宁夏银川一中2020学年高一数学下学期期末考试试题

1、宁夏银川一中2020学年高一数学下学期期末考试试题、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意）1.在等差数列an中，若a25, a43,则a=（）A.-1B. 02.下列命题正确的是()11A.若 a b ,则,1 a bC.若 a b,c d ,则 a c b dC.1D.6B.若 a b,则 a2 b2D.若 a b,c d ,则 ac bd象为（）0,b 0）过点1,2，则a b的最小值等于（A. 3B.4C. 3 2.2 D. 4 2.23 .等比数列an的前n项和为Sn,且4aI,2a2,a3成等差数列.若a11 ,则S3()A. 15B. 7C.8

2、 D . 164 .在ABC中，/A=60° ,a= 4万,b= 4/，则 B等于()A. 45°或135°B. 135°C. 45°D .以上答案都不对5 .若正实数x, y满足不等式2x+y<4,则x-y的取值范围是()A. -4,2B. (-4,2) C . (-2,2D. -2,2)6 .已知函数f (x)= ax2-x-c,且不等式ax2-x-c>0的解集为x|-2<x<1,贝U函数y=f(-x)的图7 .若直线-y 1(a a b8 .九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所

3、得与下三人等.问各得几何. ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列. 问 五人各得多少钱？” （“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（）A. '钱B."钱C.§钱D.钱43239.已知数列 an的前n项和为Sn,且满足2Sn an 2 ,则a2016 =（）A. 1B. -1.202010 .在 ABC 中，ZA=120° , AB AC则| BC |的最小值是()A. 2B. 4D. 1211 .若对任意1,不等式(x1)(ax1) 0恒成立，则a的取值范

4、围为A.1C. a 1D. a12.已知数列an的通项公式ann210n 21,前n项和为Sn若 n m ,则 SnSm的最大值是(A. 5B. 10C. 15D. 20二.填空题(本大题共 4小题，每小题5分,共20分)则 ABC勺面积是0的两侧，则a的取值范围是13 .在 AB8, a=6, B= 30 , C- 120 ,14 .已知点(3, 1)和(4,6)在直线3x 2y a15 .当x<-1时，f(x尸x+的最大值为 .x 116 .在ABC中，三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若角A, B,C成等差数列, 且边a,b,c成等比数列，则 ABC的形状为.三、解答题17

5、 .(本小题满分10分)已知函数y Jax2_2ax1的定义域为 R(1)求a的取值范围.(2)若该函数的最小值为 今,解关于x的不等式x2-x-a2-a<0.18 .(本小题满分12分)在梯形 ABC珅，AB/ CQ CH2, / ADC120 ,-5 7cos/CAB57 .14(1)求AC的长；(2)求梯形ABCD勺高.19 .(本小题满分12分)制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100方口 50%可能的最大亏损率分别为 30啼口 10%投资人计划投资金额不超过 10万元，要

6、求确保可能的资 金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最 大？20 .(本小题满分12分)已知数列an的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中Qt4每一行的第一个数 a1,a2,a4,a7,构成等差数列bn, Sn是bn色 / 出 口的前n项和，且b1 a11,S5 15(1) 若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知 a9 16,求a50的值；111(2)设Tn - -,对任意n N ,求Tn及Tn的最大值.Sn 1 Sn 2S2n21 .(本小题满分12分)已知A、B分别在射线 CM CN不含端点_.

7、、一 ，,_2 _C)上运动，/ MCN-兀,在 ABB，角 A、B、C,且公差为2.求c的值;e表示 ABC勺周长，所对的边分别是a、b、c.(1)若a、b、c依次成等差数列(2)若 c=g,/ ABC= 0 ,试用并求周长的最大值22 .(本小题满分12分)已知数列a满足 4an=an-i-3( n>2,且 n C Nj ,且 a= 3 设 bn+2=3 log! (an 1),nCN*, 4 '4数列 Cn满足 Cn=( an+1) bn.(1)求证：数列an+1是等比数列并求出数列an的通项公式；(2)求数列 Cn的前n项和Sn；*21(3)对于任思nC N, t C0,

