有理数重点题型总结(教材全解)

1、第一章能力提升题型一绝对值理解绝对值的意义及性质是难点，由于a表示数a的点到原点的距离，因此|a 0。可运用a的非负性进行求解或判断某些字母的取值。例1如果a与3互为相反数，那么a 2等于(A.5B.1C.-1D.-5例2若a 12题型二 有理数的运算有理数的运算包括加减法、乘除法及乘方，是初中数学运算的基 础。要熟记法则，灵活运算，进行混合运算时，还要注运算顺序的应 用。(1)2011的相反数是(A.1B.-1C.2011D.-2011计算14)10.55)13题型三运用运算律简化运算过程运用加法的交换律、结合律，把某些具有相同属性的数（如正数、负数、分数中的分母具有倍数关系、相反数等）分别

2、结合在一起相加,可以运算过程。计算下列各题。(1)21 49.5 10.2 2 3.5 19;(2)21324(8)(3)2114231342410.2 3；(4)2191943点拨：（1）正、负数分别结合相加；（2）分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合相加；（3）除法转化为乘法，正向应用乘法分配律;题型四利用特殊规律解有关分数的计算根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采用运算顺序重新 组合、因数分解、裂项等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、 解决问题的目的。计算下列各题。(1)5235- 9- 17-32；(2)7123159- 5977559 ；7(3)(4)12121614

3、112 112018 161130 42151211156 72 90；11. 1024 2048题型五 有理数运算的应用用相反数可表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十 分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多，做题时，要认 真分析，列出算式，并准确计算。例7有8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数， 不足的千克数记为负数，先记录如下（单位：千克）：1.2, -0.8,2.3,1.7,-1.5 ， -2.7,2， -0.2 ，则这 8 箱橘子的总重量是多少？例 8 一货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了 8 千米，到达“华能”修理部，有向北走了 3.5 千米

4、，到达“捷达”修理部，继续向北走了7.5 千米，到达“志远”修理部，最后又回到批发部。（ 1 ）以批发部为原点，以向南方向为正方向，用 1 个单位长度表示1 千米， 你能够在数轴上表示出“华能”“捷达”“志远”三家修理部的位置吗？（ 2 ）“志远”修理部距“捷达”修理部多远？（ 3 ）货车一共行驶了多少千米？题型六 探索数字规律找数字规律的题目成为近几年中考的热点题目， 这类题目类型多变， 解题时要认真观察、 分析思考， 找出规律， 并运用规律解决问题。例9某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次，由一个分裂成两A.8个B.16 个C.32 个D.64 个个，2.5小时后，这种细菌可分裂为（）8

5、1488例10观察图1,寻找规律，在“？ ”处填上的数字是（）A.128B.136C.162D.1882 2【思想方法归纳】1 .数形结合思想数轴是数形结合的重要工具，涉及含字母或绝对值符号的问题, 借助数轴往往有利于问题的迅速解决。例1 a |b,a 0,b 0,把a、b、-a、-b按由小到大的顺序排列。例2有理数a、b在数轴上对应点的位置如图2所示，则必有（）A.a+b>0B.a-b<0C.ab>0稣0b -10 a 12 .分类讨论思想例3比较2a与-2a的大小。3 .转化思想 333333 7t例4计算1 2 3 499 100的值。4 .用“赋值法”解题在做选择题和填空题时，问题的结论如果运用法则、定义等推导, 有些题容易，而有些题很复杂，对于那些推导过程比较复杂的题目可 采用“赋值法”，这样就能又快又准确的得出结论。例5 m-n的相反数是（）A.-（m+n） B.m+n C.m-n D.-（m-n）例 6 如果 a 0,b 0, a b,那么 a+b 0,a-b 0（填 >"费"）例7若 J 中的x,y都扩大到原来的5倍，则 3 的值（）1A.缩小B.不变C.扩大到原来的5倍D.缩小到原来的-5点拨：(1) “赋值法”只能在客观题(填空题、选择题)上并且用