数学建模人口模型校园赛一等奖

1、2014“深圳杯”数学建模夏令营编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于改进后莱斯利模型和成分数据降维的人口预测模型摘要本文研究的是二胎政策对中国人口老龄化发展趋势影响问题以及针对上海地区，对计划生育新政策（重点结合延迟退休年龄）讨论对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。对于问题一，我们首先搜集相关权威报告和新闻评论，并查阅历次人口普查结果数据。接着我们基于中国男女人口比例不均等及中国老龄化趋势增强等国

2、情，对传统的莱斯利模型进行了改进。我们将90岁以上人口存活率考虑在莱斯利矩阵中，并加入了男性各年龄段人口数目及存活率，使得传统莱斯利矩阵得到扩张和优化，并使其可直接作用于某一年的人口性别年龄分布矩阵，得到下一年的人口性别年龄分布矩阵。利用该模型，我们对所搜集报告中的相关数据进行验证，并发现报告评论中的预测数据与我们使用模型预测得到的数据十分接近，说明我们的模型具有较高可信度。并且我们对于报告评论中的相关结论发表了独立见解。对于问题二，我们以上海市人口为对象，重点研究二胎政策与延迟退休年龄可能对上海人口数量与结构，劳动力与就业，教育等造成的影响。我们使用成分数据降维预测来预测上海市二胎政策后的人

3、口数量。我们为了确定上海市生育二胎的人数，首先根据相关政策和数据，对上海市2014-2024年独生子女规模进行估算。根据婚配的随机性，确定可生育二胎比例系数，从而确定了独生子女规模中能生育二胎的目标群体。根据二胎生育意愿调查确定了比例系数。最终推算出要2014-2024年进行二胎生育的目标群体的规模假设育龄妇女在育龄年龄段（15-49岁）结婚并且在其间任意一年结婚后生育期望依然保持普遍期望，即符合上海市育龄妇女生育期望序列在以上假设的基础上，新计划生育下出生人口数量：再使用第一问建立的模型，求得上海市旧计划生育下的人口结构的预测，再加上新计划生育政策影响下人口的变化，即为新计划生育政策下未来的

4、数量和结构。最后根据最终预测值，对教育，劳动力供给等方面做出分析和讨论。关键词：莱斯利模型，成分数据降维预测，人口预测，劳动力与就业，人口老龄化1 问题重述1.1 问题背景人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。1.2数据集来自国家统计局的历次人口普查结果。上海市1%人口抽样调查资料 中国统计出版社出版. 中国人口学会2013年年会资料1.3 提出问题根据上述问题背景及数据，题目要求我们

5、建立数学模型讨论下列问题。（1） 收集一些典型的研究评论报告，根据每十年一次的全国人口普查数据，对报告的假设和某些结论发表自己的独立见解。（2）讨论计划生育新政策（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。2 模型假设1.忽略战争等不确定因素对我国人口的影响。2.忽略我国与他国间人口迁入与迁出对我国人口的影响。3.假设妇女均在育龄阶段（15-49岁）生育，超过该年龄范围不能生育。4.假设上海市妇女在十年段内各年龄生育的期望不变。5.假设上海市在人口调查期间独生子女父母不会再进行生育3

6、符号说明第t年k岁人口数量 第t年k岁妇女人口数量第t年k岁男性人口数量第t年k岁人口存活率第t年k岁人口年生育率第t年k岁妇女年死亡率第t年k岁男性存活率第t年k岁女性存活率第t年新生婴儿中女性比例第t年新生婴儿中男性比例在t年年龄处于r的育龄妇女人数为x在t年处于r年龄的可生育二胎育龄的独生子女数为x在t年出生的人数为y第t年r岁妇女的生育的期望值4 问题分析4.1问题一题目要求我们对自己所收集的有关计划生育政策调整对人口影响方面的报告发表独立见解。首先,我们在已搜集的报告和新闻评论中摘出一些数据和评论，准备建立模型对其进行预测和验证，对已有评论发表独立见解。然后，我们考虑到进行验证的项目

