2018专题复习五方程不等式与函数的实际应用题篇

1、专题复习 (五 ) 方程、不等式与函数的实际应用题类型 1 方程、不等式的实际应用解题策略：1 构建方程(组 )或不等式解决实际问题， 一般需要注意以下步骤：审题、设未知数、列方程(组)或不等式、解、检验、答按照这样的程序 ， 可以避免出现失误2 解决这类问题的关键是从问题情境中找等量关系或不等关系 ， 其中不等关系有非常明显的标志语， 如“大于 ， 小于 ， 不少于 ， 不超过”等等3 对于运用不等式产生的方案问题 ， 一般是取解集范围内的整数解， 整数解的个数有几个， 就有几种可行方案 ， 主要要紧密联系实际进行检验关于方案设计型问题 ， 近年中考中出现有以下类型：利用方程解决方案；构建不

2、等式解决方案；利用统计与概率求方案；利用一次、二次函数求方案；结合几何图形选择方案(2016长沙)2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营， 该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽 ， 沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中 ， 届时将给乘客带来美的享受星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务， 拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方， 已知 2 辆大型渣土运输车与 3 辆小型渣土运输车一次共运输土方 31 吨 ， 5 辆大型渣土运输车与 6 辆小型渣土运输车一次共运输土方70 吨(1) 一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？(2

3、)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20 辆参与运输土方， 若每次运输土方总量不少于148 吨 ， 且小型渣土运输车至少派出 2 辆 ， 则有哪几种派车方案？【思路点拨】(1)根据题意可以得到相应的二元一次方程， 从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨； (2) 根据题意可列出相应的不等式， 通过解不等式可求得可行方案【自主解答】(1)设一辆大型渣土运输车一次运输x 吨 ， 一辆小型渣土运输车一次运输y 吨 ， 由题意 ， 得2x + 3y=31,5x + 6y=70,解得x= 8, y = 5.答：一辆大型渣土运输车一次运输8 吨 ， 一辆小型

4、渣土运输车一次运输5 吨(2)设该渣土运输公司决定派出小型号的渣土运输车 m 辆 ， 则派出大型号的渣土运输车为(20 m) 辆由题意，得5m+8(20m)R148.解得 m< 4.小型渣土车运输至少派出2辆，. m R 2.2< mW 4.m为正整数，m取2, 3, 4.故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18 辆 ， 小型运输车2 辆；第二种方案：大型运输车17 辆 ， 小型运输车3 辆；第三种方案：大型运输车16 辆 ， 小型运输车4 辆1. (2017益阳)我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘 ， 游

5、人如织去年村民罗南洲抓住机遇 ， 返乡创业 ， 投入 20 万元创办农家乐 (餐饮住宿 ) ，一年时间就收回投资的 80% ， 其中餐饮利润是住宿利润的 2 倍还多 1 万元(1) 求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资， 增设了土特产的实体店销售和网上销售项目 他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10% 的增长 ， 加上土特产销售的利润 ， 到年底除收回所有投资外 ， 还将获得不少于10 万元的纯利润”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？解： (1)设去年餐饮利润为 x 万元 ， 住宿利润为y 万元依题意， 得

6、x+y=20X 80%, x=11, 解得 ，x=2y+1,y = 5.答：去年餐饮利润为 11 万元 ， 住宿利润为5 万元(2)设今年土特产利润为 m 万元 ， 依题意 ， 得16+ 16X (1 + 10%) + m-20-11>10, 解得mA7.4.答：今年土特产销售至少有7.4 万元的利润2. (2016永州)某种商品的标价为 400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同.(1) 求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为 300元/件， 两次降价共售出此种商品100 件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210 元 ，问第一次降价后至少

7、要售出该种商品多少件？解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%,依题意，得400X(1 x%)2= 324,解得x=10或x= 190(舍去).答：该种商品每次降价的百分率为 10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100 m)件.第一次降价后的单件利润为：400X (1- 10%) 300 = 60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324 300= 24(元/件).依题意，得 60m+24X(100m)=36m+2 400>3 210,解得 mA22.5. . . mR23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3 210 元 ， 第一次降价后至少要

