清华大学知名教授大学物理课件

1、1-21-41-51-61-71-81-91-101-111-121-131-141-151-161-171-181-191-201-211-251-271-281-261-221-231-24习题总目录习题总目录1-11-3结束 1-1质点按一定规律沿轴作直线运动，在质点按一定规律沿轴作直线运动，在不同时刻的位置如下：不同时刻的位置如下： t/s 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 x/m 3.00 3.14 3.29 3.42 3.57 (1)画出位置对时间的曲线画出位置对时间的曲线;(2)求质点在求质点在1秒到秒到3秒时间内的平均速度秒时间内的平均速度;(3)求质点在求质点在t =0

2、时的位置。时的位置。目录目录结束1.02.5 3.02.01.50.53.003.153.303.453.602.852.70.t/sx/m解：解：目录目录结束=0.285(m/s)(2)质点在质点在1秒到秒到3秒时间内的平均速度为：秒时间内的平均速度为：(3)由作图法可得到质点在由作图法可得到质点在t =0时的位置为：时的位置为：3.75-3.003.0-1.0v=x =2.71m目录目录结束 1-2.质点沿质点沿x 轴运动，坐标与时间的关系为轴运动，坐标与时间的关系为：x = 4t - 2t3，式中式中x、t分别以分别以m、s为单位。试为单位。试计算计算： （1）在最初在最初2s内的平均速

3、度内的平均速度，2s末的瞬时末的瞬时速度速度； （2）1s末到末到3s末的位移末的位移、平均速度平均速度； （3）1s末到末到3s末的平均加速度末的平均加速度；此平均加此平均加速度是否可用速度是否可用+=2a1a2a目录目录（4）3s末的末的瞬时瞬时速度。速度。计算计算？结束0 x 解：解： x = 4t - 2t3（1）=x4t - 2t3=48m=22 23=tv=xs=824=m62tv=dx=d4t226=4s20=m4=32 334 12 13()()44 m=x=x3x2（2）tv=xs=44322=m1目录目录结束362v= 4t =6432s50=m2s24=m=1232s36

4、=m162v= 4t =6412s2=m(3)12ta=dv=dt(4)()1v3v1t3ta=50213目录目录结束 1-3 一辆汽车沿笔直的公路行驶，速度一辆汽车沿笔直的公路行驶，速度和时间的关系如图中折线和时间的关系如图中折线OABCDEF所示。 (1)试说明图中试说明图中OA、AB、BC、CD、DE、EF等线段各表示什么运动？等线段各表示什么运动？ (2)根据图中的曲线与数据，求汽车在整根据图中的曲线与数据，求汽车在整个行驶过程中所走的路程、位移和平均速度。个行驶过程中所走的路程、位移和平均速度。 102030405060-10-10-10ot/sv/(m.s-1)目录目录结束=200

5、(m)解：由解：由vt 图的总面积可得到路程为：图的总面积可得到路程为：12(30+10)5S+=12(2010)总位移为：总位移为：=0 x12(30+10)5=12(2010)所以平均速度也为零所以平均速度也为零目录目录结束 1-4.直线直线 1与圆弧与圆弧 2分别表示两质点分别表示两质点A、B从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的v-t 图图。已知已知B的初速的初速v0=b m/s,它的速率由它的速率由v0变为变为0所化的时间为所化的时间为t1= 2bs, （1）试求试求B在时刻在时刻 t 的加速度的加速度； （2）设在设在B停止时，停止时，A恰好追

6、上恰好追上B，求求A的速的速度度； （3）在什么时候，在什么时候，A、B的速度相同的速度相同？tv2bbo12目录目录结束v0 =b m/s,t1= 2bs, v0=0 vt在在坐标系中质点坐标系中质点2的运动方程为：的运动方程为：t=2b， v = 0当当v +c()2+ t2=v0+c()2（1）v0 =b；且；且代入式代入式（1）得：得：c =32b代入式代入式（1）得：得：运动方程为：运动方程为：(1)求求B在时刻在时刻 t 的加速度。的加速度。目录目录tv2bboABvvvt在在坐标系中质点坐标系中质点2的的+=2vt2v0+c()2v=v +c因为因为ctvo结束v +c()2+

