高中新课程数学（新课标人教A版）选修2-1《315空间向量运算的坐标表示》课件

1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标坐标掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直垂直掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题用这些知识解决一些相关问题3.1.5 空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示【课标要求课标要求】123课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练空间向

2、量的坐标运算空间向量的坐标运算(重点重点) )利用空间向量的坐标运算解决直线、平面间的位置关系，利用空间向量的坐标运算解决直线、平面间的位置关系，夹角、模的问题夹角、模的问题(难点难点) )异面直线的夹角与向量的夹角异面直线的夹角与向量的夹角(易混点易混点) )【核心扫描核心扫描】123课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练1空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)自学导引自学导引向量的加法向量的加法ab_向量向量的减法的减法ab_数乘向量数乘向量a_ (R)；向量向量的共线的共线若若b0，则，则abab(

3、R_，_，_.数量积数量积ab_向量的模向量的模|a| _(a1b1，a2b2，a3b3)(a1b1，a2b2，a3b3)(a1，a2，a3)a1b1a2b2a3b3a1b1a2b2a3b3课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练续表续表向量向量的的夹角夹角向量向量的的垂直垂直若若ab，则，则有有_a1b1a2b2a3b30课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练想一想想一想：平面向量的坐标运算与空间向量的坐标运算有什：平面向量的坐标运算与空间向量的坐标运算有什么联系与区别？么联系与区别？提示提示平面向量与空间向量的坐标运算均有加

4、减运算，数平面向量与空间向量的坐标运算均有加减运算，数乘运算，数量积运算，其算理是相同的但空间向量要比乘运算，数量积运算，其算理是相同的但空间向量要比平面向量多一竖坐标，竖坐标的处理方式与横、纵坐标是平面向量多一竖坐标，竖坐标的处理方式与横、纵坐标是一样的一样的课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练(a2a1，b2b1，c2c1)课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练关于空间直角坐标系的建立关于空间直角坐标系的建立建系时，要根据图形特点，充分利用图形中的垂直关系确建系时，要根据图形特点，充分利用图形中的垂直关系确定原点和各坐标

5、轴，同时，使尽可能多的点在坐标轴上或定原点和各坐标轴，同时，使尽可能多的点在坐标轴上或坐标平面内，这样可以较为方便的写出点的坐标坐标平面内，这样可以较为方便的写出点的坐标向量坐标的确定向量坐标的确定(1)向量的坐标可由其两个端点的坐标确定，可先求其两端向量的坐标可由其两个端点的坐标确定，可先求其两端点的坐标，然后用表示这个向量的有向线段的终点坐标减点的坐标，然后用表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标即得一个向量在空间直角坐标系中的坐标；去起点坐标即得一个向量在空间直角坐标系中的坐标；名师点睛名师点睛12课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练(2)通过向

6、量间的坐标运算求得新向量的坐标；通过向量间的坐标运算求得新向量的坐标；(3)给出条件求向量的问题，可先设出向量的坐标，然后通给出条件求向量的问题，可先设出向量的坐标，然后通过建立方程组，解方程组求其坐标过建立方程组，解方程组求其坐标空间向量在几何中的应用空间向量在几何中的应用有了向量的坐标表示，利用向量的平行、垂直判定几何中有了向量的坐标表示，利用向量的平行、垂直判定几何中线线、线面的平行与垂直，利用向量长度公式夹角公式求线线、线面的平行与垂直，利用向量长度公式夹角公式求两点间的距离和两异面直线所成的角，只需通过简单运算两点间的距离和两异面直线所成的角，只需通过简单运算即可在此处，要认真体会向

7、量的工具性作用即可在此处，要认真体会向量的工具性作用3课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练题型一题型一空间向量的坐标运算空间向量的坐标运算【例例1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练规律方法规律方法 求点的坐标时，一定要注意向量的起点是否在求点的坐标时，一定要注意向量的起点是否在原点，在原点时，向量的坐标与终点坐标相同，不在原点原点，在原点时，向量的坐标与终点坐标相同，不在原点时，向量的坐标加上起点坐标才是终点坐标时，向量的坐标加上起点坐标才是终点坐标课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训

8、练已知向量已知向量a(1，2，4)，求同时满足以下三个条，求同时满足以下三个条件的向量件的向量x；ax0; |x|10; x与向量与向量b(1，0，0)垂直垂直【变式变式1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 设设a(1，5，1)，b(2，3，5)(1)若若(kab)(a3b)，求，求k；(2)若若(kab)(a3b)，求，求k； 思路探索思路探索 可先求出可先求出kab，a3b，再根据向量平行与，再根据向量平行与垂直的条件列方程求解即可垂直的条件列方程求解即可解解kab(k2，5k3，k5)a3b(132，533，135)(7，4，16)(1)因为因为(

9、kab)(a3b)，题型题型二二向量的平行与垂直向量的平行与垂直【例例2】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练【变式变式2】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练题型题型三三夹角与距离的计算夹角与距离的计算【例例3】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课

10、堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练【题后反思题后反思】 在特殊的几何体中建立空间直角坐标系在特殊的几何体中建立空间直角坐标系时，要充分利用几何体本身的特点，以使各点的坐标易时，要充分利用几何体本身的特点，以使各点的坐标易求利用向量解决几何问题，可使复杂的线面关系的论求利用向量解决几何问题，可使复杂的线面关系的论证、角及距离的计算变得简单证、角及距离的计算变得简单课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面侧棱垂直于底面的棱柱的棱柱)ABCA1B1C1中，中，CACB1，BCA90，棱，棱AA12，M，N分

11、别为分别为A1B1，A1A的中点的中点(1)求求BN的长；的长；(2)求求A1B与与B1C所成角的余弦值；所成角的余弦值；(3)求证：求证：BN平面平面C1MN.【变式变式3】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 a与与b的夹角为钝角，不能仅限制的夹角为钝角，不能仅限制ab0，还要考，还要考虑剔除虑剔除a与与b夹角为平角这一特殊情况夹角为平角这一特殊情况误区警示误区警示忽视细节致使问题不等价忽视细节致使问题不等价【示示例例】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 a，b