2017-2018学年天津市和平区七年级(下)期末数学试卷

1、2017-2018学年天津市和平区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）1. （2.00分）9的平方根是（）A. 3 B.：； C. ±3 D.,；2. （2.00分）下列不等式一定成立的是（）A. 2x<5 B. - x>0 C. |x|+1>0 D. x2>03. （2.00分）估计年的值在两个整数（）A. 3与4之间 B. 5与6之间 C. 6与7之间 D. 3与10之间4. （2.00分）过点A （-2, 3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B的坐 标为（）

2、A. （0, -2）B. （3, 0） C. （0, 3） D. （-2, 0）5. （2.00分）已知卜'3+t ,则用含x的式子表示y为（）lv=3-2tA. y=-2x+9B. y=2x- 9 C, y=-x+6 D , y=-x+96. （2.00分）将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6,第二组与第五组的频数和为20,第三组的频率为0.2,则第四组的频率为（）A. 4 B. 14 C. 0.28 D. 507. （2.00分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9,那么图中阴影部分的面积为（8. （2.00分）将点 P （m+2,那么P酌坐标是（

3、）A. 1B. 2C. 3 D.2m+1）向左平移1个单位长度到P',且P在y轴上,A. (0, T)B. (0, -2)C. (0. -3) D. (1, 1) 9. （2.00分）方程x-2y=-3和2x+3y=1的公共解是（y=l;二的解集为-2<x<3,则a的取值范围是3xf2>4x-l（ ）A. / b. a=- 2 C. a> - 2 D. a< - 1口 211. （2.00分）如果/ a与/ B的两边分别平行，/ a比/ 0的3倍少40°,则/ a的度数为（）A. 200 B. 125. 20°或 125° D

4、. 35°或 11012. （2.00分）已知关于x、y的方程组尸3尸八，其中3< a< 1,给出下列 -3a说法：当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2-a的解；当a=- 2时，x、y的值互为相反数；若x< 1,则1&y&4;I，是方程组的解.其中说法错 lv=-l误的是（）A.B. C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分.共18分）13. （3.00分）如果x2=1,那么正的值是.14. （3.00分）已知点 M （a, b）,且a?b> 0, a+b<0,则点 M在第 象限.15. （3.00分）若声；是方程 x 2y=0

5、 的解，则 3a- 6b - 3=.16. （3.00分）方程组，2Hpp=1的解是.h3x-y-z=217. （3.00分）如图，已知/ 1= （3x+24） °, /2= （5x+20） °,要使 mil n,那么 /1= （度）.18. （3.00分）已知x-y=3,且x>2, y< 1 ,则x+y的取值范围是.三、解答题（本大题共7小题，共58分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明 过程）3（x+12（y-l）=0弦以一1 （1）20. （7.00分）解不等式组，5耳-1飞五工,请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解不等式（1）,得;（2）解不等式（2

6、）,得;（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：| -3 -2 -1 o i 2（4）原不等式组的解集为.21. （8.00分）我市盘山、黄崖关长城、航母公园三景区是人们节假日游玩的热 点景区.某中学对七年级（1）班学生今年暑假到这三景区游玩的计划做了全面 调查，调查分四个类别，A游三个景区；B:游两个景区；C:游一个景区；D: 不到这三个景区游玩.根据调查的结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图（如图、图）如下，请根据图中所给的信息，解答下列问题：20 r 7x（1）求七年级（1）班学生人数;（2）将条形统计图补充完整；(3)求扇形统计图中表示“啖别”的圆心角的度数；(4)若该

7、中学七年级有学生520人，求计划暑假选择 A B、C三个类别出去游玩的学生有多少人？22. (8.00分)已知方程组卜土"力中x为非正数，y为负数. x+y= -7-a(1)求a的取值范围；(2)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1.160元、120元的A、B两种型23. (10.00分)某电器超市销售每台进价分别为号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)

8、若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共 50台, 求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的 目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.24. (8.00分)如图，已知/ A=/ AGE, / D=/ DGC(1)试说明 AB/ CD;(2)若/1 + /2=180°,且/ BEC=2 B+60°,求/ C的度数.25. (10.00分)在平面直角坐标系中，点 A、B在坐标轴上，其中A (0, a)、B(b, 0)满足：|2a- b- 1|+ .-： =0.(1)求A、B

