第6讲 液晶的电控双折射与光波导性质

1、.第第6 6讲讲 液晶的电控双折射液晶的电控双折射 与光波导性质与光波导性质.I. I. 液晶分子在电场下的液晶分子在电场下的转向阈值转向阈值 . 取一液晶盒，充以介电各向异性为负的向列型液晶，电极表面经过处理，使液晶分子垂面排列。当在两端的电极上加上电压时，液晶分子在外加电场的作用下，有与外场垂直的趋势。而液晶的弹性性质又有使液晶回复到初始状态的趋势，这两种相反的作用使液晶分子的取向与初始取向成某一角度（如图）。E. 由上图可以写出液晶分子在任一位置的取向矢在三个坐标轴上的分量： )(sin0)(cosxnnxnzyx与弹性能有关的： 222sindxdn222cosdxdn222)(21)

2、 () (21dxxdknnkft.与电场能有关的能量： 22cos21Efe于是，单位面积、单位长度的体积的自由能F为：dxxEdxxdkSFddt22222)(cos21)(21 角度(x)取的值应使F/S为最小值，应用尤拉公式，得(x)应满足的微分方程： 0cossin222dxdEk.注意到0，令 ：22elEk0cossin222dxdle则以上微分方程成为：仿上一章的解法得：22sinmlCdxd. 注意到此问题的对称性，可设置如下边值条件以确定积分常数C ：mxxdxd000得：22sinemlC于是：22sinsin1meldxd.其中+号对应于x0的区域。因解以x=0时对称，

3、我们只取其+号计算。对上式积分 得：)(0222sinsinxmxdedldx)(022sinsin21xmedxdl即：. 注意到m只是在z=0处的液晶分子与X轴的夹角，其大小尚不得而知。为求出m，令上式中的x=0，则(x)= m ，因此：mmedld022sinsin2式右边为第一类椭圆积分，查手册得： mmmd2022sin4112sinsin.代入上式，注意到 22Ekle得：mdkE2sin411dkEth令：上式即： mthEE2sin411为外加电场强度与x=0处液晶分子与x轴的夹角的关系, 外加电场强度大于Eth，m才不等于0。Eth为阈值电场。 .阈值电压： kVthE /

4、Eth.II. II. 电场下光程差的电场下光程差的解析计算解析计算 . 由上一次实验，数字计算的结果示意为右图：可以看到，当电压较小时，倾角可以近似表达为（注意，这里用的负性液晶，所以用，而不是d）：xdxmcos)(.按自由能密度的表达：)(cos21)(21222xEdxxdkf222222221)(sin21)(21)(cos21)(21ExEdxxdkxEdxxdkf000VfdzdVffdzdffdzdfttttttdd依尤拉公式：上式中的常数项可以去掉。.)(sin21)(21222xEdxxdkf最后一项为常数，计入静态自由能中，于是：因为：.3! 3sin42232代入上式，

5、并将前面各式代入，并积分得到：.dxxEdxxdkSFdt02222)(sin21)(21221214222222mthmthtEEEEdkSF并积分整理，注意到：令上式等于0，得：kdEth得：代入.3! 3sin42232xdxmcos)(及.0221422222mthmthEEEE解之，得：VVEEEEEEEEEEththththm2222222则：dxVVVxthcos2),(.根据下式可求出光程差。2222)()(ddoedddxnndxn22/sincos)(ooennnnnnnnnnoe2/2222sincos1由：得：. 正交偏振光下的透射光强度为：dn22sin a Idna

6、22cos I 平行偏振光下的透射光强度为：.其中：222/ )(nnn111133/ )(kkk计算表明，平行取向液晶盒的光程差可表达为：.电控双折射的三种方式：DAP方式。如上。1. 平面方式。3. HAN方式。.三种电控双折射方式的比较：.IV. IV. 电场下光程差的电场下光程差的数值计算方法数值计算方法 .LCDi = 0i = 1i = ii = mZnone厚度为 d=（m-1）h2222)()(ddoedddxnndxn22/cossin)(ooennnnn1111)()(mioiemiihnnhnddddd2/2/sincos)(nnnnnooe一维指向矢场的计算一维指向矢场

