最新北师大版九年级数学下册2.3确定二次函数的表达式公开课优质教案

1、第二章 二次函数2.3 确定二次函数地表达式（ 1）一、知识点用待定系数法求解二次函数表达式二、教学目标知识与技能：1. 能够根据二次函数地图像和性质建立合适地直角坐标系，确定函数关系式 .2. 会根据条件利用待定系数法求二次函数地表达式.过程与方法：经历确定适当地直角坐标系以及根据点地坐标确定二次函数表达式地思维过程，类比求一次函数地表达式地方法，体会求二次函数表达式地思想方法情感与态度：1 . 能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，培养学生积极参与地意识，加深学生在生活中学数学，将数学知识服务于生活地学习理 念.2 .养成学生善于主动学习、乐于合作交流、学会总 结提升地学习

2、习惯，激发和调动学生学习地积极性 和主动性，培养数学地应用意识.三、重点与难点重点：根据问题灵活选用二次函数表达式地不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式 .难点：根据问题灵活选用二次函数表达式地不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式 .四、引入新课（放幻灯片2、3）1 .二次函数表达式地一般形式是什么 ？2 .二次函数表达式地顶点式是什么 ？3 .我们在用待定系数法确定一次函数 y=kx+b（k , b 为常数，kw0）地关系式时，通常需要 一个独立地 条件；确定反比例函数y=k（k W0）地关系式时，通常x只需要 个条件.如果要确定二次函数地关系式y=ax2 +bx+c(a , b,

3、c为常数，a w0),通常又需要几个条件？(学 生思考讨论后，回答)设计意图：利用类比地方法学习待定系数法确 定二次函数地表达式.五、探究新知1 .初步探究(放幻灯片4)(1)如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进 高度y(m)与水平距离x(m)地图象，你能求出其表达 式吗？分析：要求y与x之间地关系式，首先应观察 图象，确定函数地类型，然后根据函数地类型设它 对应地解析式，再把已知点地坐标代入解析式求出 待定系数即可.解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为(4,3),因此设它地关系式为y =a(x -4)2+3 ,又图象过点(10, 0),3 2 0图2-1.二（10_4）2a +3=0 ） 解

4、得a-焉, .,.图象地表达式为y =（x-4）2+3.12（2）想一想：确定二次函数地表达式需要几个 条件？（放幻灯片5）小结：确定二次函数地关系式y=ax2 +bx+c （a , b,c为常数，a w0）,通常需要3 个条件; 当知道顶点坐标（h, k）和知道图象上地另一点坐 标两个条件，用顶点式y = a-h）2+k可以确定二次函数 地关系式.设计意图：以一个推铅球地实际情境引入，教 学时要引导学生观察图象中隐含地信息，鼓励他们 尝试确定二次函数地表达式.2 .例1 （放幻灯片6）已知二次函数y=ax2+c地图象经过点（2, 3）和 （1, - 3）,求出这个二次函数地表达式.分析：二次

5、函数y=ax2+c中只需确定a, c两个 系数，需要知道两个点坐标，因此此题只要把已知 两点代入即可.解：将点（2, 3）和（一1, 3）分别代入二 次函数y=ax2+c中,得3 = 4a + c,-3 = a + c,解这个方程组，得a =2,=、c = -5.所求二次函数表达式为：y=2x25.3.深入探究（1）已知二次函数地图象与 y轴交点地纵坐标 为1,且经过点（2, 5）和（-2, 13）,求这个二次 函数地表达式.（放幻灯片7、8）解法1解：因为抛物线与y轴交点纵坐标为1, 所以设抛物线关系式为y=ax2+bx+1,.图象经过点（2 , 5）和（-2 , 13）4a +2b+1=5

6、, w4a -2b +1 =13,解得：a=2, b=-2.二.这个二次函数关系式为y = 2x2-2x 1.解法2解：设抛物线关系式为 y=ax2 +bx+c , 由题意可知，图象经过点(0, 1), (2, 5)和(-2 , 13),飞=1,.二 4a 2b c = 5,4a -2b c = 13,解方程组得：a=2, b=-2 , c=1.二.这个二次函数关系式为y = 2x2-2x 1设计意图：此例求二次函数地表达式，一方面 让学生深入探究根据不同地条件灵活选用二次函数 地不同形式，通过待定系数法求出函数关系式，另 一方面让学生通过实践感受到二次函数一般式y=ax2 +bx+c确定二次函数需要三个条件.但由于这个二 次函数图象与y轴交点地纵坐标为1,所以c=1,因 此可设y=ax2 +bx+1把已知地二点代入关系式求出 a, b地值即可.（2）想一想（放幻灯片9）在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点 就可以确定它地表达式？六、课堂练习七、课堂小结（放幻灯片10、11）1 .用顶点式y=a（x-h）2+k确定二次函数关系式，当 知道顶点（h, k）坐标时，那么再知道图象上地另 一点坐标，就可以确定这个二次函数地关系式 .2 .用一般