电磁感应中的动力学和能量问题

1、电磁感应中的动力学和能量问题【导学目标】1会分析计算电磁感应中的安培力参与的导体的运动及平衡问题2会分析计算电磁感应中能量的转化与转移.考点一电磁感应中的动力学问题分析【考点解读】导体两种状态及处理方法(1) 导体的平衡态 静止状态或匀速直线运动状态. 处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析.(2) 导体的非平衡态一一加速度不为零.处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析.【典例剖析:例1 (2011四川理综24)如图1所示，间距I = 0.3 m的平行金属导轨aibici 和 a2b2C2 分别固定在两个竖直面内.在水平面a1b1b2a2区域内和倾角0= 37°

2、勺斜面C1b1b2C2区域内分别 有磁感应强度B1 = 0.4 T、方向竖直向上和B2= 1 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场.电阻R=0.3 Q质量m1 = 0.1 kg、长为I的相同导体杆K、S Q分别放置在导轨上，S杆的两端固 定在5、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好.一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2 = 0.05 kg的小环.已知小环以a = 6 m/s小环所受摩擦力的大小； Q杆所受拉力的瞬时功率.思维突破 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，即：先作“源”的分析分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E

3、和r;再进行“路”的分析 分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力；然后是“力”的分析一一分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力;接着进行“运动”状态的分析一一根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型.跟踪训练1如图2所示，电阻为R,其他电阻均可忽略，ef是一电阻 可不计的水平放置的导体棒，质量为 m，棒的两端分别与ab、cd保 持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的 匀强磁场中，当导体棒ef从静止下滑一段时间后闭合开关 S,则S 闭合后()A .导体棒ef的加速度可能大于gB .导体棒ef的加速度一定小于gC

4、 .导体棒ef最终速度随S闭合时刻的不同而不同 的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力 F作用下匀速运动.不 计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长.取g= 10 m/s2，sin 37=0.6, cos 37 = 0.8.求：P_严曲卜小那巧图1D .导体棒ef的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒 考点二电磁感应中的能量问题分析【考点解读1. 过程分析(1) 电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程.(2) 电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用， 因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功.此过程中，其他形式的能转化为电

5、能.“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能.当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能.安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程.安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能.2. 求解思路(1) 若回路中电流恒定，可以利用电路结构及 W= Ult或Q= l2Rt直接进行计算.(2) 若电流变化，贝利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所 做的功；利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能.图3【典例剖析】例2如图3所示，空间存在竖直向上、磁感应强度 B=1T的匀强磁场，ab、cd是相互平行间距L = 1

6、m的长直导轨，它们处在 同一水平面内，左边通过金属杆 ac相连.质量m= 1 kg的导体棒MN水平放置在导轨上，已知 MN与ac的总电阻R= 0.2約其他电阻不计.导体棒MN通过不可伸长的细线经光滑定滑轮与质量也为m的重物相连，现将重物由静止状态释放后与导体棒 MN 起运动，并始终保持导体棒与导轨接触良好.已知导体 棒与导轨间的动摩擦因数 尸0.5,其他摩擦不计，导轨足够长，重物离地面足够高，重力 加速度g取10 m/s2.(1)请定性说明：导体棒 MN在达到匀速运动前，速度和加速度是如何变化的？达到匀速运 动时MN受到的哪些力的合力为零？并定性画出棒从静止至匀速运动的过程中所受的安培力大小随

7、时间变化的图象(不需说明理由及计算达到匀速运动的时间);(2)若已知重物下降高度h = 2 m时，导体棒恰好开始做匀速运动，在此过程中ac边产生的焦耳热Q = 3 J,求导体棒MN的电阻值r.思维突破1. 电磁感应过程往往涉及多种能量的转化 (1)如图中金属棒ab沿导 轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在 R上转化为焦耳热，另一部 分转化为金属棒的动能.(2)若导轨足够长，棒最终达到稳定状态匀速运动时，重力势能的减小则完全用来克服安培 力做功，转化为感应电流的电能.因此，从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，是解决电磁感应中能

