2020-2021杭州市锦绣中学八年级数学下期中试卷(及答案)

1、2020-2021杭州市锦绣中学八年级数学下期中试卷（及答案）一、选择题1.按图（1）-（3）的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为D.卜列四组线段中，可以构成直角三角形的是（)2.y = 4x+2A.1, 2, 3B. 2, 3, 43.如图，在矩形 ABCD中，AB=2, BC=3.）C. 1,无，V3若点E是边CD的中点,D.连接戊，3,AE,过点B作BF310B. 54.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长-10C. 510尺，它高出水而D.3.5拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（51尺，如果把这根芦苇）A. 10 尺B. 11 尺C.

2、 12 尺D. 13 尺5 .如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2m,则树高为（）米C. ，5+1D. 36 .如图，在平行四边形 ABCD中，AC BD相交于点O,下列结论： OA = OC；/ BAD=Z BCD;ACBD; /BAD+ Z ABC= 180° 中，正确的个数有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7.如图，把一张矩形纸片 ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，若/ 2=40。，则图中/ 1的度数为（）A. 115°B, 120°8

3、.有一个直角三角形的两边长分别为A. 5B,"C. 130°3和4,则第三边的长为（C. 59.菱形ABCD中，AC = 10, BD = 24,则该菱形的周长等于（D. 140°)D. 5或")A. 13B. 52C. 120D. 24010 .如图，在菱形ABCD43 ,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE! BC,垂足为E,则AE的长为()A. 4B, 2.4C, 4.8D, 511 .星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步

4、情景的是（）A.从家出发，休息一会，就回家B.从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C.从家出发，休息一会，返回用时20分钟D.从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家12.下列各式不成立的是（）13.如图,3.2ABCD的周长为16cm, AC、BD相交于点 O,OEXAC 交 AD 于 E,则 ADCE的周长为14 .在Rt ABC中，a, b, c分别为 A, DB, C的对边,a:b 2:3 , c J52 ,则 a 的长为15 .如图，在矩形ARCD中，HB = 8, 4。= 6, .E为AB边上一点，将REC沿UE翻折, 点B落在点产处，当AEF为直角三角形时，_E =.16

5、.如图，VABC是以AB为斜边的直角三角形，AC 4, BC 3, P为AB上一动点，且PE AC于E , PF BC于F ,则线段EF长度的最小值是 .17 .在平行四边形 ABCD中，若/ A+ZC=140°,则/ B=.18 .如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形,§9, S2 16, & 144 ,则 & 19 .已知 布5 10,724 ,若 & 1,0724 ,贝U x的值是.20 .如图，在菱形 ABCD中，AC与BD相交于点。，点P是AB的中点，PO = 2,则菱形 ABCD的周长是.候18后明(3 2面 4

6、45 4 4522.如图，一个没有上盖的圆柱形食品盒，它的高等于24cm,底面周长为20cm,在盒内下底面的点A处有一只蚂蚁，蚂蚁爬行的速度为2cm/s.(1)如图1,它想沿盒壁爬行吃到盒内正对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？(盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，下同)图1(2)如果蚂蚁在盒壁.上爬行了一圈半才找点B处的食物(如图2),那么它至少需要多少时间？i 、图2(3)假如蚂蚁是在盒的外部下底面的 食物，那么它至少需要多少时间？A处(如图3),它想吃到盒内正对面中部点B处的(1)取回闻闻旧显展(3)4，9x 73X1 Vl8x3. 2, x 2 V2 V3 2 5 2 捉24 .先

7、化简，再求值:,11 、 4 2x广77)厂其中625 . 一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，回答下列问题:(1)李师傅修车用了多时间；(2)修车后李师傅骑车速度是修车前的几倍.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. . D解析：D【解析】4把椅【分析】观察可得，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放子.第x张餐桌共有6+4 (x-1) =4x+2,由此即可解答.【详解】有1张桌子时有6把椅子，有2张桌子时有10把椅子，10=6+4 X 1 ,有3张桌子时有14把椅子，14=6+4

8、 X 2,多一张餐桌，多放 4把椅子，第x张餐桌共有6+4 （x-1） =4x+2.，y与x之间的关系式为：y=4x+2.故选D.【点睛】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用 规律即可求得y与x之间的关系式.2. C解析：C【解析】【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可.【详解】A. -12+22W32, 以1, 2, 3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；B. . 22+32W42, 以2, 3, 4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；c.12+（J2）2=（J3）2,，以1,J2,J3为边组成的三角形是直角三

9、角形，故本选项正确；D. （折）2+32W52, 以 正，3, 5为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错 误.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关键.3. B解析：B【解析】【分析】根据Szabe=-S矩形ABCD=3=？AE?BF,先求出 AE,再求出 BF即可.22【详解】如图，连接BE.51四边形abcd是矩形，.AB=CD=2 , BC=AD=3 , / D=90 ,在 RtAADE 中，AE=JaD2 DE 2 = ,32 12 =匹,Szabe= S 矩形 abcd =3= 1 ?AE?BF, .BF=3J05故选：B.【

