2018-2019学年吉林省长春市汽开区九年级(上)期中数学试卷[精品]

1、期中数学试卷2018-2019学年吉林省长春市汽开区九年级（上）、选择题（每小题 3分，共24分）（3分）用配方法解二次方程2+2 - 1 = 0时，此方程可变形为2.3.4.A. (+1 ) 2=1 B. (- 1) 2=1(3分)(3分)(3分)C.(+1 ) 2=2D.(T ) 2= 2不等式3+2 5的解集是B-C.D.若旦则亘之的值是（a 3 aC.D.次方程2+2 = 0的根的情况是（A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根5.（3分）如图， ABC的面积为24,将4ABC沿BC平移到 A BC,使B和C重合,连结AC,则 ACC的面积为（6.

2、 （3分）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆C. 12D.24AC的高度，在点F处竖立一根长为1米的标杆DF,如图所示，量出DF的影子EF的长度为0.75米，再量出旗杆 AC的影子BC的长度为6米，则旗杆AC的高度为（DA. 4.5 米B. 7米C. 7.5米D. 8米7. （ 3分）欧几里得的原本记载，形如A. AC的长B. AD的长C. BC的长D. CD的长 ABE和CDE是以点E为位似中心的位似图形，点 E的坐标为（1, 0）,8. （3分）如图,4, 1）二、填空题（每小题（3, 4）、（2, 2）、（3, 1）.则点D的对应点B的坐标是（）C. （ 5, 2）D. （ 5, 1）9.（

3、3分）化简（-1） （+1）的结果是10.（3分）点（2,3）关于y轴对称的点的坐标为12.（3分）（3分）计算：cos30 +tan60 是方程2231=0的一个根，则 4m26m+2018的值为13.（3 分）如图，在 BDE 和 BCA 中，/ BDE = / BCA.若=2 BC 3,DE = 4,则AC的长为3分，共18分）14. （3分）如图，在边长为 1的小正方形网格中，点 A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD 相交于点 O,则 tan/AOD =D三、解答题（本大题共 10小题，共78分）15. （5分）某同学化简 4a （mb） - （ 2a+b） （2a- b

4、）出现了错误，解答过程如下: 原式=4a2+4ab- （402 - b2）（第一步）=4a2+4 ab 4a2 b2 （第二步）= 4ab- b2 （第三步）（1）该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 .（2）写出此题正确的解答过程.16. （10分）解下列方程：（1） y2 - 4y+2 = o（2） 22-3- 1 = 017. （6分）某种植基地2016年蔬菜产量为100吨，预计2018年蔬菜产量达到121吨，求蔬菜产 量的年平均增长率.18. （6分）图、图均为 4X 6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1 , ABC的顶点在ABC相似，且所画1.国图19. （6分）如图，为测

5、量某建筑物AB的高度，在离该建筑物底部 20m的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平线夹角/ADE为385 ,目高CD为1.6m.求建筑物AB的高度.（结格点上.按要求在图、图中各画一个三角形.要求：所画的三角形与4果精确到1m）=0.783, tan38.5 = 0.795】【参考数据：sin38.5 = 0.623, cos38.5f20. （7分）已知关于的方程 2-3+=0有两个相等的实数根，求的值，并解此方程.21. （ 7分）某数学“综合与实践”小组的同学把“测量大桥斜拉索顶端到桥面的距离”作为一 项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结

6、 果如下表.项目课题内容测量示意说明：大 桥 两 侧一组 斜拉 索ACBC相 交 于 点C,分 别与 桥 面交 于A,测量斜拉索顶端到桥面的距离且点A,B,C在 同一竖直平面内.测量数据ZA的度数E白月娄【A；B勺的t长攵度4532040米请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离.（结果精确到 0.1米）【参考数据： 道=1.414,走= 1.73222. （9分）探究：如图，直线 11L点C在12上，以点C为直角顶点作/ ACB=90 ,角的两边分别交11与13于点A、B,连结AB,过点C作CDL11于点D,延长DC交13于点E.求证： ACDA CBE.应用：如图，在