7、均为预测未来人口和一些与其有关的人口数据，而能进行人口预测的模型有Logistic模型，回归分析，Leslie模型等，但通过分析，基于我们进行的是中短期预测，且我国男女比例不均，研究的问题包括老龄化问题等内容，我们选择了Leslie模型，并对其做了改进。我们将90岁以上人口的存活率纳入矩阵，并加入了男性各年龄段人口数目和男性各年龄段存活率，还有婴儿性别比例，使得该模型更符合我国国情和我们研究的问题。最后，我们将搜集到的人口普查数据带入该模型中，得到实行二胎政策前相关人口结果。然后，由于全国妇女的生育期望等准确数据较难得知，我们令部分育龄人群实行二胎政策后的人口生育率分别提高20%4，40%，使

8、用这两种条件分别带入上述模型得到实行二胎政策后相关人口结果，与报告评论中提取的数据进行比较。最后，观察其对人口老龄化的影响，并发表独立见解。思路流程图如下。 图4-1 思路流程图4.2 问题二 首先，我们选择了已经实行二胎政策的上海作为研究地区。对年龄别出生率（又称“年龄组出生率”）进行相关处理，得到比例系数，再将该系数与各年龄别生育率相乘，得到各年龄的生育期望序列。其次，我们欲得到二胎政策的目标人群规模。我们选择2005年上海1%人口抽样调查结果，对其中的独生子女数据进行处理和推算，得到了2014年上海市9-39岁独生子女及男女比例规模。并通过非线性拟合的方式估算出5-9和40-49岁独生子

9、女人数及男女比例数据，得到2014年上海独生子女规模，进而可推算出2015-2024年的育龄独生子女数目。然后，我们通过引申生物学中遗传因子随机结合的方法，将独生和非独生的男女视为遗传因子，确定了2014-2024年能够生育二胎人数的比例。还通过官方调查结果确定了上海市妇女生二胎的生育意愿。最后，由确定历年出生人口预测结果。最后，上海市旧计划生育下的人口数量和结构的预测加上新计划生育政策影响下人口的变化，即为新计划生育政策下未来的数量和结构。最后根据最终预测值，结合延迟退休年龄，对教育，劳动力供给等方面做出分析和讨论。图4-2 问题2 主要思路流程图5 模型建立与求解5.1 问题一的模型建立与

10、求解5.1.1 搜集权威报告及模型 1.相关背景我们知道，人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。而二胎政策的出台会对我国人口老龄化等方面造成很大影响，因此，我们主要定量研究二胎政策出台会对人口老龄化究竟发生什么影响。2.搜集权威典型的报告和评论中国人口老龄化发展趋势预测研究报告1卫计委：单独二胎政策有利于延缓人口老龄化2的新闻评论。 3.提炼报告评论中内容 报告评论原文如下：（1） 从2001年2020年，中国的人口老龄化发展趋势可以划分为三个阶段：第一阶段，从2001年到2020年是快速老龄化阶段。这一阶段，中国将平均每年增加596万老年人口，年均增长速度达到3.28%，大大超过总人

11、口年均0.66%的增长速度，人口老龄化进程明显加快。到2020年，老年人口将达到2.48亿，老龄化水平将达到17.17%，（其余两阶段内容大致相同，故验证方法相同，故只选择第一阶段的数据进行验证）（2）单独两孩政策与现行生育政策相比，2030年老龄化水平将从24.1%降到23.8%；2050年从34.1%降到32.8%。 (3) 单独两孩政策实施后，可以在政策上终止“421”式的家庭结构，取而代 之的是“422”，可明显增加家庭人力资源，提高家庭抗风险和未来照顾老人的能力；同时，有利于家庭自身发展。对于上述文字，我们需进行预测并验证的内容有：（1）2030年和2050年我国未实行二胎政策的老龄

12、化水平和实行二胎政策后的老龄化水平。图5-1 报告内容提炼（2）2001至2020年我国老年人口增长量及增长速度，我国总人口年均增长速度。并且我们需对第（3）条评论发表意见和看法。5.1.2建立改进后的Leilie模型（1）经典的Leslie模型3假设男女比例为1:1，且不考虑90岁以上人口数量。已知第t年k岁人口数量，各年龄组别的人口生育和死亡状况，就可以根据人口变化的规律推得第t+1年的时候k岁的人口数量。则人口模型的离散模型的矩阵形式为=其中令当t0年人口状况已知时，则可求出第t年人口数量为= 其中，L为莱斯利矩阵 bk:t0年k岁人口年生育率dk:t0年k岁妇女年死亡率pk:t0年k岁