9、两点的坐标；(2)将线段AB平移到CD,点A的对应点为C (-2, t),如图1所示.若三角 形ABC的面积为9,求点D的坐标；(3)平移线段AB到CD,若点G D也在坐标轴上，如图2所示，P为线段AB 上的一动点(不与 A、B重合)，连接OP, PE平分/ OPB, ZBCE=2/ ECD求证： /BCD=3( /CEP- ZOPE).2017-2018学年天津市和平区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）1. （2.00分）9的平方根是（）A. 3 B. ：； C. ±3

10、 D | 立【分析】依据平方根的定义求解即可.【解答】解：9的平方根是± 3.故选：C.【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.2. （2.00分）下列不等式一定成立的是（）A. 2x<5 B. - x>0 C. |x|+1>0 D. x2>0【分析】利用不等式的基本性质判断即可.【解答】解：A、2x不一定小于5,不符合题意；B、-x不一定大于0,不符合题意；C、|x|+1>1>0,符合题意；D、x2>0,不符合题意，故选：C.【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键.3. （2.00

11、分）估计年的值在两个整数（）A. 3与4之间 B. 5与6之间 C. 6与7之间 D. 3与10之间【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案.【解答】解：:亚何反.5<V30<6,炽的值在5与6之间.故选：B.【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关 键.4. (2.00分)过点A (-2, 3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B的坐标为()A. (0, -2)B. (3, 0) C. (0, 3) D. (-2, 0)【分析】直接利用点的坐标特点进而画出图形得出答案.【解答】解：如图所示：过点A (- 2, 3)且垂直于y

12、轴的直线交y轴于点B,故点B的坐标为：(0, 3).故选：C.【点评】此题主要考查了点的坐标，正确画出图形是解题关键.5. （2.00分）已知一一:，则用含x的式子表示丫为（）v=3-2tA. y=-2x+9B. y=2x-9 C, y=-x+6 D , y=-x+9【分析】【解答】消去t,确定出x与y的关系式即可.解:X2+得：2x+y=9,即 y=2x+9,故选：A.【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法 则是解本题的关键.6. (2.00分)将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为 6,第二组与第五组的频数和为20,第三组的频率为0.2,则第

13、四组的频率为()A. 4 B. 14 C. 0.28 D. 50【分析】首先求得第三组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得，利用频数除以总数即可求解.【解答】解：第三组的频数是：50X 0.2=10,则第四组的频数是：50- 6- 20- 10=14,则第四组的频率为：11=0.28.50故选：C.【点评】本题考查了频率的公式：频率总额即可求解.7. (2.00分)如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9,那么图中阴影部分的面积为()A. 1B. 2C. 3 D. 4【分析】设两个正方形的边长是x、y (x<y),得出方程x2=4, y2=9,求出x=2, y=3,代入

14、阴影部分的面积是(y-x) x求出即可.【解答】解：设两个正方形的边长是x、y (x<y),贝U x2=4, y2=9,x=2, y=3,则阴影部分的面积是(y-x) x= (3-2) X2=2,故选：B.【点评】本题考查了算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力.8. (2.00分)将点P (m+2, 2m+1)向左平移1个单位长度到P',且P在y轴上, 那么P酌坐标是()A. (0, T) B. (0, -2)C. (0. -3) D. (1, 1)【分析】由平移的性质，构建方程即可解决问题；【解答】解：P (m+2, 2m+1)向左平移1个单位长度到P'(m+1

15、, 2m+1),.P在y轴上，m+1=0,m=- 1,.P' (0, T),故选：A.【点评】本题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是熟练掌握平移的性质, 学会构建方程解决问题.9. (2.00分)方程x-2y=-3和2x+3y=1的公共解是(D.K=-l【分析】联立两方程组成方程组，求出解即可.-X 2得：7y=7,解得：y=1,把y=1代入得：x=- 1,则方程组的解为klV=1故选：D.【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.10. (2.00分)若不等式组卜-2色>2 3xf2>4x-l的解集为-2<x<3,则a的取值范围是

16、( )A.4 B. a=- 2 C. a> - 2 D. a< - 1【分析】先计算出每个不等式的解集，再求其公共部分，让 2a+2与-2相等即 可求出a的值.【解答】解：解不等式x- 2a>2,得：x>2a+2,解不等式3x+2>4x-1,得：x<3, . - 2<x< 3,.-2a+2=-2,解得：a= 2, 故选：B.次不等式组,知道不等式组解集的唯一性是解题的【点评】本题考查了解一元关键.11. （2.00分）如果/ a与/ B的两边分别平行，/ a比/ 0的3倍少40°,则/ a 的度数为（）A. 200 B. 125. 20

