物理光学各章典型习题及部分习题解答ppt课件

1、 1 2m ，(sinsin )am sinsinma亮条纹满足但条件是：亮条纹满足但条件是：那么那么例题例题3-1 3-1 如下图，设有一波长为如下图，设有一波长为 的单色平面波沿着的单色平面波沿着与缝平面的法线成与缝平面的法线成 角的方向入射到宽为角的方向入射到宽为a a 的单缝的单缝 AB AB 上。写出各级亮条纹对应的衍射角上。写出各级亮条纹对应的衍射角 所满足的条件。所满足的条件。解：在狭缝两个边缘处，衍射角为解：在狭缝两个边缘处，衍射角为 的两光的光程差为的两光的光程差为(sinsin )aAB asinasin例题例题3-2 3-2 在单缝衍射实验中，透镜焦距在单缝衍射实验中，透

2、镜焦距f =0.5mf =0.5m，入射光波长为入射光波长为500nm500nm，缝宽，缝宽 a =0.1mm a =0.1mm 。求：中央。求：中央明纹的宽度和第一级明纹的宽度。明纹的宽度和第一级明纹的宽度。ksina解：中央明纹的宽度解：中央明纹的宽度l0l0等于两个第一级暗条纹之间等于两个第一级暗条纹之间的间隔，暗条纹方程：的间隔，暗条纹方程：afksinftgfx9301130.5 500 10225 10 (m)0.1 10flxxa第一级明纹的宽度第一级明纹的宽度l1l1等于第一级暗条纹与第二级暗等于第一级暗条纹与第二级暗条纹之间的间隔条纹之间的间隔9312130.5 500 10

3、2.5 10 (m)0.1 10flxxasinam sintgxf例题例题3-3 3-3 假设有一波长为假设有一波长为=600nm=600nm的单色平行光，垂的单色平行光，垂直入射到缝宽直入射到缝宽a=0.6mma=0.6mm的单缝上，缝后有一焦距的单缝上，缝后有一焦距f = 80 f = 80 cm cm 透镜。透镜。(1)(1)求第三级暗纹位置求第三级暗纹位置; ;2 2对该点而言狭对该点而言狭缝处波面可分成几个半波带？缝处波面可分成几个半波带？解：解：93 =/3 600 100.80/0.6 102.4mmxf tgm fa 在衍射角在衍射角 较小的条件下较小的条件下, ,有有当当m

4、=3m=3时时, ,可分成可分成2m=62m=6个半波带。个半波带。例题例题3-4 3-4 在单缝衍射实验中，透镜焦距在单缝衍射实验中，透镜焦距f =1.0mf =1.0m，入，入射光波长为射光波长为1 1428.6nm428.6nm和和2 2600nm600nm，察看到，察看到1 1的某的某m m级明纹与级明纹与2 2的的m m1 1级明纹重叠于级明纹重叠于x=3mmx=3mm处。处。求缝宽求缝宽a a。11222121sin(21)2sin(21)2; 321amammmmm解：解：11(21)0.5mm2mfax tgsinsin/xffxf例题例题3-5 3-5 宽度为宽度为a a 的

5、一条狭缝被白光照射，假设波长的一条狭缝被白光照射，假设波长为为650nm650nm的红光的第一级极小落在的红光的第一级极小落在3030度的位置上，问缝度的位置上，问缝宽有多大？假设波长为宽有多大？假设波长为 的光的第一级极大也落在的光的第一级极大也落在3030度的位置上，该光的波长有多大？度的位置上，该光的波长有多大？解：解：sinamm=1时 022 6501300(nm)sin30a当波长为当波长为的光的第一级极大也落在的光的第一级极大也落在3030度的位置上度的位置上时时sin(21)2amm=1时 02 sin301300430(nm)33a例例3-6 3-6 单缝夫琅和费衍射实验中，

6、垂直入射的光有两单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波中波长种波中波长 1=400nm 1=400nm ， 2 =760nm2 =760nm。知单缝宽度。知单缝宽度a=1.0a=1.010-2cm10-2cm透镜焦距透镜焦距 f =50cm f =50cm，求两种光第一级衍，求两种光第一级衍射明纹中心之间的间隔。射明纹中心之间的间隔。1112223sin(21)223sin(21)22amam1122xtgfxtgfafx23222230.27(cm)2fxxxa解解1 1由单缝衍射明纹公式可知由单缝衍射明纹公式可知,sin11tg由于由于,2311afx所以所以两第一级明纹之间的间隔为