13、人口存活率 （为表达式方便，记作pk=1- dk）（妇女育龄一般是15到49岁，故当k49时，bk为0）（2）改进后的Leslie模型我们将k岁男性数目，90岁以上人口数目，还有婴儿中男女性比例添加进L矩阵中，得到其中 以下t=t0，为简化矩阵，在上述矩阵中未标示出年份。：第t年k岁男性存活率 ：第t年k岁女性存活率：第t年新生婴儿女性比例 ：第t年新生婴儿中男性比例：第t年k岁妇女人口数量 ：第t年k岁男性人口数量这样则可得到改进状态下的递推公式：其余同经典Leslie模型5.1.3求解改进后的Leslie模型(1)模型可信度验证2011,2012,2013年预测人口与实际人口的差距对比（单

14、位为亿）。年份201120122013预测人口13.473213.617913.7617实际人口13.473513.540413.6072相对误差-0.00519%-0.57236%1.13542%表5-1 2011,2012,2013年人口模型预测值与实际值对比分析上表，可知在预测较短的时间段内，其人口增长趋势与实际情况相差不大，对中短期的人口预测较适合应用和推广。说明改进后的leslie模型在短期预测时具有较高可信度。(2)二胎政策前后人口预测由于全国人口的生育意愿难以通过调查得到较为准确的数据，我们假设二胎政策实施后， 各年龄生育率可以分别提高20%，40%（15-20岁除外），用这两种

15、情况分析我国二胎政策出台后我国人口数量问题。下图为这两种情况与未实施二胎政策前人口数量： 图5-1 二胎政策出台前后1978至2050年我国总人口情况 从上图可以看出，若二胎政策实施后生育率提高20%或40%，对中国人口数量有较大影响。其中，根据所查资料4，20%更为接近二胎政策后人口生育率。 为验证报告中二胎政策出台前我国老年人口数量问题，特用该模型预测了60岁以上老年人口自2010到2050年的数量变化。如下图所示。图5-2二胎政策出台前2010至2050年全国老年人口情况根据上图，我们可得出从2010年到2020年，中国将平均每年增加615万老年人口，年均增长速度达到4.73%，人口老龄

16、化进程明显加快。到2020年，老年人口将达到2.53亿。这些数据都是报告中要验证的内容。为验证报告中关于我国老龄化水平的问题，特将我国在二胎政策生育率提高不同情况下的老龄化水平作图如下。表5-2 2030，2050年二胎政策前后全国老龄化水平由上图可知2030,2050年二胎政策前后我国老龄化水平，并可以与报告评论中相关数据进行对比，得到结果如5.1.4中分析所示。5.1.4 发表评论与见解（1） 经模型所得数据计算（括号中数据为所得结果），并与报告中数据进行对比，从2010年到2020年，中国将平均每年增加596万（615万）老年人口，年均增长速度达到3.28%（4.73%），大大超过总人口

17、年均0.66%（0.83%）的增长速度，人口老龄化进程明显加快。到2020年，老年人口将达到2.48亿（2.53亿），老龄化水平将达到17.17%（17.44%） 所以，该模型对于预测人口增长具有较好的可信度，同时也说明在这一阶段我国人口老龄化现象逐步严重，增长速度加快。这一现象将可能会给我国的养老保障带来一定负担，例如卫生消费支出，老年人公共设施建设等方面，也意味着空巢老人，失独家庭也可能越来越多。（2）将上表5-3中数据与评论报告中数据对比：2030年老龄化水平将从24.1%（24.49%）降到23.8%（22.42%）；2050年从34.1%（29.55%）降到32.8%（28.52%）

18、。（括号中数据为模型预测数据）故该模型能较好预测我国在实施二胎政策前后人口的老龄化情况，说明若二胎政策可提高生育率20%的前提下，该政策可以一定程度上延缓老龄化水平增长。人口老龄化会使社会保障体系和公共服务体系的压力加大，并影响到社会代际关系的和谐。庞大老年人群中的贫困化和边缘化问题也是社会热点问题。而由数据可知，二胎政策较好的在一定程度上缓解了这些问题。（3） 二胎政策使得家庭结构得到改善，特别是对于失独家庭，使得这些家庭有了支柱与希望，提高了家庭的抗风险能力，较好的解决了老年人赡养的问题。减少了空巢家庭和失独家庭的数量。同时也起到了促进家庭幸福、代际和和谐社会稳定的作用。5.2 问题二的模

