《任意角》教学设计

1、任意角教学设计教材分析：本小节是人教版A版必修四第一章第一节的内容。角的概念的考查多结合 三角函数的基础知识进行，对求角的集合的交、并等计算技能的考查，有一定综 合性，涉及的知识点较多，不过多比较浅显。三角函数的意义与三角函数的符号 一般在最基本的层面上用选择、 填空题的形式考查。此节是三角函数的基础，在 锐角三角函数的基础上，通过具体事例，再利用单位圆进一步研究任意角的三角 函数，并用集合与对应的语言来刻画。这样，在研究三角函数之前，就有必要先 将角的概念推广，从而建立角的集合与实数集之间的对应关系。 信息技术的使用 可动态表现角的终边旋转的过程，有利于学生观察到角的变化与终边位置的关 系，

2、进而更好地了解任意角和弧度的概念，体会角的周而复始”的变化规律，为研究三角函数的周期性奠定基础。一、教学目标：1、知识与技能(1)推广角的概念、引入大于充工角和负角，要求学生掌握用“旋转”定义角 的概念；(2)理解任意角并掌握正角、负角、零角的定义；(3)理解象限角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理 解“正角” “负角” “象限角” “终边相同的角”的含义；(4)掌握所有与3角终边相同的角(包括色角)的表示方法；(5)创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识；(6)揭示知识背景，引发学生学习兴趣；(7)树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；2、过

3、程与方法通过创设情境：“转体三周半，逆(顺)时针旋转”，角有大于 360'角、零角和旋转方向不同所形成的角等，说明角不够用了，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概 念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它 们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习 .3、情态与价值通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识， 即有正角、负角和零 角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法， 学会运用运动变化的观点认识事物.二、教学重、难点重点：理解正

4、角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法；及象限角的 含义.难点：终边相同的角的表示.三、学法与教学用具之前的学习使我们知道最大的角是周角，最小的角是零角.通过回忆和观察日常 生活中实际例子，把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后，了解象 限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.我们在学习这部分内容时，首先要弄清楚角的表示符号，以及正负角的表示.另外还有相同终边角的 集合的表示等.教学用具：电脑、电子白板，粉笔，三角板四、教学设计【创设情境】思考：1、初中时我们是如何定义一个角的？角的范围是多少？2、如果你的手表慢了 5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.

5、25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？学生活动：1、角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.范围(0° ,360° )2、实际操作看看我们教室的时钟，会发现，校正过程中分针需要顺时针方向 或逆时针方向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上，这就是说之前的360,之间的角已经不够用了，这就是我们这节课要研究的主要内容一一任意角设计意图：形象，具体的让学生感知角可以通过终边不停的旋转得到，以前的角度范围明显不满足现实要求，所以要进一步推广【探究新知】1、初

6、中时，角可以看成平面内一条射线绕着端占八、从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1一条射线由原来的位置 3，绕 着它的端点。按逆时针方向旋转到终止位置,就形成角超.旋转开始时的射 线以叫做角的始边，叫终边，射线的端点。 叫做叫的顶点.记做： ZAOBgcz说明：在不引起混淆的前提下，“角 区”或 “/口”可以简记为“ .图12、再如在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720°” (即转体2周)，“转体1080°” (即转体3周)、自行车车轮、两个齿轮旋转的示意图等都是按照不同方向旋转时成不同的角，要准确地描述这些角，不仅要知道角形成的结果， 而且要知道角形成的过程

7、，即必须要知道旋转量，又要知道旋转方向。为了区别 起见，我们规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫 正角(positive angle),按顺时针方 向旋转所形成的角叫 负角(negative angle).如果一条射线没有做任何旋转，我 们称它形成了一个零角(zero angle).展示课件看图读角，形象的感知任意角，理解其含义这样，我们就把角的概念推广到了 任意角(any angle )。注意：(1)零角的终边与始边重合，如果 值是零角则* =0°(2)角的概 过推广后， 括正角、负 零角.3、在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个 概念.角的顶点与原

8、点重合，角的始边与 或轴的非负半轴重合。那么，角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角(quadrant angle).练习：说出下列各角分别位于第几象限。175。，225 , -300。那 0° , 90° , 180° , 270°呢？（电子白板演示）注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为轴线 角.4、探究与发现 -60° , -420° , 300°与-660°的终边有什么关系？ 如图，值与02终边有什么特点，并说出角的终边落在射线OB上的角度是多少？答案是否唯一

9、，为什么？（演示动画）分析：不又t发现，-60° , -420° , 300°与-660°的终边相同，且-420° =-60° + （-1 ） X3600300° =-60° +1 X3600-660° =-60° +2 X3600一般地，我们有：所有与角色终边相同的角,连同角d在内，可构成一个集合终边相同的角的表示：所有与角段终边相同的角，连同热在内，可构成一个集合S= B | B = " + k - 360 0,kCZ,即任一与角段终边相同的角，都可以表示成角段与整数个周角的和.

10、一、/ 汪忠：kCZ a是任一角； 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同.终边相同的角有无 限个，它们相差360。的整数倍; 角* + k - 720 °与角口终边相同，但不能表示与角 程终边相同的所有角.5、展示投影例题讲评例1、下列说法是否正确，为什么？请举例说明。(1)第二象限的角一定比第一象限的角大；(2)锐角是第一象限的角，第一象限的角是锐角；(3)小于90°的角是锐角；(4)终边相同的角有无数个，在0°360°范围内与已知角B终边相同的角 有且只有一个。分析：不要混淆“锐角” “ 第一象限的角” “小于90。的角“等概念；注意 终边

11、在第一象限和第二象限的角，均可正可负，所以不能直接比较大小。例2、在0°360°范围内，找出与一950° 12'角终边相同的角，并判定它是 第几象限角.分析：(1)用所给的角除以360,将余角作为B; (2)负角除以360,要保证 余角为正角。解：一950° 12 ''= 129048 ' ' 3X360°.在0° 360°范围内，与一950° 12 ''角终边相同的角是129。48 '它是第二象限角.练习在0。到360。范围内，找出与下列各角终边相等

12、的角，并判断它们是第 几象限角.一120°(2) 640 °例3、写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示).解：在0° 360°范围内，在终边在y轴上的角有两个，90° , 270°与90°角终边相同的角构成的集合S1= B | B =90° + k/360° , k?Z与270°角终边相同的角构成的集合S2= B | B =270° + k?360° , k?Z=B| 0=90° +180° +2k?180°

13、, k?Z所以，终边落在y轴上的角的集合为S=S1 U S2= B | B =90° +2k?180° , k?Z U 0 |0 =90° +(2 k+1)180° k?Z= B | B =90° +n?l80° , n?Z例4、写出终边在直线y = x上的角的集合S,并把S中适合不等式-360° <B <720°的元素写出来.分析：用终边相同的角表示集合S,然后求解不等式，取整数解。6、展示投影练习教材P5第1、2、3、4、5题.7、课堂小结角的定义； 角的分类:负角：按顺时针方向旋转形成的角正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的象限角；终边相同的角的表示法.8、经验交流1 .角的概念推广后，角的大小可以任意取值.把角放在直角坐标系中进行研 究，对于一个给定的角，都有唯一的一条终边与之对应，并使得角具有代数和 几何