8、售出该种商品 23 件3. (2017云南)某商店用1 000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2 400元人民币购进这种水果，所购数 量是第一次购进数量的 2 倍 ， 但每千克的价格比第一次购进的贵了 2 元(1)该商店第一次购进水果多少千克？(2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售.若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和.解：(1)设该商店第一次购进水果 x千克，则第二次购进

9、水果 2x千克，依题意，得(1000+2)X2x=2 400.' x整理，可彳2 2 000+4x = 2 400.解得x= 100.经检验，x=100是原方程的解.答：该商店第一次购进水果100千克.(2)设每千克水果的标价是 x元，则(100+ 100X 2- 20)Xx+20X 0.5x>1 000 + 2 400 + 950.整理，可彳2 290x>4 350.解得x>15.答：每千克水果白标价至少是15元.4. (2017东营)为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学 ，某县计划对 A, B两类学校进 行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校

10、和3所B类学校共需资金 7 800万元，改扩建3所A类学校和1所B 类学校共需资金 5 400万元.(1)改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？(2)该县计划改扩建 A, B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担.若国家财政拨付资 金不超过11 800万元；地方财政投入资金不少于4 000万元，其中地方财政投入到 A, B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元.请问共有哪几种改扩建方案？解得x= 1 200, y= 1 800.解：(1)设改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别为 x万元和y万元，由题意，得2x + 3y=7 800,3x

11、 + y= 5 400 ,答：改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别为 1 200万元和1 800万元.(2)设今年改扩建 A类学校a所，则改扩建B类学校(10 a)所，由题意，得(1 200-300) a+ ( 1 800 500) ( 10a) < 11 800,300a+ 500 ( 10a) > 4 000,解得a>3, a< 5.-3< a< 5,.a取整数,.a=3, 4, 5.即共有3种方案：方案一：改扩建 A类学校3所，B类学校7所;方案二:改扩建 A类学校4所，B类学校6所;方案三：改扩建 A类学校5所，B类学校5所.5. (2017

12、宜昌)某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线，轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成.从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资.2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍.随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年年初开始逐年按同一百分数递减，依此规律，在2017年年初只需投资 5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还

13、多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工.经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3： 2.(1)这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？(2)市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数.解：（1）三年用于辅助配套的投资为54X2= 36（亿元）.3（2）设2015年年初，对辅助配套白投资为 x亿元，则线路敷设、搬迁安置的投资分别是2x亿元，4x亿元.由题意，得2x + 2x+b+2x+2b=54,广x= 5.1.5b、，“ 解得2x + x（1+-2） + 4=36. b= 8.2015年年初三项工程的总投资为7x = 7X

14、5 = 35（亿元）.（3）由（2）得，2015年初搬迁安置的投资为 20亿元.设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y.由题意，得20（1 -y）2=5,解得 y1 = 0.5=50%, y2= 1.5（舍）.搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%.类型2函数的实际应用解题策略：1 .求函数解析式的方法有两种：一种是直接利用两个变量之间的等量关系建立函数模型；另一种是采用待定 系数法，用待定系数法解题，先要明确解析式中待定系数的个数，再从已知中得到相应个数的独立条件 （一般来讲，最直接的条件是点的坐标），最后代入求解.当解析式中的待定系数只有一个时，代入已知条件后会得到一个一元一

15、次方程；当解析式中的待定系数为两个或两个以上时，代入独立条件后会得到方程组.正因如此，能正确地解方程（组）成为运用待定系数法求解析式的前提和基础.2 .用函数探究实际中的最值问题 ，一种是对于一次函数解析式 ，分析自变量的取值范围，得出最值问题的答 案；另一种是对于二次函数解析式 ，首先整理成顶点式，然后结合自变量取值范围求解 ，最值不一定是顶点的纵坐 标，画出函数在自变量取值范围内的图象 ，图象上的最高点的纵坐标是函数的最大值 ，图象上的最低点的纵坐标是 函数的最小值.3 .在组合函数中，若有一个函数是分段函数 ，则组合后的函数也必须分段.如：本例中年利润是由年销售量 和销售单价组合而成的，