19、型建立与求解5.2.1生育期望序列的建立 由于年龄别出生率表示在对应的育龄年龄一千妇女中生育孩子的数量，反应到只生育一个孩子的育龄妇女可理解为：一个已生育一个孩子的妇女在该育龄年龄生育孩子第二个的期望值（或可能性）。实质上认为期望即为：处于某年龄的想生育二胎的妇女的生育能力乘以1000。（注：年龄别生育率都是以1000个妇女生育的孩子总数计算出来的）因此可在以前年龄别生育率的数据下建立生育期望序列。此过程需要对年龄别生育率进行处理，使得其总和为1，这样数据便可表示为只生一个孩子的育龄妇女在该育龄年龄生育孩子的期望值。处理方法：用1000比上各年龄别妇女生育率相加后的总生育率，得到比例系数，再把

20、各年龄别生育率乘上比例系数得到期望生育值。由于人生育期望是会改变的，为了防止预测的十年内妇女生育期望变化太大而造成巨大误差，因此取2000年、2005年、2010年育龄妇女年龄别数据，同上处理，做出5年为梯度十年内全国育龄妇女妇女生育期望图，分析十年之内育龄妇女的期望变化情况。图5-3 数据来源于第五次、第六次全国人口普查数据7和2005年全国1%抽样调查数据生育篇育龄妇女年龄别生育率6。期望值经处理得到。纵坐标以千分率表示。分析折线，从2000到2010年，最大期望差为40，所以在10年左右育龄妇女生育期望基本保持不变。所以证明了利用2010年上海育龄妇女期望生育数列来预测未来十年内出生人数

21、的可行性。上海市2010年育龄妇女二胎出生期望值年龄期望值（）年龄期望值（）年龄期望值（）150.222893.25415.56161.492985.91424.15171.773068.15432.75186.903163.01441.441910.323250.64451.752025.203340.09461.722134.673431.44471.952240.093524.73481.422354.843619.13491.442468.743717.782561.913811.692672.03398.322779.10406.38表5-3 数据来源于2010年上海市人口普查资料_

22、朱章海总编_第六卷生育_6_3全市育龄妇女分年龄生育率6。期望值经处理得到。纵坐标以千分率表示因此=0.22,1.49,1.77,6.90,10.32,25.20,34.67,40.09,54.84,68.74,61.91,72.03,79.10,93.25,85.91,68.15,63.01,50.64,40.09,31.44,24.73,19.13,17.78,11.69,8.32,6.38,5.56,4.15,2.75,1.44,1.75,1.72,1.95,1.42,1.445.2.2户籍生育二胎目标人群规模的确定1、 的确定在目前已有的人口抽样调查中，只有2005年上海1%人口抽样调

23、查，明确询问了被调查者兄弟姐妹数，可以提供上海市独生子女年龄结构和规模的信息。本文即以2005年上海市1%人口抽样调查关于独生子女的汇总数据的基础，假设期间独生子女父母不会再进行生育，在这样的保守假设下，对2014年上海市独生子女规模及年龄情况进行估算。根据2005年上海市1%人口抽样调查数据除以比例系数3.184%（比例系数为当年抽样比），可以得到2005年上海市0-30岁的独生子女比例及规模，进行推算可得到2014年上海市9-39岁独生子女及男女比例规模（如表）。 2014年上海独生子女规模（人）年龄合计男女总计347964818048371674812910037752418479591

24、088348440014434711721113778334328127575438442373121375094395413555314815014261938882157427839165351131672864390393382517771363957337563187826643185350821980433424623797120835744387639698218473644818399182291363474874387623954154971745697241237126363160082251422427465567588261521677851873649271715778

25、92278234928164479853647911429144158755656859330170320862128410831184485941589032732213317107946105371331678088608781721341289576498163976351233356425959077361131916036452827379271448492442213876822406723614939791144057838536表5-4 数据来源于2005年上海市1%人口抽样调查，除以3.184%得到由于对上海未来十年的人口预测，需要5岁到49岁的独生子女人数及男女比例。缺少5