10、点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学 知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型.4. D解析：D【解析】试题解析：设水深为 x尺，则芦苇长为（x+1）尺,根据勾股定理得：x2+（10）2=（x+i）2,2解得：x=12, 芦苇的长度=x+1=12+1=13 （尺）， 故选D.5. C解析：C【解析】由题意可知，AC=1 , AB=2 , / CAB=90据勾股定理则bc=Jac2 AB2 后方 痴；.AC+BC= （1+石）m.答：树高为（i+、5）米.故选C.6. C解析：C【解析】试题分析：根据平行四边形的性质依次分析各选

11、项即可作出判断 .平行四边形abcd，OA=OC, / BAD= /BCD, / BAD+ /ABC= 180°,但无法得到 AC，BD 故选C.考点：平行四边形的性质点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般又t度不大，需熟练掌握7. A解析：A【解析】解：.把一张矩形纸片 ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在点B' 处，BFE = /EFB', /B'=/B=90°. / 2=40° , . . / CFB'=50 °, /. / 1+/E

12、FB'-/ CFB'=180 ；即/ 1 + / 1 - 50 =180 °,解得：/ 1=115 °,故选 A .8. D解析：D【解析】【分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可.【详解】当4是直角边时，斜边=J32 42 =5,当4是斜边时，另一条直角边 =""32 用，故选：D.【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a, b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.9. B解析：B【解析】试题解析：菱形对角线互相垂直平分，.BO = OD=12, AO=OC=5,AB OA2 BO2 13,故菱形的周

13、长为52.故选B.10. C解析：C【解析】【分析】连接BD ,根据菱形的性质可得 AC ± BD , AO= - AC ,然后根据勾股定理计算出 BO长，2再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC?AE= 1 AC?BD 可得答案.2【详解】连接BD,交AC于。点,四边形ABCD是菱形,，AB=BC=CD=AD=5,-1 - AC BD,AO AC, BD 2BO, 2 AOB 90°,. AC=6, .AO=3, bo 259 4, .DB=8,11菱形ABCD的面积是 一AC DB - 6 8 24, 22.-.BC?AE=24,AE24故选C.11. D解析：D利用

14、函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案.【详解】由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家.故选：D.【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行 解答.12. C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可.【详解】炳 第 3也 谑 72, A选项成立，不符合题意; .9332 2 J8 2（, B选项成立，不符合题意；AJ18逑* 逑，c选项不成立，符合题意;2221-3.2. 3.2_一'一_. 3 、2 , D选项成立，

15、不符合题意;(3,2)(； 3 、2)故选C.【点睛】 本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解 题的关键.、填空题13. cm【解析】:平行四边形ABCD. AD=BCAB=CDOA=OOLAC,. AE=EC, AB+BC+CD+AD=1AD+DC=8cmA DCE 的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD解析：cm【解析】.平行四边形 ABCD , AD=BC , AB=CD , OA=OC ,. EOXAC , AE=EC ,. AB+BC+CD+AD=16 , /. AD+DC=8cm ,.DCE 的周长是：CD+DE+CE=AE+DE

16、+CD=AD+CD=8cm , 故答案为8cm.点睛：此题考查了平行四边形的性质以及线段的垂直平分线的性质，解答本题的关键是判 断出EO示线段BD的中垂线.14. 4【解析】【分析】设每份为x则根据勾股定理即可求出x的值然后求出a的 长【详解】解：根据题意设每份为X：一在中由勾股定理得解得：（负值已舍去 ）;故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形解题 解析：4【解析】【分析】设每份为x,则a 2x, b 3x,根据勾股定理，即可求出x的值，然后求出a的长.【详解】解：根据题意，设每份为 X, . a:b 2:3,a 2x, b 3x,在Rt ABC中，由勾股定理，得(2x)2 (3

17、x)2 (辰)2,解得：x 2 (负值已舍去)，a 4 ；故答案为：4.【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握勾股定理求出三角形的边长.15. 3或6【解析】【分析】对直角 AEF中那个角是直角分三种情况讨论再由 折叠的性质和勾股定理可BE的长【详解】解：如图若/AEF=90 /B=/ BCD=90 =/ AEF .四边形 BCF式矩形.将 ABE解析：3或6【解析】【分析】对直角中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE的长.【详解】解：如图，若/ AEF=90 ° . / B=/ BCD=90 ° =/AEF，四边形BCFE是矩形

18、 将ABEC沿着CE翻折 .CB=CF 四边形BCFE是正方形 . BE=BC-AD=6 ,如图，若/ AFE=90 ° 将 BEC沿着CE翻折 .CB=CF=6, /B=/EFC=90° , BE=EF . / AFE+ / EFC=180° 点A,点F,点C三点共线1. 浦；:; I '.AF=AC-CF=4I'' .BE=3 ,若/ EAF=90 ° , . CD=8> CF=6，点F不可能落在直线AD上.不存在/ EAF=90综上所述：BE=3或6故答案为：3或6【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形

