中考数学《第四部分第三讲第3课时分段函数的应用》同步练习

1、第3课时分段函数的应用第1页共10页第#页共10页分层集训第#页共10页第#页共10页（60 分）1. (15分)2017安徽某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元经市场调查，每天的销售量 y(kg)与每千克售 价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x(元/kg)506070销售量y(kg)1008060(1) 求y与x之间的函数表达式;设商品每天的总利润为 W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润=收入一成本);试说明中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元 时获得最大利润，最大利润是多少？解：(1)根据题意，设y= kx+

2、b，其中k，b为待定的常数，解得” k=_2,200,50k + b= 100由表中的数据得,60k + b = 80, y= 2x+ 200(40< x< 80);(2) 根据题意得 W= y ( 40)= ( 2x+ 200)(x 40)= 2x2 + 280x8 000(40< x< 80);2(3) 由可知：W= 2(x 70) + 1 800,二当售价x在满足40<x< 70的范围 内，利润W随着x的增大而增大；当售价在满足 70vx<80的范围内，利润W随着x的增大而减小.当x= 70时，利润W取得最大值，最大值为1 800 元.2. (1

3、5分)2016襄阳襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了 一种新产品.已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数表达式为：一2x+ 140 (40< x<60)，y= Jl x+ 80 (60< x< 70).(1) 若企业销售该产品获得的年利润为W(万元)，请直接写出年利润关于售价x(元/件)的函数表达式；当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？ 最大年利润是多少？(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价 x(元/件)的取值范围.(-2x2 + 200x-

4、4 200 (40< x<60),解：W2x2+ 110x- 2 400 (60< x< 70);(2) 由(1)知，当 40W x<60 时，W= 2(x- 50)2 + 800. 2<0，a 当 x= 50 时，W有最大值 800.当 60< x< 70 时，W= (x- 55)2 + 625. 1V 0，.当60<x< 70时，W随x的增大而减小，当x = 60时，W有最大值为600. 800>600,二W最大值为800万元.答：当该产品的售价定为50元/件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元；(3) 当 40

5、< xv 60 时，令 W= 750,得-2(x- 50)2 + 800= 750,解得 xi = 45，X2= 55.由函数 W=- 2(x- 50)2 + 800的性质可知，当 45< x< 55 时，W> 750，当60< x< 70时，W最大值为600v 750.答:要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45< x< 55.3. (15分)2017荆州荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾 养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/kg)与时间第t1扌+ 16 (K

6、t< 40，t为整数)，天之间的函数关系为p=1日销售量y(kg)、一空 + 46 (4Kt< 80，t为整数)，与时间第t天之间的函数关系如图3-3- 1所示.(1) 求日销售量y与时间t的函数关系式？哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？该养殖户有多少天日销售利润不低于 2 400元？在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1 kg小龙虾，就捐赠m(m v7)元给村里的特困户在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围.【解析】(1)根据函数图象，利用待定系数法求解可刁曰得；设日销售利润为 W,分 K t< 40和4K t< 8

7、0两 种情况，根据“总利润二每千克利润X销售”列出 函数表达式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断;(3)求出W= 2 400时x的值，结合函数图象即可得出答案;依据中相等关系列出函数表达式，确定其对称轴，由K t< 40且销售利 润随时间t的增大而增大，结合二次函数的性质可得答案.解：(1)设函数表达式为y= kt+ b，198= k+ b， 2，将(1，198)，(80, 40)代入，得'解得'.40= 80k + b，200， y= 2t + 200(1 < t< 80，t 为整数)；设日销售利润为 W,则W= (p 6)y， 当 1<t<

8、 40 时，W= 4t + 16 6 ( 2t + 200)= *t 30)2 + 2 450，当 t= 30 时，W最大=2 450; 当 41W t< 80 时，w= 2 + 46 6 ( 2t+ 200)= (t 90)2 100，当 t= 41 时，W最大=2 301， 2 450 > 2 301，第30天的日销售利润最大，最大利润为 2 450元；1 2由(2)得当 K t< 40 时，W=尹30)2 + 2 450，1 2令 W= 2 400，即一2(t 30)2 + 2 450= 2 400,解得 t1 = 20，t2= 40，1 2由函数 W= 2(t 30)

9、2 + 2 450的图象(如答图)可知，当20<t< 40时，日销售利润不低于2 400元，而当 41WW 8(时，W最大=2 301 < 2 400, t的取值范围是20< t<40, A共有21天符合条件；(4) 设日销售利润为 W,根据题意，得W= 4七+ 16-6-m ( 2t+ 200)= 扌 t2 + (30 + 2m)t+ 2 000- 200m,其函数图象的对称轴为t = 2m+ 30,v W随t的增大而增大，且 K t <40,由二次函数的图象及其性质可知 2m+ 30 >40,解得 m5,又 v m<7,二 5<m<

10、;7.4. (15分)小慧和小聪沿图3- 3-2中景区公路游览.小慧乘坐车速为 30 km/h 的电动汽车，早上7: 00从宾馆出发，游玩后中午12: 00回到宾馆.小聪骑 车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h,途中遇见小慧时，小慧恰好游完一 景点后乘车前往下一景点，上午10:00小聪到达宾馆.图中的图象分别表 示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系.试结合图中信息回答： (1) 小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2) 试求线段AB, GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；(3) 如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中 他几点钟遇见小慧？解：(1

