运筹学运输问题案例

1、第七章运输问题7.1 一个农民承包了 6块耕地共300亩,准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品, 各种农产品的方案播种面积、每块土地种植不同农产品的单产收益如下表：单产收益兀/由方案播种面积亩地块1地块2地块3地块4地块5地块6小麦50055063010008007007680070060095090093088水果100096084065060070096蔬菜1200104098086088078040地块面积亩425644396059问如何安排种植方案,可得到最大的总收益.解：这是一个产销平衡的运输问题.可以建立以下的运输模型:地块1地块2地块3地块4地块5地块6方案播种面积亩小麦50

2、055063010008007007680070060095090093088水果100096084065060070096蔬菜1200104098086088078040地块面积亩425644396059"1300300代入产销平衡的运输模板可得如下结果: 得种植方案方案如下表：地块1地块2地块3地块4地块5地块6方案播种面积亩小麦6393176295988水果2563896蔬菜4040地块面积亩425644396059'''''-<3003007.2某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付40辆规格型号相同的大型客车.该厂

3、在这四年内生产大型客车的水平及每辆客车的本钱情况如下表：年度可生产客车数量辆制造本钱力兀/辆正常上班时间加班时间正常上班时间加班时间120305055238245661315306065442235358根据该厂的情况,假设制造出来的客车产品当年未能交货,每辆车每积压一年的存储和维护费用为4万元.在签订合同时,该厂已储存了20辆客车,同时又要求四年期未完成合同后还需要储存25辆车备用.问该厂如何安排每年的客车生产量,使得在满足上述各项要求的情况下,总的生产费用加储存维护费用为最少？解：得运价表产大于销的运输模型如下:得生产安排的方案：第一季度正常上班生产储存的20台,满足本季度的第二季度正常生

4、产 台；第三季度正常生产 台；第四季度正常生产3820台,加班27台,拿出正常生产40台；台,不安排加班.加上第一季度储存的15台,不安排加班.加上第一季度储存的42台.加班生产23台.拿出正常生产的18台和加班2台,加上年前2台,满足本季度的 4025台,满足本季度的 4017台的加班生产的23台满年度1年度2年度3年度4库存生产水平辆0481216202015054586266201,555963677130256606468382,61656974243606468153,6569743045357424,586223合同需求量辆4040404025足本季度的40台.剩余25台以后务用.

5、如下表表示：年度1年度2年度3年度4库存生产水平辆020201182201,22530238382,24315153,3041725424,2323合同需求量辆40404040257.3 某企业生产有甲、 乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品,这四个分厂的产量分别为：200吨、300吨、400吨和100吨,这些产品供给给 A、B、C、D、E、F六个地区,六个地 区的需求量分别为：200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨.由于工艺、技术的差异,各分厂运往各销售地区的单位运价万元 /吨、各厂单位产品本钱万元/吨和各销地的销售价格万元/吨如下表：单位：万元/吨ABCDEF各厂本钱甲0.

6、050.040.030.040.030.010.12乙0.030.080.090.050.060.020.14丙0.070.070.030.070.040.040.11丁0.060.040.020.060.050.080.15各地售价0.20.240.180.220.160.221、试确定该公司获利最大的产品调运方案.2、如果E地区至少供给100吨,试确定该公司获利最大的产品调运方案.2、如果E地区至少供给100吨,C地区的需要必须全部得到满足,试确定该公司获利 最大的产品调运方案.解：1、无条件运输问题的运输模型大于产的产销不平衡运输问题ABCDEF各厂产量吨甲0.030.080.030.0

7、60.010.09200乙0.030.02-0.050.03-0.040.06300丙0.020.060.040.040.010.07400丁-0.010.050.010.01-0.04-0.01100各地销量200150400100150150得安排方案如下:ABCDEF各厂产量吨甲50150200乙200100300丙400400丁100100各地销量200150400100150150可获最大利润47.5兀.2、有条件的产销不平衡问题,加条件后就已转化为产销平衡的运输问题ABCDEF各厂产量吨甲0.030.080.030.060.010.090.03200乙0.030.02-0.050.