7、t2=v0+c()2（1）得：得：c =32b代入代入（1）化简后得：化简后得：v +2+ t2=3bv4b2（2）解得：解得：v =t2225b23bm4.v0=b式中取正号，对式中取正号，对 t 求导后得：求导后得：=tdvda=t225b24t2目录目录结束A追上追上B，A的位移等于的位移等于B的位移的位移（2）t=2b当当时时B静止静止B的位移：的位移：=Bxtvd=t2225b23b4+21()td2b022=3b.2bt225b241td2b0+=+125b204sincos2225arc sint225b24td2b0其中：其中：= 8.79b2目录目录tv2bboAB结束=Bx

8、=8.79b23b2+1.40b2tk设设A的速度为的速度为:=AvAx=tvd=td2b0tk=2kb21.40b2=2kb2=k0.7=tdvda =AA0.72sm= 0.7ttk=Av(3) 当当时有：时有：=AvBv=0.7tt225b23b4+122Ax=Bx相遇时相遇时A与与B的位移相等的位移相等 ：解得：解得：t=1.07b目录目录结束 1-5 路灯高度为路灯高度为h,人高度为人高度为l,步行速度为步行速度为v0 .试求试求：（1）人影中头顶的移动速度人影中头顶的移动速度；（2）影子长度增长的速率。影子长度增长的速率。目录目录结束hlbxxhb+lb=解：解：d ()xhb+l

9、=dtdbdt=dbdthllv0dx+l=dtdbdtl影子长度增长速率为：影子长度增长速率为：目录目录()xhb+lb=上式两边微分得到：上式两边微分得到：dx=dtv 0而而结束=d ()x b+dt=hhlv0hldbdt=dbdthllv0.()xhb+lb=所以人影头顶移动速度为：所以人影头顶移动速度为：目录目录结束 1-6 长度为长度为5m的梯子，顶端斜靠在竖直的梯子，顶端斜靠在竖直的墙上。设的墙上。设 t =0 时，顶端离地面时，顶端离地面4m,当顶端当顶端以以2m/s的速度沿墙面匀速下滑时，求：的速度沿墙面匀速下滑时，求： （1）梯子下端的运动方程；并画出梯子下端的运动方程；

10、并画出xt 图图和和vt图（设梯子下端与上端离墙角的距离图（设梯子下端与上端离墙角的距离分别为分别为 x 和和 y ）。）。 （2）在在 t =1s 时，时，下端的速度。下端的速度。5m4mv0目录目录结束=0txl2=y2+2ty0=y0v20=+2ydyxdxt0=y0v0vl2()2t0y0v()=421= 0.87m/s将此式微分得：将此式微分得：4y0=y=dtdy0=v目录目录dxdt=dtdyxyxy=0v()5mv0 xyl =BA用用 y0=4, v0= 2,t =1代入，得得B端端的速度的速度。结束vydtt0=y0v0+cl2()2t00v()1649+2tt48tdt

11、+c=1649+2tt +c=t=0 x= dxx=1649+2tt+c =0 x = 3c=0. .x=1649+2tt目录目录结束v=1649+2tt48tx=1649+2ttxt5324.5vt3838目录目录结束hh0rxyvx 1-7.人以恒定的速率人以恒定的速率v0运动，船之初速运动，船之初速为为0，求：任以位置船之速度加速度。求：任以位置船之速度加速度。目录目录结束rijxh=rrxh22=+rivxttdddd=rxhttdddd22=+xxxht22=+ddv=0rivxtt=ddddih=x3022viavt=ddd=dx22thOh0rxyvx=ixh2+0 x2v目录目

