数学必修二第二章经典测试题(含答案)

1、必修二第二章综合检测题一、选择题1 若直线 a 和 b 没有公共点， 则 a 与 b 的位置关系是()A.相交 B.平行 C .异面D .平行或异面2 平行六面体A1B1C1D1 中， 既与共面也与 1共面的棱的条数为()A 3B4C5D63 .已知平面a和直线l ,则a内至少有一条直线与1()A.平行B.相交C.垂直 D.异面4 .长方体ABCD中，异面直线，AD所成的角等于()A 30°B 45°C 60°D 90°5 .对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面 a ,使得()A.a?a ,b?aB.a?a , b / aC.aXa ,t)XaD.a

2、?a , bX a6下面四个命题：其中真命题的个数为()若直线 a， b 异面， b， c 异面，则 a， c 异面；若直线 a， b 相交， b， c 相交，则 a， c 相交；若a/b,则a, b与c所成的角相等；若 a±b, b±c,贝U a II c.A 4B 3C 2 D 17在正方体A1B1C1D1 中，E， F 分别是线段A1B1 ， B1C1 上的不与端点重合的动点，如果 AE= BF,有下面四个结论：，i；/;与异面；/平面.其中一定正确的有()A.B. C. D.8 .设a, b为两条不重合的直线，a , B为两个不重合的平 面，下列命题中为真命题的是(

3、)A.若a, b与。所成的角相等，则a/b9 .若a /a,b /B,a / B,贝U a / bC.若a?a,b?B,a/ b,贝U a / BD.若a，a,b，B,a，B,则 a，b10 已知平面 a，平面 B , a A 0 = 1 ,点AG a , A?1 ,直 线、直线，1 ,直线m/ a , n / B ,则下列四种位置关系中，i / ii不一定成立的是（）A. II m B-m C. / B D-B10 .已知正方体一ABCD中，E、F分别为1、i的中点，那么 直线与DF所成角的余弦值为（）A. BD.-11 .已知三棱锥 D的三个侧面与底面全等，且=,=2,则以为棱，以面与面为

4、面的二面角的余弦值为 （）C. 0 D.-12.如图所示，点P在正方形所在平面外，平面，=，则与所成的角是（B. 60° C . 45A. 90二、填空题三、13.下列图形可用符号表示为.14 .正方体一ABCD中，二面角C C的平面角等于.15 .设平面 a II平面B , A CG a , B, DG 0 ,直线与交 于点S,且点S位于平面8,B之间，=8, =6, =12,则=.16 .将正方形沿对角线折成直二面角A C,有如下四个结论：L是等边三角形；与平面成60°的角；与所成的角是60。.其中正确结论的序号是.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1

5、7 .如下图，在三棱柱一 ABC中，与 ABG都为正三角 形且面，F、Fi分别是，AiG的中点.5 / ii求证：(1)平面iFi/平面C; 平面iF平面iAi18 .如图所7K,在四棱锥 P中，X平面，=4, = 3, = 5, Z(1)证明：，平面；(2)若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等，求四棱 锥P的体积.19 .如图所示，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面，=2, M为的中点.(1)证明：±(2)求二面角P D的大小.20 .如图，棱柱ABC的侧面B是菱形，Bid AB证明：平面C平面Ai；(2)设D是AC上的点，且AB/平面B,求AD i的值.21.如图，

6、中，=,是边长为 1的正方形，平面，底面，若7 / 11G F分别是,的中点.ED11 / 11(1)求证：/底面；(2)求证：，平面；(3)求几何体的体积22.如下图所7K,在直二棱柱一 ABG中，=3, =4, =5,i =1； (2)求证：i(3)求异面直线i与BC所成角的余弦值./平面1；必修二第二章综合检测题1 D 2 C与i为异面直线，故棱中不存在同时与两者 平行的直线，因此只有两类：第一类与平行与i相交的有：、CD与i平行且与相交的有：1、1,第二类与两者都相交的只有，故共有5条.3 C当直线l与平面a斜交时，在平面 a内不存在与l 平行的直线，.A错；当l? a时，在a内不存在

7、直线与l异面， .D错；当l / a时，在a内不存在直线与l相交.无论哪种情 形在平面a内都有无数条直线与l垂直.4 D 由于/AD,则/是异面直线，AD所成的角，很明 显/ = 90° .5 B对于选项A,当a与b是异面直线时，A错误；对于 选项B,若a, b不相交，则a与b平行或异面，都存在 a ,使 a? a , b/ a , B正确；对于选项 C, a± a , b± a , 一定有 a II b, C错误；对于选项 D, a? a , b，a , 一定有a± b, D错误.6 D 异面、相交关系在空间中不能传递，故错；根 据等角定理，可知正确；