17、°或 125° D. 35°或 110【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少40°,可得出答案.【解答】解：设/ B为x,贝U/ a为3x 40°,若两角互补，贝U x+3x- 40 =180°,解得 x=55 , / a =125；若两角相等，则x=3x- 40°,解得x=20°, / a =20：故选：C.【点评】本题考查平行线的性质，关键在于根据两角的两边分别平行打开此题的 突破口.12. （2.00分）已知关于x、y的方程组尸如为一: 其中3< a&l

18、t;1,给出下歹U -3 a说法：当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2-a的解；当a=- 2时，x、y的值互为相反数；若x< 1,则1&y&4;（14是方程组的解.其中说法错 lv=-l误的是（）A.B. C.D.【分析】根据题目中的方程组可以判断各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题.【解答】解：当a=1时,工+3厂3x-j/=-3,x+y=0w2- 1,故错误,当a= - 2时,肝 3¥二6 x-v=6x=6 ，产。,则x+y=6,此时x与y不是互为相反数,故错误,.卜+3y=4FI t-y=-3&- 5廿2 H 二22+a y=-2. x&l

19、t; 1,则-5a+22<1,得 a>0,故错误,2+a<,即 102=4-a，解得,r 5升2I=2+ay=-22且= '.+.- 一 .， r-2 2 5故错误, 故选：A.【点评】本题考查解一元一次不等式组、二元一次方程（组）的解，解答本题的 关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程和不等式的性质解答.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分.共18分）13. （3.00分）如果x2=1,那么当工的俏是 土 1.【分析】利用平方根的定义求出x的值，代入所求式子中计算即可得到结果.【解答】解：.x2=1,x=± 1 ,贝*工=±1故答案为

20、：土 1.【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.14. （3.00分）已知点M （a, b）,且a?b>0, a+b<0,则点M在第 三 象限.【分析】由于a?b>0则a、b同号，而a+b<0,于是a<0, b<0,然后根据各象限点的坐标特点进行判断.【解答】解： a?b> 0,a、b同号= a+b<0,a< 0, b<0,点M （a, b）在第三象限.故答案为三.【点评】本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在 x轴上点 的纵坐标为0,在y轴上点的横坐标为0;记住各象限点的坐标特点.1

21、5. （3.00 分）若是方程 x 2y=0 的解，则 3a- 6b 3= -3 .【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的关系，代入原式计算即可得到结 果.【解答】解：把尸九代入方程x-2y=0,可彳导:a- 2b=0, ly=b所以 3a-6b- 3=-3,故答案为：-316. （3.00分）方程组x+2y+z-0 ' 2.1-7-z=l h3x-y-z=2【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程中两边相等的未 知数的值.5t=l的解是,产-2Il s=3【分析】+得出3x+y=1，求x,把x=1代入求出y,把x=1, y=2代入求出z即可.%+2v+f0 【解答

22、】解：* 2直-y-工二13x-y-z=2®+得：3x+y=1,-得：x=1,把x=1代入得：3+y=1,解得：y=- 2,把 x=1, y=- 2 代入得：1 - 4+z=0,解得：z=3,¥二1所以原方程组的解为y=-2 ,r 7.-1故答案为：，y=-2 .L z=3【点评】本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程转化成二元一次方程 组或一元一次方程是解此题的关键.17. (3.00分)如图，已知/ 1= (3x+24) °, /2= (5x+20) °,要使 mil n,那么 /1= 75(度).tnri【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线

23、的性质得出答案.【解答】解：如图所示：/ 1+/ 3=180°,; m / n, /2=/ 3,. / 1+7 2=180°, .3x+24+5x+20=180°,解得：x=17,则 / 1= (3x+24) =75°.故答案为：75.盟IV I【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质， 正确得出/ 1+/ 2=180°是解题关 键.18. （3.00 分）已知 x-y=3,且 x>2, y< 1, WJ x+y 的取佰范围是 1 <x+y<5 .【分析】利用不等式的性质解答即可.【解答】解：=xy=3,x=y+3,又

24、x> 2,y+3 >2,y> - 1.又.y<1,- 1<y< 1, 同理得：2<x<4, 由 + 得-1+2<y+x<1+4x+y的取值范围是1<x+y<5;故答案为：1<x+y<5.【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，关键是先根据已知条件用一个量 如y取表示另一个量如x,然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的 不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量 x的取值范围.三、解答题（本大题共7小题，共58分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明 过程）f3G-H）+2（y-l）=019.