7、两第一级明纹之间的间隔为例题例题3-7 3-7 知：一雷达位于路边知：一雷达位于路边d =15md =15m处，射束与公路处，射束与公路成成1515角，天线宽度角，天线宽度a = 0.20ma = 0.20m，射束波长，射束波长=30mm=30mm。 求：该雷达监视范围内公路长求：该雷达监视范围内公路长 L =? L =?daL L11 150解：将雷达波束看成是单缝衍射的解：将雷达波束看成是单缝衍射的0 0级明纹级明纹由由1sina有有-3130 10sin0.150.20a18.63如图：如图：0011523.63001156.37 (ctgctg ) 15(ctg6.37ctg23.63

8、100(m)Ld)daL L11 150例例3-8 3-8 假设有一波长为假设有一波长为 =600nm =600nm 的单色平行光，垂的单色平行光，垂直入射到缝宽直入射到缝宽a =0.6mma =0.6mm的单缝上，缝后有一焦距的单缝上，缝后有一焦距 f = f = 40cm 40cm 透镜。试求：透镜。试求：1 1屏上中央明纹的宽度屏上中央明纹的宽度; ;2 2假设在屏上假设在屏上P P点察看到一明纹，点察看到一明纹，OP=1.4mmOP=1.4mm。问。问P P点处是点处是第几级明纹，对第几级明纹，对P P点而言狭缝处波面可分成几个半波带？点而言狭缝处波面可分成几个半波带？解：解：(1)

9、两个第一级暗纹中心间的间隔即为中央明纹两个第一级暗纹中心间的间隔即为中央明纹的宽度的宽度7336 1022 0.40.8 10 (m)=0.8(mm)0.6 10 xfasin21)2am（2根据单缝衍射的明纹公式：3370.6 101.4 10/0.46 101/23m sinxtgf在衍射角在衍射角 较小的条件下较小的条件下: :因此，可得因此，可得sin21)122sinamaxmxftgf（所以所以P P点所在的位置为第三级明纹。点所在的位置为第三级明纹。sin21) /2am（由由 可知：可知：当当m m3 3时，可分成时，可分成2m+12m+17 7个半波带。个半波带。min01d

10、L解：当两黄线恰可分辨时，两爱里斑中心到人眼张角解：当两黄线恰可分辨时，两爱里斑中心到人眼张角为最小分辨角为最小分辨角例题例题3-9 3-9 人眼的最小分辨角约为人眼的最小分辨角约为1 1，教室中最后一排，教室中最后一排( (距黑板距黑板15m)15m)的学生对黑板上的两条黄线的学生对黑板上的两条黄线(5893)(5893)的最小的最小分辨间隔为多少？并估计瞳孔直径大小。分辨间隔为多少？并估计瞳孔直径大小。dminI*S1S2 Lmin01160150.00436(m)180dL 由于由于01.22D因此因此-10-405893 101.221.222.47(mm)2.9 10D例例3-10

11、3-10 在正常照度下在正常照度下, ,人眼瞳孔的直径为人眼瞳孔的直径为3mm3mm，人眼，人眼对绿光最敏感对绿光最敏感, ,其波长为其波长为550nm,550nm,人眼中玻璃液的折射人眼中玻璃液的折射率为率为n=1.336n=1.336。求求:(1) :(1) 人眼的最小分辨角？人眼的最小分辨角？(2) (2) 在教室的黑板上画在教室的黑板上画两条平行线相距为两条平行线相距为2mm,2mm,坐在教室距黑板多远处的同窗坐在教室距黑板多远处的同窗能看清它？能看清它？那么那么解：知解：知D D3mm3mm，550nm550nm，d0d02mm2mm。在玻璃液中在玻璃液中/n 6550 10/1.3

12、361.221.220.000167(rad)3D设学生离黑板的间隔为设学生离黑板的间隔为l l ：0 /dl0 /2/0.00016711976(mm)12(m)ld例题例题3-11 3-11 汽车二前灯相距汽车二前灯相距1.2m1.2m，设，设 =600nm=600nm人眼瞳人眼瞳孔直径为孔直径为5mm5mm。问：对迎面而来的汽车，离多远能分。问：对迎面而来的汽车，离多远能分辨出两盏亮灯？辨出两盏亮灯？解：人眼的最小可分辨角解：人眼的最小可分辨角-6-40600101.22=1.22=1.46410 (rad)5D1.2m0?L00Ld0-401.2 =8200(m )1.46410dL例