26、-8和40-49岁独生子女人数及男女比例数据。对图进行分析发现25到35岁的子女出生在1979年到1989年正处于旧计划生育政策严格执行的阶段，所以独生子女人数较多。10岁到20岁的子女出生在1994到2004年，由于大众人口生育观念上的转变，使得独生子女的人数骤减。因此在一定时间范围内，独生子女人数呈现一定的变化趋势。为了估算5-9和40-49岁独生子女人数及男女比例数据。我们对图中部分数据观察发现9-11岁独生子女数呈现出二次函数关系，并且按此拟合函数估算的5-8岁独生子女书符合当时的人口发展阶段的特点。同理，发现32-39岁呈现指数函数规律，按此规律推算出的出生在计划生育政策出台前的40

27、-49岁独生子女人数相对较少，符合当时无计划生育政策下放任生育的特点。故此可以通过拟合估算出的5-9和40-49岁独生子女人数及男女比例数据。图5-4 拟合数据位2005年抽样调查数据，处理结果除以3.184%得到估算值 拟合方程为。估算出的5-8的独生子女数为：年龄 估算人数（人）5106407611121271118098108197表5-5 5到8岁缺失人数拟合估计值（40-49岁估算方法同上）经分析发现男女比例基本接近，且数据上男性较多，因此对5-8和40-49的独生子女的男女比值为0.52/0.48。所以2014年育龄年龄段独生子女规模（如下表和图所示）从2015-2024年的育龄独

28、生子女数目由2014年按时间推移方法的得到。2014年上海独生子女规模单位（人）年龄合计男女年龄合计男女51064075639650011281644798536479114611121258943522702914415875565685937111809592595255030170320862128410881081975734550853311844859415890327910037752418479593221331710794610537110883484400144347331678088608781721117211137783343283412895764981639761

29、275754384423731235123335642595907713750943954135553361131916036452827148150142619388823792714484924422115742783916535113387682240672361491672864390393382539791144057838536177713639573375634057796306322716418782664318535082414945826213232451980433424623797142423232243119892208357443876396984336217191

30、95170222184736448183991844309921642614566229136347487438764526521140561246523954154971745697462269512028106672412371263631600824719421102939128251422427465567588481661988087811261521677851873649491422175376684271715778922782349表5-6 2014年上海独生子女规模2、 Al 的确定假设：育龄年龄段内非独生男性，独生男性为，非独生女性，独生女性。婚配组合有,有上海市单独二胎

31、政策，能生二胎的概率为。因为,与总人数的比例可以根据预测值处理得到。处理过程：预测的2014到2024年的人口总数和年龄结构，可以得知育龄年龄段总人数。由于预测的每年育龄年龄段的独生子女男、女人数与育龄年龄段独生子女总人数的比值可以近似看做每年男、女人数与总人数的比值，因此通过此方法可以确定：年份A（%）a（%）B（%）b（%）20140.780.220.780.2220150.780.220.780.2220160.770.230.770.2320170.760.240.760.2420180.750.250.750.2520190.740.260.740.2620200.720.280.7

32、20.2820210.710.290.710.2920220.690.310.690.3120230.670.330.670.3320240.650.350.650.35表5-7 上海独生，非独生男女性占总人数比值 2014-2024年能够生育二胎人数的比例年份比例系数年份比例系数20140.3920200.4820150.3920210.5020160.4120220.5220170.4220230.5520180.4420240.5820190.45表5-8 2014-2024年能够生育二胎人数的比例3、 Bk 的确定上海市统计局2013年11月生育意愿抽样调查访问样本共计1005个。调查

33、显示，2010年已婚市民中，64.7%夫妻双方均非独生子女，10.8%夫妻一方为独生子女，24.5%夫妻双方均为独生子女。在回答“如果可能的话，您希望要几个孩子”的提问时，28.6%的市民表示希望要一个，67.1%希望要两个，1.8%希望要三个及以上，2.5%不想要孩子。由于对各年龄段人均进行了调查，调查结果具有普遍性。图5-5 资料来源于中国人口协会2013年年会资料5排除了上海市调查中非育龄段人口调查意愿的影响，结合新政策之前上海市与全国妇女二孩生育率的比例。最终得到上海市近约有70%的独生子女夫妇人愿意生育二胎。由于上海市独生子女规模较小，不考虑分年龄的生育意愿差别带来的误差不会有太大影

