第一章运动学ppt课件

1、根本物理量根本物理量 选择不同的根本单位可以构成不同的单位制选择不同的根本单位可以构成不同的单位制SI 根本单位根本单位物理量物理量 单位称号单位称号 单位符号单位符号长度长度 米米 m时间时间 秒秒 s质量质量 千克千克 kg电流电流 安培安培 A热力学温度热力学温度 开尔文开尔文 K物质的量物质的量 摩尔摩尔 mol光强光强 坎德拉坎德拉 cd长度的 规范1 1The prototype of meter(The prototype of meter(米原器米原器) )： 1889 1889年的第一届国际计量大会确定年的第一届国际计量大会确定“米原器为国米原器为国际长度基准，它规定际长度基

2、准，它规定1 1米就是米原器在米就是米原器在0oC0oC时两端的两时两端的两条刻线间的间隔。米原器的精度可以到达条刻线间的间隔。米原器的精度可以到达0.1 0.1 微米。微米。国际计量局保管的米原器铂铱合金的米原器 在在19831983年，国际计量大会重新定义了年，国际计量大会重新定义了1 1米的规范为米的规范为光在真空中传播光在真空中传播1/299 792 458 1/299 792 458 秒经过的间隔。秒经过的间隔。s/m458792299C,-光速的准确值光速的准确值 米原器，保管在法国的国际计量局。世界各国都米原器，保管在法国的国际计量局。世界各国都按照这个原器制造本人的规范原器，并

3、且还要经常按照这个原器制造本人的规范原器，并且还要经常到巴黎来与原器进展校准。到巴黎来与原器进展校准。为了满足精度的要求，时间的规范如今被定义为为了满足精度的要求，时间的规范如今被定义为: :时间的规范1秒等于铯秒等于铯-133原子发射的特定波长的光完成原子发射的特定波长的光完成9,192,631,770 个振动所需求的时间。个振动所需求的时间。任何反复出现的景象都可作为计时的规范任何反复出现的景象都可作为计时的规范 基于原子发射光波的振动基于原子发射光波的振动根底之上设计而成的钟称为根底之上设计而成的钟称为原子钟原子钟; ;精度为精度为60006000年内相年内相差不到差不到1s.1s.一秒

4、可以定义为一天的一秒可以定义为一天的1/864001/86400 质量的规范是保管在国际计量局中的一个铂铱合质量的规范是保管在国际计量局中的一个铂铱合金圆柱体金圆柱体(1889年，直径和高均为年，直径和高均为39mm)，其质量被，其质量被规定为规范千克规定为规范千克(1kg)，又被称为千克原器。其密度，又被称为千克原器。其密度约为约为21500 kg/m3。 质量的规范 千克是最后一个靠人造实物而非根本物理特性来定义的物理量基准。 这个实物千克原器曾经存放了这个实物千克原器曾经存放了100多年，但它不够稳多年，但它不够稳定，在前几年一次检验时定，在前几年一次检验时“奥秘地比原来轻了奥秘地比原来

5、轻了50微克。微克。 千克原器的不稳定影响到其它一连串许多物理量的千克原器的不稳定影响到其它一连串许多物理量的基准。如力基准。如力(N)、压强、压强(Pa)、能量、能量(J)、功率、功率(W)、电流、电流(A)、电荷、电荷(C)、电压、电压(V)、磁感应强度、磁感应强度(T)、磁通量、磁通量(Weber)、以及、以及 发光强度发光强度(cd)等等。等等。“千克的重新定义千克的重新定义 德、俄、澳大利亚等德、俄、澳大利亚等8国的科学家结合研讨一个新国的科学家结合研讨一个新的规范质量。历时的规范质量。历时5年，耗资年，耗资200万欧元，制成一个万欧元，制成一个“完完美硅球，它含有纯度为美硅球，它含

6、有纯度为99.99%的硅的硅-28原子，直径为原子，直径为9.375cm。力力 学学 1什么是力学什么是力学 机械运动是指物体之间或物体各部分之间发生的机械运动是指物体之间或物体各部分之间发生的相对位置的变化。相对位置的变化。2力学的分类力学的分类根据研讨内容分类根据研讨内容分类 运动学运动学Kinematics研讨物体运动的规律研讨物体运动的规律 动力学动力学Dynamics 研讨物体运动的缘由研讨物体运动的缘由 静力学静力学Statics 研讨物体平衡时的规律研讨物体平衡时的规律3数学工具数学工具微积分和矢量微积分和矢量力学力学研讨机械运动及其规律的物理学分支。研讨机械运动及其规律的物理学