7、图的基础上，设AB与12的交点为F,若AC=BC, 11与12之间的距离为2, 12与13之间的距离为1,则AF的长度是 23. (10分)如图，正方形 ABCD的边长为4,动点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿 A-D-A连续做往返运动；动点 G从点A出发，以每秒1个单位的速度沿 AB方向运动.E、G两点同时出发，当点 G到达点B时停止运动，点 E也随之停止.过点 G作FGXAB交AC 于点F,以FG为一直角边向右作等腰直角三角形FGH,使/ FGH = 90 .设点G的运动时间为t (秒)， FGH与正方形ABCD重叠部分图形的周长为 1.(1)当 t=1 时，1 =.(2)当t=3时，

8、求1的值.(3)设DE=y,在图的坐标系中，画出 y与t的函数图象.(4)当四边形DEGF是平行四边形时，求 t的值.24. (12分)如图，在平行四边形 ABCD中，AB = 3, BC= 5,对角线 AC AB.点P从点D出发，沿折线DC-CB以每秒1个单位长度的速度向终点 B运动(不与点B、D重合)，过点P作PEXAB,交射线BA于点E,连结BP.设点P的运动时间为t (秒)， BPE的面积为S(平方单位).(1) AD与BC间的距离是.(2)当点P在BC上时，求PE的长(用含t的代数式表示)(3)求S与t之间的函数关系式.(4)直接写出PE将平行四边形 ABCD的面积分成1: 7两部分

9、时t的值.参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3分，共24分)1 .解:2+2 -1=0,2+2=1,2 一+2+1 = 1 + 1 ,(+1) 2=2,故选：C.3 .解：331故选：A.3.解;由分比性质，得b=.3k 2a 1a - 3a故选：B.4 .解：a= 1, b=0, c= 2,b2-4ax 02-4X1X2=- 80,.方程没有实数根.故选：C.5 .解：ABC沿BC平移到 A B C,使B和C重合,. BC= CC , AA / BC,.点A和点A1至ij BC的距离相等，S/ACC = & ABC= 24 -故选：D.6 .解： DE / AB, DF / AC,DEF

10、A ABC,DF EF -AC BC即21_运=幽.16 . AC= 6X 0.75= 4.5 米.故选：A.7 .解：欧几里得的原本记载，形如2+a= b.2m - 3m =彳， 原式=2 （2m23m） +2018=2019.故答案为：2019.的方程的图解法是： 画RtAABC,使/ACB=90 ,BC =且，AC=b,再在斜边 AB上截取BD =宜，22设AD = ,根据勾股定理得：（+且）2=b2+ （且）2,整理得：2+a= b2,则该方程的一个正根是 AD的长，故选：B.8 .解：设点B的坐标为（，y）,.ABE和4CDE是以点E为位似中心的位似图形，.=乎3-1 2-1 1-0

11、 2-0解得：=5, y= 2.所以，点B的坐标为（5, 2）.故选：C.二、填空题（每小题 3分，共18分）9 .解：原式=2 1,故答案为：2-110 .解：点（2, 3）关于y轴对称的点的坐标是（-2, 3）,故答案为（-2, 3）.11 .解：原式= 近+/=侬122故答案为：2/3.2一.一9112 .解：由题意可知：2m2- 3m-1=0,13 .解：. / DBE = /CBA, / BDE = /BCA,BDEA BCA,，幽=区=ED BD 2 .AC=dE = 6.2故答案为：6.14.解：如图，连接 BE,D四边形BCE是正方形，. F=CF= C, BFBE, C= B

12、E, BEC, 22BF= CF,根据题意得：AC/ B, ACOABO,.O: CO = B： AC= 1: 3,O: F= 1: 2,. O=OFCF= BF, 22, HF在 RtOBF 中，tanZBOF= 2,OF. / AOD =/ BOF, .tan/ AOD = 2.故答案为：2三、解答题（本大题共 10小题，共78分）二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号;15.解：（1）该同学解答过程从第故答案是：二；去括号时没有变号；(2)原式=4a2+4ab- (4a2- b2)=4a2+4 ab- 4a2+ b22=4ab+b .16.解：（1）方程整理得：y2- 4y= - 2,