34、响，为了简化模型，故取=0.7。4、 出生人口预测结果 由计算出预测结果如下表：历年出生人口预测结果年份出生人数（人）年份出生人数（人）201438084202035983201537118202135575201637633202235246201736888202335850201836806202436640201935632表5-9 2014-2024年出生人口预测结果5.2.3 二胎政策前后上海市人口预测使用第一个问题建立的改进后的莱斯利模型，得二胎政策前上海市人口总量结果如下。图5-6 2014-2019二胎政策前上海市人口数量 并根据求得数据，我们绘制了2014和2019年上海市

35、人口结构金字塔图。如图5-7所示。从该图中可以看出，上海市的人口结构呈衰老型，随时间增长，老年人口的比例会逐渐增大。更加体现了二胎政策的重要性。实施二胎政策后，可显著提高上海市低年龄段人口比例，使上海人口结构逐步由衰老型向增长型过度，缓解了人口老龄化问题，进一步缓解了社会医疗，教育等一系列问题。图5-7 2014、2019年二胎政策前上海市人口结构 由上图可知，各年龄段男女人口比基本均等，且低年龄段人口呈增大趋势。上海市二胎政策前的人口数量和结构的预测加上新计划生育政策影响下人口的变化，即为新计划生育政策下未来的数量和结构。下图为二胎政策后上海市总人口图。图5-8 2014-2019二胎政策后

36、上海市人口数量 从上图可知，在短期内，上海市总人口增加速度较为均匀，并可将其与二胎政策前的人口进行对比。如图5-9所示。而二胎政策后上海市低年龄段人口比例会增加，但在短期内并不会对上海市人口结构产生较大影响。但在随着时间逐渐变长，上海市人口结构会逐步成为增长型。图5-9 2014-2019二胎政策前后上海市人口数量比较 经比较，发现新计划生育政策前后的人口总量在短期内并不会有显著性的改变，但是会有小幅增加。5.2.4 二胎政策对上海市各方面的影响（1）二胎政策对上海市未来人口数量，结构的影响 由图5-10可知，二胎政策实施后，上海市未来人口数量将会在短时间内有小幅增加。可以在一定程度上的缓解老

37、龄化等社会问题。增长特点为：人口增长幅度较小，增长趋势缓慢加大。由图 5-7与图5-9对比可知，全面开放二胎政策对17岁以下年龄段的人口规模有相对较大的影响，使上海市人口结构由衰老型向增长型变化。新增加的人口将会对上海市教育，医疗，就业方面给予社会一定压力，但也在一定程度上缓解了人口老龄化等社会问题。（2）二胎政策对上海市教育的影响由5.2.3二胎政策前后人口预测情况可知，上海市在开放二胎政策后将会使每年出生人数增加。由于少儿抚养比增加，社会在教育资源和公共设施方面的投资压力增大。教育资源需求力度，为青少年和婴幼儿设置的公共设施需求力度均呈增大趋势。（3）二胎政策及延迟退休年龄对上海市劳动力与

38、就业的影响与政策不变时相比，生育政策的调整导致的直接影响是劳动年龄人口在总人口中的份额出现下降。这是由于新的生育政策的开放，增加了少儿人口的规模。分母增大，分子变小，导致了劳动人口占比下降。而二胎政策落实一段时间后，新生力量将进入劳动年龄，增加了上海市劳动力的供给，在一定程度上限制了外来劳动力的流入，同时也给本市的就业人群形成一定竞争压力。并且若延迟退休年龄，就业人群规模将会进一步增大，虽有利于有经验的劳动力继续在岗位上贡献价值，但对新生力量的就业产生一定的抑制作用。（4）二胎政策及延迟退休年龄对上海市养老方面的影响 若实施二胎政策并延迟退休年龄，会使部分老年人群重新回到岗位，有利于原先的养老