8、量问题的重要途径之一.2 安培力做功和电能变化的特定对应关系“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式 的能.3在利用功能关系分析电磁感应的能量问题时，首先应对研究对象进行准确的受力分析，判 断各力做功情况，利用动能定理或功能关系列式求解.4利用能量守恒分析电磁感应问题时，应注意明确初、末状态及其能量转化，根据力做功和相应形式能的转化列式求解.跟踪训练2两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为 L,底端接阻值为 R的电阻.将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属 棒和导轨接触良

9、好，导轨所在平面与磁感应强度为 B的匀强磁场垂 直，如图4所示.除电阻R外其余电阻不计.现将金属棒从弹簧原长位 置由静止释放.则A .金属棒的动能、重力势能与弹簧的弹性势能的总和保持不变b .金属棒最后将静止，静止时弹簧伸长量为mkg一B2L2vC .金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F = RD .金属棒最后将静止，电阻 R上产生的总热量为mg12.电磁感应中“杆+导轨”模型问题例3 (2011天津理综11)如图5所示，两根足够长的光滑平行金属 导轨MN、PQ间距为I = 0.5 m,其电阻不计，两导轨及其构成的 平面均与水平面成30°角.完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直

10、导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量 均为m= 0.02 kg，电阻均为R= 0.1莒整个装置处在垂直于导轨平面向 上的匀强磁场中，磁感应强度B= 0.2 T,棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀 速运动，而棒cd恰好能够保持静止，取g= 10 m/s2，问：(1) 通过棒cd的电流I是多少，方向如何？(2) 棒 ab受到的力F多大？棒cd每产生Q = 0.1 J的热量，力F做的功W是多少？建模感悟在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型类型“电一动一电”型“动一电一动”型示一、八 意图*1 卞N已知棒ab长L，质量m，电阻R;导轨 光滑水平，电阻不计棒ab长L

11、，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计分析BLES闭合，棒ab受安培力F r，此BLE时a mR，棒ab速度v T-感应电 动势BLvT 电流1安培力F BIL加速度a J，当安培力F 0时，a 0，v最大，最后匀速棒ab释放后下滑，此时a gsin，棒ab速度v T感应 电动势E BLvT 电流I R T-安培力F BIL T-加速 度aj，当安培力 F 一 mgs in a 时，a 0，v最大，最后匀速运动形式变加速运动变加速运动最终状态匀速运动Vm 点匀速运动mgRsin a vmb22跟踪训练3如图6所示，两根足够长的光滑直金属导轨 MN、PQ平行固定在倾角 A 37°勺绝缘斜

12、面上，两导轨间距 L二1m，导轨的电阻可忽略.M、P两点间接有阻值为R的电阻一 根质量m= 1 kg、电阻r = 0.2阳勺均匀直金属杆ab放在两导轨 上，与导轨垂直且接触良好整套装置处于磁感应强度B = 0.5 T的匀强图6磁场中，磁场方向垂直斜面向下.自图示位置起，杆ab受到大小为F= 0.5v+ 2(式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N)、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始 运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大.g取10 m/s2, sin 37=06(1) 试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并请写出推理过程；(2) 求电阻R的阻值；(3) 求金属杆ab自静止开始

13、下滑通过位移x= 1 m所需的时间t.3 A组电磁感应中的动力学问题1.如图7所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，戸厂咗“已知导轨足够长，且电阻不计.有一垂直导轨平面向里的匀强磁 场，磁感应强度为B，宽度为L， ab是一根不但与导轨垂直而且始终 与导轨接触良好的金属杆.开始，将开关 S断开，让ab由静止开始 自由下落，过段时间后，再将 S闭合，若从S闭合开始计时，则金属 杆ab的速度v随时间t变化的图象可能是()2. 如图8所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场 方向垂直导轨平面向下，金属棒 ab、cd与导轨构成闭合回路且都 可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒 ab、c