13、配方得：y24y+4=2,即（y 2） 2= 2,开方得：y- 2=的，解得：yi=2+加，y2=2一五；（2）这里 a= 2, b= - 3, c= - 1,9+8=17,3土旧4解得：13M7,WH.-417.解：设蔬菜产量的年平均增长率为，根据题意得：100 （1+） 2= 121,即（1 + ） 2=1.21,开方得：1+ = 1.1 或 1+=- 1.1,解得：=0.1=10%或=-2.2 （不合题意，舍去），则蔬菜产量的年平均增长率为10%.18.解：如图所示： ADE即为所求.19.解：过D作DEXAB于点E,，四边形BCDE为矩形，DE=BC= 20 米，CD = BE=1.6

14、 米,在 RtAADE 中， .tan/ADE = 逵 = tan38.5 = 0.795, DEAE= DE?tan38.5 =20X 0.795= 15.9 （米），AB = AE+EB= 15.9+1.6= 178 18 （米）, 答：建筑物的高度 AB约为18米.20 .解：根据题意得= (-3) 2-4=0,方程变形为2-3+3=0, 4所以1 = 2=-221 .解：过点C作CDLAB于点D.设 CDC，在 RtMDC 中，/ADC=90 , / A = 45. CD = AD,在 RtABDC 中，/ BDC=90 , / B=30 .tan30 = 7,BDBD = V3CD,

15、 AD + BD = AB =240, .+ = 240.解得87.4.答：斜拉索顶端点 C到AB的距离为87.4米.22.探究：证明：11 /I3, CDH1, ./ ADC = Z CEB=90 ./ ACD+Z DAC = 90./ACB= 90 ,ACD+Z ECB= 90 ./ DAC = Z ECB, . ACDACBE;应用：在 ACD与CBE中，/ADO/BEC, NDAC =/BCE，AC=BC. ACDABCE,. AD = CE=1, CD=BE=2,./ADC = CEB=90 ,AC= BC= 22 + 1 * =，. ZACB=90 ,ab=/ic，- 11 / l

16、2/ l3,二卫工AB DE 3“迎3故答案为：绰五.323.解：（1）二.四边形 ABCD是边长为4的正方形， .AB = AD = 4、/CAB=45 , FGH是等腰直角三角形，/FGH = 90 、FG=GH、/GFH = /GHF = 45 ,则 AG = FG = GH =t,当t= 1时，如图1,重叠部分面积周长= FG+GH + FH= 1+1+近=2+五.故答案为2+五.(2)当t=3时，如图2,图2由(1)知 AG = FG=GH= 3, AB=4,. GB = AB-AG=1、BH=GH-GB=2, PF=&,/ PBH=90、/ H = 45 ,. BH = BP=2,

17、贝U重叠音B分周长= FG+ PB+ GB+ PF= 3+1+2+ 近 =6+五.(3)由题意知点E的运动路程为2t,如图 1,点 E 从 A 至ij D 时，即 0wtw2, DE = AD - AE=4- 2t,即 y= 42t;如图2,点E从点D返回点A时，即2V t4, DE = 2t-4,即y= 2t- 4;y与t的函数图象如图3所示：(4) . / DAB = Z FGH = 90 ,FG / AD,即 FG/ DE,若四边形DEGF是平行四边形，则 DE=FG,当 0WtW2 时，4- 2t = t,解得：t=旦；3当 2vtW4 时，2t- 4 = t,解得：t=4;综上，当t

18、=1或t = 4时，四边形DEGF是平行四边形.24.解：(1)过 A 作 AELBC,如图 1:. ACXAB, AB=3, BC= 5,AC=45 21 4,.ACB 的面积=ACxAB=BCx AE , 22解得：ae = ac3AB = 9BC 5故答案为：卫；5(2) . ACXAB ,ac=VF = 4，当点P在BC上时，3t8,如图3:. PELAB, ACXAB,PE/ AC,BPEABCA,即里=止1,AC BC 45解得：pe=KH1=W；(3)二.四边形 ABCD是平行四边形，. AB/ CD, AB = CD = 3, AD / BC, AD=BC=5,. ACXAB, PEXAB,. AC/ PE,当0vtw3时，设PE与AD的交点为F,如图2：则四边形ACPE是平行四边形，. PE= AC=4, AE=PC= CDPD=3t,BE= AB+ AE = 3+3 - t= 6- t,，S=工BEXPE=!x (6-t) X 4=12- 2t, 22即S与t之间的函数关系式为 S= 12-2t;当3vtv8时，如图4:延长