2020年河南省商丘一中中考数学二模试卷

1、中考数学二模试卷题号一一二总分得分一、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）1. -2020的绝对值是（）A. -2020B. 2020C.- 'D.2.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3,则用科学记数法表示该数为（）A. 1.239 W3g/cm3B. 1.239 10-2g/cm3C. 0.1239 W2g/cm3D. 12.39 W4g/cm33.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A W4. 如图所示的工件的主视图是（A.| NB.lC.lIl7D.5.卜列各运算中，计算正确的是（）A. 2a?3a= 6aC. a4"?a2= 2a6

2、. 关于方程x2-4%2x+9=0的根的情况，B©DO&1EEB. (3a2)3=27a6D. (a+ b)2= a2 + ab+ b2 卜列说法正确的是()A.有两个相等实根 C.没有实数根7. 如图，在ZABC中，为圆心，以相同的长相交十点M和点N 于点E .若AC=3,B.有两个不相等实数根D.有一个实数根ZACB=90 °,分别以点A和点B.（大于 &AB）为半径作弧，两弧,作直线MN交AB于点D ,交BCJ、AB-5,则 DET （）片4、第1页，共19页8.A. 2B.C.如图，抛物线 对称轴为直线A. -1vxv1B. -3vxv -1C. x

3、< 1D. -3<x<1y=ax2+bx+c （aw。与 x轴交于点 A （1, 0）, x=-1 ,当y>0时，x的取值范围是（）第8页，共19页9. 方程x2+3x-1=0的根可视为函数 y=x+3的图象与函数y的图象交点的横坐标，则方程x3+2x-1=0的实根x0所在的范围是（）c L _c J1.B.不C. 5<工0<区D. 2<工°< 110 .如图，在菱形 ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B-C-D - B运动.设点P经过的路程为x,那BP的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图所示，则图中的b等于（）A. . ：B

4、. .C. 5D. 4、填空题（本大题共 5小题，共15.0分）11 .的-4 + (-=12 .若抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点，则 m的取值范围是 13 . 一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球， 记下颜色后放回搅匀， 再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 .14.如图，在？ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径 的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,延长BA 与。相交于点F.若工的长为;，则图中阴影部分的E «面积为15 .如图所示，在矩形 ABCD中，AB=2, AD=2-J,对角线AC与

5、BD交于点O, E是AD边动点，作直线OE交BC于点G,将四边形DEGC沿直线EG折叠，点D落在 点D'处落在点C'处，若AAEF是直角三角形，则 AE=.E三、解答题(本大题共8小题，共75.0分)16 .先化简，再求值：小+ ( -m-1),其中m=6.rrj. -1 腹一树17 .某校九年级(1)班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形(2)将条形统计图补充完整;(3)在扇形统计图中，等级 B部分所占的百分比是 ,等级C对应的圆心角的度数为；(4)若该校九年级学生共有850人参加

6、体育测试，估计达到 A级和B级的学生共有 人.18.如图直线yi=-x+4, y2=；x+b都与双曲线y=交于点A (1,3),这两条直线分别与 x轴交于B, C两点.(1)求k的值；(2)直接写出当x。时，不等式；x+b；的解集；(3)若点P在x轴上，连接AP,且AP把 "BC的面积分成1 : 2两部分，则此时点P的坐标是19 .如图，AB为。的直径，F为弦AC的中点，连接 OF并延长交弧AC于点D,过 点D作。的切线，交BA的延长线于点 E.(1)求证：AC/DE;连接AD、CD、OC,填空当/OAC的度数为 时，四边形AOCD为菱形；当OA=AE=2时，四边形 ACDE的面积为

7、 .20 .如图，小东在楼 AB的顶部A处测得该楼正前方旗杆CD的顶端C的俯角为42。，在1AB的底部B处测得旗杆CD 的顶端C的仰角为30。，已知旗杆CD的高度为12m,根 据测得的数据，计算楼 AB的高度.(结果保留整数，参 考数据：sin42 ° 0.7Cos42 ° y0,7tan42° =0.9%1.721 .每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买 3台乙型设备少花6万 元.(1)求甲、乙两种型号设

8、备的价格；(2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；(3)在(2)的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为 180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.22 .在那BC中，AD为BC边上的中线，E为AD上一动点，设 DE = nEA,连接 CE并 延长，交AB于点F.(1)尝试探究如图(1),当/BAC=90。，/B=30。，DE = EA时，BF , BA之间的数量关系是 (2)类比延伸如图(2),当"BC为锐角三角形，DE=EA时，(1)中的结论是否仍