7、的计算.delta,phi,v=nn(v0,delta0,delta1,phi0,phi1,d,q0,dim,m,lod); Dnd(i)=0; for j=1:dim-1 DDnd=abs(nee*no/(no2*(cos(delta(j)2+nee2*(sin(delta(j)2)0.5-no)*h; Dnd(i)=DDnd+Dnd(i); endOptLength(i)=Dnd(i)非常光的折射率计算，乘以h后成为每一薄层的光程计算。函数的调用ddd2/2/sincos)(nnnnnooe.TermK33 = (k33*(hm*nx(mx, -1 + pz)*(4*hm - 8*hm*n

8、x(mx, pz)2 + 4*hm*nx(mx, pz)4 + hp*nx(-1 + mx, pz)*sqrt(1 - nx(mx, pz)2) - hp*nx(1 + mx, pz)*sqrt(1 - nx(mx, pz)2) + hm*nx(mx, 1 + pz)*(4*hm - 8*hm*nx(mx, pz)2 + 4*hm*nx(mx, pz)4 - hp*nx(-1 + mx, pz)*sqrt(1 - nx(mx, pz)2) + hp*nx(1 + mx, pz)*sqrt(1 - nx(mx, pz)2) + hp*nx(mx, pz)*(hp*nx(-1 + mx, pz)2

9、 + hp*nx(1 + mx, pz)2 + 2*hm*(nx(-1 + mx, -1 + pz) - nx(-1 + mx, 1 + pz) - nx(1 + mx, -1 + pz) + nx(1 + mx, 1 + pz)*(1 - nx(mx, pz)2)(3/2) - 4*hp*nx(1 + mx, pz)*nx(mx, pz)*(-1 + nx(mx, pz)2) - 2*hp*nx(-1 + mx, pz)*(nx(1 + mx, pz) + 2*nx(mx, pz)*(-1 + nx(mx, pz)2)/(4*hm2*hp2*(-1 + nx(mx, pz)2)2);Term

10、K11 = (k11*(hp*nx(1 + mx, pz)*(4*hp - 8*hp*nx(mx, pz)2 + 4*hp*nx(mx, pz)4 + hm*nx(mx, -1 + pz)*sqrt(1 - nx(mx, pz)2) - hm*nx(mx, 1 + pz)*sqrt(1 - nx(mx, pz)2) + hp*nx(-1 + mx, pz)*(4*hp - 8*hp*nx(mx, pz)2 + 4*hp*nx(mx, pz)4 - hm*nx(mx, -1 + pz)*sqrt(1 - nx(mx, pz)2) + hm*nx(mx, 1 + pz)*sqrt(1 - nx(m

11、x, pz)2) + hm*nx(mx, pz)*(hm*nx(mx, -1 + pz)2 + hm*nx(mx, 1 + pz)2 - 2*hp*(nx(-1 + mx, -1 + pz) - nx(-1 + mx, 1 + pz) - nx(1 + mx, -1 + pz) + nx(1 + mx, 1 + pz)*(1 - nx(mx, pz)2)(3/2) - 4*hm*nx(mx, 1 + pz)*nx(mx, pz)*(-1 + nx(mx, pz)2) - 2*hm*nx(mx, -1 + pz)*(nx(mx, 1 + pz) + 2*nx(mx, pz)*(-1 + nx(m

12、x, pz)2)/(4*hm2*hp2*(-1 + nx(mx, pz)2)2);TermElectric = (epsilon11 - epsilon33)*nx(mx, pz)*(v(-1 + mz) - v(1 + mz)2)/(4*hp2);FZ = TermK33 + TermK11 + TermElectric;FM = (-2*(hp2*k11 + hm2*k33 + (hm - hp)*(hm + hp)*(k11 - k33)*nx(mx, pz)2)/(hm2*hp2*(-1 + nx(mx, pz)2);nx(mx, pz) = FZ / FM;二维指向矢场的计算二维指向

13、矢场的计算.V. V. 扭曲扭曲9090向列液晶的向列液晶的光波导效应光波导效应（TN-LCDTN-LCD）.TN-LCD的工作原理：自然光偏振片液晶偏振片.TN-LCD的典型电光曲线：图3-9 . 典型的TN-LCD的电光特性。其中1为P1P2时所测，2为P1/P2时所测。V10V50V90V（V）.1. OFF状态下的透过率特性a. 由扭曲排列的向列型液晶（TN-LCD)的光波导效应：1422p21001dp 4得： dn.偏振片P1、P2与指向矢n1、n2的关系： nnPP1122对比度表达为：minmaxCIIR b. TN-LCD的透过特性分析.dcbaJ 扭曲双折射层的光学性质，E