7、分支。 运动学运动学研讨物体位置随时间变化的规律研讨物体位置随时间变化的规律 主要内容有：主要内容有：四个概念：质点、刚体、参照系、坐标系、四个概念：质点、刚体、参照系、坐标系、四个根本物理量：位矢、位移、速度、加速度四个根本物理量：位矢、位移、速度、加速度第一章第一章 运动学运动学数学知识：数学知识： 矢量，微分，积分矢量，微分，积分位置、轨道、运动形状位置、轨道、运动形状 普通情况下，物体各部分的运动不一样，在运动的过程普通情况下，物体各部分的运动不一样，在运动的过程中，大小、外形能够改动，这使得运动问题变得复杂。中，大小、外形能够改动，这使得运动问题变得复杂。质点：质点：具有一定质量，没

8、有大小和外形的理想物体点具有一定质量，没有大小和外形的理想物体点 大小、外形及形变对运动没有影响或影响可以忽略。大小、外形及形变对运动没有影响或影响可以忽略。这时忽略次要要素可引入一个理想化力学模型。这时忽略次要要素可引入一个理想化力学模型。可以将物体笼统为质点的两种情况：可以将物体笼统为质点的两种情况： 1 . 物体不变形且不作转动时此时物体上各点的速物体不变形且不作转动时此时物体上各点的速度及加速度都一样，物体上恣意一点的运动可以代表一切度及加速度都一样，物体上恣意一点的运动可以代表一切点的运动。点的运动。 2 . 物体本身的线度和它的活动范围相比小得很多时物体本身的线度和它的活动范围相比

9、小得很多时此时物体的形变及转动显得并不重要。此时物体的形变及转动显得并不重要。 研讨地球公转研讨地球公转38104 . 6105 . 1EESRR1104 . 24 地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球本身尺寸地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球本身尺寸的影响，作为质点处置。的影响，作为质点处置。研讨地球自转研讨地球自转Rv 地球上各点的速度地球上各点的速度相差很大，地球本身的相差很大，地球本身的大小和外形不能忽略，大小和外形不能忽略，不能作质点处置。不能作质点处置。复杂的物体可以看为许多质点的组合复杂的物体可以看为许多质点的组合质点系质点系 从物体而言，我们思索了它的外形大小，而从物体而

10、言，我们思索了它的外形大小，而忽略其外形大小的改动忽略其外形大小的改动; ; 从运动而言，我们突出从运动而言，我们突出了整个物体的平动、转动，而忽略了质点间的振了整个物体的平动、转动，而忽略了质点间的振动或其他变形运动。动或其他变形运动。 在无论多大的外力作用下在无论多大的外力作用下, ,外形和大小都坚持外形和大小都坚持不变的物体不变的物体; ;即在运动过程中恣意两点之间的间隔即在运动过程中恣意两点之间的间隔都坚持不变的物体都坚持不变的物体( )( )称为刚体称为刚体. .crij 刚体是一个特殊的质点系刚体是一个特殊的质点系刚体是比质点更接近实践物体的理想模型。刚体是比质点更接近实践物体的理

11、想模型。1.1.刚体模型：刚体模型： 刚体运动根本类型：刚体运动根本类型：i i刚体的平动刚体的平动平动、平动、 转动、平面运动转动、平面运动 假设连结刚体上恣意两质点的直线，在运动中恒不改假设连结刚体上恣意两质点的直线，在运动中恒不改动其空间取向，那么这种运动称为刚体的平动动其空间取向，那么这种运动称为刚体的平动bcabcabcaabcabcbcaabcabcabciiii刚体的转动刚体的转动刚体中一切的点都绕同刚体中一切的点都绕同一条直线作圆周运动，一条直线作圆周运动，这种运动称为转动。这种运动称为转动。 转轴不随时间变化转轴不随时间变化 - 定轴转动定轴转动转轴随时间变化转轴随时间变化

12、- 普通转动普通转动iii刚体的平面运动：质心平动刚体的平面运动：质心平动+绕质心转动绕质心转动 对任何一个物体的运动形状的描对任何一个物体的运动形状的描画，都是相对于另外一个选定的参考物体而言的，画，都是相对于另外一个选定的参考物体而言的，只在参考物确定的前提下，物体的运动特性才干相只在参考物确定的前提下，物体的运动特性才干相对地确定。对地确定。 被选作参考的物体就称为参照系被选作参考的物体就称为参照系。 任何物体都处于运动机械、物理任何物体都处于运动机械、物理、化学、生物和变化中，没有绝对静止的物体。、化学、生物和变化中，没有绝对静止的物体。运动的绝对性：运动的绝对性：运动的相对性：运动的