9、然成立？若 成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展迁移如图(3),当AABC为锐角三角形，DE=nEA时，请直接写出 BF, BA之间的数量 关系.23 .如图抛物线y=ax2+bx+6的开口向下与 x轴交于点A (-6, 0)和点B (2, 0),与y 轴交于点C,点P是抛物线上一个动点(不与点C重合)(1)求抛物线的解析式；(2)当点P是抛物线上一个动点，若 APCA的面积为12,求点P的坐标；(3)如图2,抛物线的顶点为 D,在抛物线上是否存在点 E,使得/EAB=2/DAC , 若存在请直接写出点 E的坐标；若不存在请说明理由.答案和解析1 .【答案】B【解析】 解：根据绝

10、对值的概念可知： |-2020|=2020 ，故选： B根据绝对值的定义直接进行计算本题考查了绝对值 解题的关键是掌握绝对值的概念， 注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是02 .【答案】 A【解析】 解：0.001239=1.239 X10-3.故选： A绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axi0-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-n,其中1wa|i0, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0

11、的个数所决定3 .【答案】 D【解析】 解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选： D 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合， 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后两部分重合4 .【答案】 B【解析】 解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形故选： B主视图、左视

12、图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可本题考查了三视图的知识， 主视图是从物体的正面看得到的视图， 解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项，难度适中5 .【答案】 B【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=6a2,不符合题意；B、原式二27a6,符合题意；C、原式=a2,不符合题意；D 、原式=a2+2ab+b2 ；不符合题意；故选：B.6 .【答案】C【解析】解：,:匡(-4。)2-4瀚=-4<0,.方程没有实数根.故选：C.先计算判别式的值，然后根据判别

13、式的意义判断根的情况.本题考查了根的判别式： 一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw。的根与 匕b2-4ac有如下关系： 当4> 0时，方程有两个不相等的实数根；当 、0时，方程有两个相等的实数根；当 <0时，方程无实数根.7 .【答案】C【解析】 解：在Rt9CB中，由勾股定理得：BCqR_32=4,连接AE,从作法可知：DE是AB的垂直平分线，根据性质得出 AE=BE,在Rt9CE中，由勾股定理得：AC2+CE2=AE2,即 32+ (4-AE) 2=AE2,解得：AE1， 在 Rt9DE 中，AD=1AB= 由勾股定理得：DE2+ (1 2= (：) 2,解得：DE4.故选

14、C.根据勾股定理求出 BC,根据线段垂直平分线性质求出 AE=BE,根据勾股定理求出 AE, 再根据勾股定理求出 DE即可.本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，能灵活运用勾股定理得出方程是解此题的关键.8 .【答案】D【解析】 解：.抛物线y=ax2+bx+c (awo)与x轴交于点A (1, 0),对称轴为直线x=-1 ,.,抛物线与x轴的另一交点坐标是(-3, 0),.,当y>0时，x的取值范围是-3vxv1.故选：D.根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一交点坐标，然后结合函数图象可以直接得到答案.本题考查了抛物线的对称性，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征

15、.解题时，利用了 “数形结合”的数学思想.9 .【答案】C【解析】解：方程x3+2x-1=0,*2+2=.,它的根可视为y=x2+2和y =:的图象交点的横 坐标，当x弓时，y=x2+2=2；, y=4,此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=g时，y=x2+2=2), y=：=3,此时抛物线的图当 x=1 时，y=x2+2=3y=1,此时抛物线的图象在反比例函数上方.象在反比例函数下方； 当x= *, y=x2+2=¥，y=：=2,此时抛物线的图象在反比例函数上方;第22页，共19页故方程x3+2x-1=0的实根x所在范围为：!<xv；.故选：C.首先根据题意推断方程 x3+

16、2x-1=0的实根是函数y=x2+2与y =:的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反 比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x-1=0的实根x所在范围.此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力.解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势.10 .【答案】B【解析】解：如图，连接AC交BD于O,由图可知，BC=CD=4, BD=14-8=6,1 i .BO=7BD=RX6=3,在 RtABOC 中，CO= C2-liO2=2-32 =S,AC=2CO=27,所以，菱形的面积=

17、AC?BD=m><2)>=6同,当点P在CD上运动时，AABP的面积不变，为 b,所以，b=| X6"|=砺.故选：B.连接AC交BD于O,根据图求出菱形的边长为 4,对角线BD为6,根据菱形的对角 线互相垂直平分求出 BO,再利用勾股定理列式求出 CO,然后求出AC的长，再根据菱 形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，b为点P在CD上时9BP的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解.本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据图形得到菱形的边长与对角线BD的长是解题的关键.11 .【答案】2点【解