19、的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.16.【解析】【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC则PC=EF所以要使EF即PC最短只需PCXAB即可；然后根据三角形的等积 转换即可求得PC的值【详解】连接PCVPEXACPFXB一，一 12解析：一5【解析】【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC,则PC=EF,所以要使EF,即PC最短，只需PCX AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值.【详解】连接PC,/PEXAC, PFXBC, ./ PEC=Z PFC=Z C = 90°；又. / ACB = 90&#

20、176;,四边形ECFP是矩形，.EF = PC当PC最小时，EF也最小, 即当CPXAB时，PC最小，/AC =4, BC=3,.AB =5,1 AC?BC = 1 AB?PC, 22m 12 PC =5线段EF长的最小值为12一；5故答案是：匕.5【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短.利用两点之间垂线段最短”找出PCLAB时，PC取最小值是解答此题的关键.17. 1100【解析】试题解析：二.平行四边形ABCD./A+/ B=180° / A=/ A+/ C=140 . / A=/ C=70 ./B=110° 考点：平行四边形的性质 解析：110&#

21、176;【解析】试题解析：:平行四边形 ABCD,. / A+/ B=180° , / A=Z C,. / A+/C=140,. A=/C=70, ./ B=110° .考点：平行四边形的性质.18. 169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可【详解】解：S1=9S2=16S3=144所对应各边为：3412；中间未命名的正方形 边长为5；最大的直角三角形的面积52+12 解析：169【解析】 【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可. 【详解】解：S1=9, S2=16, S3=144, ，所对应各边为：3, 4, 12.，中间未

22、命名的正方形边长为5.，最大的直角三角形的面积 S4 52+122=169.故答案为169.【点睛】本题考查了勾股定理的定义和正方形的基本性质，分析图形得到正方形和勾股定理的联系 是解答本题的关键.19. 15【解析】【分析】根据得出将根号外的数化到根号里即可计算【详解】且故答案为：【点睛】本题考查二次根号的转化寻找倍数关系是解题 关键解析：15【解析】 【分析】根据10.724=10 1.0724得出JiT5=10jX，将根号外的数化到根号里即可计算. 【详解】- 7115 10.724, Tx 1.0724 ,且 10.724=10 1.0724.,r115=10 G= .100g、, X

23、 100x 100x 115 . x 1.15 故答案为：1.15【点睛】本题考查二次根号的转化，寻找倍数关系是解题关键.20. 16【解析】【分析】根据菱形的性质可得 AdBDAB=BC=CD=AD艮据直角 三角形的性质可得AB=2OPffi而彳4到AB长然后可算出菱形ABCD勺周长【详解】 丁四边形ABC此菱形. ACL BDAB=解析：16【解析】【分析】根据菱形的性质可得 AC ± BD , AB=BC=CD=AD ,再根据直角三角形的性质可得AB=2OP ,进而得到 AB长，然后可算出菱形 ABCD的周长. 【详解】 四边形ABCD是菱形，/.AC ±BD , A

24、B=BC=CD=AD , 点P是AB的中点， .AB=2OP , .PO=2, .AB=4 ,菱形ABCD的周长是：4M=16,故答案为：16.【点睛】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难 度不大.三、解答题21. (1) B, (2)18+12 百.【解析】【分析】(1)根据二次根式的混合运算顺序，首先计算开方，再计算乘法，最后从左向右依次计算 即可.(2)根据二次根式的混合运算顺序，平方差公式和完全平方公式进行计算，最后从左向右 依次计算即可.【详解】而唔3g= 4,3 18 班 3 垓93= 4.3 2,3 .3=J3 .(3 224 75 4

25、V5=9+20+12 75 - (16-5)=29+12 .5-11=18+12、5.【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则22. (1)病s; (2) 3V29S； (3) 7349s【解析】【分析】(1)从A到B有两种走法：从内壁直接爬过去和从盒子底部直接爬过去，画出展开图，求出AB的长度，比较即可得出结果；(2)根据勾股定理解答即可；(3)要求圆柱体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，作出B关于边EF的对称点D,然后利用勾股定理求出 AD的长，再算出时间.【详解】(1)图1展开图，如图、图所示：图中（直接沿着盒壁爬过去）： AB 2 J61图中（沿底面直径爬过去再竖直爬上去）AB12201Q 2.61 12 20t 2 .61 2.61s(2)如图：蚂蚁走过的最短路径为：ab J30122 6729 cm,所用时间为：6729 2 3j29s;（3）如图2,作B关于EF的对称点D,连接AD,蚂蚁走的最短路程是 AP+PB=AD ,由图可知，AC=10cm , CD=24+12=36 (cm),AD= 362 1021396cm,由396 Z4*349 (s), 从A到C所用时间为734