大学物理第二章讲稿

1、 一、牛顿第一定律一、牛顿第一定律 二、牛顿第二定律二、牛顿第二定律 三、牛顿第三定律三、牛顿第三定律一、牛顿第一定律一、牛顿第一定律 牛顿第一定律引入了牛顿第一定律引入了2 2个概个概念、念、1 1个参照系个参照系1.力力力：物体间的相互作用力：物体间的相互作用力的效果：改变了物体的运动状态力的效果：改变了物体的运动状态2.惯性惯性 inertia 维持原运动状态的属性维持原运动状态的属性维持物体运动的是惯性维持物体运动的是惯性改变物体运动的是力改变物体运动的是力3.惯性参照系惯性参照系: 牛顿第一定律严格成立的参照系牛顿第一定律严格成立的参照系二、牛顿第二定律二、牛顿第二定律mP tPFd

2、d定义质点动量：定义质点动量：内容内容：某时刻质点受的合力为某时刻质点受的合力为F则，合力与动量的变化率有关系：则，合力与动量的变化率有关系：内容：内容： 运动的变化与所加的动力成正比，并且运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿的直线的方向上。发生在这力所沿的直线的方向上。tPFddtmtmddddvv在牛顿力学范围内由于质量测量在牛顿力学范围内由于质量测量与运动无关，所以常见到关系式：与运动无关，所以常见到关系式：0tmdd两式统一两式统一的证明的证明）（ vmt ddtPFddamFmd mvFFmadt常量 （SISI）单位：单位： mm 千克，千克，kgkg ; ; F F

3、牛顿，牛顿，N N 牛顿第二定律给出了牛顿第二定律给出了: :物体物体受力受力与物体与物体运运动状态变化动状态变化之间的定量关系之间的定量关系. .1. . 力的迭加原理力的迭加原理：几个力同时作用于一个物：几个力同时作用于一个物体的效果等于它们的矢量和的那一个力的作用体的效果等于它们的矢量和的那一个力的作用效果效果. .n21F.FFF自然坐标系：自然坐标系：2. .矢量性矢量性( (分量式分量式) )：直角坐标系：直角坐标系：dtdvmmaFttrvmmaF2nnxxmaFyymaF3. . 具有具有瞬时性瞬时性amF三、牛顿第三定律三、牛顿第三定律内容：对于每一个作用内容：对于每一个作用

4、, ,总有一个相等的反作总有一个相等的反作用与之相反用与之相反; ;或者说或者说, ,两个物体对各自对方的相两个物体对各自对方的相互作用总是相等的互作用总是相等的, ,而且指向相反的方向。而且指向相反的方向。明确几点：明确几点：1. .牛顿第三定律给出了牛顿第三定律给出了: :物体间相互作用的联物体间相互作用的联系和制约的定量关系系和制约的定量关系. .2112FFm1m2F12F212. .力总是成对出现的力总是成对出现的, , 作用力与反作用力是作用力与反作用力是性性质相同的力质相同的力. .四、牛顿定律的适用条件四、牛顿定律的适用条件1. .牛顿运动定律是牛顿运动定律是质点质点的运动定律

5、的运动定律. .2.牛顿二、三运动定律只牛顿二、三运动定律只适用于惯性参照系适用于惯性参照系. .a aa a3. 适用于低速运动物体适用于低速运动物体4. 适用于宏观物体适用于宏观物体 / / 量子力学量子力学( (相对于太阳参照系相对于太阳参照系 v c ). v c ). / / 相对论相对论最好的惯性系：最好的惯性系： FK4系系是由是由1535个恒星平均静止位个恒星平均静止位形作为基准的参考系形作为基准的参考系 哪些参照系是惯性系呢？哪些参照系是惯性系呢？1 1、只能靠实验来确定只能靠实验来确定相对已知惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系相对已知惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性

6、系目前惯性系的认识情况是目前惯性系的认识情况是稍好点的惯性系：稍好点的惯性系：（绕银河系加速度（绕银河系加速度 a 3 3 10-8 cm/s2）3 3、地面（球）参考系、地面（球）参考系条件：小的时间间隔，小的空间间隔条件：小的时间间隔，小的空间间隔2 2、地心参考系、地心参考系（自转加速度（自转加速度a 3.4 3.4 cm/s2）（公转加速度（公转加速度a 0.6 0.6 cm/s2） 绝对惯性系？绝对惯性系？力学的相对性原理：力学的相对性原理：在一切惯性系中，一切力学现象在一切惯性系中，一切力学现象 都是等同的，即物体遵从相同的力学规律。都是等同的，即物体遵从相同的力学规律。aauvv