13、相对性：运动描画运动描画的相对性的相对性 要定量描画物体的位置与运动情况，就要运用数学要定量描画物体的位置与运动情况，就要运用数学手段，采用固定在参考系上的坐标系。手段，采用固定在参考系上的坐标系。 常用的坐标系有直角坐标系常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)(x,y,z)，自然坐标系，自然坐标系 n,n, ，极坐标等，极坐标等 xyzo： 切向轴切向轴单位矢量单位矢量n： 法向轴法向轴单位矢量单位矢量nn参照系与坐标系的区别参照系与坐标系的区别 参照系选定后，选那么不同的坐标系对运动的描参照系选定后，选那么不同的坐标系对运动的描写写 是一样的是一样的. . 参照系决议了物体运动的性质；参照

14、系决议了物体运动的性质； 要描画一个运动，首先需求建立参照系，并将要描画一个运动，首先需求建立参照系，并将对象进展笼统如质点模型，然后在一定的坐标对象进展笼统如质点模型，然后在一定的坐标系中定量求解相关问题。系中定量求解相关问题。 1、 位置矢量位置矢量: 用来确定质点所在位置的矢量，用来确定质点所在位置的矢量，222rzyxr kjirzyx rx/cos ry/cos rz/cos 1coscoscos222 位置矢量是从坐标原点指向质点所位置矢量是从坐标原点指向质点所在位置的有向线段在位置的有向线段又叫矢径。又叫矢径。简称位矢，简称位矢，zOxyP(x,y,z)kjri 质点的位质点的位

15、置随时间按一定规律变化，置随时间按一定规律变化，位置用坐标表示为时间的函位置用坐标表示为时间的函数，叫做运动方程。数，叫做运动方程。)(txx )(tyy )(tzz )(trr即即x z y z( t ) y( t )x( t ) r( t )P( t )0例如：例如：t=siny Rx=costRv cos0 00 0tx=x+2 2v sin0 01 12 2tyy=gt0 0+运动方程运动方程 运动学的重要义务之一，就是找出各种详细运动运动学的重要义务之一，就是找出各种详细运动所遵照的运动轨道方程。所遵照的运动轨道方程。0),( zyxf 轨迹轨迹质点在运动时所描画出的空间径迹质点在运

16、动时所描画出的空间径迹。 从运动方程中消去时间从运动方程中消去时间 t t ，可得质点运动的轨迹方程。，可得质点运动的轨迹方程。 普通轨迹方程是空间曲线。普通轨迹方程是空间曲线。运动方程运动方程 二、位移矢量、路二、位移矢量、路程程 位移位移 B A)(Aroxyzr 反 映 质反 映 质点位置变化的物理量，点位置变化的物理量，ABrrr =+222zxy=ijk+zxy_AB()j+yy(_AB)k+zz_AB() ixx=rx cos1 1、位移矢量、位移矢量: : 大小为起点大小为起点到终点之间的直线间隔，方向从初始到终点之间的直线间隔，方向从初始位置指向末位置。位置指向末位置。AB r

17、)(Br位矢与位移位矢与位移 位矢依赖于坐标系的选取，而位移与坐标系的选取位矢依赖于坐标系的选取，而位移与坐标系的选取无关无关1r1P2r2Pr xyOzyzxO1r2r留意留意 位移确切反映物体在空间位置的变化位移确切反映物体在空间位置的变化, , 与与过程无关，只决议于质点的始末位置。过程无关，只决议于质点的始末位置。r|r 与与 的含义是的含义是什么？能否一样？什么？能否一样？222zyxr212121222222zyxzyx|12rrrSS 是质点经过实践是质点经过实践途径的长度途径的长度( (图中图中 S)S)路程路程sr 普通：普通：r割线割线ABAB的长度。的长度。SS弧线弧线A

18、BAB的长度。的长度。2 2、路程、路程: : B A)(Aroxyzr)(Br位移与路程的比较位移与路程的比较(2) 普通情况普通情况,位移大小不等于位移大小不等于路程路程; (3) 位移是矢量，路程是标量。位移是矢量，路程是标量。s 1( )r t 1P2( )r t 2Pr xyOz s 什么情况位移大小等于路程？什么情况位移大小等于路程？不改动方向的直线运动不改动方向的直线运动; ; (1) P1P2 两点间的路程可以两点间的路程可以不是独一的不是独一的,可以是可以是 s 或或 s，而位移是独一的；，而位移是独一的；,0 时或tdsrd 讨论讨论三、速度、速率三、速度、速率1平均速度平

