数学必修4练习题Ⅱ

1、有关数学必修4练习题n单选题（共5道）1、若函数）=工加1川-3月也打,我凸叩1-（1>0）的图象与直线y=m相切，则的值为（A-22、若函数1加知>0）的图象与直线y=m相切，则的值为（A-25 BC或于r 1D-2或亍3、设心户3小4+久 若 xCR, f (x1) <f (x) <f (x2),贝(J|x1-x2|的最小值为（A8B4C2D14、函数y=tan兀x是()A周期为1的奇函数B周期为式的奇函数C周期为1的偶函数D周期为2n的偶函数5、已知函数 f (x) =2sinxcosx-2 pcos2x+(xC 闵，贝U使 f (x+m) =f (x) 对任意实

2、数x包成立的最小正实数m的值为.A2nBn屋D简答题(共5道)6、已知函数 f (x) =4sin2 (j +x) -2同cos2x-1 , (31 4)(1)求f (x)的最大值及最小值；(2)若不等式|f (x) -m|<2包成立，求实数m的取值范围.7、(1)试求所有满足log (x3-12x2+41x-20 ) >1的x值之范围; 试证：当：£日5即时，3cos 0 >31+sin 0。8、设 ABC的内A A B C所对的边分别为a、b、c,已知a=1, b=2, cosC=(1)求AABC的周长；(2)求 cos(A-C)的值.9、化简：cos,、, A

3、n-九 + a ) +COS (-10、(10分)化简siii( 2jt ar)匚t afjcosj cr) uos(-匚口 式了一 e)向 jt-B)sip(一了一+填空题（共5道）11、已知/ a在第四象限，且eg"bini 0(4 )12、已知向量,满足|：|=1 , |l：|=2,且；？（“+ ） =2,则；|与的夹角是13、已知 通-工二列75.研=（25.文"正，则加.理的最小值为（）。14、已知/ a在第四象限，且£则1+ J5cO!5( 2C-j|MUI 0(+)15、设A是三角形的内角.若 A-tan2 = - 贝J tan2A=1-答案：tc解

4、：: sin2ax=彳(1-cos2x ), sinaxcosax= ssin2ax At) 二Jin 仃二一,1j：: - -=.)的图m二-(1-cos2ax) -gsin2ax=：- (sin2axcos +cos2axsin ) =-sin ( 一二wh .函数f (x)的最大值为彳，最小值为-W，.函数f (x) = -sin (象与直线y=m相切，.m等于函数f (x)的最大值或最小值，即2-答案：tc解：sin2ax=y(1-cos2x), sinaxcosax= - sin2ax ' fixi = ,nn2(Tx-ninf/xcosax =(1-cos2ax) -gsi

5、n2ax=-(sin2axcos7 +cos2axsin 22n限函数f (x)的最大值为：,最小值为-1.函数fJ(x) = -sin象与直线y=m相切，.m等于函数f (x)的最大值或最小值，即(2axg)的图m=-或7故选:3-答案：tc解：.小门=3"吗后),.T可=8f (x1) <f (x) <f (x2),则当 f (x1)=-3, f (x2) =3时可满足条件. |x1-x2|应该是半个周期的整数倍，故|x1-x2| 最小应该是半个最小正周期(=4故选B.4-答案：tc解：函数y=tan tt x的定义域关于原点对称，且tan (- ttx) =-tan

6、 ：tx,故 函数y=tan ttx是奇函数.再根据函数的周期为= =1,故选：A.5-答案：tc解：f (x) =2sinxcosx-2 3cos2x+3=sin2x-B(1+cos2x) +JJ=sin2x-JJcos2x=2sin (2xg), f (x+m) =f (x)对任意实数x包成立，.m是函数y=f (x)的周期，又m>0,. mmin=T=二兀，故选：一B.1-答案：解：(1) vf (x) =21-cos (7 +2x) -2 JIcos2x-1=2sin2x-2 J1cos2x+1=4sin (2x-；) +1 又.;上02xl即 304sin ( 2x-1)340

7、33J+105；ymax=5 ymin=3frfi-2<3(2)|f (x) -m| <2m-2<f (x) < m+2' 解得 3<m<5 即所 求的m的取值范围是（3, 5）当m+攵0即m<-3时，xCR解：(1) f (x) =21-cos (y +2x) -2 3cos2x-1=2sin2x-2 3 cos2x+1=4sin，n" n - n n 2 n 日 方八一z n .一一一(2x- -) +1 X - TvT , T- 2x-t- < IP 3<4sin ( 2x-彳)+1< 5- - ymax=5

8、ymin=3(2) |f (x) -m| <2m-2<f (x) < m+2 s解得 3<m<5 即所 求的m的取值范围是（3, 5）当m+攵0即m<-3时，xCR2-答案：（1）解：1045或x>6;（2）证明：“略”。3-答案：解：(1) vc2=a2+b2-2abcosC=1+-44=4，-=2, .ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5 (2)力因"：，;胃口人一会七”一市-李,/.a< c,A< C,故 A为锐角,cos A = fin*: . cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC= C 尊k雪=*。4

9、-答案：解：cos （产4九 + a ) +cos (-九-a ) =cos (n九:+ a ) +COST- a ）.当n为偶数时，原式=cos （卜口）+cos(卜a ) =2cos (卜0t );当n为奇数时，原式=-cos-cos (7-+a4)=-2cos (j+a ).解：cos （士詈Afi-+cos (一4-a) =cos ( n 九 +"+ a ) +cos (n 九一丁a ）.当n为偶数时，原式=cos g+a) +cos(卜口)=2cos (5a );当n为奇数时，原式J-cos (7) =-2cos5-答案：原式=一、"二'印二口a略,/ a在第四象限，sin a =-,;cos2 a =2cos2 a - 1=2Xi?-1=-K，s 2=2sin a cos a =-卡.故答5案为:+m co Sj+sin 2OtsinJcosa2-答案：|u|=1 , | |=2,.（：） 2=1,又：？（： + ：） = （：） 2+；?1=1 +r?；=2.霏=1.cos<!=i;i一故答案为：3-答案:-84-答案:解：cos a,/ a在第四象限，sin a =-1;cos2 a =2cos2 a - 1=2XW-1=-*,sin2a