14、.P. Raynes曾经用琼斯矩阵进行了计算。 Raynes描述了透过m个双折射层后初始平面偏振光的最终状态，每一层的主轴相对于前一层均转过一小角度。通过取极限m，最后得到扭曲向列型液晶的琼斯矩阵：.其中：.21上述琼斯矩阵中：如果在与入射方向成角的方向偏振光透过液晶层，然后通过与入射方向成角的检偏器 ，那么，透过光场E与入射场E0的关系为：)sincos(sin)sincos(cossincossincos0dcbaEdcbaE.整理化简得到： )(cossin1)sin(1sin)cos(cos222222T 对于TNLCD，将P1和P2平行放置，且让n1/P1/P2，则 0，= 0。因此

15、： 221sinT 以nd为自变量，以T为函数，解入射光波长为0.55mm时透过率T等于零的条件，得： .6335153、.18. 262. 107. 148. 0、dn或： .0.511.522.530.020.040.060.080.10.55时透过率随nd变化的情况：.0.511.522.530.010.020.030.040.05白光照射下透过率随nd变化的情况：dAT221sin1n dT.2. 阈值特性2332022211) ()2() (21nnkpnnknkft22cos21Ezxy. xnxnxnnzyxsin)sin(cos)cos(cos210223333110cos)(

16、2)(4TTthkkkkpdV将代入上式，作积分，并令变分等于0，按以前的推导方式得：.对于TN型，410pd21223311,4/2kkkVTNth典型地，5CB（4.95，2.48，6.15）* 10-12 N = 10.10Vth=0.79 V； 实测 V10=1.73. TN型液晶显示器的视角测量装置与显示视角的极坐标表达方式3. TN型液晶显示器的视角特性 .表 3-1 确定上下最佳视角方向的可选条件 摩擦方向/度 手 性 添 加 剂 上基片 下基片 左旋 右 旋 45 45 6 点钟视角 12 点钟视角 135 135 12 点钟视角 6 点钟视角 135 135 12 点钟视角

17、6 点钟视角 45 45 6 点钟视角 12 点钟视角 图3-14 水平方向的视角和垂直方向的视角。 a：水平方向的视角；b：垂直方向的视角。ab最佳视角方向的可选条件 :.上升时间：kVdon222下降时间：kdoff224. TN型液晶显示器滞后效应 .5. TNLCD的锐度特性 1090VVp 211339050)2/ln(0443. 01/0266. 0133. 0ndkk锐度表达为：9050909050VVV也可以表示为：根据计算，有：.VI. VI. 高扭曲与超扭曲效应高扭曲与超扭曲效应（HTN-LCD & STN-LCDHTN-LCD & STN-LCD）.不同扭

18、曲角条件下中心液晶分子的不同扭曲角条件下中心液晶分子的倾角随电压的变化倾角随电压的变化m. T. J. Scheffer首先设计了超扭曲双折射效应（Super-twist Birefringence Effect，简称为：SBE）的显示器。 . SBE的电光特性。与LCD的电光特性相比较，可以看出电光特性极为陡峭 . OMI的指向矢与偏振片方位的相对关系与配置 0.511.522.530.020.040.060.080.1当90度时P1P2 .高扭曲和超扭曲液晶显示器P1P2n2n1X液晶分子指向矢和偏振片取向关系 .零电场下的透过率公式：)(cossin1)sin(1sin)cos(cos222222T， dn21.0sin20)(cos0sin22，或由m得：12mnddn21因：所以：情形情形1. TN-LCD（扭曲角（扭曲角2）：）： .0)sin(1sin)cos(cos220)cos(由第一项：得：4/ ) 12(2m0)cos(由：得：m 010/2.归纳对扭曲角为90的TN-LCD设计，应遵从如下设计原则： (1)光程差的选取应满足第一极小(n d0.5m)或第二极小(n d1.1m)原则； (2)对常黑型显示（或称为负性显示