12、录结束 1-8 在质点运动中，已知在质点运动中，已知 x = aekt ,dy/dx = -bke-kt, 当当 t = 0, y=y0=b求：质点的速度和轨道方程。求：质点的速度和轨道方程。目录目录结束解：解：ybdk=ekttdydy=c=bk ekttd+ =b ektc+=yt =0bc+=b=t0当当. .c =0轨迹方程：轨迹方程：=aexkt=y bektax=ybtxadkd=ekttxadkd=ekt222tybdkd=ekt22+aak=ekt2bk ekt2ij. .目录目录tybdkd=ekt=yt =0b=aexkt已知：已知：结束vd=rtd8tkj +ad=vtd

13、8j 1-9一质点的运动方程为一质点的运动方程为 式中式中r、t分别以分别以m、s为单位为单位.试求：试求：（1）它的速度与加速度；）它的速度与加速度；（2）它的轨迹方程。）它的轨迹方程。4rtkji2=t+=1x4t2t=y=z解：解：4z2=y=1x轨迹方程：轨迹方程：1x=轨迹为在轨迹为在平面的一条抛物线。平面的一条抛物线。目录目录结束 （1）以）以 t 为变量，写出位矢的表达式；为变量，写出位矢的表达式； （2）描绘它的轨迹；）描绘它的轨迹； （3）式中）式中 t 以以s为单位，为单位，x、y以以m为单位，为单位， 求求:质点在质点在t = 4 时的速度的大小和方向。时的速度的大小和方

14、向。5x=+3t1-10 一质点的运动方程为一质点的运动方程为234ty2=+t1目录目录结束73=atg66.80=av=2732+7.61m/s=5x=+3t234ty2=+t1()rji=+5+3t1234t2+t()(1)解：解：+4y=5x1232()5x3()3(2)v3()ji=+3+t3ji=+ 7(3)目录目录结束 1-11 一质点沿光滑的抛物线轨道，从起一质点沿光滑的抛物线轨道，从起始位置始位置（2，2）无初速地滑下，如图。问质无初速地滑下，如图。问质点将在何处离开抛物线？抛物线方程为点将在何处离开抛物线？抛物线方程为: y2 = 2x，式中，式中x、y以以m为单位。为单位

15、。yxv(2,2)o目录目录结束2ydy2dx=atg=ydy1dx=2dydx=2dydxy12=y13=y13y12(1+)32y2(1+)=32R=()1+y2y32 由由 y2 = 2x两边微分得：两边微分得：amgNyxvo目录目录结束()12gmvy22m=y 1()()+402=yy+0N=由由+3403=yy得：得：aNRcosgmv2m=()+402yy+=其中其中有两个虚根，不符题意。有两个虚根，不符题意。+1 tg1acos=a2+1yy2=Ry2(1+)=32amgNyxvoy1,=1. .x1/2=目录目录结束 1-12 在竖直平面内，一光滑钢丝被弯成在竖直平面内，一

16、光滑钢丝被弯成图示曲线。质点穿在钢丝上，可沿它滑动。图示曲线。质点穿在钢丝上，可沿它滑动。已知其切向加速度为已知其切向加速度为 -gsin ，q q与水平方向夹角。与水平方向夹角。 试证：质点在各试证：质点在各处的速率处的速率v与其位置与其位置坐标坐标 y 有如下关系：有如下关系： v 2-v02 = 2g (y0-y)式中式中 v0与与 y0分别为分别为其初速度与初位置。其初速度与初位置。是曲线切向是曲线切向q-gsinqqydsdyx目录目录结束qgtvdsind=sydd=qsinsvddtsdd=tvdd=gsyddqgsin=svddv=gsyddvdv=gydvdv=gydv0vy