11、)小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为 50吃0= 2.5(h),小聪上午10: 00到达宾馆，小聪从飞瀑出发的时刻为10 2.5= 7.5,即卩7: 30.答：小聪早上7: 30从飞瀑出发；(2) 设直线GH的函数表达式为s= kt+ b,由于点G的坐标为1, 50 ,点H的坐标为(3, 0),则有50=k+ b,【0 = 3k+ b,解得'*= 20,<b= 60,第7页共10页直线GH的函数表达式为s= 20t + 60,又点B的纵坐标为30,3当 s= 30时，得20t+ 60= 30,解得 t=,点B的坐标为2, 30 .答：点B的实际意义是上午8: 30小慧与小聪在离宾馆30

12、 km(即景点草甸) 处第一次相遇；(3) 方法一：设直线DF的函数表达式为s= k1t + b1,该直线过点D和F(5, 0),5由于小慧从飞瀑回到宾馆所用时间为50七0=3(h),10y(-5- 3-5小慧从飞瀑准备返回时 即点D的坐标为晋，50 .3ki + B = 50,ki = 30,则有3解得'|.5ki+ bi = 0,b = 150.直线DF的函数表达式为s= 30t + 150,小聪上午10: 00到达宾馆后立即以30 km/h的速度返回飞瀑，所需时间为50 £0= 5（h） 如答图，HM为小聪返回时s关于t的函数图象，第4题答图5 14f 14、点M的横坐

13、标为3 + 5 =，二M -3 , 50 ,设直线HM的函数表达式为s= k2t+ b2,该直线过点H（3, 0）和M 罟，50，解得 k2= 30,血=一 90.则有50 =瓠+ b2,0 = 3k2+ b2,直线HM的函数表达式为s= 30t 90,由 30t 90= 30t+ 150,解得 t=4,即卩 11: 00.答：小聪返回途中上午11: 00遇见小慧；方法二：如答图，过点E作EQ丄x轴于点Q,由题意，可得点E的纵坐标为两人相遇时距宾馆的路程，又T两人速度均为30 km/h,该路段两人所花时间相同，即 HQ = QF,点E的横坐标为4.答：小聪返回途中上午11: 00遇见小慧.5.

14、 （20分）2017黄冈月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用， 成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售已 知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图3 3 3所示，其中AB为反比例函数 图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年 利润为W（万元）.（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损记做下一年的成本）3万件）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式.（2）求出第一年这种电子产品的年利润W（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，

15、并求出第一年年利润的最大值.假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润W（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价 格x（元）定在8元以上（x>8）,当第二年的年利润不低于103万元时，请结合 年利润W（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格 x（元/件）的取 值范围.【解析】（1）求y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式，结合图象，是一个分段 函数，已知点坐标，运用待定系数法可求；根据“年利润二年销售量x每件的利润一成本（160万元）”，可求出年利润 W（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，但要注意的是和第（1）问一样是分

16、段函 数，根据每段的函数特征分别求出最大值，再比较这两个数值的大小，从而 确定第一年的年利润的最大值；（3）根据条件“第二年的年利润不低于103万元”，可得 W> 103,这是一个 一元二次不等式，观察年利润 W（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，从 而得出结果.k解：（1）当4W x< 8时，设y = k,将A（4, 40）代入，得xk=4X 40= 160. y与x之间的函数关系式为y=®k+ b = 20，当 8v x< 28 时，设 y= kx+ b,将 B（8，20），C（28，0）代入，得'，八 ，丿，邸+ b= 0.k= 1,解得Jb

17、= 28. y与x之间的函数关系式为y= x+ 28.P60 （4< x< 8）,综上所述，得y= xIx+ 28 （8v x< 28）;tt160640当 4W xW 8 时，W= (x 4)X y 160= (x 4)X 160=.xx W随着x的增大而增大，tt640 当 x= 8 时，Wmax= = 80.当 8Vx< 28 时，W= (x 4)X y 160 = (x 4)X ( x+ 28) 160= x2 + 32x272= (x 16)2 16.当 x= 16时，Wmax= 16.V 16> 80，当每件的销售价格定为16元时，第一年的年利润的最大

18、值为一16万元.第一年的年利润为一16万元. 16万元应作为第二年的成本.又 I x> 8，.第二年的年利润 w= (x 4)( x+ 28) 162=x2 + 32x 128，令 W= 103,则x2 + 32x 128= 103,解得 X1 =X2= 21.在平面直角坐标系中，画出 W与x的函数示意图如答图，观察示意图可知:当 W> 103时，11W x<21.当11W x<21时，第二年的年利润 W不低于103万元.(20 分)6. （20分）2017随州某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同.

19、（1）求该种水果每次降价的百分率；从第一次降价的第1天算起，第x天（x为正数）的售价、销量及储存和损耗 费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为 4.1元/斤，设销售该水果 第x（天）的利润为y（元），求y与x（1< xv 15）之间的函数关系式，并求出第几 天时销售利润最大？时间x（天）1 w xv 99< xv 15x> 15售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量(斤)80 3x120 x储存和损耗费用(元)40 + 3x23彳64x+ 400在(2)的条件下，若要使第15天的利润比中最大利润最多少127.5元，则 第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？【解析】(1)设该种水果每次降价的百分率为x,则第一次降价后的价格为10(1x)，第二次降价后的价格为10(1 - x)2，进而可得方程；分两种情况考虑，先利用“利润=(售价一进价)X销量一储存和损耗费用”，再分别求利润的最大值，比较大小确定结论；设第15天在第14天的价格基础上降a元，利用不等关系“