高一数学概念(上)

1、第一章集合和命题1.1集合我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做翁查,简称集。集合中的各个对象叫做这个集合的 元素。集合常用大写字母表示，集合中的元素用小写字母表示。如果a是集合A的元素，就记作a A,读作“ a属于A”。如果a不是集合A的元素，就记作a A,读作“ a不属于A”。数的集合简称数集，常用大写的字母表示：全体自然数组成的集合，即自然数集记作 N,不包括零的自然数组成的集 合，记作N* ;全体整数组成的集合即整数集，记作 Z;全体有理数组成的集合即有理数集，记作 Q;全体实数组成的集合即实数集，记作 Ro含有有限个元素的集合叫做 有限集,含有无限个元素的集合叫做 无限集。规定空

2、集不含元素，记作集合的表示方法常用列举法和描述法。将集合中的元素一一列举出来，并且写在大括号内，这种表示集合的方法 叫做列举法。在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后 面写上集合中元素所共同具有的特性，即 A x|x满足f*质p ,这种表示集合的 方法叫做描述法。1.2 集合之间的关系如果集合A中任何一个元素都属于集合 B,那么A叫做集合B的子集, 记作A B或（B A）,读作“ A包含于B”或“ B包含A”。对于两个A和B,如果A B且B A ,那么叫做集合A与集合B相等, 记作A = B,读作“集合A等于集合B”。对于两个集合A、B,如果A B ,并且B中至少有一

3、个元素不属于 A,那么集合A叫做集合B的真子集,记作A? B或B d A ,读作“ A真包含于B” 或“B真包含A”1.3 集合的运算一般地，由集合A和集合B的所有公共元素组成的集合叫做 A与B的交 型，记作A B ,读作“A交B”。集合A、B没有公共元素，即交集为空集。由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合叫做集合 A、B的旺 里，记作A B,读作“并8”。在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集， 这个确定的集合叫做全集，常用符号 U表示。设U为全集，A是U的子集，则 由U中所有不属于A的元素组成的集合叫做集合 A在全集U中的补集。记作 Cu A,读作“A补”

4、。1.4 命题的形式及等价关系可以判断真假的语句叫做正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题。一个数学命题用条件 ，结论 表示就是“如果 ，那么"，如果把结 论与条件互相交换，就得到一个新命题：“如果，那么"，我们把这个命题叫 做原命题的逆命题。一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件的否定与结论的否定，我 们把这样两个命题叫做 逆否命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个命题就叫 做原命题的否命题。如果我们把、 的否定分别记作一、一，那么命题“如果,那么”的否命题就是：“如果一，那么"。如果A、B是两个命题，那么A、B叫做等价命题。原命题与逆否命题就是等价命题

5、。1.5 充分条件，必要条件般地，用分别表示两个命题，如果命题 成立，可以推出命题也成立，即，那么 叫做 的充分条件。 叫做 的必要条件。1.6 子集与推出关系设A、B是非空集合，A= a|a具有性质，B= b|b具有性质，则与 等价。第二章 不等式2.1 不等式的基本性质a>b的充要条件是a-b>0;a=b的充要条件是a-b=0；a<b的充要每件是a-b<0。性质1：如果a>b,b>c,那么a>c；性质2：如果a>b,那么a+c>b+c；性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc；如果 a>b,c<0,那么

6、ac<bG2.2 一元二次不等式的解法只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次，这样的不等式叫做 元二次不等式。它的一般形式是：ax2bx c0 或 ax2bx c0 ( a0)一般地，设一元二次不等式为ax2bx c0 或 ax2bx c0 ( a0)当对应的一元二次方程ax2 bx c 0的根式判别式 b2 4ac 0时，先 求出方程的两个实数根xx2 (不妨设x1 x2 K于是不等式ax2 bx c 0的解 集为x | x xi 或 x x2 ；不等式ax2 bx c 0的解集为x |xi x X2。设a、b都为实数，并且a b,规定：(1)集合x| a x b叫做闭区间，表示

7、为a,b ;(2)集合x| a x b叫做开区间，表示为a,b ;(3)集合x| a x b或x|a x b叫做半开半闭区间，分别表示为 a,b 或 a,b。(4)把实数集R表示为 ，；把集合x| x a、x|x a、x|x b 和x| x b分别用区间a, 、a, 、 ,b和 ,b表示，与也叫做区间 的端点;“ ”读作“正无穷大”，“ ”读作“负无穷大”。当判别式 0时，所以不等式ax2 bx c 0的解集为实数集R;不等式 ax2 bx c 0的解集为空集。当 0时，x1 x22，所以不等式ax2 bx c 0的解集为12 2a,;不等式ax2 bx c 0的解集为空集。2a 2a2.3

8、其他不等式的解法型如f® 0或上区 0(其中f(x)、 (x)为整式且(x) 0的不等式称 (x)(x)为分式不等式。2.4 基本不等式及其应用基本不等式1对任意实数a和b,有a2 b2 2ab,当且仅当a b时等 号成立。基本不等式2对任意正数a、b,有“b Jab ,当且仅当a b时等号2成立。把a_b和VOb分别叫做正数a、b的算术平均数和几何平均数。2第三章函数的基本性质3.1 函数的概念在某个变化过程中有两个变量x、y ,如果对于x在某个实数集合D内的 每一个确定的值，按照某个对应法则 f, y都有唯一确定的实数值与它对应，那 么y就是x的函数,记作y f(x),x D,

9、x叫做自变量,y叫做因变量,x的取 值范围D叫做函数的定义域，和x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集 合叫做函数的值域。当函数的变量之间的对应关系不适合或者难以用解析式刻画时，图或表是 有效的表示函数的方法。当一个函数可用分段的解析式表示时,把这个函数叫做分段函数。3.2 函数关系的建立当我们要用数学方法解决实际问题时，首先要把问题中的有关变量及其关 系用数学的形式表示出来，通常，这个过程叫做 建馍。3.3 函数的运算一般地，已知两个函数 y f(x)(x D1) , y g(x)(x D2)，设 D D1D2 ,并且D不是空集，那么当x D时，y "刈与丫 g(x)都有意义，

10、于是把函数 y f (x) g(x)(x D)叫做函数 y ”*)与丫 g(x)的和。3.4 函数的基本性质一般地，如果对于函数y f(x)的定义域D内的任意实数x,都有 f ( x) f(x),那么就把函数y f (x)叫做偶函数。函数定义域D关于原点对称 是这个函数为偶函数的必要非充分条件。如果函数 y f(x)(x D)是偶函数，那 么函数y f(x)的图像关于y轴成轴对称图形，反过来，如果一个函数的图像关 于y轴成轴对称图形，那么这个函数必是偶函数。如果对于函数y f(x)的定义域D内的任意实数x,都有f( x) f(x), 那么就把函数y f (x)叫做奇函数。如果函数y f(x)(x D)是奇函数，那么函 数y f(x)的图像关于原点成中A? B心对称图形，反过来，如果一个函数的图 像关于原点成中心对称图形，那么这个函数必是奇函数。第四章幕函数、指数函数和对数函数(上)4.1 幕函数的性质与图像一般地，函数y xk (k为常数，k Q)叫做幕函数。幕函数的图