空间向量基本定理ppt课件

1、云亭中学云亭中学 高海江高海江云亭中学云亭中学 高海江高海江1、共线向量定理、共线向量定理.,),0(,abababa使使充充要要条条件件是是存存在在实实数数共共线线的的与与对对空空间间任任意意两两个个向向量量2、共面向量定理、共面向量定理假设两个向量假设两个向量a、b不共线，那么向量不共线，那么向量p与向量与向量a、b共面的充要条件是存在实数组共面的充要条件是存在实数组x，y,使得使得 p=xayb 复习复习3、平面向量根本定理、平面向量根本定理 复习复习假设假设e1、e2是同一平面内的两个不共是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向线向量，那么对于这一平面内的任一向量量a，

2、有且只需一对实数，有且只需一对实数1、2，使，使a =1e1+2e2这阐明这阐明:平面内任一向量可以用该平面内的两个平面内任一向量可以用该平面内的两个不共线向量来线性表示不共线向量来线性表示.我们把不共线的两个向量我们把不共线的两个向量e1、e2 叫做表示这一叫做表示这一平面内一切向量的一组基底平面内一切向量的一组基底.问题问题情境情境在空间向量中在空间向量中,我们还可以作怎样的推行呢我们还可以作怎样的推行呢? 即空间任一向量能用三个不共面的向量来即空间任一向量能用三个不共面的向量来线性表示吗线性表示吗?平面向量根本定理平面向量根本定理:假设假设e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那是同一

3、平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量么对于这一平面内的任一向量a，有且只需一对，有且只需一对实数实数1、2，使，使a =1e1+2e2经过平面向量根本定理来类似地推出空间向量经过平面向量根本定理来类似地推出空间向量根本定理呢根本定理呢?空间向量根本定理空间向量根本定理: 建构数学建构数学:，使使的的有有序序实实数数组组，向向量量那那么么对对空空间间任任一一不不共共面面，如如果果三三个个向向量量),(,321zyxpeee存存在在惟惟一一 321ezeyexpzOyxOAPACBBP证明证明:1先证存在性先证存在性 ，作作过空间一点过空间一点是三个不共面的向量，是三个不共面的向量

4、，设设pOPeOCeOBeOAOeee321321过点过点P作直线作直线PPOC，交平面，交平面OAB于点于点P；在平面在平面OAB内，过点内，过点P作直线作直线PAOB，PBOA，分别，分别 交直线交直线OA，OB于点于点A，B。 2再证独一性再证独一性空间向量根本定理空间向量根本定理:，使，使的有序实数组的有序实数组，那么对空间任一向量那么对空间任一向量不共面，不共面，如果三个向量如果三个向量),(,321zyxpeee存在唯一存在唯一 321ezeyexp用反证法用反证法空间向量根本定理空间向量根本定理:建构数学建构数学(2)、空间恣意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底、空间恣意三

5、个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.假设空间一个基底的三个基向量是两两相互垂直假设空间一个基底的三个基向量是两两相互垂直,那么这个基底叫那么这个基底叫正交基底正交基底.特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时,称为称为单位正交基底，通常用单位正交基底，通常用kji,基基向向量量基基底底321321,eeeeee，使，使的有序实数组的有序实数组，那么对空间任一向量那么对空间任一向量不共面，不共面，如果三个向量如果三个向量),(,321zyxpeee存在唯一存在唯一 321ezeyexp强调：对于基底强调：对于基底,321eee不共面不共

6、面）、）、（321,1eee？中能否有中能否有）、）、（0,3321eee1我(4) 基底指一个向量组，基向量是指基底中的某一个向量，基底指一个向量组，基向量是指基底中的某一个向量，经经 二者是相关联的不同概念。二者是相关联的不同概念。广泛法。，使得，数组，都存在唯一的有序实则对空间任一点是不共面的四点，、推论：设OCzOByOAxOP z)yx(PCBAO 建构数学建构数学:推论阐明：推论阐明： 1 、可以根据空间向量的根本定理确定空间恣意一点的位、可以根据空间向量的根本定理确定空间恣意一点的位 置。这样，就建立了空间恣意一点与独一的有序实数组置。这样，就建立了空间恣意一点与独一的有序实数组

7、x、y、z之间的关系，从而为空间向量的坐标运算作之间的关系，从而为空间向量的坐标运算作预备，也为用向量方法处理几何问题提供了能够。预备，也为用向量方法处理几何问题提供了能够。 2、推论中假设、推论中假设x+y+z=1，那么必有，那么必有P、A、B、C四点共四点共面。面。数学运用数学运用有有什什么么关关系系？那那么么点点构构成成空空间间的的一一个个基基底底不不为为空空间间四四点点，且且向向量量、判判断断：CBAOOCOBOACBAO,2有有什什么么关关系系？与与则则空空间间的的一一个个基基底底，与与任任何何向向量量都都不不能能构构成成、如如果果baba,1？构成空间的另一个基底构成空间的另一个基

8、底以与向量以与向量中选哪个向量，一定可中选哪个向量，一定可是空间的一个基底，从是空间的一个基底，从、已知向量、已知向量例例baqbapcbacba,1练习练习共共面面，这这与与已已知知矛矛盾盾。，与与共共面面，那那么么，与与，因因为为如如果果答答：向向量量bacbabacc共线共线共面共面例例2、如以下图、如以下图,在正方体在正方体OADB-CADB中中,点点E是是AB与与OD的交点的交点,M是是OD与与CE的交点的交点,试分别用向量试分别用向量OA,OB,OC 表示向量表示向量OD和和OM。AADDBOCBEM数学运用数学运用（用用基基底底表表示示）。基基底底，求求为为一一个个，的的中中心心

9、，以以向向量量和和是是、的的六六边边都都相相等等，、如如图图所所示示，四四面面体体练练习习21213OOADACABACDBCDOOABCD解：由正三角形的性质知解：由正三角形的性质知BO1=2O1E，AO2=2O2EO1O2AB，且，且O1O2=1/3 AB。ADAD0 0ACAC0 0ABAB3 31 1BABA3 31 1O OO O2 21 12、如图，在空间四边形、如图，在空间四边形OABC中，知中，知E是是BC的中点，的中点，G在在AE上，且上，且AG=2GE，试用向量，试用向量OA、OB、OC表示向量表示向量OG。)(31)(3232),(21OCOBOAOAOEOAAEOAAGOAOGOCOBOE解：解：1、本节课的重点内容是空间向量根本定理及推论、本节课的重点内容是空间向量根本定理及推论.2、留意空间向量根本定理就是空间向量分解定理，、留意空间向量根本定理就是空间向量分解定理，即空间任一向量可分解为三个方向上的向量之和；即空间任一向量可分解为三个方向上的向量之和；3、引见了空间向量根本定理的运用。选定空间不、引见了空间向量根本定理的运用。选定空间不共面的三个向量作为基向量，并用它们表示出指共面的三个向量作为基向量，并用它们表示出指定的向量，是用向量法解立体几何问题的一