19、均速度速度：表示质点运动快慢及方向的物理量速度：表示质点运动快慢及方向的物理量x y z P2 P1 0SS()r tt( )r tr1 1、平均速度、平均速率、平均速度、平均速率 vv、ttrttrtrv)()(平均速度分量表示平均速度分量表示:ktzjtyitxtrv平均速度平均速度 方向与方向与 的一样的一样vr平均速度大小：平均速度大小：222)()()(|tztytxvtstv总路程2平均速率定义为：平均速率定义为：vv |平均速度的大小普通平均速度的大小普通不等于平均速率。不等于平均速率。x y z P2 P1 0SS()r tt( )r trvv ？何何时时相相等等？ 2 瞬时速

20、度、速率瞬时速度、速率: 当质点做曲线运动时当质点做曲线运动时, ,质点质点在某一点的速度方向就是在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向。轨迹上该点的切线方向。当当t t 0 0 时平均速度时平均速度 的极限值叫的极限值叫做瞬时速度做瞬时速度, , 简称速度。简称速度。ttrttrtrvtt)()(limlim00dttrd)(trv 瞬时速度的大小为：瞬时速度的大小为：速度的分量表示：速度的分量表示： kzj yi xtr)(xyzdxdydzvijkv iv jv kdtdtdtdtrdv 222)()()(|dtdzdtdydtdxdtrdvdsrddtdxvxdtdyvydtdzv

21、z瞬时速度的大小瞬时速度的大小即为瞬时速率即为瞬时速率vdtdsdtrdv回想回想 1、 位置矢量位置矢量: kjirzyx zOxyP(x,y,z)kjriABrr=ijk+zxy2 2、位移矢量、位移矢量: :r B A)(Aroxyzr)(Br 瞬时速度的大小为：瞬时速度的大小为：速度的分量表示：速度的分量表示： kzj yi xtr)(xyzdxdydzvijkv iv jv kdtdtdtdtrdv 222)()()(|dtdzdtdydtdxdtrdvdsrddtdxvxdtdyvydtdzvz瞬时速度的大小瞬时速度的大小即为瞬时速率即为瞬时速率vdtdsdtrdv21()( )P

22、Pvvvv ttv t 220limtvdvd ratdtdt 瞬时加速度瞬时加速度 平均加速度平均加速度 速度的增量速度的增量( )v t()v tt v x y z P2 P1 0( )r t( )v t()v tt ()r tt 四、加速度矢量四、加速度矢量 atva 描画质点速度大小和方向随描画质点速度大小和方向随时间变化快慢的物理量时间变化快慢的物理量 加速度分量加速度分量 加速度合成加速度合成yzxdvdvdvdvaijkdtdtdtdt 222222d xd yd zijkdtdtdt 22xxdvd xadtdt 22yydvd yadtdt 22zzdvd zadtdt 22

23、2xyzaaaa 加速度的大小加速度的大小222()()()yzxdvdvdvdtdtdt 222222222()()()d xd yd zdtdtdt 加速度的方向就是时间加速度的方向就是时间 t t 趋近于零时，速度增量的趋近于零时，速度增量的极限方向。极限方向。加速度与速度的方向普通不同。加速度与速度的方向普通不同。加速度的方向总是指向轨道曲线凹的一面。加速度的方向总是指向轨道曲线凹的一面。加速度与速度的夹角为加速度与速度的夹角为0 或或180 ；加速度与速度的夹角等于加速度与速度的夹角等于90 ；avvava质点做直线运动质点做直线运动:质点做匀速圆周运动质点做匀速圆周运动:质点做普通

24、曲线运动质点做普通曲线运动:规律：规律：的夹角在的夹角在 00 00 至至 1800 1800 之间之间v与与a1 留意区分留意区分 vvvvo)(vAtA)(vBtt B讨讨 论论 区别？区别？各代表什么运动？有无各代表什么运动？有无00dtvddtvd和2五、五、 之间的异同与关之间的异同与关系系 ,r,rva，加速度加速度a(1)比较：位矢比较：位矢 ，r位移位移 ，r 速度速度 ，v矢量性：矢量性：四个量都是矢量，有大小和方向四个量都是矢量，有大小和方向r rva、 、某一时辰的瞬时量，某一时辰的瞬时量，过程量过程量 瞬时性：瞬时性： 相对性：相对性： 不同参照系中，同一质点运动描画不

25、同不同参照系中，同一质点运动描画不同;rva 、 、r与坐标系的选择有关与坐标系的选择有关与坐标系的选择无关与坐标系的选择无关rrva 、 、都与参照系的选择有关都与参照系的选择有关比较物理量比较物理量条件：各坐标系间相对静止条件：各坐标系间相对静止(2) 位矢位矢 ，速度，速度 ，加速度，加速度 之间关系之间关系)(ta)(tr)(tv)(ta)(tr求导求导求导求导积分积分积分积分( )v t a) a)由质点的运动方程可以求得质点在任一时辰的由质点的运动方程可以求得质点在任一时辰的位矢、速度和加速度位矢、速度和加速度 - -求导数求导数b)b)知质点的加速度知质点的加速度( (以及初始速