8、 1 , CnW tm m -恒成立，求实数 m的取值范围.高一期末数学试卷参考答案、选择题:题号123456789101112答案CCBCBBCBCCDB.填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分)13. 9户14.7 a 0 15.-3 16. 等边三角形17 .(1)因为函数y='ax21的定义域为 R所以当a=0时，满足题意;当a>0时，A =4a2-4a < 0,解得0<aw 1 ；所以a的取值范围是a0 < a< 1.(2)因为函数y的最小值为 ,丝2所以ax上 + 2然+ 1，?，aC0，1,一、，2所以 ax +2ax+1 >.

9、2当a=0时，不满足条件;jf a -当0<aw 1时ax2+2ax+1的最小值是 =-,所以a=-;4a 22313所以不等式x2-x-a 2-a<0可化为x2-x- -<0,解得-<xl.422所以不等式的解集是，.,.18 .解：(1)在 ACM,cos/CAD=yZ,sin / cad=211414_ JI由正弦te里仔： 式0/虹灯一式n/cAE '即A©- sinZCAE 匚五="" IT(2)在ACD,由余弦定理得： AC2=AD2+CD2- 2AD?CDcos120° ,整理得 AE2+2AD- 24=0,

10、解得 AD=4过点D作D已AB于E,贝U DE为梯形 ABCDI勺高. AB/ CD, / ADC=120 , . . / BAD=60在直角 ADE中,DE=ADsin60 ° =2/1.即梯形ABCD勺高为2”!.19 .设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目,x y 100.3x 0.1y 1.8由题意知，x 0目标函数z X 0.5y .上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.作直线I： x 0.5y 0,并作平行于直线I的一组直线，x 0.5y zz R与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点,且与直线x 0.5y 0的距离最大，这里M

11、点是直线x y 10和0.3x 01y 18的交点.解方程组x y 10x 4,得03x 01y 18y 6此时z 1 4 0.5 6 7(万元).x 4,时z取得最大值.y 6答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过提下，使可能盈利最大.20.解:（1） 丁 （恋为等差数列，设公差为d， = 15,二区=5*=15卫1.8万元的前=11.& - 1+ (m -1) I - H设从第3行起，每行的公比都是|0,且1+2+3+9=45,/是数阵中第10行第5个数,而? =10x 2*+M = L2（门十1）01十（打十2Xn+3）=2(,）=现十 伽十+1）设

12、:T(x)2(x N*)(x 1)(2x 1)222x1 32,23x（当且仅当. 2 . ，一-工时，等号成立）2(T1）max -（其他方法酌情给分）321.解:(1)因为a,b,c成等差数列，且公差为2,所以 a=c-4,b=c-2.又因为/ MCN=3兀,解得c=7,或c=2.又因为c>4,所以c=7.(2)在 ABC中，由正弦定理可得b=2sin 0 ,a=2sin(jf3-9 ).所以 ABC的周长f( ) )=b+a+c=2sin 0+2sin (1=2 sin2e+=2cos 0 + .I=2sin( 0因为9 60 )取得最大值2+13 .22. (1)因为 4an=a

13、n-1-3 ,1以 4an+4=an-1 +1 , an+1= (a n-1 +1),411所以an+1是等比数列，其中首项是a1+1 = ,公比为一,4-4-所以旬=（丁，-1.(2)b n+2=3lo gio n+1)(n N),4所以 bn=3n-2 ,由知，u,又 bn=3n-2 ,所以 Cn=(3n-2) X (1) (n N).所以 S=1X-+4X4, , +(3n-5) xn-1+(3n-2)1所以一Sn=lX40幻,(步"GT"XG)n+(3n-2) x1141,两式相减汨郎+(胃7(3n+2)-(3n-2) x所以吟中（犷(3)c n+i-c n=(3n+1) (1)n+1-(3n-2)G)n=9(1-n) 0n+11(n N