39、金向新生儿教育和公共设施方面的投放，减小了养老人群的规模，有利于社会的良性运转。但延迟退休必将会引起部分倾向于安度晚年的老年人的消极情绪。6 模型的评价与推广6.1 模型的优点（1）高效简便。采用Matlab7.8等对模型进行求解，使运算更为简便快捷，效率更高。（2）适用于不同大小,已知信息不同的地区的人口预测，特别是预测不同年龄，不同性别的人口数量和比例等。可很好的研究人口老龄化等相关社会热点问题。（3）第一问的模型引入了各年龄出生率，死亡率，性别比例等内容，使得模型可求出不同年龄的人口数据，具有庞大且符合我国国情或各地区具体情况的预测功能。而第二问的模型可在已知一些政策信息的情况下，对人口

40、进行较为准确的预测，避免了考虑政策对生育率的影响。(4）模型简单易懂，方法灵活，具有较强的推广性。6.2 模型的缺点（1）由于所搜集的数据存在少部分缺失和已被官方进行数据处理的情况，导致做相关计算时可能存在一定误差。若能得到最原始的完整数据，效果更佳。（2）在考虑二胎政策对生育率的影响时，由于缺乏确切数据，只好分情况讨论二胎政策后人口数量变化。虽已查阅资料，但讨论条件仍具有一定偶然性。6.3 模型的推广 本文在建立人口预测模型中，使用了向传统莱斯利模型添加各类型矩阵用以满足实际情况的规模预测，还有使用成分降维的思路确定目标群体的规模。使该模型可广泛用于微生物或动植物的数量预测，不同地区的人口预

41、测等问题。对人口素质，社会经济等因素也可加入考虑范围，使该模型可更好的预测未来人口发展。7 参考文献1 中国人口老龄化发展趋势预测研究报告，2006年2月23日发布2 卫计委：单独二胎政策有利于延缓人口老龄化3王德鑫等，基于高斯-泊松-莱斯利模型的中国人口预测与控制，大学数学2012,28（2）：1044第一财经日报（上海），人口学者：“单独二胎”后生育率将稳定在约1.8，2013-11-195中国人口学会.中国人口学会2013年年会资料.北京，2013-12：15China Population Association.2013.China Population Association201

42、3Annual Meeting.Beijing,December21-23:15.6 2010年上海市人口普查资料朱章海总编-第六卷生育-6-3全市育龄妇女分年龄生育率7中华人民共和国国家统计局第五，六次人口普查数据 8马莉.MATLAB数学实验与建模M.北京：清华大学出版社.2010:215-262.附录（所有程序软件均为Matlab 7.8）附录1：模型的求解%根据第六次人口普查得到妇女分年龄生育率矩阵bi%根据第六次人口普查得到女性分年龄死亡率矩阵Gdi%根据第六次人口普查得到男性分年龄死亡率矩阵Bdi%根据第六次人口普查得到分年龄、性别人口矩阵M%根据第六次人口普查得到新生儿男女比例r

43、clearclcload shuju %见附录2%新政策前L1的确定B=zeros(91,91);C=zeros(91,91);O=zeros(91,91);r=1.1729;rbi=r*bi*0.001;B(1,:)=rbi;i=ones(1,91);gi=i-Gdi*0.001;temp1=gi(end);gi(end)=;A=diag(gi,-1);A(end)=temp1;A(1,:)=rbi;bgi=i-Bdi*0.001;temp2=bgi(end);bgi(end)=;C=diag(bgi,-1);C(end)=temp2;La=A, O;Lb=B ,C;L1=La;Lb;%建立

44、新政策前2011年到2050年人口结构细胞数组pp1,1=(L*M)j=2;while j41 p1,j=L*p1,j-1; j=j+1;end%对2011,2012,2013三年人口总数进行预测pop1=sum(p1,1);pop2=sum(p1,2);pop3=sum(p1,3); %求出新政策前未来老龄化人口oldnum1及老龄化程度oldrate1for i=1:41 a=p1,i; for j=1:31 b(1,j)=a(60+j,1)+a(151+j); end oldnum(1,i)=sum(b);end for k=1:41 a=0; a=sum(p1,i); oldrate(