7、受力相同，力学规律相同！受力相同，力学规律相同！一般工程上可用的惯性系：一般工程上可用的惯性系：2.2常见的几种力常见的几种力(自学自学)一、运用牛顿定律解决问题的思路和方法一、运用牛顿定律解决问题的思路和方法1.确定研究对象：确定研究对象：几个物体连在一起需作几个物体连在一起需作隔离体，把内力视为外力；隔离体，把内力视为外力；2.受力分析受力分析：分析时按照：分析时按照重力、重力、弹力、弹力、摩擦力的顺序画受力图；摩擦力的顺序画受力图；3.分析研究对象的运动过程，分析研究对象的运动过程，确定加速度确定加速度a a；4. .建立坐标系，建立坐标系，列方程求解。列方程求解。dtdvmmaFxxm

8、aFrvmmaFnn2yymaF二、应用举例：二、应用举例：第一类问题：第一类问题：一般问题一般问题例：例：质量为质量为m的木块的木块放在质量为放在质量为M倾角为倾角为的光滑斜劈上，斜劈的光滑斜劈上，斜劈与地面的摩擦不计，与地面的摩擦不计，若使若使m相对斜面静止，相对斜面静止，需在斜劈上施加多大需在斜劈上施加多大的水平外力？木块对的水平外力？木块对斜劈的压力为多少？斜劈的压力为多少？F FmMF FmM解解1： 确定确定木块木块为研究对象，受力分析；为研究对象，受力分析；在地面上建立坐标系在地面上建立坐标系，要想使，要想使 m 相对相对 M静止，静止，m 在水平方向与在水平方向与M 的加速度相

9、同，的加速度相同，xya aN Ng gmyyxxmaFmaFmaNsin联立求解：联立求解：gtgao0cosmgNcos/mgNMF F则外力则外力 )(aMmF由牛顿第三定律，由牛顿第三定律，m对对M的压力与的压力与N大小大小相等方向相反，数值为相等方向相反，数值为 。cos/mgN解解2：坐标系建立得好坏，坐标系建立得好坏，对解题难易程度有对解题难易程度有直接影响，直接影响，mxya aN Ng gm但对结果无影响，但对结果无影响，沿斜面建立坐标沿斜面建立坐标系，系，ogtgMm)(cossinmamg解得：解得：gtga此种方法更简单。此种方法更简单。则外力则外力gtgMmaMmF)

10、( )(由牛顿第三定律，由牛顿第三定律，m对对M的压力与的压力与N大小大小相等方向相反，数值为相等方向相反，数值为 。cos/mgNsincosmamgNMF Fmxya aN Ng gmocos/mgN第二类问题：第二类问题：求极值问题。求极值问题。例：例：质量为质量为m的物体在摩擦系数为的物体在摩擦系数为 的平的平面上作匀速直线运动，问当力与水平面所面上作匀速直线运动，问当力与水平面所成成角多大时最省力？角多大时最省力？( (类似类似P10-3)P10-3) F F解：解：受力分析，受力分析，建立坐标系，物建立坐标系，物体受重力，地面体受重力，地面的弹力，外力和的弹力，外力和摩擦力，列受力

11、摩擦力，列受力方程。方程。F Fxyg gmf fyyxxmaFmaF0cosNF0sinmgFN联立求解：联立求解：sincosmgF当分母有极大值时，当分母有极大值时，F 有极小值。有极小值。令令sincosyN No,0ddy如果如果,022dyd有极小值；有极小值；,022dyd有极大值；有极大值；sincos22dyd而而因此因此y有极大值有极大值应用高等数学的求极值的方法令应用高等数学的求极值的方法令,0ddy由由0cossin有有,tg当当arctg时最省力。时最省力。arctgsincosy,0第三类问题：第三类问题：已知力关于时间的变化关系已知力关于时间的变化关系 F= =F

12、（t）和初始条件，求）和初始条件，求 a、v、x。例：例：质量为质量为 m 的物体，在的物体，在 F=F0kt 的的外力作用下沿外力作用下沿 x 轴运动，已知轴运动，已知 t= =0 时，时，x0=0,v0=0, , 求：物体在任意时刻的加速求：物体在任意时刻的加速度度 a，速度，速度 v 和位移和位移 x 。解：解：maFmFadtmktFdv0dtdvmktF0dtmktFdvtv000积分：积分：202tmktmFv由由dtdxvvdtdx有有dttmktmFdxtx)2(200032062tmktmFx第四类问题：第四类问题：已知力关于位置的变化关系已知力关于位置的变化关系 F= =F

