从勾股定理到图形面积关系的拓展

1、S2S3Si从勾股定理到图形面积的拓展教学目标:1 .通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的拓展性思维.2 .在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建 模的思想.3 .在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性.感受数学学习的魅力教学重点： 利用勾股定理，解决实际问题教学难点： 通过体验图形的变式，学会分析问题解决问题的能力及数学建模思想教学过程：一、向外拓展正方形如图，在 Rt ABC , / C= 900 中，AB=c,AC=b,BC=agfJ以a,b,c三边为边做正四边 形，那么有s2 s3 s1证明：: S2 b2 , S3 a2

2、, si c2拓展练习：1、如图，是一些由正方形和直角三角形拼合成的图形，其中最大的正方形的边长为 7cm.你能求出正方形A、B、C、D的面积之和吗请试一试.2、如图，在四边形 ABCD中，/ DAB=/ BCD=90边为边向外作四个正方形，若 Si+Si=100, S=36,分别以四边形的四条根据勾股定理：a2 b2 c2则 S2=()3、如图直线L上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11.求正方形b的面积.S2-3s3 T(ab2),根据勾股定理2,2ab2 /t=rc 得 S2 S3.3 2c =s1 4三、向外拓展正五边形如图以直角三角形的三边为边长做正五边形,求证:S2

3、S3Si证明:如图连接正五边形的中心o与一边端点的连线构成一个等腰三角形，并做出等腰三角形底边上的高h,cot ac * cot221 c, ' Sic ? cot同理：s225 b2 ?cot4?55 2-c4?cotS34a2?COtS2S34b2?cot?cot5-cot (b4S2S35一 cot4?c2Si即:S2S3Si依次类推:以直角三角形的三边为边长做正S2nb2 ?cot ,4n 2 ，S3-a ?cot4Si?cot ,边形时.22、a )根据勾股定理：a2.22b c ,S2S3n .cot 4?c2 Si即：S2 S3 Si通过上面的证明我们就得到了 “以任意直

4、角三角形的三边为边长做边数相等的正多边形，以斜边边长为边的正多边形的面积等于以直角边边长为边的两正多边形的面积之和四、向外拓展半圆,以斜边边长为直径的半圆（或同样我们还能得到以“任意直角三角形的三边为直径做半圆（或圆）圆）的面积等于以直角边为直径的两个半圆（或圆）的面积之和卜面我们来看证明:已知：如图，直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,分别以a,b,c为直径做半圆求证：S2 S3 Si证明：二Sic 2(2)S2b 2(2)S3(2)2S2s3 b288(b22,2a bc2得:S2 S38b22八 2一a- (b88即：S 2s 3Si由勾股定理22a )cs1 ，8拓展练习：把大半圆向上翻折，得到如下图:公兀前的400年.古希腊的希波克 拉底研究了他自已画的芯如图291 的图膨，得出如卜结诒工闩两个月 牙的面枳之和,等1 ZXABC的面租, RS1”2=5你能说明理由吗？欣赏