14、d的质量之比为2： 1.用一 沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd,经过足够长时间以后( A .金属棒ab、cd都做匀速运动B.金属棒ab上的电流方向是由b向aC .金属棒cd所受安培力的大小等于2F/3D .两金属棒间距离保持不变Q B组 电磁感应中的能量问题3. 如图9所示，水平固定放置的足够长的 上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒B1图8U形金属导轨处于竖直向 ab,开始时ab棒以水平初速度V0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较，这个过程A .安培力对ab棒所做的功不相等B .电流所做的功相等C .产生的总内能相等D .通过ab棒的电荷量相等4. 如图10

15、所示，在水平桌面上放置两条相距L的平行且无限长的粗糙金属导轨ab和cd,阻值为R的电阻与导轨的a、c 端相连，其余电路电阻不计，金属滑杆MN垂直于导轨并可在导轨上滑动.整个装置放于匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁U图10«L_I感应强度的大小为 B.滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮 后，与一质量为m的物块相连，绳处于拉直状态，现若从静止开始释放物块，用 定后回路中的感应电流，g表示重力加速度，设滑杆在运动中所受阻力恒为 下落过程2()a .物体的最终速度(m卷罟 b .物体的最终速度mC .稳定后物体重力的功率i2rd .物体重力的最大功率可能为mg(mBg

16、_F)RI表示稳Ff，则在物体中c组“杆+导轨”模型应用5. (2011全国24)如图11,两根足够长的金属导轨 ab、cd竖直放置， 导轨间距离为L,电阻不计.在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡.整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方 向与导轨所在平面垂直.现将一质量为 m、电阻可以忽略的金属 棒MN(1) 磁感应强度的大小；(2) 灯泡正常发光时导体棒的运动速率.课时规范训练图1图2（限时：60分钟）一、选择题1.如图1所示，在一匀强磁场中有一 U形导线框abed，线框处于 水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可以在ab、ed上无摩擦地

17、滑动杆ef及线框 中导线的电阻都可不计开始时，给 ef一个向右的初速度，则（ A ef将减速向右运动，但不是匀减速B. ef将匀减速向右运动，最后停止C. ef将匀速向右运动D. ef将往返运动2. 如图2所示，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向竖直向下，在磁 场中有一个边长为L的正方形刚性金属框，ab边的质量为m，电 阻为R,其他三边的质量和电阻均不计.ed边上装有固定的水平 轴，将金属框自水平位置由静止释放，第一次转到竖直位置时， ab边的速度为v，不计一切摩擦，重力加速度为 g，则在这个过 程中，下列说法正确的是A .通过ab边的电流方向为a-b B. ab边经过最低点时的速度v = 2g

18、L1 2C. a、b两点间的电压逐渐变大D .金属框中产生的焦耳热为 mgLqmv23. 如图3所示，两根水平放置的相互平行的金属导轨ab、“一旦b ed表面光滑，处在竖直向上的匀强磁场中， 金属棒PQ垂直于导轨d 放在上面，以速度v向右匀速运动，欲使棒 PQ停下来，下面的措施可行的是（导轨足够长，棒PQ有电阻）A .在PQ右侧垂直于导轨再放上一根同样的金属棒B.在PQ右侧垂直于导轨再放上一根质量和电阻均比棒 PQ大的金属棒C .将导轨的a、c两端用导线连接起来D .在导轨的a、c两端用导线连接一个电容器Q图44. （2011福建理综17）如图4所示，足够长的U型光滑金属导轨平面 与水平面成B

19、角（0<0<90°,其中MN与PQ平行且间距为L,导轨 平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计.金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，棒的速度大小为V，贝U金属棒ab在这一过程中()A 运动的平均速度大小为芬B .下滑的位移大小为BqRC .产生的焦耳热为qBLvD .受到的最大安培力大小为BRsin 65. 如图5所示，光滑的“疋形金属导体框竖直放置，质量为 m的金属棒MN与框架接触良好.磁感应强度分别为 Bi、B2的有界匀强磁 场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在