26、度和初始位置以及初始速度和初始位置), ), 可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程 - -求积分求积分质点运动学的两类根本问题：质点运动学的两类根本问题：两类根本问题两类根本问题消去消去 t ,+= 3xy222得轨迹方程：得轨迹方程：6=3(tsin)yv=dtdr=3366sintt i +66cosj()()j66例1r =3costt i+3sin()()圆圆时速度时速度2 2求瞬求瞬r以m计，t 以 s计，式中，式中1 1求轨迹方程求轨迹方程解：解： 1 16=3cos (t)x，由由2 23 3求瞬时加速度求瞬时加速度_)(26=r_3sin663)(icos2tt+=

27、6j=_636sin366()(icos22tt_jad=dtvddtt=ddxyi+vvj可见加速度指向坐标原点，即圆心。可见加速度指向坐标原点，即圆心。3 3=2v沿切线，沿切线， 常数常数ar与与方向相反方向相反例例2 2：知一个质点在：知一个质点在 x-y x-y平面内挪动：平面内挪动： 和和 , , 求质点在求质点在t=3st=3s时的时的 位置，速度位置，速度 和和加速度。加速度。tttx32)(3125)(2 tty解：解：2xydxdyvv iv jij=(3t32)10dtdtitjyxxydvdvaa ia jij=6ti+10jdtdt32rxiyj=(t32 )(512

28、)t itjjmimr)57()69(|s3t jm/sim/sv)30()5(|s3t jm/sim/sa22)10()18(|s3t 例例3 一人站在崖上一人站在崖上, 用绳子经过一滑轮向岸边拉一条用绳子经过一滑轮向岸边拉一条小船小船, 如图如图, 假设崖高为假设崖高为h , 拉绳的速率为拉绳的速率为v0 ,求：船靠岸的速率求：船靠岸的速率 v 和加速度的大小和加速度的大小a (用用x,h表示表示)。解：解：hx0vldxl dlvdtx dt222xlh22dxdlxldtdt220 xhvvx0v0()dvdlavdtdtx0002(/)vxv l xlvx222220033xlhvv

29、xx 002()vxv lvx 02lxxlvx留意约束条件留意约束条件hx0vl0vxlv 例例3一质点在一质点在oxy平面内作曲线运动，其加速度是时间平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。知的函数。知ax=2, ay=36t2，t0时时 r0=0, v0=0。 求：求：(1) 此质点的运动方程；此质点的运动方程；(2) 此质点的轨道方程，此质点的轨道方程，2xdvdt20036yvtydvt dt2 xvt3 212vtitj2 xxdvadt解：解：(1)236 yydvatdt236ydvt dt002xvtxdvdt312 yvt312ydyvtdt 24 3xtyt 所以质点的运

30、动方程为：所以质点的运动方程为：2dxtdt 002xtdxtdt 43yt (2) 上式中消去上式中消去t，得，得 y = 3x2 即为轨道方程，即为轨道方程， 可可知是抛物线。知是抛物线。2 xdxvtdt 312dyt dt 30012ytdyt dt 2xt 243rt it j ，它遭到一阻力，它遭到一阻力 例例5 5 一质点从坐标原点出发沿一质点从坐标原点出发沿 x x 轴作轴作v0v = v (t ), x = x (t )作用作用, ,初速为初速为试求试求: :2v解：解：=dtdxv=m011+tv=dt2dmvv=dt2dm00tvvvv=+10 xmln ()tmvx=d

31、tm+00dxt10tv直线运动，直线运动， 知质点作匀变速直线运动，加速度大小为知质点作匀变速直线运动，加速度大小为a a，求该质，求该质点的运动方程。点的运动方程。解：解：tddvatddavtavdd两端积分可得到速度：两端积分可得到速度：( (知知t=0 t=0 时辰，时辰，0 0 xx=、v=0 0v) )采用积分法采用积分法采用标量方式采用标量方式=vvat+0 0dvatvv=0 00 0dtvtx dd根据速度的定义式：根据速度的定义式：=vat+0 0六、特殊直线运动六、特殊直线运动12xxv tat=+002dxxx0at dttv=+00()v dtt=0两端积分得到运动