25、 （7.00分）解方程组2什1二【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.【解答】解：方程组整理得：/2片-1，14其+3元-2X 3-X 2得：x=1,把x=1代入得：y=- 2,则方程组的解为fx=1 .lv=-2【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代 入消元法与加减消元法.3k>4s-1 （1）5kT >"），请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解不等式（1）,得x0 1;（2）解不等式（2）,得 x> - 1 ;（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来："32-1 01 23（4）原不等式组的解集为

26、-1<x01 .【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.【解答】解：（1）解不等式（1）,得：x< 1;（2）解不等式（2）,得：x> - 1;（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来： f51r（4）原不等式组的解集为-1<x0 1,故答案为：（1） x< 1; （2） x>-1; （4） - 1<x<1.【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟 练掌握运算法则是解本题的关键.21. （8.00分）我市盘山、黄崖关长城、航母公园三景区是人们节假日游玩的热 点景区.某中学对七年级（

27、1）班学生今年暑假到这三景区游玩的计划做了全面 调查，调查分四个类别，A游三个景区；B:游两个景区；C:游一个景区；D:不到这三个景区游玩.根据调查的结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图(如图、图)如下，请根据图中所给的信息，解答下列问题：201510 5 0(1)求七年级(1)班学生人数；(2)将条形统计图补充完整；(3)求扇形统计图中表示“啖别”的圆心角的度数；(4)若该中学七年级有学生520人，求计划暑假选择 A B、C三个类别出去游 玩的学生有多少人？【分析】(1)根据统计图中的数据可以求得七年级(1)班的学生人数；(2)根据(1)中的结果和统计图中的数据可以求得选择 B的人数，从

28、而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中表示“啖别”的圆心角的度数;(4)根据统计图中的数据可以求得计划暑假选择 A B、C三个类别出去游玩的学生有多少人.【解答】解：(1) 8+20%=40(人)，即七年级(1)班有学生10人；(2)选择 B 的学生有：40-8- 5- 15=12 (A),补全的条形统计图如有右图所示；(3)扇形统计图中表示“啖别”的圆心角的度数是：360 x11=108°；40(4) 520X 4唱 5 =325 (人)， 答：计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有325人.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估

29、计总体，解答本题的关键 是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.22. (8.00分)已知方程组俨俨"为中x为非正数，y为负数.x+y= -7-a(1)求a的取值范围；(2)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1.【分析】(1)先求出方程组的解，即可得出不等式组，求出不等式组的解集即可；(2)根据不等式的解集求出a的范围，即可得出答案.【解答】解：(1)解方程组1少"瑞得：产-3+社，-7-a y= -4 -2a二方程组式于1”力中x为非正数，y为负数，i-Fy= -7-3t -解得：-2<a03,即

30、a的取值范围是-2<a03;(2) 2ax+x>2a+1,(2a+1) x> 2a+1,;要使不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1,必须 2a+1<0,解得：a< -0.5,V - 2<a<3, a为整数，-a=- 1,所以当a为-1时，不等式2ax+x>2a+1的解集为x< 1.【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组等知识点，能求出a的取值范围是解此题的关键.120元的A、B两种型23. (10.00分)某电器超市销售每台进价分别为 160元、号的电风扇，如表是近两周的销售情况:销售时段销

31、售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共 50台, 求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.【分析】(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为 x元、y元，根据3台A 型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900 元，列方程组求解；(2)设采购A

32、种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50-a)台，根据金 额不多余7500元，列不等式求解；(3)根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总 利润二一台的利润x总台数，列出不等式，求出 a的值，再根据a为整数，即可 得出答案.x元、y元,【解答】解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为依题意得:px+4y=1200|5x+6y=1900解得: 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为 200元、150元.(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50-a)台.依题意得：160a+120 (30-a) < 7500,解得：a< 37.1.

33、2答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元.(3)根据题意得：(200- 160) a+ (150- 120) (50-a) >1850,解得：a>35,. a< 371,且a应为整数， 2.在(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标.相应方案有两种：当a=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台.【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键 是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系， 列方程组和不等式 求解.24. (8.00分)如图，已知/ A=/ AGE, / D=/ DGC(1)试说明 AB/ CD;(2)若/1 + /2=180°,且/ BEC=2 B+60°,求/ C的度数.(2)利用平行线的判定定理推知 CE/ FB,然后由平行线的性质、等量代换推知 / C=/ BFD=/ B=50°.【解答】 证明：(1) V Z A=Z AGE, /D=/ DGG又. / AGE=Z DGC, / A=/ D, .AB/ CD;(2) /