16、销售单价是分段函数，所以年利润也必须按照销售单价中自变量的分段进行分段.（2017黄冈）月电科技有限公司用160万元作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分.,已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函 设公司销售这种电子产品的年利润为 s（万元）.（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产

17、品的年利润s（7a元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值;（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（X元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x>8）,当第二年的年利润不低于 103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围.【思路点拨】（1）从图象看是分段函数，第一段是反比例函数，第二段是一次函数，用待定系数法求出两段函数；（2）根据年利润=（销售价格-成本价格）X销售量，列出相应的两段函数解析式，再结合自变量的取值范围及函数的增

18、减性确定利润的最大值；（3）先求出年利润为103万元时的销售价格，然后结合函数图象，确定年利润不低于103万元时销售价格的取值范围.【自主解答】（1）当4W xW8时，设丫=9，将A（4, 40）代入，得m=4X40=160.x. y与x之间的函数关系式为 y=. x当 8WxW28 时，设丫=h + 3 将 B（8, 20）, C（28 , 0）代入，得8k + b= 20,28k+b=0,解得k=-1,b=28.二. y与x之间的函数关系式为y= x+28.综上所述，y=詈“8)，-x+28 (8<x<28).r1160640(2)当 4WxW8 时，s= (x-4)y- 16

19、0= (x-4)X - 160=-. s随x的增大而增大，当 x= 8 时，Smax= 640= 80.当 8<x< 28 时，s= (x-4)y-160= (x- 4)( x + 28) 160= x2+32x 272=- (x- 16)2 16. 当 x= 16 时，Smax= - 16.16>-80, 第一年年利润的最大值为一16万元.(3) .第一年的年利润为一16万元，16万元应作为第二年的成本. x>8, 第二年的利润 s= (x 4)( x + 28) 16= x (2017济宁)某商店经销一种学生用双肩包 ，已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发

20、现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+60(30<x< 60).设这种双肩包每天的销售利润为w元.(1) 求 w 与 x 之间的函数关系式；(2)这种双肩包销售单价定为多少元时， 每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3) 如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42 元 ， 该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利 润 ， 销售单价应定为多少元？解：(1)w = (x30) y=(x-30)(-x + 60)=- x2+90x 1 800(30 <x< 60).(2)w = -x2+90x- 1 800=- (x-45

21、)2 + 225. , 1<0,+ 32x 128.令 s=103,则x2 + 32x 128 = 103.解得 x=11 , x2 = 21.在平面直角坐标系中，画出s与x的函数示意图如图所示，观察图象可知：s> 103时，11WxW21. 当11<x<21时，第二年的年利润s不低于103万元.【方法归纳】 确定函数关系式， 先考虑是什么函数， 利用待定系数法求函数表达式最值问题是函数性质的实际应用 ， 求最值先确定自变量的取值范围 ， 再思考是什么函数 ， 若是二次函数要先检验二次函数的对称轴与自变量的取值范围的关系 ， 看最值是利用顶点确定还是利用函数的增减性确定

22、；解一元二次不等式要用二次函数的图象去解 当x=45时，w有最大值，最大值为225.答：销售单价定为 45 元时 ， 每天的销售利润最大， 最大销售利润为 225 元(3)当 w = 200 时，可得方程(x- 45)2+ 225=200.解得 xi = 40 , x2= 50. 50>42, .X2=50不符合题意，应舍去.答：该商店销售这种双肩包每天想要获得200 元的销售利润， 销售单价应定为 40 元2. (2016宿迁)某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过 30人时，人均收费120元；超过30人且不超过 m(30<m w 100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；

