共点力平衡的几种解法(例题带解析)

1、共点力平衡的几种解法1. 力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据"任意两个力的合力与第三个力等大反 向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反 方向上，得到的这两个分力势必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解 再合成的正交分解法。2. 矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识 可求得未知力。矢量三角形作图分析法，优点是直观、简便，但它仅适

2、于处理三力平衡问题。3. 相似三角形法：相似三角形法，通常寻找的是一个矢量三角形与三个结构（几何）三 角形相似，这一方法也仅能处理三力平衡问题。4. 正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关 系，则可用正弦定理列式求解。5. 三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线 必在同一平面上，而且必为共点力。6. 正交分解法：将各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用干三个以上共点力作用下的物体的平衡，值得注意的是，对“x、y方向选择时,尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。不宜分解待求力。

3、7. 动态作图：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而处于平衡，其中一个力为恒力， 第二个力的方向一定，讨论第二个力的大小和第三个力的大小和方向。三.重难点分析：1. 怎样根据物体平衡条件，确定共点力问题中未知力的方向？在大量的三力体（杆）物体的平衡问题中，最常见的是已知两个力，求第三个未知力。 解决这类问题时，首先作两个已知力的示意图， 让这两个力的作用线或它的反向延长线相交， 则该物体所受的第三个力（即未知力）的作用线必定通过上述两个已知力的作用线的交点， 然后根据几何关系确定该力的方向（夹角），最后可采用力的合成、力的分解、拉密定理、 正交分解等数学方法求解。2. 一个物体受到n个共点力

4、作用处于平衡，其中任意一个力与其余（n-1）个力的合力有什么关系？根据二力平衡条件，一个物体受n个力平衡可看作是任意一个力和其余（n-1）个力的合力应满足平衡条件，即任意一个力和其余（n-1）个力的合力满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上。3. 怎样分析物体的平衡问题物体的平衡问题是力的基本概念及平行四边形定则的直接应用，也是进一步学习力和运动关系的基础。（1）明确分析思路和解题步骤解决物理问题必须有明确的分析思路.而分析思路应从物理问题所遵循的物理规律本身去探求。物体的平衡遵循的物理规律是共点力作用下物体的平衡条件：，要用该规律去分析平衡问题，首先应明确物体所受该力在何处“共点”，即明确

5、研究对象在分析出 各个力的大小和方向后，还要正确选定研究方法，即合成法或分解法，利用平行四边形定则建立各力之间的联系，借助平衡条件和数学方法，确定结果.由上述分析思路知， 解决平衡问题的基本解题步骤为： 明确研究对象。在平衡问题中，研究对象常有三种情况：<1>单个物体，若物体能看成质点，则物体受到的各个力的作用点全都画到物体的几何中心上；若物体不能看成质点，则各个力的作用点不能随便移动，应画在实际作用位置上。<2>物体的组合，遇到这种问题时，应采用隔离法，将物体逐个隔离出去单独分析， 其关键是找物体之间的联系，相互作用力是它们相互联系的纽带。<3>几个物体的

6、的结点，几根绳、绳和棒之间的结点常常是平衡问题的研究对象。 分析研究对象的受力情况分析研究对象的受力情况需要做好两件事：<1>确定物体受到哪些力的作用，不能添力，也不能漏力。常用的办法是首先确定重 力，其次找接触面，一个接触面通常对应一对弹力和摩擦力，找到接触面后，判定这两个力是否在；第三是加上其它作用力，如拉力、推力等。<2>准确画出受力示意图。力的示意图关键是力的方向的确定，要培养养成准确画图 的习惯。在分析平衡问题时，很多同学常出错误，其重要原因就是画图不重视、不规范，将 力的方向搞错，导致全题做错。 选取研究方法一一合成法或分解法合成法或分解法实际上都是平行四边

7、形定则， 采用这两种方法的实质是等效替代， 即通 过两个力的等效合成或某个力的两个等效分力建立已知力与被求力之间的联系，为利用平衡条件解问题做好铺垫。在解题中采用合成法还是分解法应视问题而定，当受力较少时，两种方法求解都很方便。由于高中阶段在对力进行合成或分解时只要求会用直角三角形讨论计算，因此，对物体受力进行正交分解，利用正交分解法求解的平衡问题较为常见.在建立正交坐标系时，其基本原则是使尽可能多的力在坐标轴上，这样分解的力个数少，求解时方便。 利用平衡条件建立方程利用合成法分析问题时，其平衡方程为:利用分解法特别是正交分解法分析平衡问题时，其平衡方程为：， 数学方法求解建立平衡方程后，利用