45、1,k)=oldnum(1,k)/a;end for j=1:36 oldnum1(1,j)=oldnum(1,j+5);end for j=1:36 oldrate1(1,j)=oldrate(1,j+5);end %新政策后生育率提高0.2后L2的确定%分年龄，性别人口矩阵式建立在新政策前预测的2014年的人口矩阵 B=zeros(91,91);C=zeros(91,91);O=zeros(91,91);r=1.1729;for j=21:49 bi(j)=bi(j)*1.2;endrbi=r*bi*0.001;B(1,:)=rbi;i=ones(1,91);gi=i-Gdi*0.001;

46、temp1=gi(end);gi(end)=;A=diag(gi,-1);A(end)=temp1;A(1,:)=rbi;bgi=i-Bdi*0.001;temp2=bgi(end);bgi(end)=;C=diag(bgi,-1);C(end)=temp2;La=A, O;Lb=B ,C;L2=La;Lb;%建立新政策后生育率提高0.2后2015年到2050年人口结构细胞数组qq1,1=L*m;j=2;while j37 q1,j=L*q1,j-1; j=j+1;end%新政策后生育率提高0.2后2015到 2050年人口预测popF2=;for i=1:35 x=1000; x=sum(q

47、1,i); popF2(1,i)=x;end %新政策后生育率提高0.2后2015到 2050年老年人口数oldnum2及老龄化程度及oldrate2预测for i=1:36 a=q1,i; for j=1:30 b(1,j)=a(60+j,1)+a(151+j,1); end oldnum2(1,i)=sum(b);end for k=1:36 a=10000; a=sum(p1,i); oldrate2(1,k)=oldnum2(1,k)/a;end %新政策后生育率提高0.4后L3的确定%分年龄，性别人口矩阵式建立在新政策前预测的2014年的人口矩阵 B=zeros(91,91);C=z

48、eros(91,91);O=zeros(91,91);r=1.1729;for j=21:49 bi(j)=bi(j)*1.4;endrbi=r*bi*0.001;B(1,:)=rbi;i=ones(1,91);gi=i-Gdi*0.001;temp1=gi(end);gi(end)=;A=diag(gi,-1);A(end)=temp1;A(1,:)=rbi;bgi=i-Bdi*0.001;temp2=bgi(end);bgi(end)=;C=diag(bgi,-1);C(end)=temp2;La=A, O;Lb=B ,C;L2=La;Lb; %建立新政策后生育率提高0.4后2015年到2

49、050年人口结构细胞数组kk1,1=L*m;j=2;while j37 k1,j=L*r1,j-1; j=j+1;end %新政策后生育率提高0.4后2015到 2050年人口预测矩阵popF2popF2=;for i=1:35 x=1000; x=sum(k1,i); popF2(1,i)=x;end %新政策后生育率提高0.4后2015到 2050年老年人口数oldnum3及老龄化程度及oldrate3预测for i=1:36 a=r1,i; for j=1:30 b(1,j)=a(60+j,1)+a(151+j,1); end oldnum3(1,i)=sum(b);end for k=

50、1:36 a=10000; a=sum(p1,i); oldrate3(1,k)=oldnum3(1,k)/a;end %根据2013上海统计年鉴得到妇女分年龄生育率矩阵Sbi%根据2013上海统计年鉴得到女性分年龄死亡率矩阵SGdi%根据2013上海统计年鉴得到男性分年龄死亡率矩阵SBdi%根据2013上海统计年鉴得到分年龄、性别人口矩阵Sm%根据2013上海统计年鉴得到新生儿男女比例Sr %新政策前上海市SL1的确定B=zeros(91,91);C=zeros(91,91);O=zeros(91,91);Sr=1.0619;i=ones(1,91);gi=i-SGdi*0.001;temp

51、1=gi(end);gi(end)=;A=diag(gi,-1);A(end)=temp1;A(1,:)=rbi;bgi=i-SBdi*0.001;temp2=bgi(end);bgi(end)=;C=diag(bgi,-1);C(end)=temp2;La=A, O;Lb=B ,C;SL=L1;L2; %建立上海市2012年到2019年人口结构细胞数组ss1,1=(L*Sm)j=2;while j8 s1,j=L*s1,j-1; j=j+1;end %对2014年到2019年上海市人口的预测Spop2014=sum(s1,2);Spop2015=sum(s1,3);Spop2016=sum(s1,4);Spop2017=sum(s1,5);Spop2018=sum(s1,6)