2002年第13届希望杯数学邀请赛(初一)第2试试题及答案

1、2002 年度初一第二试“希望杯”全国数学邀请赛 一、选择题:(每小题 5 分,共 50 分)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确 答案的英文字母填在每题后面的圆括号内 1.2002+(-2002)-2002 2002)吃 002=(). (A)-4004 (B)-2002 (C)2002 (D)6006 2. 下列四个命题： 如果两个角是对顶角，则这两个角相等. 如果两个角相等，则这两个角是对顶角. 如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等 如果两个角不相等，则这两个角不是对顶角 其中正确的命题有(). (A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个 3. 爸爸给女儿园园买了

2、一个 (圆柱形的)生日蛋糕，园园想把蛋糕切成大小不一定相等的若 干块(不少于 10 块)，分给 10 个小朋友.若沿竖直方向切成这块蛋糕 ，至少需要切()刀. (A)3 (B)4 (C)6 (D)9 4. 当 x取 1 到 10 之间的质数时，四个整式:x 2+2, x 2+4, x 2+6, x 2+8 的值中，共有质数()个 (A)6 (B)9 (C)12 (D)16 2 5.If a is an odd nu mber，the n there must exist an in teger n such that a -1=(). (0dd number 奇数;there must exi

3、st 一定存在;such that 使得) (A)3n (B)5 n (C)8n (D)16 n 6. 如图，直线上有三个不同的点 A B、C,且 AB BC.那么，到A B、C 三点距离的和最小的点 (). (A) 是 B 点;(B)是线段 AC 勺中点；(C) 是线段 AC 外的一点；(D) 有无穷多个 7. 下面四个命题中一定不正确的命题是 (). 2 (A)3a 2b7和 3b2a7是同类项；(B)3x-1=0 和 3+ =0 是同解方程 X1 3 3 (C)a-3 和 3-a 互为倒数；(D)x -b 和-x -b 互为相反数 8. 如图，0 为直线 AB 上的一点，0M 平分/ A

4、0C,0 平分/ BOC, 则图中互余的角有(). (A)1 对(B)2 对(C)3 对(D)4 对 to a,is( ) (average 平均值;odd prime number 奇质数). (A)23 (B)24 (C)25 (D)26 二、填空题:(每小题 6 分，共 60 分) 11.2002 年 8 月，将在北京召开国际数学家大会 ，大会会标如图所示.它 9.如图，点A 对应的两点 (A)b-a; B. B 对应的数是 (包括这两点 ;C. b -a 10.Let a be the average a、b,点 A 在-3,-2 对应的两点(包括这两点)之间移动，点 B 在-1、0

5、)之间移动，则以下四式的值，可能比 2008 大的是(). 1 1 2 ；-；; D.(a-b) of all odd prime numbers less tha %0. -The intgfer,mOst close 是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形 若大正方形的面积是 13,小正方形的面积是 1,则每个直角三角形的两 条直角边的立方和等于 . 12. 数学小组中男孩子人数大于小组总人数的 40%且小于 50%则这个数学小组的成员至少有 _ 人. 13. 甲、乙两同学从 400 米环形跑道上的某一点背向出发 ，分别以每秒 2 米和每秒 3 米的速度慢 跑.6 秒钟

6、后，一只小狗从甲处以每秒 6 米的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以每秒 6 米的 速度向甲跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇 那么小狗共跑了 _ 米 14. 小红的妈妈将一笔奖金存入银行 ，一年定期，按照银行利率牌显示：定期储蓄一年的年利 率是 2.25%，利息税是 20%，经计算，小红的妈妈可在一年后得到税后利息 108 兀，那么小红 的妈妈存入的奖金是 _ 元. 15. 如图所示，边长为 3 厘米与 5 厘米的两个正方形并排放在一起 .在大正方形中画一段以它 的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧.则阴影部分的面积是 _ 平方厘米.（兀取 3）. 16. 一辆新型家庭轿车油箱的容积为 50 升，

7、加满油由北京出发前往相距 2300 公里的第九届全 国运动会举办地广州，已知汽车行驶 100 公里耗油 8 升，为保证行车安全，油箱内至少应存油 6升，则在去广州的途中至少需要加油 _ 次. 17. 图所示的是蜂巢的一部分，从中间阴影算起，有 27 层，每个正六边形的小室中放进一个幼 蜂，那么这个蜂巢总计可以放 _ 只幼蜂. 18. 已知 x=2，y=-1，z=-3 是三元一次方程组 mx - ny - z = 7 2n x 3y 2mz =5 （X + y + z = k 2 的解，贝 H m-7n+3k= _ 19.5 位数2x9y1是某个自然数的平方，则 3x+7y= _ . 20.研究