18、析】【分析】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义和负整数指数哥的 定义.根据算术平方根的定义、负整数指数哥计算可得.【解答】解：原式=2.亚-4+4=2故答案为：2、312 .【答案】m> 9【解析】【分析】本题考查了抛物线与 x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键.禾IJ用根的判别式< 0列不等式求解即可.【解答】解：.抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点，,.Z=b2-4ac< 0,(-6) 2-4 M?m<0,解得m>9,m的取值范围是m>9.故答案为m>9.13 .【答案】:【解析】【分析】本题考查了列表

19、法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件 A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件 A或B的概率. 先画树状图展示所有 36种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根 据概率公式求解.【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为9,所以两次都摸到红球的概率为=.故答案为；.14 .【答案】2-【解析】解：连结AC,如图，设半径为r,AB的长为半径的圆恰好与 CD相切于点C,. AC _LCD ,.,.zACD=90°,.四边形ABCD为平行四边形，. AB 心D, AD/BC,zCAF=90 &

20、#176;, Z1 = ZB, Z2=Z3, 而 AB=AC,.zB= Z3, ./ = /2=45 :,ef的长为 浦r"府 人.一二个解得0,在 RtAACD 中， 2=45° ,. AC=CD=2,15 IF 2 W.'S阴影部分=Saacd-S扇形cae ,义2X2-赤币=2-1 故答案为2-3 连结AC,如图，设半径为r,先根据切线的性质得 /ACD=90。，再根据平行四边形的性 质得 AB 心D, AD/BC,则/CAF=90°, Z1 = ZB, Z2=/3,利用 /B=/3 易得/1 = /2=45° ,则根据弧长公式可得审色，解

21、得r=2,然后根据扇形面积公式，利用S阴影部分=SAACD-Smu x扇形CAE进行计算即可.本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了平行四边形的性质和扇形的面积公式.15 .【答案】为TM&1【解析】 解：在矩形 ABCD 中，. zBAD=90° , AD=2X，3 , AB=2, 同。I月. tanZABD=#0.zABD=60°,.OA=OB,ZAOB是等边三角形，当EF必C时，易证点 D'与B重合，此时 AE=AB?tan30 °=：；.当 AE1EF 时，易证 AE=BM = CG=（BC-AB）得3-1 .图2综上

22、所述，满足条件的 AE的值为学或收1.首先证明AAOB是等边三角形，分两种情形分别求解即可.本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识, 熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.16 .【答案】解：原式=：上"二：7解题的关键是m-1 p -(m +当m=6时，原式=-=【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算, 形，约分得到最简结果，把 m的值代入计算即可求出值.此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.17 .【答案】(1) 50(2) D等的人数=总人数XD等比例二50X 10%=5人，同时利用除法法则变【解析】(1)总人数=A等

23、人数 用等的比例=15+30%=50人;(2)见答案(3) B 等的比例=20+50=40% ,C 等的比例=1-40%-10%-30%=20% ,C等的圆心角=360 °X20%=72° ;(4)估计达到A级和B级的学生数=(A等人数+B等人数)与0X850= 15+20)与0X850=595【分析】(1)由A等的人数和比例，根据总数 =某等人数 所占的比例计算；(2)根据“总数=某等人数 所占的比例”计算出 D等的人数，总数-其它等白勺人数=C 等的人数；(3)由总数=某等人数 沂占的比仞计算出 B等的比例，由总比例为 1计算出C等的比 例，对应的圆心角=360

24、6; X比例；(4)用样本估计总体.本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.18.【答案】(1, 0)或(40)【解析】解：(1)将点A的坐标代入y=得, k=xy=1 >3=3;(2)从图象看，x>0,当不等式£x+b>：时,x>1；4M(3)将点A的坐标代入y2=；x+b得，3=,+b,解得：b= , y2=；x+*,令 y2=0,则 x=-3,即点 C (-3, 0), y1=-x+4,令 y1=0,则 x=4,即点 B (4, 0),则 BC=7,AP把BBC的面积

25、分成1： 2两部分，则点 P把BC分成1： 2两部分, 即 PB=：BC 或:BC,即 BP=：或设点P的横坐标为x,则4-x=g或MF w解得：x=:或 故点P的坐标为：(;, 0)或(:，0);故答案为：(彳，0)或(;，0) .(1)将点A的坐标代入y=：,即可求解；(2)观察图象即可求解；(3) AP把那BC的面积分成1 : 2两部分，则点P把BC分成1 : 2两部分，即可求解. 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到三角形面积和不等式的内容，合性较强，难度适中.19.【答案】(1)见解析(2) 30。 2【解析】证明：(1) ¥为弦AC的中点， AF = CF,且