17、0y=()2gv20yv2y0syddqq-gsinqqydsdyx目录目录结束 1-13 如图所示，杆如图所示，杆AB以匀角速度绕以匀角速度绕A点转动，并带动水平杆点转动，并带动水平杆OC上的质点上的质点M运动。运动。设起始时刻杆在竖直位置，设起始时刻杆在竖直位置，OA= h 。 （1）列出质点）列出质点M沿水平杆沿水平杆OC的运动方程；的运动方程； （2）求质点）求质点M沿杆沿杆OC沿动的速度和加速沿动的速度和加速度的大小。度的大小。qABCMOxhw目录目录结束xtg=hq=tghtwxvd=tdxad=td22=2sechtw2tgtww2=2sechtwwtwq=q0=+tw解：解：

18、0q0=OA h=已知：已知：qABCMOxhw目录目录结束 1-14滑雪运动员离开水平滑雪道飞入空滑雪运动员离开水平滑雪道飞入空中时的速率中时的速率v =110km/h,着陆的斜坡与水着陆的斜坡与水平面成平面成= 450角，如图所示。角，如图所示。q （1）计算滑雪运动员着陆时沿斜坡的位）计算滑雪运动员着陆时沿斜坡的位移（忽略起飞点到斜面的距离）；移（忽略起飞点到斜面的距离）； （2）在实际的跳跃中，运动员所到达的）在实际的跳跃中，运动员所到达的距离距离L=165m,此结果为何此结果为何与计算结果与计算结果不符？不符？qL目录目录已知：已知：110km/hv450q=30.6m/sL=v s

19、incosqq2g22=2 30.6270m9.82sincos450=45022gx2解：解：=vty=1tLsincosq=vtLq=2g21tqL目录目录 1-15一个人扔石头的最大出手速率为一个人扔石头的最大出手速率为v=25m/s, 他能击中一个与他的手水平距他能击中一个与他的手水平距离为离为L = 50m而高而高h =13m的一个目标吗？的一个目标吗？在这个距离上他能击中的最大高度是多少？在这个距离上他能击中的最大高度是多少？轨迹方程为：轨迹方程为：tgy=xqgx22v02cosq2解：解：qtvx0cos=12g2siny=vqtt0+()tgy=xqgx22v021 tgq2

20、（1） 即：即：目录目录结束0dtgy=qd由由tg=xqgx22v0220tg=qgxv02得：得：代入式代入式（1）可得：可得：+()tgy=xqgx22v021 tgq2（1） 即：即：y=xgx22v02gxv02gx22v02g xv0422gx22v022v02g=2522=12.3m509.89.822522=目录目录结束 1-16在篮球运动员作立定投篮时，如以出在篮球运动员作立定投篮时，如以出手时球的中心为坐标原点，作坐标系手时球的中心为坐标原点，作坐标系oxy，如，如图所示。设篮圈中心坐标为图所示。设篮圈中心坐标为 (x,y),出手高度为出手高度为H1,球的出手速度为球的出手

21、速度为v0 ,试证球的出手角度试证球的出手角度 应满足下式才能投入：应满足下式才能投入：a+=()12agxvy20tggv20+gx22v201解：解：由轨迹方程：由轨迹方程：tgy=xgx22v02cos2aa+()tg=xgx22v021 tg2aaH1H2yxv0ao目录目录结束+()tggx2v021 tg22v02ygx2=aa+()tggx2v021tg22v02ygx2=+0aa+()tgy=xgx22v021 tg2 即：即： aa+(gxv021y=+gx2v02)g2v0221+()tggx2v021y=+gx2v02()24gx2v0222a目录目录结束 1-17如图，

