八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (1176)

1、1抛物线抛物线2学习目标学习目标3【教材知识精梳理】【教材知识精梳理】1.1.抛物线的定义抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线: :(1)(1)在平面内在平面内. .(2)(2)与一个定点与一个定点F和一条定直线和一条定直线 l 距离距离_._.(3)(3)l 不经过点不经过点F. .相等相等4动手实践动手实践 P7171 画抛物线画抛物线FlashFlash5FMl这个这个定点定点 F 叫作抛物线的叫作抛物线的焦点焦点，这条这条定直线定直线 l 叫作抛物线的叫作抛物线的准线准线.| MF | d 定义：定义：平面内与一个定点平面内与一个定点 F 和

2、和一条定直线一条定直线l（l不过不过F）的距离）的距离相等的点的集合叫作相等的点的集合叫作抛物线抛物线. .理解理解：(1)(1)定点定点F-焦点焦点； (2)(2)一条不过该定点一条不过该定点F的的定直线定直线l-准线准线；思考：思考：若定点若定点F在定直线在定直线l上上, ,那么动点的轨迹是什么图形？那么动点的轨迹是什么图形？ 是过点是过点F, ,且与直线且与直线l垂直的一条直线垂直的一条直线. . (3) (3)动点动点M到定点到定点F的距离的距离| |MF| |； (4)(4)动点动点M到定直线到定直线l的距离的距离d； (5)(5)| |MF|=|=d； (6)(6)动点动点M的轨迹

3、的轨迹抛物线抛物线. .6准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形xFOylxFOylxFOylxFOyl 220ypxp 220ypxp 02p,2px 02p, 2px 220 xpyp 02p,2py 02p ，2py 220 xpyp 7抛物线的通径抛物线的通径：( (课本课本P7575) ) 过抛物线的焦点过抛物线的焦点F, ,垂直于对称轴的直线垂直于对称轴的直线与抛物线交于两点与抛物线交于两点A, ,B, , 线段线段AB叫作抛物线叫作抛物线的通径的通径. .通径：通径： 长度：长度： 性质：性质：经过经过焦点焦点F垂直于垂直于对称轴对称轴线段线段AB2 2p是抛

4、物线标准方程是抛物线标准方程中中2 2p的几何意义的几何意义 82.2.抛物线的标准方程与几何性质抛物线的标准方程与几何性质标准标准方程方程_( (p0)0)_( (p0)0)_( (p0)0)_( (p0)0)p的几何意义的几何意义: :焦点焦点F到准线到准线l的距离的距离图形图形顶点顶点_22ypx 22ypx 22xpy 22xpy 0 0O,92.2.抛物线的标准方程与几何性质抛物线的标准方程与几何性质对称对称轴轴_焦点焦点离心离心率率e = 1 1准线准线方程方程 _ _ _ _ _ _范围范围 _ _ _ 0y, x 轴轴 0 x, y 轴轴02pF, 02pF, 02pF, 02

5、pF, 2px 2px 2py 2py 0 x,yR 0 x,yR 0y,xR 0y,xR 102.2.抛物线的标准方程与几何性质抛物线的标准方程与几何性质焦半径焦半径( (其中其中P( (x0 0, ,y0 0)通径通径端点端点PF 02px PF 02px PF 02py PF 02py 22p,pp, p 22p,pp, p 22pp,pp, 22pp,pp, 111.1.焦点在焦点在 x 轴轴的抛物线统一方程的抛物线统一方程 220ypx p 2.2.焦点在焦点在 y 轴轴的抛物线统一方程的抛物线统一方程 220 xpy p笔记笔记12 求抛物线标准方程的方法求抛物线标准方程的方法（1

6、 1）定义法定义法 直接利用抛物线的定义求解直接利用抛物线的定义求解, ,注意数形结合的应用注意数形结合的应用. .（2 2）待定系数法待定系数法 尽管抛物线标准方程有四种，但方程中都只有一尽管抛物线标准方程有四种，但方程中都只有一 个待定系数，一是利用好参数个待定系数，一是利用好参数p的几何意义，二是的几何意义，二是 给抛物线定好位，即求抛物线方程遵循给抛物线定好位，即求抛物线方程遵循先定位先定位， 后定量后定量的原则的原则. .（3 3）统一方程法统一方程法 对于焦点在对于焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一设为轴上的抛物线的标准方程可统一设为 y2=2px（p0）, ,p的正负由题目已知

7、条件来定，的正负由题目已知条件来定， 也就是说，不必设为也就是说，不必设为y2=2px（p0）或或y2=-2px（p0） ,这样能减少计算量这样能减少计算量. .同理，焦点在同理，焦点在y轴上的抛物线标轴上的抛物线标 准方程可统一设为准方程可统一设为x2=2py（p0）13设方程设方程列方程列方程得方程得方程解方程解方程根据焦点位置，设出标准方程根据焦点位置，设出标准方程根据参数根据参数p的值，写出所求的标准方程的值，写出所求的标准方程解关于参数解关于参数p的方程，求出的方程，求出p的值的值根据条件建立关于参数根据条件建立关于参数p的方程的方程求抛物线的标准方程的思路求抛物线的标准方程的思路1