23、超过m人时，人均收费都按照 m人时的标准.设景点接待 有 x 名游客的某团队， 收取总费用为y 元(1) 求 y 关于 x 的函数表达式；(2) 景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时， 会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加， 求 m 的取值范围解：(1)当 0<xW30 时，y=120x;当 30<xWm 时，y=120 (x30)x = x2+150x;当 x>m 时，y = 120 - (m - 30)x = (150- m)x.120x (0<x<30),，y关于x的函数表达式为y= -x2

24、+150x ( 30<x< m),(150 m) x ( x> m).(2) :当0<x w 30和x>m时，y随x的增大而增大，当30<xwm时，y=- x2+ 150x=- (x-75)2+ 5 625,观察函数图象，可以发现，当xW75时，y随x的增大而 增大 ， 当 x>75 时 ， y 随 x 的增大而减小 ，.要使得总费用随着团队人数的增加而增加，此段函数自变量的取值范围应该在对称轴的左侧. mW 75.又 30<mw 100,，m 的取值范围是 30<m < 75.3. (2017襄阳)为了 “创建文明城市，建设美丽家园

25、”，我市某社区将辖区内的一块面积为 1 000 m2的空地进行绿 化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为x(m2),种草所需费用y1(元)与x(m2)的函数关系式为y1=k1x (0Wx<600),其图象如图所示.栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式为y2=- 0.01x2-20x+30 k2x+b (600<x< 1 000),000(0<x< 1 000).(1)请直接写出k1， k2 和 b 的值；(2)设这块1 000 m2空地的绿化总费用为W(元)，请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用 W的最大值；(3)若种草部分的面积不少于70

26、0 m2， 栽花部分的面积不少于100 m2， 请求出绿化总费用 W 的最小值18 / 15解：(1)ki=30, k2 = 20, b = 6 000.(2)当 0Wx<600 时，W= 30x+ ( 0.01x2-20x+ 30 000) = 0.01x2+ 10x+ 30 000= 0.01(x- 500)2+ 32 500, 0.01<0, 当x=500时，W 取最大值为 32 500元.当 600<x< 1 000 时，W=20x+ 6 000+(-0.01x2-20x+ 30 000) = 0.01x2+ 36 000,0.01<0, 当600<

27、x< 1 000时，W随x的增大而减小. 当x=600时，W 取最大值为 32 400元.32 400<32 500 ,W 的最大值为 32 500 元.(3)由题意，得 1 000xR 100,解得 x<900.又. xR700, .1.700< x<900. 当700WxW900时，W随x的增大而减小， 当x=900时，W 取最小值为 27 900元.4. (2016龙东)甲、乙两车从 A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图 所示(1)A ， B 两城之间的距离是多少千米？(2)求乙车出发后几小时追上甲车；(3)直接写出甲车

28、出发后多长时间， 两车相距 20 千米解：（1）由图象知，A, B两城之间的距离是 300千米.（2）设过（5, 0）, （10, 300）的直线表达式为 丫甲=奴+用,则5ki + bi = 0,ki=60,解得，y 甲=60t300.10ki + bi= 300.bi=- 300.设过（6, 0）, （9, 300）的直线表达式为 y乙=k2t + b2,则6k2+b2 = 0,k2=i00,解得，y 乙=i00t600.9k2+b2=300.b2= 600.当 丫甲=丫 乙，即 60t300= i00t600 时，解得t=7.5. .7.56=i.5（小时）.答：乙车出发后I.5小时追上

29、甲车.一r，一 I（3）当 y 甲= 20,即 60t 300=20 时，解得 t= 53.j L i , 1- 5q5 = q（小时）； 33当 y 甲=丫乙+20,即60t300= 100t 600+20时，解得 t=7.，75=2（小时）;当 y 乙=y 甲+20,即 100t600 = 60t 300+20时，解得 t=8.，85=3（小时）；当 y 甲= 300 20,即 60t 300=300 20 时，解得t=93. 22，93 5 =42（小时）.答：甲车出发后3小时或2小时或3小时或42小时，两车相距20千米.5. （20I6黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg

