安徽寿县第二中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷Word版含答案

1、努力的你，未来可期!数学试题第I卷选择题（60分）一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.1 .若集合 A=x卜 1WxW2,x£N,集合 B二2,3,则 AUB 等于（）A. -1,0, 1,2, 3 B. 0, 1, 2, 3C. 1, 2, 3 D. 22 .不等式十巴40的解集是（） x + 3A. <-3 B. 41 C. 1x|-3<x<41 D. 1x|x<-3bKx>43 .命题“对任意的xeR,3d-2X + 4vO”的否定是（）A.对任意的xe /?,3x3-2x24

2、-4>0B.存在xe 7？3x3-2x- + 4>0C.存在xe/?,3x3 2x?+4N0D.存在xw 火,3工3+4 v 04 .设/为全集，集合M, N ,尸都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. mQ（a|Jp）c. pn（GNnc/M）b. Mn（pnGN）D.（a/Q/v）（J（a/Qp）精品5.已知集合4 =艮一24<7,A. aa < oB. （a|0 < a <4） C. ca > 4D. a|0 <a < 48 = %|， + 1<%<2，一1且8±0,若Aj6=A,则（）A. 3 <

3、;/H<4 B. -3</?i<4 C. 2</n<4 D. 2VM<46 .已知x, yGR+>且满足x + 2y=2xy,那么x+4y的最小值为（A. 3-2 B.3 + 2 4C. 3+* D. 他7 .设a, bwR,则“必>0,且a>6”是工/”的（ ） a bA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C,充分必要条件D.既不充分也不必要条件8 .已知命题“*eR,使4/ + （。一2）x+<0”是假命题，则实数a的取值范围是（）49 .在实数集中定义一种运算“* ”，Va,b£R,是唯一确定的实数，且具有以下性质：

4、 Va g R , a*0 = 4； Vo,beR,。*/? = "+（。*0）+（/?*0）.则函数y =炉*士的最小值为（） X'A. 2B. 3C. 6D. 810.小茗同学的妈妈是吉林省援鄂医疗队的队员，为了迎接凯旋归来的英雄母亲，小茗准备 为妈妈献上一束鲜花.据市场调查，已知6枝玫瑰花与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而 4枝玫瑰花与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰花的价格和3枝康乃馨的价格比 较结果是（）A. 3枝康乃馨价格高 B. 2枝玫瑰花价格高C.价格相同D.不确定二.多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中， 有多项符

5、合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.11.下列说法正确的是（）A.的最小值为2B. V+1的最小值为1xC. 3x（2-x）的最大值为2D. / + _最小值为2a一 2r+ 212 .下列说法正确的是（）A.已知”，beR,则“a>b + l”是+ 的必要不充分条件8. “。>0”是的充分不必要条件C.设p:l<x<2,:2x>l,则p是q成立的必要不充分条件D.若是“工<2019或工>2020”的充分不必要条件，则实数的最大值为2019E.若“xv-1”是的必要不充分条件，则实数。的最大值为1第H卷非选择题（50分）三、

6、填空题：本大题共4小题，每小题5分。其中15题第一空2分，第二空3分.13 .已知集合 A = x|x = 2k-1, k eZ, B = xx=2k , keZ,则 4nB =._ 6 x > 214 .已知函数y = 4，-',则不等式y<0的解集是.A-5x+4, x<215 .己知p：4x-m<0, q：-2WxW2,若p是q的一个必要不充分条件,则用的取值范围为.16 .如图，将一矩形花坛ABC。扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求点5在AM上, 点D在AN上,且对角线MN过点C,已知A6 = 4, AD = 3,那么当6A/=时, 矩形花坛的4WW

7、面积最小，最小值为.四、解答题：本大题共6个大题，共70分。17 . （10 分）已知集合 A = x|-2<xK5, B =1 <x<2m-.（1）若6uA,求实数/的取值范围； *（2）若求实数/的取值范围.18 . （12 分）设集合A = x|%2-4-2 = 0 , B = xax2 + x+2 = Q,若3墨A,求实数a 的取值范围.19 . （12 分）设>0力>0,c>0,且abc = l,证明：-s + -= + -=<a + b+c20 .（本小题12分）己知关于%的不等式ar2（a + l）x + b<0.（1）若不等式的解