20、abed和cdef区域.现从图示位置由静止释放金属棒 MN，当金属棒进入磁场Bi区域后， 恰好做匀速运动. 以下说法中( )A .若B2= Bi,金属棒进入B2区域后将加速下滑B.若B2= Bi,金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑C .若B2<Bi，金属棒进入B2区域后将先加速后匀速下滑D .若B2>Bi，金属棒进入B2区域后将先减速后匀速下滑6. 一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，如图6所示，则()A .若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动 B.若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动 C

21、 .若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动 D .若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动7. 如图7所示，在水平面内固定着U形光滑金属导轨，轨道间距为50 cm,金属导体棒ab质量为0.1 kg,电阻为0.2約横放在导轨上，电阻R的阻值是0.8 0导轨其余部分电阻不计).现加上竖直向下的磁感应强度为 0.2 T的匀强磁场.用水 平向右的恒力F = 0.1 N拉动ab，使其从静止开始运动，则A .导体棒ab开始运动后，电阻R中的电流方向是从P流向M亍k开議场B.导体棒ab运动的最大速度为10 m/sC .导体棒ab开始运动后，a、b两点的电势差逐渐增加到1 V后

22、保持不变D .导体棒ab开始运动后任一时刻，F的功率总等于导体棒ab和电阻R的发热功率之和8如图8所示，间距为L的光滑平行金属导轨弯成形，底部 导轨面水平，倾斜部分与水平面成 B角，导轨与固定电阻相连， 整个装置处于竖直向上的大小为 B的匀强磁场中，导体棒ab和 cd均垂直于导轨放置，且与导轨间接触良好两导体棒的电阻皆与阻值为R的固定电阻相等，其余部分电阻不计.当导体棒cd沿底部导轨向右以速度为v 匀速滑动时，导体棒ab恰好在倾斜导轨上处于静止状态，导体棒 ab的重力为mg，则 ()A .导体棒cd两端电压为BLvB. t时间内通过导体棒cd横截面的电荷量为2BLvt3RC. cd棒克服安培力

23、做功的功率为B2L2vD .导体棒ab所受安培力为mgsin 99. 如图9(a)所示，在光滑水平面上用恒力F拉质量为m的单匝均匀正方形铜线框，边长为a，在1位置以速度vo进入磁感应强度为B的匀强磁场并开始计时，若磁场的宽度为b(b>3a)，在3t0时刻线框到达2位置速度又为V。，并开始离开匀强磁场.此过程中v-1图象如图(b)所示，则(b)(a)图9A . t= 0时，线框右侧边 MN两端的电压为BavoB.在to时刻线框的速度为vo-2Fto/mC .线框完全离开磁场的瞬间位置 3速度一定比to时刻线框的速度大D .线框完全离开磁场的瞬间位置 3速度一定比to时刻线框的速度小io.如

24、图io所示，水平放置的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在方向竖直向上磁感 应强度大小为B的匀强磁场中.一质量为 m(质量分布均匀)的 导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与 导轨之间的动摩擦因数为 卩现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离 L时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g.则此过程()A .杆运动速度的最大值为(F-B.流过电阻R的电荷量为誥C .恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D .恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能

25、的变化量二、非选择题11. (2010江苏单科13)如图11所示，两足够长的光滑金属导轨竖直n&放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直.一质量为 m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边 界h处静止释放.导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐 减小，最终稳定为I整个运动过程中，导体棒与导轨接触良 好，且始终保持水平，不计导轨的电阻.求：(1) 磁感应强度的大小B;(2) 电流稳定后，导体棒运动速度的大小 v;(3) 流经电流表电流的最大值I m.12. (2011上海单科32)电阻可忽略的光滑平行金属导轨长 s=1.15 m,两导轨间距L= 0.75 m,导轨倾角为30°导轨上 端ab接一阻值R= 1.5 的电阻，磁感应强度B = 0.8 T的 匀强磁场垂直轨道平面向上，如图 12所示.阻值r = 0.5图12Q,质量m= 0.2 kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑 至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q1 = 0.1 J.(取