8、发现，某种感冒药含有使人感到困倦的物质 ，如果成年人按规定剂量服用，服药后 3 小时血液中这种物质的含量最高 （每亳升血液中含 6 微克,1 微克=10-6克）,随后逐步减少，在 9 小时的时候，血液中这种物质的含量降到每毫升 3 微克，当每毫升血液中该物质的含量不 少于 4 微克时，人会有困倦感,那么服用这种药后人会有困倦感的时间会持续 _ 小 时.（设人体对该药物的吸收与释放是均匀的 ） 2 2 2 2 当 x=3 时,x +2=11, x +4=13, x +6=15, x +8=17,其中 15 不是质数 9 9 9 当 x=5 时,x +2=27,x +4=29,x +6=31,x

9、当 x=7 时,x +2=51,x +4=53,x +6=55,x 所以共有 6 个符合条件，选(A) 5. 设 a=2n+1,则有 a2-1=(2n+1) 2- 1=4n(n+1) T n(n+1)是两个连续整数的乘积，一定能被 2 整除；即 2 | n(n+1), 8 | 4n( n+1) 选(C) 6. 根据两点之间线段最短，与点A C 距离最短的点应在 AC 线段之间，而 B 恰在线段 AC 上,所以 点B 是符合条件的点.选(A). 7. a-3 和 3-a 互为相反数，所以一定不是互为倒数. 选(C) 8. T / AOMM MOCZ BONN CON M AOMM BON=90

10、M AOMM COM=90 M COMM BON=90 M COM+CON=90.共 4 对. 选(D). 9. T -3 w aw -2 -1 w b 0 2 w b-a w 3,A 不符合 1 b-a 是假分数, 1 B 不符合 b -a (a-b) 2 w 9 D 不符合 选(C). 10. 比 50 小的奇质数有 3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47, 2 326 十 14=23 ,其最近的整数部分为 23 7 选(A). 11. 设短直角边为 x,则长直角边为(x+1) (x+1) 2+x2=(，13)2 -X1=2,x 2=-3(舍) 填 3

11、5. 2002 年度初一第二试“希望杯”全国数学邀请赛答案: 一、1.2002+(-2002)-2002 X (-2002) - 2002 X丄丄 =0-2002 2002) =2002 选(C) 2. 、是正确命题. 选(B). 3. 如图方法切 选(B). 4.1-10 之间的质数有 2,3,5,7, 但 2 是偶数，所以可用质数为 3,5,7. 2+8=33,其中 15 不是质数. 2 +8=57,其中 51、55、57 不是质数. 其和为 326. 12. 设小组总人数为 x,男生为 y. 40 50 x y x 100 1002 1 即 x : y x 5 2 2 y 5x i rx

12、 5 x 2y x 2y15 时，6 ：: X ,整数 x 为 7,所以数学小组成员至少为 7 人,填 7. 2 13. 设甲、乙同学跑了 x秒，则小狗跑了 (x-6)秒. 2(x-6)+3(x-6)=400-2 X5-3 X5 x=80 80-6=74(秒) 74 X 6=444(米) 填 444. 14. 设小红妈妈存入奖金 x元 2 25 | 1 -11 x=108 100 100 x=6000 填 6000. 15.根据已知可得，S AB(=S梯形 BCDE I SA ABC-S 梯形 BCF= S 梯形 BCDE- S 梯形 BCFE, 即 SA cdf = S A aef 1 2

13、25汇3 阴影部分面积=丄二R2二至上=18.75 4 4 填 18.75 16. 根据题意，轿车由北京到广州需要油 8X (2300 十 100-1)+6=182(升) 183 - 50=3 16 (次). 25 所以需要加油 4 次. 填 4. 17. 根据图形及题意，可得蜂巢 一圈:1+5=6=1 X 6 二圈:12=2 X 6 三圈:18=3 X 6 第 27 层增加:(27-1)6 个蜂巢. 共有蜂巢 1+(1+2+3+26) X 6=1+(27 X 13) X 6=2106+1=2107(个) 填 2107 18. 把 x=2,y=-1,z=-3 分别代入方程组，得 把 y 取 1、2、3 整数,经验证,当 y=3 20 C 2m n 3 =7 R -2 *4n +3+6m=5,解得 m=7 g1_3=R ln = T0 m2-7n+3R=72-7 X (-10)+3 X (-2)=113 应填 113 2 19. 161 2=25921, x=5 ,y=2