16.1 二次根式

1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于一般地，若一个数的平方等于a，则，则这个数就叫做这个数就叫做a的平方根。的平方根。a的平方根记作的平方根记作:什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？一个正数正的平方根叫做它的算术平方根。一个正数正的平方根叫做它的算术平方根。用用 (a0)表示。表示。0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0aa(a0) （1 1）正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数； （2 2）0 0有一个平方根就是有一个平方根就是0 0； （3 3）负数没有平方根。负数没有平方

2、根。1、平方根的性质：、平方根的性质：1、16的平方根是的平方根是? 算术平方根是？算术平方根是？2、0的平方根是？算术平方根是？的平方根是？算术平方根是？3、7的平方根是？算术平方根是？的平方根是？算术平方根是？正数和正数和0有算术平方根有算术平方根负数没有算术平方根负数没有算术平方根50米米a米米 塔座所形成的这个直角三角形的塔座所形成的这个直角三角形的 斜边长为斜边长为_米。米。25002a?米米S 圆形的下球体在平面图上的面积为圆形的下球体在平面图上的面积为S， 则半径为则半径为_.S 如图所示的值表示正方形的面如图所示的值表示正方形的面积，则积，则正方形的边长是正方形的边长是3b b

3、-325002a3b s表示一些表示一些正数正数的的算术平方根算术平方根.的式子叫做二次根式形如 a)0( aa a叫叫被开方数，被开方数，你认为所得的各代数式有哪些共同特点？你认为所得的各代数式有哪些共同特点？称为二次根号称为二次根号请你凭着自己已有的知识请你凭着自己已有的知识,说说说对二次根式说对二次根式 的认识！的认识！a ?(0).a a 形如的式子叫做二次根式2. a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.3. 形式上含有二次根号形式上含有二次根号4. a0, 0 a5.既可指开方运算既可指开方运算,也可指运算的结果也可指运算的结果.1.表示表示a的算术平方根的算术平方根( ( 双重

4、非负性双重非负性) )说一说说一说: 下列各式是二次根式吗下列各式是二次根式吗? 3 32 25 5 ( (7 7) ) , , a a ( (6 6) )， x xy y ( (5 5) ) m m- -( (4 4) ) , ,1 12 2 ( (3 3) ) 6 6, , ( (2 2) ) , ,3 32 2 ( (1 1) )1(m0),(m0),(x,y (x,y 异号异号) )在实数范围内在实数范围内, ,负数没有平方根负数没有平方根219a222 aax)0(x23m1、判断下列代数式中哪些是二次根式？、判断下列代数式中哪些是二次根式？ 1(3)aa 16求下列二次根式中字母的

5、取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围： 11a a2112 233a解：（1）由题意得：10a 1a 即当 时，1a1a 有意义.求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。（2）(3) 为任意实数a12a xx1)4(4)3(2 1、 x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?xx3)2(1) 1 (1x0 x为全体实数x0 x3)5(x0 x21)6(x0 x01(2)3xxx(7)1,2xx 且2xx(8)0 x x,y取怎样的实数时

6、，下列各式在实数范围内有意义？(1)xy22(2)x y解（：1） 由题意得， -xy0, 即xy0,0,x yx y是异号，两数都为 ，或中至少有一个数为0, x y（2） 中至少有一个数为0时，22x y有意义2.2.已知已知a,ba,b为实数，且满足为实数，且满足 ，你能求出你能求出a a及及a+ba+b 的值吗？的值吗？12112bba2ab若若=0=0，则，则=_=_。3、已知、已知 有意义有意义,那那A(a, )在在 象限象限.二二a1由题意知由题意知a a0 0点点A(A(, ,) )a22(5)(22)ab54.4.当当x x分别取下列值时，分别取下列值时，求二次根式求二次根式 的值：的值： (1) x=0(1) x=0 (2) x=1 (2) x=1 (3) x=1 (3) x=142x变式练习变式练习: :若二次根式若二次根式 的值为的值为3 3， 求求x x的值的值. .2x练习：求下列二次根式中字母的取值范围练习：求下列二次根式中字母的取值范围(1)1a 1(2)12a2(3) (3)a x524 2125x x