8、03-0.040.060.03300丙0.020.060.040.040.010.070.02400丁-0.010.050.010.01-0.04-0.01-0.01100-M150各地销量20015040010010050150得安排方案如下:ABCDEF各厂产量吨甲5010050200乙150150300丙300100400丁10010050100150各地销量20015040010010050150可获最大利润41.5元.3、这也是有条件的产销不平衡问题,加条件后就已转化为产销平衡的运输问题ABCDEF各厂产量吨甲0.030.080.030.060.010.090.03200乙0.030

9、.02-0.050.03-0.040.060.03300丙0.020.060.040.040.010.070.02400丁-0.010.050.010.01-0.04-0.01-0.01100-M-M150各地销量20015040010010050150得安排方案如下:ABCDEF各厂产量吨甲5010050200乙200100300丙400400丁100100150150各地销量20015040010010050150可获最大利润39.5元.注：本问题注意的是对于求最大化的产销不平衡问题,大M就取负值.7.4 某自行车制造公司设有两个装配厂,且在四个地区有销售公司.该公司生产和销售的相关数据如

10、下表：两个装配厂的有关数据装配厂AB产量辆11001000装配费用元/辆4555四个销售公司和需求量销售公司1234需求量辆500300550650从两个装配厂到四个销售公司的运价表运输单价销售公司1234装配厂A94718装配厂B217158各家销售公司需要的自行车应由哪个厂装配,才能保证公司获得最大利润?解：运输问题数学模型:运输单价元/辆公司1公司2公司3公司4产量辆装配厂A544952641100装配厂B577369611000需求重辆500300550650可得结果生产安排方案如下表:运输单价元/辆公司1公司2公司3公司4产量辆装配厂A2503005501100装配厂B2506501

11、000需求重辆500300550650此运输问题的最小本钱最优值：110700元.即按此方案安排生产,可以使总本钱为最低,因此就可以得到最大的利润.7.5 某公司在三个地方有三个分厂,生产同一种产品,其产量分别为300箱、400箱和500箱.需要供给给四个地方销售,这四地的产品需求分别为400箱、250箱、550箱和200箱.三个分厂到四个销售地的单位运价如下表：地 产地甲乙丙丁1分厂211723252分厂101530193分厂23212022（1） 应如何安排运输方案,使得总的运输费用最小？（2） 如果2分厂的产量从400箱增加到600箱,应如何安排运输方案,使得总的运 输费用最小？（3）

12、如果甲销地的需求量从 400箱增加到500箱,其它情况都与1完全相同,应 如何安排运输方案,使得总的运输费用最小？解：1 本问题的运输模型：产地甲乙丙丁1分厂 211723253002分厂101530194003分厂23212022500销量400250550200可得结果运输安排方案如下表:产地甲乙丙丁1分厂24050103002分厂4004003分厂 一500500销量400240550200最小的运输费用：19450元.(2)如果2分厂的产量从400箱增加到600箱,可得以下的运输模型:地 产地甲乙丙丁1分厂 211723253002分厂101530196003分厂23212022500

13、销量400250550200可得结果运输安排方案如下表:产地甲乙丙丁1分厂 1002003002分厂1504506003分厂40090500销量400250550200最小的运输费用：34140元.(3)如果甲销地的需求量从400箱增加到500箱,可得以下的运输模型:产地甲乙丙丁1分厂 211723253002分厂101530194003分厂23212022500销量500250550200可得结果输安排方案如下表:地 产地甲乙丙丁1分厂 502503002分厂4004003分厂500500销量500250550200最小的运输费用：19300元.7.6甲、乙两个煤矿每年分别生产煤炭 500万

14、吨、600万吨,供给A、B、C、D四个发 电厂需要,各电厂的用煤量分别为 300万吨、200万吨、500万吨、100万吨.煤矿与 电厂之间煤炭运输的单价如下表：煤矿与发电厂间单位运价运价单位：元/吨ABCD甲150200180240乙8021060170(1)试确定从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案.2假设两煤矿之间、四个发电厂之间也可以调运煤炭,并知它们之间调运煤炭的单价 如下：煤矿间单位运价运价单位：元/吨甲乙甲0100乙1000中转站间与发电厂间单位运价运价单位：元/吨ABCDTi80859088T2951008590试确定从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案.解：1建立运输问题数学模

15、型如下：直接运输的运价表运价单位：元/吨ABCD产量吨甲150200180240500乙8021060170600销量吨300200500100即得结果：运量单位：吨ABCD产量吨甲2002000100500乙100005000600销量吨300200500100最低费用：132000元.2建立运输问题数学模型如下：煤矿间、电厂间可以转运的运价表运价单位：元/吨甲乙ABCD产量吨甲01001502001802401600乙100080210601701700A100001000006040801100B100001000060050501100C100001000040500851100D10

16、0001000080508501100销量吨110011001400130016001200即得结果：运量单位：吨甲乙ABCD产量吨甲11004001001600乙11006001700A10001001100B11001100C10010001100D11001100销量吨110011001400130016001200最低费用：129000元.4编制运价表如下：增加中转站后可以转运的运价表运价单位：元/吨甲乙T1T2ABCD吨甲0100901001502001802401600乙10008010580210601701700T190800120808590881100T210010512009510085901100A1000010000809506040801100B1000010000851006005050