8、集是邛<x<5,求。+力的值;（2）若。>0, b = l,求此不等式的解集.21. （12分）某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为1万元，但每生产1百台又需 可变成本（即需另增加投入）0.5万元，市场对此产品的年需求量为6百台（即一年最多卖出 6百台），销售的收入（单位：万元）函数为R（x） = 4x-3r,其中x （单位：百台）是产品 的年产量.（1）把利润表示为年产量的函数：（2）求年产量为多少时，企业所得利润最大；（3）求年产量为多少时，企业至少盈利3.5万元.22. (12分)设函数弘= 2|x2| +%-2, K=9/-2卜+ 15,记弘<1的解集为

9、M, y2 <5 的解集为N.(1)求 M ；(2)若xtMDN时，证明：x2yt + xy <2 .答案一，单项选择题1-5： ADCBD 6-10:BADBB努力的你，未来可期!二，多选题11： BD 12:BD三：填空题13.0 14x|l<X<3於 8/ I J 15.16. 4, 48四、解答题：17 .（两问，各5分）解：（1）当8 = 0时，由m+ 1>2帆-1,得加<2,满足题意;当时，如图所示，一 n 1L-27m+1 0 2m-l5 xm + l< -2.< 2/w-l < 5 且相+ 1 = -2与2小一1 = 5不能

10、同时取等号；w +1 < 2/n -1解得，2</w<3.综上可得，利的取值范围是：加加<3.（2）当时，如图所示,加+1 -2 05 2m-l *12m -1>/? + 1ni > 2m + 1-2,即2m -15哈 3不存在,即不存在实数机使A工8.18 .解：由A中方程变形得：(x+l)(x-2) = 0,解得：x = 1 或 x = 2,即 A = 1, 2,当 B = 0 时， = 1 4x2a = l 8avO,得8当Bh0, 4 = 0时，x = -2,不符题意舍去;awO时，当 = -1 时，。-1 + 2 = 0,。= 一1;当x = 2时

11、，而+ 2 + 2 = 0, a = -.综上，a = -1或819 .证明：当西=1时，%+东+走=恒粽亚L版+弧+洞,a+b+cm+b)+c)+(a+c)y/ab+yjbc+yac.故 3 +y/a y/b y/c20.（两问，各6分）（1）由题意知。>0,且1和5是方程a?-（a + i）x + b = 0的两根,一(4 + 1) r 1 = b，1 + 5 =, 且 1 x 5 =一,a。1, 6解得=，/? = 1, ：, a + b = 55(2)若 a>0, b = L» 原不等式为 ov? ( + i)x+i <o,/. (av-l)(x-l) &l

12、t;0 , /. a x-时，i<l,原不等式解集为。=1时，原不等式解集为0,-1Ovavl时， a>b原不等式解集为a综上所述：当时，原不等式解集为X 当。=1时，原不等式解集为。.当Ovavl时，原不等式解集为<21 .【答案】（三问，各4分）（1）y = < 一/- + 3&-1 （0"""6）；年产量为525台时，企业所得利润最大, 11-0.5%（x> 6）最大利润为8.1875万元；（3）年产量在150台到1500台时.【解析】（1）设利润为y万元.生产这种机器的固定成本为1万元，每生产1百台，需另增加投入0.5

13、万元，.当产量为x百台时，成本为1+0.5X,v市场对此产品的年需求量为6百台，.当时，产品能售出x百台，x>6时，只能售出6百台，R(x)-1-Q.5x (0 < x < 6)7?(6)-l-0.5x (x>6)(0<x<6)(x>6)业皿 “ I -x2 + 3.5x-l整理可得y = «3ll-0.5x(2)当0<x<6时，y =x2 +3.5x-l, 33 5即x = = 5.25时，=8.1875万元;2x(-1)当x>5时，y = ll-0.5x,利润在110.5x6 = 8万元以下,故生产525台时，企业所得利

14、润最大，最大利润为8.1875万元.（3）要使企业至少盈利3.5万元，则之3.5,当0KxK6时，y = -ix2 + 3.5x-l>3.5, 3即/一10.5%+13.5之0,解得 1.5KXK9,故 1.5<x<6； 当x>6时，y = U-0.5x>3.5,解得x<15,即6<x<15,综上可知1.5<x<15,即年产量在150台到1500台时，企业至少盈利3.5万元.22 .（两问，各6分）7,【答案】（1）（2）证明见解析.3 177【解析】（1）当天之2时，弘=3（工-2）<1,解得x«h，即当x<2时，m=一（工-2