30、,经市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价I一，4t+30 （iwtw 24, t为整数），p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=且其日销售量 y（kg）与时间t（天）I一，-2t + 48 （25<t< 48, t为整数）,的关系如下表：时间t（天）136102040日销售1 y(kg)1181141081008040（I）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系.试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售i kg水果就捐赠n元利润（n<9）给“精准扶贫”对象.现发现：在

31、 前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围.解：依题意，得y=120-2t.当 t= 30 时，y= 120-60=60.答：在第30天的日销售量为60千克.（2）设日销售利润为 W元，则W = （p 20）y.111当 1 W tw 24 时，W=（4t+ 3020）（120 2t）= 2t2 + 10t+ 1 200 = -2（t- 10）2+ 1 250. 当 t= 10 时，W 最大=1 250;.一1当 25WtW48 时，W = (一t + 48 20)(120 2t)=t2116t+3 360 = (t58)24. 当 t=25 时，W 最大=1

32、 085. 1 250>1 085 , 在第10天的销售利润最大，最大利润为1 250元.依题意，得W=(4t+30-20- n)(120-2t)=- 2t2+ 2(n + 5)t+ 1 200-120n,其对称轴为t=2n+10,要使W随t的增大而增大，由二次函数的图象及性质知：2n+10>24,解得n>7.又 n<9,7<n<9.类型3函数与方程或不等式的综合应用解题策略：函数与方程或不等式的综合应用中，有两种形式需要不等式来帮助函数解决问题:（1）当要确定函数的最大值或最小值时，需要根据题意列出关于自变量的不等式（组），求出自变量的取值范围，若是一次函

33、数，根据增减性确定最值； 若是二次函数，判断顶点是否在自变量的取值范围之内，若在，直接取顶点，若不在，结合增减性取最值；（2）当已知函数值的取值范围，求自变量的取值范围时，直接结合函数解析式列出不等式.若是一次函数可直接解不等式求出自变量的取值范围；若是二次函数 ，可以借助函数图象确定自变量的取值范围.（2017随州）某水果店在两周内将标价为10元/斤的某种水果经过两次降彳后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同.（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示，已知该种水果的进价为 4.1元/斤，设销售

34、该水果第x天的利润为y（元），求y与x（1 wx<15）之间的函数关系式，并求出 第几天时销售利润最大；时间x（天）1<x<99<x<15x>15售价（元/斤）第1次降价 后的价格第2次降价 后的价格销量（斤）80- 3x120-x储存和损 耗费用（元）40+ 3x3x2-64x+ 400（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基 础上最多可降多少元？【思路点拨】(1)设这个百分率是x,根据某商品原价为10元/斤，连续两次降价后的价格为 8.1元/斤，列一元二次方程求解；(2)根据两个取值先

35、计算： 当1Wx<9时和当9Wxv15时销售单价，由“利润=(售价进价)*销 量-费用”列函数关系式，并根据增减性求最大值，作对比；(3)设第15天在第14天的价格基础上降a元，根据“第 15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元”列不等式可求得结果.【自主解答】(1)设该种水果每次降价的百分率是x,依题意，得10(1 x)2= 8.1.解得x1 = 0.1 = 10%, x2=1.9(不合题意，舍去).答：该种水果每次降价的百分率为10%.(2)第一次降价后的销售价格为：10 X (1 10%) = 9(元/斤)，当 1Wx<9 时，y=(9-4.1)(80- 3x)-(4

36、0+3x) = - 17.7x+352,当 9<x<15 时，y= (8.1 4.1)(120 x)(3x264x+ 400)= 3x2+60x+ 80.- 17.7x+352 (1<x<9, x为整数)，综上，y与x之间的函数关系式为 y= o-3x2+60x+80 (9<x<15, x为整数).当 1Wx<9 时，y=- 17.7x+352,当x= 1时，y最大=334.3兀.当 9<x<15 时，y=- 3x2+60x+80=- 3(x- 10)2+380,当x= 10时，y最大= 380元.334.3<380, .在第10天时

