八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (1173)(1)

1、xy请同学们回忆：椭圆的定义是什么？如果把上述定义中如果把上述定义中“距离的距离的和和”改为改为“距离的差距离的差”那么那么点的轨迹会发生怎样的变化？点的轨迹会发生怎样的变化？复习引入： 平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1，F F2 2的距离的的距离的和和等于常数等于常数（大于大于| |F F1 1F F2 2| |）的点的轨迹叫做椭圆。）的点的轨迹叫做椭圆。思考：数学实验（1 1）取一条拉链；）取一条拉链；（2 2）如图把它固定在）如图把它固定在板上的两点板上的两点F F1 1、F F2 2；（3 3）设）设（4 4）在点）在点M M处放一只笔，处放一只笔，拉动拉链（拉动拉链（M

2、M）。）。aFF22思考：拉链运动的轨迹是什么？思考：拉链运动的轨迹是什么？注意：注意：常数常数2a要小于要小于|F|F1 1F F2 2| |且大于且大于0 0；1F2FM双曲线的定义定点定点F1、F2 双曲线的双曲线的焦点焦点|F1F2|=2c 双曲线的双曲线的焦距焦距平面内与两定点平面内与两定点F F1 1，F F2 2的距的距离的离的差的绝对值差的绝对值等于常数等于常数2a2a( (大于大于0 0且小于且小于|F|F1 1F F2 2|)|)的的点的轨迹叫做双曲线。点的轨迹叫做双曲线。212MFMFa1、平面内与两定点的距离的差等于常数、平面内与两定点的距离的差等于常数2a（小于（小于

3、 |F|F1 1F F2 2| |且大于且大于0）的点的轨迹是：）的点的轨迹是：2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（等于常数（等于|F|F1 1F F2 2| | ）的点的轨迹是：）的点的轨迹是：3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（大于常数（大于|F|F1 1F F2 2| | ）的点的轨迹是：）的点的轨迹是：双曲线的一支双曲线的一支是在直线是在直线F1F2上且上且 以以F1、F2为端点向外的两条射线为端点向外的两条射线不存在不存在设设M(M(x x，y)y)是双曲线上任意一点，是双曲线上任意一点，

4、 |F|F1 1 F F2 2| =2c| =2c，F F1 1(-c,0),F(-c,0),F2 2(c,0),(c,0),根根据双曲线的定义，又设点据双曲线的定义，又设点M M与与F F1 1,F,F2 2的的距离的差的绝对值等于常数距离的差的绝对值等于常数2a(a0).2a(a0).,222221ycxMFycxMF.22222aycxycx即即 |MF1| - |MF2| = 2axy1F2FMO双曲线的标准方程 如图使如图使 轴经过点轴经过点F F1 1、F F2 2且以线段且以线段F F1 1、F F2 2的中点作为原点的中点作为原点 ，建立直角坐标系，建立直角坐标系xxoyo求曲

5、线方程的一般步骤为求曲线方程的一般步骤为:建系、设点建系、设点条件立式条件立式代换代换化简方程化简方程查缺补漏查缺补漏由双曲线定义知2c2a，即ca，).0, 0( 12222babyax我们把由此得到的我们把由此得到的方程叫做方程叫做双曲线的双曲线的标准方程标准方程.注意注意:3. c2=a2+b2 , c最大最大.2. a,b无大小关系无大小关系;化简得：（c2a2)x2a2y2=a2(c2a2)。因此c2a20,令c2a2=b2(b0)，得：b2x2a2y2=a2b2，1. 焦点在焦点在 轴，轴，焦点坐标焦点坐标x0 ,1cF0 ,2cF 焦点在焦点在y 轴上的双曲线标准方程是轴上的双曲

6、线标准方程是:).0, 0( 12222babxay1F2FMyOx).0, 0( 12222babyax焦点在焦点在X 轴上的双曲线标准方程是轴上的双曲线标准方程是:定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c的关系的关系谁正谁对应谁正谁对应a2,焦点在谁轴焦点在谁轴。|MF1|-|MF2| = 2a(02a|F1F2|)12222byax12222bxayF (c,0)F (0, c)c2=a2+b2).0, 0( 12222babxay).0, 0( 12222babyax双曲线的标准方程：双曲线的标准方程：椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：0 12222babxay0 12222babya

7、x相同点：不同点：2：a,b,c大小满足勾股定理。大小满足勾股定理。1：焦点坐标相同，焦距相等。：焦点坐标相同，焦距相等。1.椭圆中椭圆中a最大，最大，a2=b2+c2；在双曲线中；在双曲线中c最大，最大，c2=a2+b2；2.椭圆方程中椭圆方程中“+”，双曲线方程中，双曲线方程中“”；3.判断焦点位置的方法不同。判断焦点位置的方法不同。例例1.1. 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1( -5, 0 )，F2( 5 , 0 )，双曲线上一点双曲线上一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程.结论结论设方程设方程 确定确定a a

8、、b b、c c)0, 0( 12222babyax定焦点定焦点191622yx例2.已知双曲线已知双曲线1453622yx（1） 求此双曲线的左、右焦点求此双曲线的左、右焦点F1,F2的坐标；的坐标；（2） 如果此双曲线上一点如果此双曲线上一点P与焦点与焦点F1的距离等的距离等于于16，求点，求点P与焦点与焦点F2的距离。的距离。解：解：（1）根据双曲线的方程，可知此双曲线的焦点在）根据双曲线的方程，可知此双曲线的焦点在X轴上。轴上。由由a2=36,b2=45得得 c2=a2+b2=36+45=81所以所以c=9，焦点，焦点F1,F2的坐标分别为（的坐标分别为（-9，0），（），（9，0）。）。（2）因为点）因为点P在双曲线上，所以在双曲线上，所以|PF1|PF2|=2a.由由a=6,|PF1|=16,得得 16-|PF2|=12或或-12因此，因此，|PF2|=4，或，或|PF2|=28.x2与与y2的系数的大小的系数的大小x2与与y2的系数的正负的系数的正负c2=a2+b2AB012222bxay小结：小结：（1）推导双曲线的标准方程；（2）利用待定系数法求双曲线的标准方程；（3）类比法。焦点在焦