22、一直立的雨伞，其边缘的直径如图，一直立的雨伞，其边缘的直径为为R，离地面的高度为，离地面的高度为h。当伞绕伞柄以匀角当伞绕伞柄以匀角速速请构思一种旋转式请构思一种旋转式洒水器的方案。洒水器的方案。 旋转时，试证沿边缘飞出的水滴将落在旋转时，试证沿边缘飞出的水滴将落在地面上半径为地面上半径为w+1 2Rghrw2=的圆周上。的圆周上。伞柄伞柄Royxrvo opxh目录目录结束R h已知：已知：，。=xtv0=x2v022hg=2R22hg+r=x2R21+2R2hg=v0R=解：解：求证：求证：1+2R2hg=r12g2=ht目录目录结束 （1）如果旅客用随车一起运动的坐标系以来描写）如果旅客

23、用随车一起运动的坐标系以来描写小球的运动，已知小球的运动，已知x 轴与轴与x 轴同方向，轴同方向，y 轴与轴与y 轴轴相平行相平行,方向向上方向向上,且在且在 t =0 时时,o与与o 相重合，则相重合，则 x和和y 的表达式将是怎样的呢？的表达式将是怎样的呢？ （2）在）在oxy坐标系中，小球的运动轨迹又是怎坐标系中，小球的运动轨迹又是怎样的？样的？ （3）从车上的旅客与站在车站上的观察者看来）从车上的旅客与站在车站上的观察者看来 ,小球的加速度各为多少小球的加速度各为多少?方向是怎样的？方向是怎样的？ 1-18 一列车以一列车以 5ms的速度沿的速度沿 x 轴正方向行轴正方向行驶，某旅客在

24、车厢中观察一个站在站台上的小孩驶，某旅客在车厢中观察一个站在站台上的小孩竖直向上抛出的一球。相对于站台上的坐标系来竖直向上抛出的一球。相对于站台上的坐标系来说，球的运动方程为说，球的运动方程为:0 x=12gtvy20t,gv0是常量）。是常量）。（目录目录结束s系：系：0ad=2x=td2xjg=aa=yd2ytd2=g系：系：sjg=a0ad=2x=td2xa=yd2ytd2=g解：解：0 x=12g2y=v tt0s系：系：5x=12g2y=v tt0t系：系：s目录目录结束 1-19 甲乙两船同时航行，甲以甲乙两船同时航行，甲以10kmh的速度向东，乙以的速度向东，乙以5kmh的速度向

25、南。问从的速度向南。问从乙船的人看来，甲的速度是多大？方向如何？乙船的人看来，甲的速度是多大？方向如何？反之，从甲船的人看来，乙的速度又是多大？反之，从甲船的人看来，乙的速度又是多大？方向如何？方向如何？目录目录结束=v1已知：已知：v210km/h5km/h=+1052=v12=11.2km/h+1052=v22=11.2km/h=26.60a1arctg(1/2)=arctg263.40=a2=甲船的人看乙：甲船的人看乙：乙船的人看甲：乙船的人看甲：解：解：v 1v 2v 1a 1v 2v 1v 1a 2目录目录结束 1-20 设河面宽设河面宽l=1km，河水由北向南流，河水由北向南流动，

26、流速动，流速 v =2ms,有一船相对于河水以有一船相对于河水以v=1.5ms的速率从西岸驶向东岸。的速率从西岸驶向东岸。 （1）如果船头与正北方向成）如果船头与正北方向成 角，角，船到达对岸要花多少时间？到达对岸时，船船到达对岸要花多少时间？到达对岸时，船在下游何处？在下游何处？ （2）如果船到达对岸的时间为最短，船）如果船到达对岸的时间为最短，船头与河岸应成多大角度？最短时间等于多少？头与河岸应成多大角度？最短时间等于多少？到达对岸时，船在下游何处？到达对岸时，船在下游何处？ （3）如果船相对于岸走过的路程为最短，）如果船相对于岸走过的路程为最短，船头与岸应成多大角度？到对岸时，船又在船头

