2019-2020年高一数学《函数的值域》教学设计

1、2019-2020年高一数学函数的值域教学设计【内容与解析】本节课要学的内容有函数的值域指的是函数值的取值集合，理解它关键就是找准定义域和 对应关系。 学生已经学过了 一次函数、二次函数、反比例函数并会画它们的图像，本节课的内容函数的值域就是在此基础上的发展的。由于它还与换元法、数形结合的思想 有必要的联系，所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础，是本学科的核心内容。教学的重点是数形结合的思想和换元法，所以解决重点的关键是 通过实例和学生动手操作，让学生逐步体会数形结合的思想及换元法的具体操作。【教学目标与解析】1 .教学目标(1)会求某些简单函数的值域；(2)初步掌握换元法及数形

2、结合的思想 ；2 .目标解析(1)会求某些简单函数的值域指的是会利用图像法求某些能够通过换元化成一次函数、二次 函数或者反比例函数的函数的值域；(2)初步掌握换元法及数形结合的思想指的是让学生通过一些具体问题的操作体会数学思想 和数学方法的重要性及实用性；【问题诊断分析】在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是换元法较难掌握，产生这一问题的原因是：换元法本身比较灵活，属于较难掌握的内容之一。要解决这一问题，就要在 通过实例向学生作初步介绍，再结合具体问题让学生动手操作，感受换元法的具体应用，其中关键是搞清楚换元的目的。【教学过程】问题1:我们已经学习过函数的值域的概念，请回答一下问题：1.1 一

3、次函数的定义域和值域是什么？请画出图像；1.2 二次函数的定义域和值域是什么？请画出图像；1.3 反比例函数的定义域和值域是什么？请画出图像；设计意图：通过以上问题，让学生回顾已经学习过的知识，作为本节内容的出发点，和解题的基本依据，是必要的准备。问题2: ( 1)函数的值域是什么？(2)函数y =2,xW (2.1)U(3,4的值域是什么？ x(3)函数的值域是什么?设计意图：通过这些问题，让学生理解定义域对值域有限制作用，具体解题中，需要画出相应的函数图像、截断，来得出结论。问题3:求下列函数的值域：2一(1),y =-,x (-2.-1)IJ(3,4 x -1(2), y =x4 2x2

4、 4,x (1,6设计意图：通过这些问题，让学生理解思考解决的方案，最后得出用换元法化为我们熟悉的函数，并和学生共同归纳需要注意的问题：即引入新元的取值范围要弄清。问题4:求下列函数的值域：3x 2 一 一(2) f(x) =3x-,x -2,-13,5)x 7设计意图：通过这些问题，让学生理解思考解决的方案，最后得出需要先做处理，即 分离常数法，再按换元法来处理。问题5: 求下列函数的值域(1)(2) f (x) = -2x +Jx+1,x?3尸)设计意图：通过这些问题，让学生理解含有根式的这种函数，可是先对分式进行处理，即将整个根式换元法。【课堂目标检测】求下列函数的值域：(i),y3x

5、54x -1x (-2.-1)IJ(3,4(2), y =x2 11 -x2,y二一 x -1x 1(4),y =(x 1)4 2x2 4x 7【课堂小结】1、对一次函数、二次函数、反比例函数的图像要熟悉；2、有些函数的图像虽不能直接作出，但可以通过换元化为关于新元的一次函数、二次函数 或者反比例函数，根据定义域，在图像上截段分析，即得其值域；3、有时在换元前要作一些处理，比如分离常数等；另外，换元法比较灵活，要多加练习。【配餐作业】求下列函数的值域：(i),y =(2), y =6x 57x-1(-2.-1)U(3,4(3), y = x 1 2x - 32019-2020年高一数学函数的单

6、调性教学设计一、内容及其解析（一）内容：函数的单调性。（二）解析：本节课要学的内容有函数的单调性指的是单调性的判断及其应用理解它关键就 是通过对初中已学过的函数（特别是二次函数）图象的观察、分析，逐步理解函数的单调性 及其几何意义；能够根据图象的升降特征，划分函数的单调区间；理解增（减）函数的定义， 会证明函数在指定区间上的单调性。学生已经学过了函数的概念及其表示本节课的内容函数 的单调性就是在此基础上的发展。由于它还与函数的最值有必要的联系，所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础，是本学科的核心内容。教学的重点是单调性的判断或者 是证明所以解决重点的关键是图象法或者是利用定义来判

7、断（证明）。二、目标及其解析（一）教学目标1 .理解函数的单调性；2 .知道利用图象或者是定义判断或证明函数的单调性；（二）解析1 .理解函数的单调性就是指能够从四个方面理解函数的单调性借助图象、表格、自然语 言和数学符号语言，建立增（减）函数的概念 ；2 .知道利用图象或者是定义判断或证明函数的单调性就是指能够根据图象的升降判断 （证明）函数的单调性；并且能够从定义出发（五个步骤：取值、作差、变形、定号、下结 论）判断或证明函数的单调性。三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是形成增（减）函数的形式化定义过程中，如 何从图象升降的直观认识过程过渡到函数增减的数学符号语言表述，用

8、定义证明函数的单调 性。产生这一问题的原因是：单调性本身就是函数的一个重要的性质。要解决这一问题，就 要在练习的过程中强化学生的这种思想，其中关键是加强练习。四、教学过程设计问题1:分别作出的函数图象并观察图象作出结论。1.1观察两个函数的图象，当自变量x增大时，函数值f（x）有什么变化规律?1.2判断：函数在是单调增函数。设计意图：通过以上问题，让学生正确理解增（减）函数的定义。结论1: （1） 一般地，设函数的定义域为如果对于定义域I内某个区间 DX1 <X2时，都有f（X）< f（X2）,那么就说函数在区间（2） 一般地，设函数的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间 DX1

9、 <X2时，都有f（X1）> f（X2）,那么就说函数在区间上的任意两个自变量的值当D上是增函数上的任意两个自变量的值当D上是减函数（3）如果函数在区间 D上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调 性，区间D叫做的单调区间。例1、右图是定义在区间-5, 5上的函数y=f（X）,根据图像说出函数的单调区间以及每 单调区间上，它是增函数还是减函数？问题2:画出函数的图象，并判断它在定义域上的单调性设计意图：通过这些问题，让学生理解利用图象判断或证明函数的单调性。问题3:利用定义判断或者是证明函数的单调性。3 . 1 判断函数f（X）=X+5 在区间（-8, +oo）上的单调性3 2 证明函数在（0,1 ）上是减函数。设计意图：通过这些问题，让学生理解利用定义判断或证明函数的单调性的四个步骤（取值、作差变形、定号、下结