26、OF过圆心O. FO 1AC, .DE是。O切线. OD1DE. DE /AC(2)当/OAC=30°时，四边形 AOCD是菱形, 理由如下：如图，连接 CD, AD, OC,zOAC=30 °, OF LAC 热OF=60 °.AO=DO, ZAOF=60°丁./ADO是等边三角形又.AF IDO.DF=FO,且 AF=CF, 四边形AOCD是平行四边形又.AO=CO.四边形AOCD是菱形如图，连接CD,.AC /DE ZAFOs 个DEAO _AF _ 之 _ 1丽;而=丽=Tn = £. OD=2OF, DE=2AF.AC=2AF. DE

27、=AC,且 DE /AC 四边形ACDE是平行四边形. OA=AE=OD=2. OF=DF=1, OE=4,.在 RtAODE 中，DE=J0E*-OD,=24. S 四边形 acde=DE XDF=2q4M=2。故答案为：2(1)由垂径定理，切线的性质可得FO ±AC, OD1DE,可得AC/DE；(2)连接CD, AD, OC,由题意可证 AADO是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF = OF, AF=FC,且AC±DD,可证四边形 AOCD为菱形；由题意可证AAFOsSDE,可得券=需二，=言=即OD=2OF, DE=2AF=AC,可证四边形 ACDE是平行四边形

28、，由勾股定理可求 DE的长，即可求四边形 ACDE的面 积.本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，平 行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行 推理是本题的关键.20.【答案】 解：.在 RtCBD 中，ZCBD=30°, CD=12m,.4CD.DB=7= 12J35对“、，过点C作CEBB于点E,则CE=DB=1料m.在A处测得旗杆CD的顶端C的俯角为42 °,zACE=42 °,. AE=CE?tan 42 ° 、部 0.9 1 8.m). AB=BE+AE=CD+AE=12+

29、18.4 = 30n).答：楼AB的高度约为30m.【解析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形.本题涉及到两个直角三角形 aaec、CBD,通过解这两个直角三角形求得AE、DC的长度，进而可解即可求出答案.本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题.21 .【答案】 解：(1)设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，,(3x-2y= 16由题思倚：2# + 6 =，(% = 12解得：y = 10,则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元.(2)设购买甲型设备 m台，乙型设备(10-m)台,则：12m+10 (10-m) <110m<,.m取非负整数. m

30、=0, 1, 2, 3, 4, 5,.有6种购买方案.(3)由题意：240m+180.m>4. m为4或5.当m=4时，购买资金为：当m=5时，购买资金为：(10-m) >204012X4+10X6=108 (万元),12X5+10X5=110 (万元),则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台.【解析】(1)设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为 x万元和y万元，根据购买3 台甲型设备比购买 2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买 3台乙型设备 少花6万元，列出方程组，然后求解即可；(2)设购买甲型设备 m台，乙型设备(10-m)台，根据公司经预算决定购买节省

31、能源的新设备的资金不超过 110万元，列出不等式，然后求解即可得出购买方案；(3)根据甲型设备的产量为 240吨/月，乙型设备的产量为 180吨/月和总产量不低于 2040吨，列出不等式，求出 m的取值范围，再根据每台的钱数，即可得出最省钱的购 买方案.此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出方程组和不等式.22 .【答案】£ = |【解析】解：(1)尝试探究于M. DM /CF,，ZBDMs®f, AAFEsaMD. BF=2BM, AM=2AF.BM=MF, AF=FM.BM=MF=AF&am

32、p;F i(2)类比延伸：结论仍然成立，理由如下：如图，过点D作DM QF ,交AB于M ,.AD是中线，AE=DE. BD=CD = 'BC, AE='.AD. DM /OF, .ZBDMs田F, AAFEsaMD.8。 RM I 内 E*F 1 一虻 即 'AD.BF=2BM, AM =2AF.BM=MF, AF=FM .BM=MF=AF(3)拓展迁移如图，过点D作DM QF ,交AB于M ,. DM /FC,且 BD = CD他 _ RM _亥二丽=1.BM=MF. DM /OF, DE = nEA.丝凹出一 .,.Vj. FM=nAF. BM=MF=nAF. A

33、B=2nAF+AFBF =2nAF,丽后FT(1)尝试探究：口。I过点D作DM心F,交AB于M,可证ABDMs掴CF, AAFEs”<MD ,可得标=而=> 要需=L可证BM = MF=AF,可得BF, BA之间的数量关系；(2)类比延伸BOI过点D作DM心F,交AB于M,可证ABDMs掴CF, AAFEs”<MD ,可得麻=而=力捺需二；，可证BM = MF=AF,可得BF, BA之间的数量关系；(3)拓展迁移过点D作DM /CF,交AB于M,由平行线分线段成比例可得BM=MF , FM =nAF ,可得AB=2nAF+AF, BF =2nAF ,即可求 BF , BA之间的数量关系.本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键.23.【答案】 解：（1）函数的表达式为：y=a （