2021学年九年级数学下册第27章圆27.4正多边形和圆导学课件（新版）华东师大版

1、第二十七章圆274 正多边形和圆 第二十七章圆 27.4 正多边形和圆 1了解正多边形的概念了解正多边形的概念，而且知道正多边形与圆的关系而且知道正多边形与圆的关系 2在理解正多边形与圆的关系的基础上在理解正多边形与圆的关系的基础上，通过例题和练习的通过例题和练习的学习学习，能够进行正多边形的有关计算能够进行正多边形的有关计算 3通过阅读教材通过阅读教材，能借助等分圆周的方法画圆内接正多边形能借助等分圆周的方法画圆内接正多边形和圆外切正多边形和圆外切正多边形目标一目标一了解正多边形的概念了解正多边形的概念 27.4 正多边形和圆9090半径半径相切相切外切正四边形外切正四边形 27.4 正多边

2、形和圆 例例2 教材补充例题教材补充例题 下列结论中正确的有下列结论中正确的有() (1)各边都相等的多边形是正多边形；各边都相等的多边形是正多边形； (2)各角都相等的多边形是正多边形；各角都相等的多边形是正多边形； (3)正七边形有正七边形有7条对称轴；条对称轴； (4)任何正多边形只有一个外接圆和一个内切圆；任何正多边形只有一个外接圆和一个内切圆； (5)一个圆有无数个内接正多边形和外切正多边形；一个圆有无数个内接正多边形和外切正多边形； (6)边数为奇数的正多边形一定是轴对称图形；边数为奇数的正多边形一定是轴对称图形； (7)如果一个正多边形的每个外角都等于如果一个正多边形的每个外角都

3、等于36，那么它是正十边形；那么它是正十边形； (8)若正方形的边长为若正方形的边长为6，则其内切圆的半径为则其内切圆的半径为3. A5个个 B6个个 C7个个 D8个个B B 27.4 正多边形和圆 解析解析 菱形的四条边都相等，但它不是正四边形，所以菱形的四条边都相等，但它不是正四边形，所以(1)(1)不正确；不正确；矩形的四个角都相等，但它不是正四边形，所以矩形的四个角都相等，但它不是正四边形，所以(2)(2)不正确；其余六个结论不正确；其余六个结论都正确都正确 27.4 正多边形和圆【归纳总结】【归纳总结】各边相等、各角相等是正多边形的两个基本特征各边相等、各角相等是正多边形的两个基本

4、特征，边数为边数为n(n3)的多边形必须同时满足这两个特征才是正多边形的多边形必须同时满足这两个特征才是正多边形，否则就不一定是正多边形否则就不一定是正多边形目标二目标二 能进行正多边形的有关计算能进行正多边形的有关计算 27.4 正多边形和圆 27.4 正多边形和圆 解析解析 (1)(1)要证明五边形要证明五边形 ADBCEADBCE 是正五边形是正五边形， 只需要证明只需要证明即可；即可； (2)(2)正多边形的中心就是其外接圆的圆心；正多边形的中心就是其外接圆的圆心； (3)(3)正正n n边形的中心角为边形的中心角为360360n n；(4)(4)连结连结 OBOB，OCOC，过点过点

5、 O O 作作 BCBC 的垂线的垂线，垂线段的长度就是边心距垂线段的长度就是边心距，根据勾股定理根据勾股定理即可求出即可求出 27.4 正多边形和圆解：解：(1)(1)证明：证明：ABCABC 是等腰三角形是等腰三角形，且且BACBAC3636， ABCABCACBACB7272. . 又又BEBE 平分平分ABCABC，CDCD 平分平分ACBACB， ABEABEEBCEBCACDACDDCBDCB3636， 即即ABEABEEBCEBCACDACDDCBDCBBACBAC， ， A A，D D，B B，C C，E E 是是OO 的五等的五等分点，分点， 五边形五边形 ADBCEADBC

6、E 是正五边形是正五边形 27.4 正多边形和圆 27.4 正多边形和圆【归纳总结】【归纳总结】正多边形的有关计算：正多边形的有关计算： (1)正多边形满足以下两个条正多边形满足以下两个条件：各边相等、各角相等件：各边相等、各角相等 (2)正多边形中各元素间的关系：正多边形中各元素间的关系： 设正设正 n(n3，且且 n 为整数为整数)边形的边长为边形的边长为 an，半径为半径为 R，边心边心距为距为 rn，中心角为中心角为 n，周长为周长为 Cn，面积为面积为 Sn，则则 R2rn2 an22，n360n，Cnnan，Sn12nrnan12Cnrn. 27.4 正多边形和圆从以上关系式可以看