27、与岸应成多大角度？到对岸时，船又在下游何处？要花多少时间。下游何处？要花多少时间。=150a目录目录结束=1km2m/svl已知：已知：=v=1.5m/sacvvvlLt(1) 当当=150L求：求：1(2) 当当 t = tminaL1求：求：(3)当当 L = Lmin求：求：L2sin解：解：=l(1)vat=10001.52564satl0sinv=sin15()Lvcosv=015 t=1.41km21.5cos15()02564目录目录v=tl=(2)欲使时间最短欲使时间最短900a10001.5667sv=tl=1.33kmL1vt=目录目录结束cvvvlLq(3)sin=lvt

28、()Ltv2cos=vqqsin=lvt()Lv2cos=vqqsinlv=0dL2dqddq()vcosvqqsinlv令：令：l2cosvqqsinlv=()vcosvq2得：得：目录目录结束l2cosvqqsinlv=()vcosvq2=2cosvqqsinvv2cosqv22=2cosvqqsinvv2cosq2()+=cosvqvv22.2530.75()Lv2cos=vqqsinlv41.40=()1.521000cos1.541.40sin0.89km=q41.1010001.541.40sin1010s=qsin=lvt=目录目录结束 1-21 设有一架飞机从设有一架飞机从A处

29、向东飞到处向东飞到B处，然后处，然后又向西飞回又向西飞回A处，飞机相对于空气的速率为处，飞机相对于空气的速率为v，而，而空气相对于地面的速率为空气相对于地面的速率为 vr ，A、B之间的距离之间的距离为为 l ,飞机相对空气的速率飞机相对空气的速率v 保持不变。保持不变。 （1）假定空气是静止的（）假定空气是静止的（ 即即vr= 0 ），试证），试证来回飞行时间为，来回飞行时间为，t0 =2l/v。 （2）假定空气的速）假定空气的速度向东，试证来回飞行度向东，试证来回飞行时间为：时间为： （3）假定空气的速）假定空气的速度向北，试证来回飞行度向北，试证来回飞行时间为：时间为：()1rtv12=

30、t0v()rv2v1t0t2=目录目录结束 （1）假定空气是静止的（）假定空气是静止的（ 即即vr= 0 ），试证），试证来回飞行时间为，来回飞行时间为，t0 =2l/v。 =0rv当：当：2lvt0t= （2）假定空气的速度向）假定空气的速度向东，试证来回飞行时间为：东，试证来回飞行时间为：()1rt12v=t0vt往往=lrvv+t返返=lrvv=rv1vv+往程：往程：返程：返程：=rv2vv=lrvvlrvv+t返返t往往+t=()1r2v=t0v目录目录结束 （3）假定空气的速）假定空气的速度向北，试证来回飞行度向北，试证来回飞行时间为：时间为：()rv2v1t0t2=往程：往程：1

31、v=rvv22往往t=l1vrvv22l=返程：返程：2v=rvv22返返t=l2vrvv22l=t返返=t往往+t=rvv22l2()rv2v1t0=1vvrv往程往程2vvrv返程返程目录目录结束 1-22 一人拉小车以不变的速率一人拉小车以不变的速率v0前进，前进，小车位于高出绳端小车位于高出绳端h的平台上。求小车的速的平台上。求小车的速度及加速度。度及加速度。hqx目录目录结束解：解：hqxhrjix=+x2r=h2tvd=rd122x+x2=h2tddx0=x+x2h2vtad=dv=0+x2h2v2h2()23目录目录结束 1-23 一质点沿一质点沿oy轴做直线运动，它在轴做直线运

32、动，它在t 时刻的坐标是时刻的坐标是y=4.5t2-2t3,式式m中以米计，中以米计，t以秒计以秒计,试求：试求：(1) t =1s, t =2s时的瞬时速度；时的瞬时速度；(2)第二秒内所通过的路程；第二秒内所通过的路程；(3)第二秒内质点的平均加速度以及第二秒内质点的平均加速度以及t=1s和和 t =2s时的瞬时加速度；时的瞬时加速度；(4)定性画出定性画出 yt 图，并说明质点的运动情图，并说明质点的运动情 况。况。目录目录结束解：解：y=4.5t2-2t3(1)=69tvyd2d=tt3m/s1=v-6m/s2=v(2)=69tvyd2d=tt令：令：=0t=1.5st=1.5s代入运