13、题例题3-12 3-12 人眼直径约为人眼直径约为3mm3mm，问人眼最小分辩角为多，问人眼最小分辩角为多少？远处两细丝相距少？远处两细丝相距2mm2mm，问分开多远时恰能分辩？，问分开多远时恰能分辩？视觉最敏感波长视觉最敏感波长550nm550nm解：解：00/8.9(m)yLyL0yn=1n=1.336L1212-6-40550 101.22=1.22=2.24 1013D例题例题3 313 13 一束单色平面光波，其波长为一束单色平面光波，其波长为500nm500nm，强度，强度为为I0I0。正入射到如下图的衍射屏上由半径为。正入射到如下图的衍射屏上由半径为1 1的的1 12 2的圆孔和

14、半径为的圆孔和半径为2 2的的1 12 2圆孔组成，圆孔组成，1 11mm1mm，2 21.414 mm1.414 mm，轴上察看点离衍射屏，轴上察看点离衍射屏2m2m，求察看点处的，求察看点处的光强度？光强度？12解：透光屏分为两部分，半径为解：透光屏分为两部分，半径为1=1mm1=1mm的圆孔和半径的圆孔和半径为为2=1.414mm 2=1.414mm 的二分之一圆孔。知的二分之一圆孔。知 5 510-4mm10-4mm，r0r02 2103mm103mm。先看半径为。先看半径为1 1的二分之一圆孔包含的的二分之一圆孔包含的“半波带数半波带数211430115 102 10Nr 20(1+

15、)NRNRr即恰为一个即恰为一个“半波带，令一个半波带，令一个“半波带在察看点的半波带在察看点的振幅为振幅为a1a1，那么，那么 。112aA ； 再看半径为再看半径为2 2的二分之一圆孔包含的的二分之一圆孔包含的“半波带数半波带数222430225 102 10Nr 即恰为两个即恰为两个“半波带，故半波带，故A2A20 0。所以。所以121111022AAAaa总无屏时时的振幅为无屏时时的振幅为12aA 0因此察看点处的光强度为因此察看点处的光强度为I0I0。例题例题3 314 14 一束单色平面光波，其波长为一束单色平面光波，其波长为500nm500nm，强度，强度为为I0I0。正入射到如

16、下图的。正入射到如下图的1 12 2环形衍射屏上，其内外环形衍射屏上，其内外半径分别为半径分别为1 11mm1mm，2 21.414 mm1.414 mm，轴上察看点离衍，轴上察看点离衍射屏射屏2m2m，求察看点处的光强度？，求察看点处的光强度？解：先看半径为解：先看半径为1 1的二分之一圆孔的二分之一圆孔包含的包含的“半波带数半波带数211430115 102 10Nr 再看半径为再看半径为2 2的二分之一圆孔包含的的二分之一圆孔包含的“半波带数半波带数222430225 102 10Nr 因此只剩下第二波带的因此只剩下第二波带的1 12 2，因此振幅为，因此振幅为a2a22 2。由于由于1

17、0122aAIIaa0例题例题3-15 3-15 在如下图的单缝夫琅和费衍射实验安装中，在如下图的单缝夫琅和费衍射实验安装中， S S 为单缝，为单缝，L L 为透镜，为透镜，C C 放在放在 L L 的焦平面处的屏幕。的焦平面处的屏幕。当把单缝当把单缝 S S 垂直于透镜光轴略微向上平移时，屏幕垂直于透镜光轴略微向上平移时，屏幕上的衍射图样。上的衍射图样。 C SCL(A)向上平移； (B) 向下平移；(C)不动； (D)条纹间距变大。中央明纹在透镜主焦点上，中央明纹在透镜主焦点上，缝平移条纹不动，透镜平移缝平移条纹不动，透镜平移条纹平移。条纹平移。思索思索3-16 3-16 在单缝夫琅和费

18、衍射的观测中：在单缝夫琅和费衍射的观测中：1) 1) 令令单缝在纸面内垂直透镜的光轴上、下挪动，屏上单缝在纸面内垂直透镜的光轴上、下挪动，屏上的衍射图样能否改动；的衍射图样能否改动；2) 2) 令光源垂直透镜的光轴令光源垂直透镜的光轴上、下挪动时，屏上的衍射图样能否改动。上、下挪动时，屏上的衍射图样能否改动。答：答：1 1不会改动，由于光线是平行于光轴垂直入不会改动，由于光线是平行于光轴垂直入射到单缝上对透镜来说，平行于光轴的平行光都将射到单缝上对透镜来说，平行于光轴的平行光都将会聚在它的主焦点上；会聚在它的主焦点上；2 2这时衍射图样将向下或这时衍射图样将向下或向上平移。向上平移。PPQPP