8、4点与抛物线位置关系点与抛物线位置关系1.1.点在抛物线内点在抛物线内 200120P x , yypx p 点点在在抛抛物物线线的的内内部部 20020ypxp 200220P x , yxpy p 点点在在抛抛物物线线的的内内部部 20020 xpyp 2.2.点在抛物线外点在抛物线外 200120P x , yypx p 点点在在抛抛物物线线的的外外部部 20020ypxp 200220P x , yxpy p 点点在在抛抛物物线线的的外外部部 20020 xpyp 15思考交流思考交流请说出表达式请说出表达式 的几何意义的几何意义.104F,14y xyO M x, y221144xy

9、y 2211044xyy几何意义几何意义:点点M（x,y）到点）到点 的距离的距离等于它到直线等于它到直线 的距离的距离.104, 14y 2xy22xpy 16例例1 1 抛物线抛物线 y=ax2的准线方程是的准线方程是 y=2, ,则则a的值为的值为( )( ) 220 xpy p xOy2y F(A) (B) (C) 8 (D) -(A) (B) (C) 8 (D) - 8 81818 21xya 抛抛物物线线可可化化为为 0a 220 xpy p 12pa1224pya 准准线线方方程程B注意：注意：特值法排除选项为最佳解法特值法排除选项为最佳解法. .17例例2 2 点点M到点到点F

10、(4,0)(4,0)的距离比它到直线的距离比它到直线 l：x+6 6=0 0的距离小的距离小2.2.求点求点M的的轨迹轨迹. .mFxoyMl解解 由题意可得，由题意可得，点点M到点到点F（4,04,0）的距离等于）的距离等于它到直线它到直线l：x+4+4=0 0的距离的距离. .所以点所以点M的轨迹是一条以的轨迹是一条以F(4,0)(4,0)为焦点，为焦点，x =4为准线的抛物线为准线的抛物线.所求点所求点M的轨迹方程是的轨迹方程是8p 216yx （极易考题型）（极易考题型）18例例3 3 过抛物线过抛物线y2=4x的焦点的焦点, ,作直线作直线l交抛物线于交抛物线于A、B两点两点, ,

11、若线段若线段AB中点的横坐标为中点的横坐标为3,3,则则|AB|=_.xOyFAB1x PCDE8ABFAFBFAAC FBBD ABACBD2 PEACBD 314PE =28ABPE 假设假设AB的中点为的中点为P19AFxyO12y Pd解析：解析：经判断，经判断，A点在抛物线内点在抛物线内. .抛物线上点抛物线上点P到焦点到焦点F距离等于到距离等于到准线准线l距离距离d，所以求，所以求|PA|+|PF|的的问题可转化为问题可转化为|PA|+d 的问题的问题. .例例4 4 已知抛物线已知抛物线 x2 2= =2 2y的焦点是的焦点是F, ,点点P是抛物线上的动点是抛物线上的动点, ,

12、又有点又有点A(2,3), (2,3), 求求| |PA|+|+|PF| |的最小值的最小值, ,并求出取最并求出取最 小值时小值时P点坐标点坐标. .20AFxyO12y Pd解：解：设抛物线上点设抛物线上点P到准线到准线l 的的距离为距离为d =|PB|，作，作PB垂直于准垂直于准线线l，垂足为，垂足为B由抛物线定义可得由抛物线定义可得PBB即即|PA|+d 得最小值为得最小值为 72当当P、A、B三点共线时三点共线时|PA|+d 取最小值取最小值. . |PA|+|PF|=|PA|+d 2 2P,点点P的坐标为的坐标为例例4 4 已知抛物线已知抛物线 x2 2= =2 2y的焦点是的焦点

13、是F, ,点点P是抛物线上的动点是抛物线上的动点, , 又有点又有点A(2,3), (2,3), 求求| |PA|+|+|PF| |的最小值的最小值, ,并求出取最并求出取最 小值时小值时P点坐标点坐标. .21巩固练习巩固练习221.1.根据抛物线的标准方程，说出抛物线的焦点坐标和根据抛物线的标准方程，说出抛物线的焦点坐标和 准线方程准线方程. . 标准方程标准方程 焦点坐标焦点坐标 准线方程准线方程 2 0,2x 1024, 124x 1010,110y 405, 45y 28yx 26yx 252xy 21032xy232.2.求求平面内到点（平面内到点（1,01,0）的距离和到直线）的距离和到直线 x=1 1的距的距 离相等的点的轨迹离相等的点的轨迹. .解解 因为点因为点(1,0)(1,0)在直线在直线 x =1 1上，上， 故所求轨迹是过点故所求轨迹是过点(1,0)(1,0)且垂直于且垂直于 x =1 1的直的直 线线, ,轨迹方程为轨迹方程为 y = 0.0.3.3.已知焦点到准线的距离为已知焦点到准线的距离为3,3,则抛物线的标准方则抛物线的标准方程为程为_._.2266yxxy 或或244.4.已知已知P为抛物线为抛物线y2 2=4=4x上一点上一点, ,定点定点A