湖南四大名校内部资料2019-2020-1师大附中九上第三次月考-数学试卷

1、湖南师大附中教育集团 2019-2020学年度第一次九年级联考数学试题、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1 . 62的大小在（）A.1和2之间B. 2和3之间2 .下列运算正确的是（）A 428A. a a a222C. a b a bC. 3和4之间D. 4和5之间B.a2 a2 2a4D. 2a3 2 4a63.太阳与地球之间的平均距离约为150 000 000 km ,用科学记数法表示这一数据为（）A.1.5 108kmB. 15 107 km_10_ 9C.0.15 10 km D.1.5 109 km4.2019年全国高中数学联赛，湖南师大附中入选省队人数、签约清北人数、一

2、等奖人数均为全省第一.其中一等奖获奖人数附中及其他三所兄弟学校从高到低依次为:20, 17, 12, 12.这组数据的中位数是（）A.17B. 12C.14.5D.15.5。，则 2的度数为（）A. 50oB. 120oC.130oD.15co6.如图，e O的直径AB垂直于弦CD ,垂足为E , A 22.5oOC 4, CD的长为（）B. 4C.4.2D. 87.如图，D ,E分别是ABC中 AB,AC边上的点，DE/BC ,下列结论错误的是（）ADA.-ABAEACAD AEB.-DB ECAB ACC.DB ECDE AED.-BC EC28. x1 , x2是一兀二次万程x 7x 5

3、，11 ,一，0的两根，则实数一 一的值为（）7A.57B.55C.一7D.19.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O , E为边AD中点,菱形ABCD的周长为28 ,则OE的长等于（第12题图第16题图A. 3.5B. 4C.7D.14b210.化简b一2a b4a22a的结果是A. 2a bB. b2aC.2aD.b 2a11.一次函数y1kxb与反比例函数y2m的图象交于 x1,2B 2, 1两点，使y1 丫2成立的自变量x的取值范围是A. 1 x 2B. 1C. x 1或 xD. x12.如图，在平行四边形ABCD 中，ABC78°,AEBC于点E ,AE交BD于点

4、F ,若DF 2AB ,则 AFD的大小是（°A. 62B. 64°C.66°D. 68°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)2.13.因式分解：8a b18b14.从大小形状完全相同，分别标有1,2, 3数字的三张卡片中随机抽取两张，和为偶数的概率为15.圆心角为120°的扇形的半径为3,则这个扇形的面积为16.如图，AB为e O的直径，CD是e O上两点，若 ABC 50°,则 D的度数为22八 x 4, x 417.化简： 4 .x x 2x23,18 .已知关于x的一兀二次万程 ax a 1 x 4 0的两根分

5、别为 x1, x2，且 1 x1 0, 2则实数a的取值范围是.三、解答题（本大题共8个小题，共66分）221- 019 .（本小题满分6分）计算：2 2J4-1 J2 .x 27 x20.（本小题满分6分）解不等式组232 2x x x 223.(本小题满分9分)某商店计划购进一批 A、B两种型号的计算器，若购进 A型计算器10只和B型计算一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是 人;(2)图1中 的度数是 ,并把图2条形统计图补

6、充完整；(3)该县九年级有学生4500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为(4)老师想从4位同学(分别记为E、F、G、H ,其中E为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率22.(本小题满分8分)如图，AD是eO的弦，AB经过圆心。，交eO于点C, DAB B 30o.(1)求证：直线BD与e O相切；(2)连接CD ,若CD 5,求AB的长.器8只，共需要资金880元；若购进 A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元.(1)求A、B两种型号的计算器每只进价各是多少元？(2)该商店计划购进这两种型号的计算器共50只.根

7、据市场行情，销售一只 A型计算器可获利9元，销售一只B型计算器可获利18元.该商店希望销售完这 50只计算器，所获利润不少于购进总成本的25%.则该商店至少要采购 B型计算器多少只？24.(本小题满分9分)如图，四边形 ABCD中，AB AD , BAD 60°, BCD 30o,将AC绕着点A顺时针旋转60°得AE,连接BE, CE.(1)求证： ADC0 ABE ;(2)求证：AC2 DC2 BC2；(3)若AB 2，点Q在四边形ABCD内部运动，且满足AQ2 BQ2 DQ2 ,求点Q运动路径的长度D125.(本小题满分10分)四边形的一条对角线将这个四边形分成两个三角

8、形，如果这两个三角形相似(不全等),那么我们将这条对角线叫做这个四边形的相似对角线如图1,四边形ABCD中， DAB 100°, DCB 130°,对角线AC平分 DAB,求证：AC是四边形ABCD的相似对角线；厂 厂(2)如图2,直线y x 4y 分别与x, y轴相交于A, B两点，P为反比例函数y - k 0 33x上的点，若 AO是四边形ABOP的相似对角线，求反比例函数的解析式；(3)如图3 , AC是四边形ABCD的相似对角线，点C的坐标为3,1 , AC / /x轴，BCADCA 30°,连接 BD,BCD的面积为73.过A, C两点的抛物线y ax2 bx c a 0与x轴交于E, F两点，记 m AC 1,若直线y mx与抛物线恰好有3个交点，求实数a的值.图226.(本小题满分10分)如图，已知二次函数y ax bx c a 0的图象与x轴交于点A和点B 2,0 ,2与y轴交于点C 0,4 , f xo表示当自变量为xo时的函数值，对于任意实数m ,均有f m 1 f 3m.(1)求该二次函数的解析式；(2)点Q是线段AB上的点，过点Q作QE