7、出从以上关系式可以看出，正多边形的有关计算都可以转化到由正多边形的有关计算都可以转化到由半径、中心到边的垂线段和边长的一半组成的直角三角形中解决半径、中心到边的垂线段和边长的一半组成的直角三角形中解决 (3)正三角形中正三角形中，边心距边心距半径半径高高123；正方形中；正方形中，正方正方形的对角线长等于其半径的形的对角线长等于其半径的 2 倍倍，边心距等于其边长的一半；正六边心距等于其边长的一半；正六边形中边形中，正六边形的边长等于其半径正六边形的边长等于其半径 目标三目标三 会画正多边形会画正多边形 27.4 正多边形和圆 27.4 正多边形和圆 解析解析 依次连结圆的五等分点依次连结圆的

8、五等分点，所得的五边形是圆内接正五边形；经过所得的五边形是圆内接正五边形；经过圆的五等分点作圆的切线圆的五等分点作圆的切线，相邻切线相交成的五边形是圆外切正五边形相邻切线相交成的五边形是圆外切正五边形 27.4 正多边形和圆【归纳总结】【归纳总结】等分圆周画圆内接正多边形的工具和方法：等分圆周画圆内接正多边形的工具和方法： (1)只用量角器： 用量角器把只用量角器： 用量角器把 360的圆心角的圆心角 n(n2， 且且 n 为整数为整数)等分等分，相应圆周也被相应圆周也被 n 等分等分，顺次连结各分点即可得到圆内接正顺次连结各分点即可得到圆内接正 n边形边形. (2)用量角器和圆规：先用量角器

9、画出用量角器和圆规：先用量角器画出 360圆心角的圆心角的1n(n2，且且n 为整数为整数)，相应地可得到圆周的相应地可得到圆周的1n；再用圆规顺次截取；再用圆规顺次截取，便得到圆周便得到圆周的的 n 等分点等分点，顺次连结各分点即顺次连结各分点即可得到圆内接正可得到圆内接正 n 边形边形. 27.4 正多边形和圆(3)用圆规和直尺：用尺规等分圆周用圆规和直尺：用尺规等分圆周，可以作正六边形、正方形可以作正六边形、正方形等特殊的圆内接正多边形等特殊的圆内接正多边形 知识点一知识点一正多边形与圆的关系正多边形与圆的关系小结小结 27.4 正多边形和圆 正多边形：正多边形：_、_的多边形叫做正多的

10、多边形叫做正多边形边形 任何一个正多边形都有一个任何一个正多边形都有一个_和一个和一个_，并且并且这两个圆是同心圆这两个圆是同心圆内切圆内切圆各个角也相等各个角也相等各条边相等各条边相等外接圆外接圆知识点二知识点二 正多边形的有关概念正多边形的有关概念 27.4 正多边形和圆 正多边形的中心：正多边形的正多边形的中心：正多边形的_(或内切圆或内切圆)的圆心叫做的圆心叫做正多边形的中心正多边形的中心 正多边形的半径：外接圆的正多边形的半径：外接圆的_叫做正多边形的半径叫做正多边形的半径 正多边形的边心距：正多边形的边心距：_的半径叫做正多边形的边心距的半径叫做正多边形的边心距 正多边形的中心角：

11、正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等都相等，叫做正多边形的中心角正叫做正多边形的中心角正n(n3，且且n为整数为整数)边形的每边形的每个中心角都等于个中心角都等于_内切圆内切圆360360n n 半径半径外接圆外接圆知识点三知识点三 正多边形的画法正多边形的画法 27.4 正多边形和圆 基本原理：由于在同圆或等圆中基本原理：由于在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相相等的圆心角所对的弧相等等，所对的弦相等所对的弦相等，因此可以用等分圆心角的方法来等分圆周因此可以用等分圆心角的方法来等分圆周，从而画正多边形从而画正多边形 把圆分成把圆分

12、成n(n3，且且n为整数为整数)等份等份，依次连结各分点所得的多依次连结各分点所得的多边形是这个圆的一个内接边形是这个圆的一个内接_；经过各分点作圆的切线；经过各分点作圆的切线，以以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切_ 等分圆周的常用方法：等分圆周的常用方法：(1)用用_等分；等分；(2)用用_等等分分量角器量角器正正n n边形边形圆规圆规正正n n边形边形知识点四知识点四 正多边形与圆的有关计算正多边形与圆的有关计算 27.4 正多边形和圆 解决正多边形的相关计算问题解决正多边形的相关计算问题，关键在于添加辅助线关键在于添加辅助线，将其将其转化为直角三角形转化为直角三角形，然后运用勾股定理来解决然后运用勾股定理来解决反思反思 27.4 正多边形和圆 学习了正多边形与圆后学习了正多边形与圆后，三名同学有下列结论：三名同学有下列结论： 张东：正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；张东：正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； 李艳：边数相同的正多边形都相似；李艳：边数相同的正多边形都相似； 刘浩：正多边形既是轴对称图形刘浩：正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形也是中心对称图形 他们的说法正确吗？他们的说法正确吗？ 27.4 正多边形和圆 解：解：正多边形内切圆的半径与正多边形的边心距相等，所以张东