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文档简介

1、中考名题点评例1：证明边长为3(2m3),(m是正整数)的三角形是直角三角形。证明：，3(2m3)，是最长的一条边。18（）81，所以根据勾股定理的逆定理可知，以此三数为边长的三角形是直角三角形。例2：试判断：三边长分别为，2n1,(n0)的三角形是否是直角三角形？点悟：先确定最大的边。解：，为三角形中最大边。又 。根据勾股定理的逆定理可知，此三角形为直角三角形例3：如果abc的三边分别为a、b、c，且满足，判断abc的形状。点悟：要判断abc的形状，需要找到a、b、c的关系，而题目中只有条件，故只有从该条件入手，解决问题。解：由，得，。，。a3，b4，c5，。由勾股定理的逆定理，得abc是直

2、角三角形。点拨：勾股定理的逆定理是通过数量关系来研究图形的位置关系的。例4：在正方形abcd中（图118）f为dc的中点，e为bc上一点，且ecbc，求证：efa90°。证明：设正方形abcd的边长为4a，则eca，be3a，cfdf2a，rtabe中，由勾股定理得：。在rtadf中，由勾股定理得：。在rtecf中，由勾股定理得：。在afe中，。又，。由勾股定理的逆定理可知：aef为rt，且ae为最大边，afe90°。例5：如图119，已知abc中，acb90°，cdab于d，设acb，bca，abc，cdh，求证：（1）ch>ab；（2）以ab，ch，h为

3、三边可构成一个直角三角形。证明：（1）在rtabc中，cdab，即 abch。.(ch)(ab)又在rtabc中，abc为斜边，c>a，c>b。即 (ch)(ab)>0。ch>ab。（2）由（1）得 ，。，。以ab，h，ch 为边的三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。点拨：要比较a 与b 的大小，可先求ab，再将结果与0比较。若ab>0，则a>b；若ab0，则ab，若ab<0，则a<b。直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半，也等于斜边与斜边上的高的乘积的一半。故两直角边的乘积等于斜边与斜边上的高的乘积。常用此来求出斜边上的高。例6：如图12

4、0，abc中，c90°，m是bc的中点，mdab于d，求证：点悟：欲证，只须将bd用ad、ac 表示出来即可，这样有只要证明 即可。即证明就可以了。证明略。例7：已知在abc中，三条边长分别为a、b、c，且an，b，c（n是大于2的偶数）。求证：abc是直角三角形。证明：，由勾股定理的逆定理，得abc是直角三角形。例8：如图121，在等腰rtabc中，cab90°，p是abc内一点，且pa1，pb3，pc。求：cpa的大小 。点悟：已知条件中的pa、pb、pc过于分散，可将其集中到一个或两个三角形中，再应用三角形的有关知识解决问题。解：在abc外部作aqcapb，连结pq，则aqap1，cqpb3，qacpab。pabpac90°，qacpac90°，即 paq90°。，qpapqa45°。在pqc中，。qpc90°。cpacpqqpa90°45

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