28.3圆心角和圆周角 第2课时圆周角

1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 圆心角和圆周角第二十八章 圆第2课时 圆周角1.复习圆心角的概念.2.理解并会判断圆周角.(重点)3.理解并掌握圆周角的性质并进行计算.（难点）学习目标导入新课导入新课回顾与思考3.下列命题是真命题的是( )在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等；相等的圆心角所对的弧相等圆既是轴对称图形,又是中心对称图形A. B. C. D.1.圆心角的定义?答：相等.答:顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系? B讲授新课讲授新课圆周角的定义及性质一圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?A.OBC.思考：三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置？ 角

2、的两边和圆是什么关系？.AOBCA.OBC.你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?.OBCA特征：角的顶点在圆上.圆周角定义: 顶点在圆上,两边都与圆相交的角叫圆周角.角的两边都与圆相交.解:AOC是ABO的外角，AOC=B+A.OA=OB，OABCA=B.AOC=2B. 即ABC = AOC.21你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.提示:能否转化为1的情况?你能写出这个命题吗?圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. OABCD如果圆心不在圆周

3、角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?过点B作直径BD.由1可得:ABD = AOD,CBD = COD,2121 ABC = AOC.21提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:你能写出这个命题吗?圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.DABC3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?ABD = AOD,CBD = COD,2121ABC = AOC.21O圆周角定理及其推论二圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧所得的圆心角度数的一半.提示:圆周角

4、定理是承上启下的知识点,要予以重视.OABCOABCOABC 即ABC = AOC.12DD圆心在角的边圆心在角圆心在角上内外DABOCEF CAD=EBF CD=EF）推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.AOBC1C2C3 AB是直径AC1B=90 AC1B=90 AB是直径.典例精析AOB=2BOCAOBCACB=2BAC证明： ACB= AOB21 BAC= BOC12例. 如图：OA，OB，OC都是 O的半径，AOB=2BOC. 求证：ACB=2BAC.当堂练习当堂练习1.判断下列各图形中的角是不是圆周角.图图图图图2.指出图中的圆周角.AOBCACO ACB BCO OAB BAC OAC ABO CBO ABC O C B A3.如图，点B，C在 O上，且BO=BC，则圆周角BAC等于（ ）D A.60B.50C.40D.304.如图，已知BD是 O的直径， O的弦ACBD于点E，若AOD=60，则DBC的度数为（ ） A.30 B.40 C.50 D.60A【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.课堂小结课堂小结定理：圆上一条弧都所对的圆周角等于它所对的圆