8、数学方法即可得到结果。在平衡问题中，常用的数学方法有：代 数法、三角函数法、相似三角形法、极值问题等，通过对学生选择数学方法解题过程的考查, 可以鉴别其运用数学工具处理物理问题的能力。2.掌握题型抓关键明确分析思路和解题步骤后， 各种各样的平衡问题均可按此步骤分析求解。 但在实际解 题过程中仍感到困难重重。 原因何在？原因在于命题者为增加试题难度， 在上述解题步骤的 某个环节上设置障碍，造成学生分析思维受阻。若能找到这些障碍点，即关键之处，并加以突破，问题便迎刃而解了。（1）三力平衡冋题物体在三个力的作用下处于平衡状态，要求我们分析三力之间的相互关系的问题叫三力平衡问题，这是物体受力平衡中最重

9、要、最典型也最基础的平衡问题。这种类型的问题有以下几种常见题型。 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。 三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知考试说明中规定力的合成与分解的计 算只限于两力之间能构成直角的情形。三个力互相不垂直时，无论是用合成法还是分解法，三力组成的三角形都不是直角三角形， 造成求解困难。因而这种类型问题的解题障碍就在于 怎样确定研究方法上。解决的办法是采用正交分解法，将三个不同方向的力分解到两个互相 垂直的方向上，再利用平衡条件求解。 三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知三力方向未知时，无论是用合成法还是分解法，都找不到合力与分力之间的定量联系， 因而单从受力

10、分析图去求解这类问题是很难找到答案的。要求解这类问题，必须变换数学分析的角度，从我们熟悉的三角函数法变换到空间几何关系上去考虑，因而这种问题的障碍点是如何正确选取数学分析的方法。解决这种类型的问题的对策是：首先利用合成法或分解法作出三力之间的平行四边形 关系和三角形关系，再根据力的三角形寻找与之相似的空间三角形，利用三角形的相似比 求解。 三力的动态平衡问题即三个力中，有一个力为恒力，另一个力方向不变，大小可变，第三个力大小方向均可变，分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化问题。这种类型的问题不需要通过具体的运算来得出结论，因而障碍常出现在受力分析和画 受力分析图上。在分析这类问题时，

11、要注意物体“变中有不变”的平衡特点，在变中寻找 不变量。即将两个发生变化的力进行合成，利用它们的合力为恒力的特点进行分析。在解 决这类问题时，正确画出物体在不同状态时的受力图和平行四边形关系尤为重要。（2）多力平衡问题物体在四个或四个以上的力作用下的平衡问题叫多力平衡问题处理多力平衡问题的 思路有以下两种： 化多力为三力，利用三力问题的处理方法进行分析。利用熟悉的物理规律和结论去分析、解决新问题是物理学中最常用的一种物理思路，力的等效替代就是这种思路的具体应用之一，在多力问题中，如果将某些力先合成， 考虑其合力与剩余力之间的关系，即可将多力问题转化为三力问题，用我们前面讨论的方法加以分析和研究

12、。 利用正交分解法分析求解，当受力较多时，利用合成法需要几次合成才能得出结论， 分析起来较繁琐。最常见的多力平衡问题就是直接建立正交坐标系，在分析物体受力后，利用正交分析法求解。【典型例题分析】（一）运用三角形三边关系解答物理题几何知识：二边之和大于第三边，二边之差小于第三边。例1 一个物体受到三个共点力的作用，若这三个力的大小是如下各组，则可使物体平衡的是哪几组（）A. Fi= 4N, F2=7N , F3= 8NB. Fi= 8N, F2=8N , F3 = 1NC. Fi= 4N , F2= 6N, F3= 1ND. Fi=3N , F2=5N , F3=2N分析与解：物体平衡条件为合力

13、为零。该题中任意二力的合力大小应与第三个力相等。 满足这种要求有两种情况：（1）若三力在同一直线上，则二力大小之和等于第三力大小；二力之差等于第三力大 小，故D正确。（2）若三力不在同一直线上，两力的合力与这两个力可构成封闭的三角形。即二力大小之和大于第三力大小，二力大小之差小于第三力大小，故A、B正确。（二）运用三角形角边关系解答物理题几何知识：三角形中大角对大边，小角对小边。例2如图1所示，OA、OB、OC是抗拉程度相同的绳子，如果物体的重力超过某一值 时，则绳子（）A. A段先断 B. OB段先断C. OC段先断 D. 一起断分析与解：对O点进行受力分析，两条绳子拉力的合力大小等于物体C

14、的重力大小，如图2所示。显然，在三角形 OCD中，/ ODC=9O °是这三个角中的最大角，所对应的 边OC应是最大，所以Toa>Tob, OA段先断。故A正确。（三）运用相似三角形性质解答物理题。几何知识：相似三角形对应边成比例。例3两根长度相等的轻绳下端悬挂一质量为 m物体，上端分别固定在天花板 M、N两 点，M、N之间距离为S,如图所示。已知两绳所能承受的最大拉力均为 T,则每根绳长 度不得短于。rmg分析与解：绳子越短，两条绳夹角越大，绳子张力越大。对图 对D点受力分析如图所示，I DBCONE ,3作辅助线OE丄MN ,0N =DB-NECB =（四）运用点与直线关系解答物理题 几何知识：点到直线的各条线段中，垂