37、销售利润最大.(3)设第15天在第14天的价格基础上可降 a元，依题意，得380 (8.1 a 4.1)(120- 15)-(3 X 152-64 X 15+ 400) < 127.5.解得aw 0.5.则第15天在第14天的价格基础上最多可降 0.5元.1. (2017青岛)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨 %下表是去年该酒店豪3华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数100日总收入(元)24 00040 000(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变. 经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格 ，

38、那么每天都客满; 如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加 1间.不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上 涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？解：(1)设有x间豪华间，由题意，得24 000 X x- 10140 000(1 + §)=一一解得x = 50.经检验，x= 50是原方程的根.40 00050800(元/间).答：该酒店豪华间有 50间，旺季每间价格为800元.(2)设上涨m元，禾I润为w元，则w= (800+m)(50-m)=- 71m2+ 18m + 40 000=白(m 225)2+42 025. 252525i 1因为一；;7V

39、 0,所以当 m=225时，w最大=42 025. 25答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，为42 025元.2. (2016烟台)由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：价格(元/只)型号 种类甲乙原料成本128销售单价1812生产提成10.8(1)若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只；(2)公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超

40、过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大 利彳闰(利润=销售收入一投入总成本).解：(1)设甲型号的产品有 x万只，则乙型号的产品有(20 x)万只，根据题意，得18x+ 12(20x) = 300.解得 x=10.则 20x= 20 10= 10.答：甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只.(2)设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产(20 y)万只，根据题意，得13y+ 8.8(20 y)w 239.解得 y< 15.设该月公司所获利润为W万元，则W= (18 12- 1)y+ (12-8- 0.8)(20 - y) = 1.8y

41、 + 64.因为yW15,所以当y = 15时，W最大，最大值为91万元.此时20-y= 20-15=5.答：安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，所获利润最大，最大利润为91万元.3. (2017孝感)为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A, B两种型号的健身器材可供选择.(1)劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为 2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元， 求每套A型健身器材价格年平均下降率n；(2)2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A, B两种型号的健身器材共 80套，采购专项费总

42、计不超过112万元，采购合同规定：每套 A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5(1n)万元. A型健身器材最多可购买多少套？安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%.市政府计划支出10万元进行养护.问该计划支出能否满足一年的养护需要？解：(1)依题意，得 2.5(1 n)2=1.6.解得 m = 0.2 = 20%, n2=1.8(不合题意，舍去).答：每套A型健身器材价格年平均下降率n为20%.(2)设A型健身器材购买 m套，则B型健身器材购买(80 m)套，由题意，得1. 6m+1.5X (1 20%)X(80 m)W2.解得mW 40

43、.即A型健身器材最多可购买40套.设总的养护费用为 y元，则y=1.6X 5%m+ 1.5X (1-20%) x 15%x (80 m)= 0.1m + 14.4.- - 0.1<0, y随m的增大而减小，当m = 40时，y最小，y 最小=0.1 X40+ 14.4= 10.4(万元).= 10万元<10.4万元,该计划支出不能满足一年的养护需要.4. (2016黄石)科技馆是少年儿童假日游玩的乐园.如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从 8: 30开门后经过的时间(分钟)，纵坐标y表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为00之后来的游客较少可忽略不计.ax2 (0&l

44、t;x<30),y=c /、 10b (x90) 2+n (30<x<90).(1)请写出图中曲线对应的函数解析式；(2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过 684人，后来的人在馆外休息区等待.从10: 30开始到12: 00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到 624人时，馆外等待的游客可全部进入.请 问馆外游客最多等待多少分钟？解：(1).300=aX 302, /.a= 1.3n= 700, bx (30-90)2+700=300, b=- 19.1c3x2 (0WxW30),1 (x 90) 2+700 (30<x<90).9(2).一9(x 90)2+700=684,解得x=78或x= 102(舍去).684 - 6244= 15， 15+30+(90 78) = 57(分钟).，馆外游客最多等待 57分钟.5. （2017咸宁）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为 6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增 加1天，日销售量减少5件.（1）第2