19、当当P点移至无限远点移至无限远等光程等光程等光程等光程Q焦焦点点焦焦平平面面例例3 317 17 一波长为一波长为60006000埃的单色光垂直入射在光栅上埃的单色光垂直入射在光栅上, ,第二级明条纹出如今第二级明条纹出如今sinsin2=0.22=0.2处处, ,第四级缺级。第四级缺级。求：求：1 1光栅上相邻两缝的间距光栅上相邻两缝的间距d ;d ;2 2光栅上狭缝光栅上狭缝的宽度的宽度a ;a ;3 3该光栅能呈现的全部级次。该光栅能呈现的全部级次。解：知解：知 600nm600nm，sin sin 2=0.22=0.2，m=4m=4是缺级。是缺级。sinsinmdmd6222 6000

20、6 10 (m)sin0.2d1由光栅方程可得(3)由光栅方程可得 (2) 由于第四级是缺级，因此641.5 10 (m)4ddaasinsinddmm呈现的级次必需满足呈现的级次必需满足: /2, 因此因此6106 10106000 10dm0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9m 例题例题3-18 3-18 用每厘米有用每厘米有50005000条的光栅条的光栅, ,察看钠光谱线察看钠光谱线 = = 5893 5893 。问：问：1. 1. 光线垂直入射时；光线垂直入射时；2. 2. 光线以光线以3030度角倾斜入射时度角倾斜入射时，最多能看到几级条纹？，最多能看到几级条纹？解：解：1

21、.由光栅方程：sindm-4-5-5sin1/50002.0 10=3.395.893 105.893 10ddmmax3m最多能看到最多能看到3 3级条纹。级条纹。2. 倾斜入射0=30相邻狭缝的光线在相邻狭缝的光线在进入光栅之前有一进入光栅之前有一附加光程差附加光程差 ABBCsinsindd光栅方程：光栅方程：(sinsin )(1 sin )=5.09ddm(sinsin )=dm最多能看到最多能看到5 5级条纹。级条纹。xf0屏屏A.BC.例题例题3 319 19 一个平面光栅，当用光垂直照射时，能在一个平面光栅，当用光垂直照射时，能在300300角的衍射方向上得到角的衍射方向上得到

22、600nm600nm的第二级主极大，并能分辨的第二级主极大，并能分辨 =0.05nm =0.05nm的两条光谱线，但不能得到的两条光谱线，但不能得到400nm400nm的第三级的第三级主极大。计算此光栅的透光部分的宽度主极大。计算此光栅的透光部分的宽度a a 和不透光部分和不透光部分的宽度的宽度b b以及总缝数。以及总缝数。 解：解：(1) ()sin302 600ab 600(2)20.05N (3)3abmma缺2400abnm6000N 3240080021600abaanmbanm例例3 320 N 20 N 根天线沿一程度直线等间隔陈列组成天线列根天线沿一程度直线等间隔陈列组成天线列

23、阵，每根天线发射同一波长为阵，每根天线发射同一波长为 的球面波，从第的球面波，从第1 1根天根天线到第线到第N N 根天线，相位依次落后根天线，相位依次落后/ / ，相邻天线间的，相邻天线间的间隔间隔d=d= /2/2，如下图，求：在什么方向，如下图，求：在什么方向( (即与天线列阵即与天线列阵法线的夹角法线的夹角 为多少为多少) )上，天线列阵发射的电磁波最强。上，天线列阵发射的电磁波最强。 解：将解：将N N 根天线阵视为衍射光栅根天线阵视为衍射光栅要使发射的电磁波最强：要使发射的电磁波最强：2 m02012 = 2sin =2 2dm 4141sin=42mmd 0, 1, 2,m 1N

24、.()sin3100abab95100 600 102 10 (m)3a32abbaa524 10 (m)ba解：解：例题例题3 321 21 垂直入射光栅的光波长垂直入射光栅的光波长=600nm=600nm，在衍射，在衍射角角sinsin0.030.03处应出现的第三级明纹正好缺级，求处应出现的第三级明纹正好缺级，求光光栅的透光缝和不透光缝的宽度。栅的透光缝和不透光缝的宽度。由于第三级明纹正好缺级，因此由于第三级明纹正好缺级，因此10010023ababa 361 102 10 (m)500d最多接纳到最多接纳到7 7条谱线，但条谱线，但d/a=2d/a=2有缺级有缺级21, 2,dmmm ma m=2、4的谱线消逝。因此屏上可接纳到因此屏上可接纳到5 5条谱线，分别为条谱线，分别为m=0m=0、1 1、3 3、5 5。解：由知解：由知例题例题322 波长为波长为589.3nm的平行钠光以的平行钠光以30照射光栅，照射光栅，知光栅上每毫米有知光栅上每毫米有500条刻痕，且透明和不透明的宽条刻痕，且透明和不透明的宽度相等，问最多能察看到几条亮条纹？度相等，问最多能察看到几条