32、方程两端积分得到运动方程消去消去t t得到：得到：=vvat+0)(20202xxavv vdtdx dtatv)(0 12xxv tat=+002匀变速直匀变速直线运动常线运动常用方程用方程tvvxx)(2100221atvt )(20202xxavv 一、一、 运动的叠加原理或运动的独立性原理运动的叠加原理或运动的独立性原理曲线运动可以分解为几个独立进展的垂直方向的运动。曲线运动可以分解为几个独立进展的垂直方向的运动。当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动乃是各当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动乃是各个独立运动的合成结果。个独立运动的合成结果。 螺旋运动、更螺旋运动、更普通的曲

33、线运动普通的曲线运动如何分解？如何分解？平抛运动平抛运动二、抛体运动二、抛体运动 抛体运动抛体运动: 在竖直平面内，质点的初速度为在竖直平面内，质点的初速度为 ，加速度为重力加速度加速度为重力加速度 g 的运动称为抛体运动的运动称为抛体运动.0v 曲线运动：假设质点运动的速度曲线运动：假设质点运动的速度 与加速度与加速度 的方的方向不在同不断线上，质点的运动即为曲线运动向不在同不断线上，质点的运动即为曲线运动.va平抛运动平抛运动上抛运动上抛运动斜抛运动斜抛运动:0 :90 其它情况其它情况:抛体运动抛体运动斜抛运动斜抛运动 初速度初速度vx0=v0cosvx0=v0cosvy0= v0sin

34、vy0= v0sin初始位置初始位置x0=0 x0=0y0=0y0=0加速度加速度 ax=0 ax=0 ay= ay= -g-g速度速度 vx= v0cos vx= v0cos vy= v0sin vy= v0sin g t g t 人体炮弹人体炮弹射高：射高：gvH2sin22gvR2sin2射程：射程：=69m抛体运动抛体运动当思索空气阻力时，计算结果与理想情况不同当思索空气阻力时，计算结果与理想情况不同( (见轨迹见轨迹I) I) 射高和射程都减小，轨迹不再是严厉抛物线。射高和射程都减小，轨迹不再是严厉抛物线。理想理想实践实践 情况情况vbD阻力：阻力： 例例1 1一男孩乘坐一铁路平板车

35、，在平直铁路上匀一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为加速行驶，其加速度为a a，他沿车前进的斜上方，他沿车前进的斜上方 抛出一球，设抛球时对车的加速度的影响可以忽抛出一球，设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，假设使他不用挪动他在车中的位置就能接住略，假设使他不用挪动他在车中的位置就能接住球，那么抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大？球，那么抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大？解：抛出后车的位移：解：抛出后车的位移：20121attvx 球的位移：球的位移： 22021)cos(gttvy 002)sin(tvvx aV0 0v小孩接住球的条件为：小孩接住球的条件为：x1=x

36、1=x2; x2; y=0y=0两式相比得：两式相比得：20121attvx 22021)cos(gttvy 002)sin(tvvx tvgt)(cos2102 tvat )(sin2102 ga tg gatg1自然坐标系自然坐标系1. 1. 自然坐标系自然坐标系 三、自然坐标系三、自然坐标系 变速圆周运动的加速度变速圆周运动的加速度 在运动轨道上任一点建立正交坐标系在运动轨道上任一点建立正交坐标系,其一根坐标其一根坐标轴沿轨道切线方向轴沿轨道切线方向,正方向与速度正方向与速度 v 一样；一样；轨迹上各点处，坐标轴的空间方位也不断变化。轨迹上各点处，坐标轴的空间方位也不断变化。n 切向轴单

37、位矢量切向轴单位矢量PnnP，v v规定规定 显然，坐标原点的空间位置是变化的，显然，坐标原点的空间位置是变化的，另一根轴沿轨道法线方向，正另一根轴沿轨道法线方向，正方向指向相切曲率圆中心。方向指向相切曲率圆中心。法向轴单位矢量法向轴单位矢量 由于质点速度的方向一定沿着轨迹的切向，因此，自由于质点速度的方向一定沿着轨迹的切向，因此，自然坐标系中可将速度表示为：然坐标系中可将速度表示为：vv v tsdd 由加速度的定义有：由加速度的定义有：tvdda tvdd tvdd 2 2 自然坐标系下，变速圆周运动的加速度自然坐标系下，变速圆周运动的加速度对圆周运动，可以推出：对圆周运动，可以推出：nR

38、vdtd 代入得：代入得：nRvdtdva2 naannaaR : 圆周半径圆周半径dtvdvd方方向向大大小小 dt 对曲线运动，质点在恣对曲线运动，质点在恣意一点的速度方向沿其意一点的速度方向沿其轨迹切线方向：轨迹切线方向：an 、a 的推导：的推导：PQ)(tv)(ttv怎样求解怎样求解 上式第二项？上式第二项？P)(tv)(ttv 0t PQ O)(tt)(tvv dtvda)(dtdvdtdvndnddP)(te)(tte ne ORR为曲线在为曲线在P点的曲率半径点的曲率半径dsRd )(tt)(tndndd由于由于dt 是小量，是小量， 与与 近似平行，所以近似平行，所以 方方向