8、对于，在平面内，a/c,而在空间中，a与c可以平行，可以相交，也可以异面，故错误.7 D 如图所示.由于1,平面ABC1D, ?平面ABCD, 则，1,所以正确；当E, F分别是线段AB, BG的中点时，II AC,又/AC,则II,所以不正确；当E, F分别不是线段 AB, BC的中点时，与异面，所以不正确；由于平面ABCD/平面， ?平面ABCD,所以II平面，所以正确.8 D选项A中，a, b还可能相交或异面，所以 A是假命题；选 项B中，a, b还可能相交或异面，所以 B是假命题；选项C中, 民,B还可能相交，所以C是假命题；选项D中，由于a，a , a，B ,则a/ B或a? B ,

9、则B内存在直线l / a,又b，B , 贝U b，l ,所以a± b.9 C如图所示:13 / 11II ' II m ± l , m/11 ? ±m； II l ? / B .10 、11 C 取中点E,连、，可证，./为二面角 A D的平面角又=,=2,. / = 90° ,故选 C.12 B将其还原成正方体，显见 / , 为正三角形， / = 60° .13 a n 0 =14 45如图所示，正方体一ABCD中，由于，11,则/C是二面角GC的平面角.又1是等腰直角三角形,则/ G = 45°15、9如下图所示，连接,则

10、直线，确定: a B , II , 则,解得=9.16设正方形的边长为如图所示，取中点，E连接则，而0= E, ，平面，？平面，故，由知/= 90°是直二面角 A C的平面角，且/ = 90° ,= a,是等边三角形，故正确.由题意及知，平面，故/是与平面所成的角，而/=45° ,所以不正确.分别取，的中点为M N,连接.则 / ,且=a, / ,且=a,/是异面直线，所成的角.在中，=a, = a,. = = a.是正三角形，:. / = 60° ,故正确.17 (1)在正三,g柱一ABG中，F、Fi 分别是、AC 的中点，. BFi/, i/CF.又

11、 BFini=Fi, CFn = F 平面 iFi/平面 C.(2)在三棱柱ABC中，平面ABC,BFii.又 BFiAC, ACAi=A .BFi,平面 A,而 BFi?平面 iFi 平面iFi,平面iAi.18(1)如图所7K,连接，由=4, =3, / = 90° ,彳导=5.又=5, E是的中点，所以，.，平面，？平面，所以，.而，是平面内的两条相交直线，所以，平面.(2)过点B作/ ,分别与，相交于F, G连接.由(1)，平面知，平面.于是/为直线与平面所成的角，且 L由，平面知，/为直线与平面所成的角.=4, =2, X,由题意，知/= /,因为/= , / =,所以=

12、.由/ = /= 90°知，/ ,又/ ,所以四边形是平行四边形， 故=3.于是=2.在中，=4, =2, 所以O -2. J TE.又梯形的面积为S= X (5+3)X4= 16,所以四棱锥P的体 积为 = x Sx = x 16x =.19解析(1)证明：如图所示，取的中点 E,连接，一 为正三角形， ，L = / = 260 =. 平面，平面，平面，而？平面，. 四边形是矩形，, 均为直角三角形，由勾股定理可求得=,=, .2+ 2= 2. .一.又0= E, .，平面，.解：由(1)可知，L. /是二面角P - D的平面角.1 / = = = 1, : 乙=45 .二二面角P

13、- D的大小为45°(1)因为侧面 B是菱形，所以BC，i,又已知 BC± AB,且 ABA i=B,所以BC，平面Ai,又BC?平面iC所以平面iC_1平面Ai .(2)设i交BC于点E,连接，则是平面 Ai与平面Bi的交线.因为AiB /平面B, AiB?平面Aii,平面AiPl平面Bi=,所以 AB/ .又E是i的中点，所以D为AC的中点.即AD i=1.21解(1)证明：连接，如下图所示.2 .为正方形.0= F,且F是的中点，又G是的中点./,又？平面，？平面，/. II平面.(2)证明：二.为正方形，又平面，平面，平面n平面=,?平面,平面，/.1 .又,=, 2+2 = 2,.又丁 n = B,，平面.(3)取的中点H,连，= = = , 且=,又平面，平面，平面，/