13、（x）和初始条件，求）和初始条件，求a、v、x。例例1：一质量为一质量为 m 的物体，最初静止于的物体，最初静止于 x0 处处, ,在力在力 F= k/x2 的作用下沿直线运动，的作用下沿直线运动，试证明试证明：物体在任意位置：物体在任意位置 x 处的速度为处的速度为0112xxmkv证明：证明：maF2xk由于由于 a 中不显含时间中不显含时间 t，要进行积分变量，要进行积分变量的变换，由于的变换，由于 a 是是 x 的函数，在上式右的函数，在上式右边上下同乘边上下同乘 dx ,2mxkadtdxvdxdvvdxdxdtdvmFa2mxkdtdvdxmxkvdvxxv200两边积分两边积分0

14、2112xxmkv则则0112xxmkv证毕证毕则则dxmxkvdv2例例2：铅直平面内的圆周铅直平面内的圆周运动。如图所示，长为运动。如图所示，长为 l 的轻绳，一端系质量的轻绳，一端系质量为为 m 的小球，另一端系的小球，另一端系于定点于定点 o 。开始时小球。开始时小球处于最低位置。若使小处于最低位置。若使小球获得如图所示的初速球获得如图所示的初速 v0，小球将在铅直平面，小球将在铅直平面内作圆周运动。求小球内作圆周运动。求小球在任意位置的速率在任意位置的速率 v 及及绳的张力绳的张力 T。o0v vlmPg gmT Tno0v vl解：解： 由题意知，在由题意知，在 t= =0 时，小

15、球位于最时，小球位于最低点，速率为低点，速率为 v v0。在时刻。在时刻 t 时，小球位时，小球位于于 P 点，轻绳与铅直成点，轻绳与铅直成 角，速率为角，速率为 v v。此时小球受重力此时小球受重力 mg g 和绳的拉力和绳的拉力 T T 作用。作用。由于绳的质量不计，故绳的张力就等于由于绳的质量不计，故绳的张力就等于绳对小球的拉力。绳对小球的拉力。建立自然坐标系建立自然坐标系，rvmmaFdtdvmmaFnn2由牛顿第二定律由牛顿第二定律nmamgTcosmamgsin有有（1）式右边上下同乘）式右边上下同乘 sindddtdvmmgov vPg gmT Tnld,dtdlv其中：其中：两

16、边同乘两边同乘l: :dglvdvsin dtdvm(1) 2rvm(2)dglvdvvvsin00)1(cos)(21202glvv)1(cos220glvv将上式代入（将上式代入（2）式：）式：)cos32(20gglvmTcosmgT 2rvm得得ov vPg gmT Tnldglvdvsin（本题3分）0030 P10-1在升降机天花板上栓有轻绳，其下系一重物，当升降机以加速度 a1 上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？(A)(B)(C)(D)12aga 12ga 11a2/max1Tmamgmax2Tmamggaa122

17、ga 12（本题3分）0029 P10-4竖立的圆筒形转笼。半径为R，绕中心轴 转动，物块A紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为 ，要使物块A不下落，圆筒转动的角速度 至少为(A) (B)(C) (D)oo RgRggRgAmgRm2Rg（本题3分）5010在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R处有一体积很小的工件A，如图所示，设工件与转台间静摩擦系数为 若使工件在转台上无滑动，则转台的角速度 应满足(A) (B)(C) (D)sRgsRgs23Rgs3Rgs2RAsmgRm2(本题3分)0054已知水星的半径是地球半径的0.4倍,质量是地球的0.04倍,设在地球上的重力加速度为g ,

18、则水星表面上的重力加速度为:(A)0.1g(B)0.25g(C)4g(D)2.5g对质量为m物体的万有引力地球地mgRkMm2水星水mgRmMk24 . 004. 04地水gg(本题3分)0325如图,一质量为m的物体A,用平行于斜面的细线拉着置于光滑的斜面上,若斜面向左方做减速运动,当绳中张力为零时,物体的加速度大小为(A)(B)(C)(D)singcosggctggtgma把加速度a分解, 在斜面方向上Tmgmasincos0T(本题3分)5387光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块,质量分别为 和 ,且 ,今对两滑块施加相同的水平作用力 ,如图所示. 设在运动过程中,两滑块之间相互作用力的大小为N, 则应有(A) N=0(B) 0NF(C) FN2F1m2m21mm Fm2m1FF(本题3分)0051 P10-2一只质量为m的猴,原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆,悬线突然断开,小猴则沿杆竖直向上爬以保持它离地面的高度不变,此时直杆下落的加速度为(A) g (B)(C) (D)gmMmMg