39、近似沿向近似沿P点的法线方向点的法线方向.)(tt)(tdndtddtdnRvndtdsRdtd1tvdda tvdd tvdd tvdd nRv2nRdtRd)(ta)(tr求导求导求导求导积分积分积分积分( )v t回想回想 自然坐标系自然坐标系Pnnv vP，vvtvdda tvdd tvdd nRvdtdv2naannaa 变速圆周运动加速度的另一种推导变速圆周运动加速度的另一种推导naa=+vtlimt0tvnlimt0=atvlimt0=nv的变化而引起的速度增量的变化而引起的速度增量由于由于v方向方向由于由于v大小大小 的变化而引起的速度增量的变化而引起的速度增量vAvn0vBv

40、Av0RvAvvBABvn=+vvvv由它与速度方由它与速度方向的夹角给出向的夹角给出22naaa222dd Rvtva的大小：的大小：a的方向：的方向：dtdvaRvan2 表示质点速率变化的快慢；表示质点速率变化的快慢；称切向加速度，称切向加速度，反映质点速度方向变化的快慢。反映质点速度方向变化的快慢。称法向加速度，称法向加速度，1tannaa 上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用，但式上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用，但式中半径中半径 R 要用曲率半径要用曲率半径 替代，即：替代，即：(曲率半径曲率半径 )0v四、恣意曲线运动四、恣意曲线运动dtdva 2vanyy 232)

41、1(n 恣意曲线运动的加速度恣意曲线运动的加速度质点减速质点减速 ，tdd0vanava与成钝角成钝角v讨论讨论:讨论讨论a能否仍指向圆心？能否仍指向圆心？1、变速圆周运动时，、变速圆周运动时，质点加速质点加速 ，a与成锐角成锐角v夹角大于夹角大于9090 ，速率减小。，速率减小。夹角小于夹角小于9090 ，速率增大。，速率增大。vgvg2 2、恣意曲线运动，、恣意曲线运动， a a 与与 v v 夹角有何规律？夹角有何规律？va与方向相反方向相反a加速区域加速区域 900地球公转地球公转v远日点远日点近日点近日点vvvvvvvgggggggg1a 等于等于0, an等于等于0； 2a 等于等

42、于0, an不等于不等于0 ；3a不等于不等于0, an等于等于0 ； 4、以下情况时，质点各作什么运动？、以下情况时，质点各作什么运动？4a ，an 均不等于均不等于0。3、a 为何恒指向凹侧？为何恒指向凹侧？讨论讨论匀速直线运动匀速直线运动匀速曲线运动匀速曲线运动变速直线运动变速直线运动变速曲线运动变速曲线运动 t = 0 t = 0 时，时，Ro t t 时辰，质点运动到位置时辰，质点运动到位置 s s 处。处。3 3当总加速度大小为当总加速度大小为b b 时，质点沿圆周运转了时，质点沿圆周运转了多少圈。多少圈。解：如右图，解：如右图， P例题例题 一质点沿半径为一质点沿半径为R R的圆

43、周运动，规律为：的圆周运动，规律为：2/20bttvs 1 1t t 时辰质点的总加速度的大小；时辰质点的总加速度的大小；2 2t t 为何值时，总加速度的大小为为何值时，总加速度的大小为b b ；质点位于质点位于s = 0 s = 0 的的p p点处。点处。，v0v0、b b 都是正的常量。求：都是正的常量。求：sna22naaa 2令令 a = b ，解得：，解得： 1t 时辰：时辰：tvddRv2 22ddts b Rbtv20)( 420()()vbtbRRnabvt/0 /220bttvs bv /220 运转圈数：运转圈数：Rbv 402 Rsn 2 (3) (3) 代入代入 t

44、= v0/b t = v0/b ，可得质点历经的弧长为：，可得质点历经的弧长为：2/20bttvs oxy AtB t+t 设质点在设质点在 xoy xoy 平面内，绕平面内，绕 o o 点点沿半径为沿半径为R R的轨道作圆周运动。的轨道作圆周运动。1 1、角位置为：、角位置为：角位移为：角位移为： 以以 ox ox 轴为参考方向，轴为参考方向，t t 时辰时辰 质点到达质点到达 A A 点，点，矢径与横轴所夹角度规定逆时针为正规定逆时针为正 , ,转过的角度转过的角度角量描画法？角量描画法？那么质点的：那么质点的：如图，如图，t+t+ t t 时辰质点到达时辰质点到达 B B 点点, ,单位