33、动方程代入运动方程得到质点的回头点得到质点的回头点yt =1.5= 3.375m+=sy1.5y2= 2.25my1y1.5yt =2= 2myt =1= 2.5m.目录目录结束a()12d= = vtd9tja1= 3ja2= 15jv9a1j= = 1v2t1t2(3)t=1.5s=tvydd令：令：=0(4)=taydd令：令：=022 这一时刻质点的速度为这一时刻质点的速度为0，y有极值，从这时开始质点改有极值，从这时开始质点改变运动方向。变运动方向。 这是个拐点，在这时刻之前，质点加速，在这是个拐点，在这时刻之前，质点加速，在这一时刻之后，质点减速。这一时刻之后，质点减速。t= 0.

34、75s0.751.5oty123421目录目录结束 1-24 一质点在一质点在xoy平面内运动，运动平面内运动，运动方程为：方程为：x =2t, y =19-2t2。式中式中 x,y 以以米计计, t 以秒计。以秒计。 (1)求质点的轨道；求质点的轨道； (2)写出写出t=1s和和t=2s时刻质点的位置矢量，时刻质点的位置矢量，并计算这一秒内的平均速度；并计算这一秒内的平均速度； (3)计算计算t=1s,t=2s时刻的瞬时速度和瞬时时刻的瞬时速度和瞬时加速度；加速度； (4)在什么时刻，质点位置矢量与其速度矢在什么时刻，质点位置矢量与其速度矢量垂直？量垂直？ (5)在什么时刻质点离原点最近？算

35、出这一在什么时刻质点离原点最近？算出这一距离。距离。目录目录结束192xty2=2t已知：已知：()(1)解：解：19y2=2x2(2)+rij192t22t()=1+rij172=2+rij114=v=rtij62(3) v=ij42tv=ij421v=ij822a=j4a=2a=1目录目录结束6mt =3x=t3s=2t=t0st =0 x=0mt =0y=19m=t3s舍去舍去由此得到：由此得到：t =3y=1922t1m=0v1r.(4) 当当vr与与垂直时有：垂直时有：+()240t 192t2=2t()即：即：目录目录结束=()xry22+192t22t() +=223st=得：得

36、：0td=rd()194t22t()+=24t()()192t22t()+2221由由(5)rmin=?=r()19222()+223337=min目录目录结束 2-25 一质点沿半径为一质点沿半径为0.10m的圆周运的圆周运动动,其角位置其角位置(以弧度表示以弧度表示)可以用下式表示：可以用下式表示： = 2+4t3 式中式中t以秒计。问：以秒计。问： (1)质点在质点在 t =2s时及时及 t =4s时的法向加速时的法向加速度和切向加速度；度和切向加速度； (2)当切向加速度的大小为总加速度的一半当切向加速度的大小为总加速度的一半时，时，的值为多少？的值为多少？ (4)在哪一时刻，切向加速

37、度和法向加速度在哪一时刻，切向加速度和法向加速度的值相等。的值相等。目录目录结束 =12qtd2=dtRv=122tRan=R=214.44t2.4at=R=24 tRtat,t=2= 4.8m/s2at,t=4= 9.6m/s2an,t=2= 230.4m/s2= 2+4t3已知：已知：解：解：(1)质点在质点在 t =2s时及时及 t =4s时的法向加速时的法向加速度和切向加速度；度和切向加速度；=td24td目录目录结束 (2)当切向加速度的大小为总加速度的一半当切向加速度的大小为总加速度的一半时，时，的值为多少？的值为多少？解：解：2.4at=tat=2aan=14.44taan=2at2+2.4t14.44t()()22+=22.