45、：单位：rad4 圆周运动的角量描画圆周运动的角量描画 一一 角位置、角速度、角加速度角位置、角速度、角加速度 -1(rad.s)t ;方向：右手螺旋方向：右手螺旋dtdttlim02. 2. 角速度角速度3. 3. 角加速度角加速度 质点各作什么运动？质点各作什么运动？讨论：讨论： 等于零；等于零； 为常数；为常数； 随时间变化；随时间变化；)-2(rad.s220limtddtdtdt t方向：与角速度增量方向一样方向：与角速度增量方向一样221122112121221112)(202022/200tt 比较知：两者数学方式完全一样比较知：两者数学方式完全一样,阐明用角量描画阐明用角量描画

46、,可可把平面圆周运动转化为一维运动方式，从而简化问题。把平面圆周运动转化为一维运动方式，从而简化问题。 4. 角量、线量运算关系比较角量、线量运算关系比较t012xxv tat=+002=vvat+0)(20202xxavv xav角、线量对角、线量对应关系：应关系： 匀变速直匀变速直线运动线运动匀变速圆匀变速圆周运动周运动 在在 t t 时间内，质时间内，质点的角位移为点的角位移为，那么，那么 A A、B B 间的路程弧长间的路程弧长 S S 将满足下面的关系将满足下面的关系: :5. 5. 平面内线量与角量的数值关系平面内线量与角量的数值关系R=vR=stt0slimttR0=lims 如

47、图如图 ，质点作圆周运动，质点作圆周运动 , ,OxR +(t+ t)B (t)A线量与角量的数值关系线量与角量的数值关系即：即：R at=Ra2=nRR22=Ra2=vn 上式两端对时间求导，得上式两端对时间求导，得:将速度与角速度的关系代入将速度与角速度的关系代入anan的定义式的定义式 , ,得得: :dtdRdtdv 即：即：即：即：二、二、 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 假设刚体上各质点都绕同不断线作圆周运动假设刚体上各质点都绕同不断线作圆周运动，那么称刚体作绕轴线转动，该直线称转轴。，那么称刚体作绕轴线转动，该直线称转轴。 假设转轴是固定不动的假设转轴是固定不动的，那么称刚体作定轴

48、转动，那么称刚体作定轴转动1 1、转动、定轴转动、转动、定轴转动转轴能否一定转轴能否一定 在刚体上？在刚体上？ 刚体中任何质点都在各自的转动刚体中任何质点都在各自的转动平面内作圆周运动平面内作圆周运动03 3、刚体转动的描画、刚体转动的描画 刚体平动刚体平动 等效成质点等效成质点刚体转动刚体转动 如何描画？如何描画？采用角量！采用角量！ 规定：俯视转规定：俯视转轴，刚体沿逆时轴，刚体沿逆时针方向转动，针方向转动，为正，反之为负。为正，反之为负。PX00其它角量规定同前其它角量规定同前飞轮飞轮30s30s内转过的角度：内转过的角度：rad75)6(2)5(22202210srad6srad305

49、0t例：一飞轮半径为例：一飞轮半径为0.2m0.2m、转速为、转速为150rmin-1150rmin-1， 因受因受制动而均匀减速，经制动而均匀减速，经30s30s停顿转动停顿转动. .试求：试求：1 1角加速角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；度和在此时间内飞轮所转的圈数；2 2制动开场后制动开场后t t = 6s= 6s时飞轮的角速度；时飞轮的角速度；3 3t = 6st = 6s时飞轮边缘上一时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度点的线速度、切向加速度和法向加速度. .解解1,srad510. 0 t = 30 s 时，时，飞轮做匀减速转动：飞轮做匀减速转动：设设,002200

50、2 () 2s6t时，飞轮的角速度时，飞轮的角速度110srad4srad)665(t3s6t时，飞轮边缘上一点的线速度大小时，飞轮边缘上一点的线速度大小22sm5 . 2sm42 . 0rv该点的切向加速度和法向加速度该点的切向加速度和法向加速度22sm105. 0sm)6(2 . 0ra转过的圈数转过的圈数r5 .372752N 22220.2431.6narm sm s 问题问题: :在两个参照系中在两个参照系中调查同一物理事件，会有调查同一物理事件，会有不同的表示方式，这一现不同的表示方式，这一现实称运动描画的相对性。实称运动描画的相对性。以地球为参照系以地球为参照系地球地球月亮月亮以太阳为参照系以太阳为参照系太