管理经济学计算题及参考答案(已分类整理)复习过程

1、学习 好资料 一、 计算题市场均衡 1.某种商品的需求曲线为 QD=260-60P,供给曲线为 QS=100+40P。其中， QD与QS分别表示需求量和供给量 （万斤 ），P表示价格 （元/斤）。假定政府对于每单位产品征收0.5元税收。求税收后的均衡产量 Q与消费者支付的价格 PD以及生产者获得的价格 PS。计算政府的税收收入与社会的福利净损失。解： （1）在征税前，根据 QD=QS ，得均衡价格 P=1.6, Q=164令 T=0.5,新的均衡价格为 P,新的 供给量为 QS,新的需求量为 QD.则有 :QS =100+40（ P-T） QD =260-60 P得新的均衡价格为 P= 1.8

2、 新的均衡价格为 Q=152 所以税收后的均衡产量为 152 万斤,消费者支付价格 1.8 元,生产者获得价格 1.3 元.（2）政府的税收收入 =T×Q=76 万元,社会福利损失 =（1/2）×0.5×（164-152）=3 万元 .2.设砂糖的市场需求函数为： P=12 0.3QD ；砂糖的市场供给函数为 P=0.5QS 。（ P 为价格，单位为元； QD、QS分别为 需求量和供给量，单位为万千克） 。问：（1）砂糖的均衡价格是多少？（2）砂糖的均衡交易量是多少？（3）若政府规定砂糖的最高价格为7 元/万千克，砂糖的供求关系会是何种状况？（4）如果政府对砂糖每

3、万千克征税1元，征税后的均衡价格是多少？ 7.875 元/万千克 7解：（ 1）供求均衡时，即 QD =QsP=120.3QD，P=0.5QSQD=（12P）÷0.3，QS= P÷0.5 那么（12P）÷0.3=P ÷0.5 解得 P=7.5（元）（2）QD =Qs=（12P） ÷0.3=15（万千克 ）（3）需求量： QD =（12 P） ÷0.3=16.7 （万千克）供给量： Qs=P÷0.5=14 （万千克） 可见 P=7 时,QD> Qs 所以，若政府规定砂糖的最高价格为7 元 / 万千克，就会出现供不应求的局

4、面。（ 4）设税后价格为 P',征税后新的供给曲线就应为：Qs=（P '1） 0÷.5 均衡条件为 QD =Qs（12 P'）÷ 0.3=（P'1） 0÷.5P' =7.87 5（元/万千克 ） 故税后的均衡价格为 7.875 元。效用 1、已知某人的生产函数 U=xy, 他打算购买 x 和 y 两种商品， 当其每月收入为 120 元，Px=2 元，Py=3 元时， 试问：1） 为获得最大效用，他应该如何选择x 和 y 的组合？2） 假 设 x 的价格提高 44%， y 的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？

5、 因为 MUx=y,MUy=x, 由MUx/MUy=y/x=Px/Py, PxX+PyY=120则有Y/x=2/32x=3y=120解得X=30 ,y=202） 由 MUx/MUy=y/x=Px/Py xy=600, 解得x=25, y=24所以 M1=2.88=3y=1442.若消费者张某的收入为M1-M=24270 元，他在商品 X 和 Y 的无差异曲线上的斜率为 dY/dX=-20/Y 的点上实现均衡。已知商品和商品 Y 的价格分别为PX=2 ，PY=5 ，那么此时张某将消费X 和 Y 各多少？消费者的均衡的均衡条件-dY/dX=MRS=PX/PY所以 -（ -20/Y ）=2/5 Y=

6、50根据收入 I=XPX+YPY ，可以得出 270=X*2+50*5 ， X=103.某人每周花 360元买 X和 Y,Px=3,Py=2,效用函数为 :U=2X2Y, 求在均衡状态下 ,他如何购买效用最大 ?学习 好资料解:max:U=2X2YS.T 360=3X+2Y 构造拉格朗日函数得 :W=2X2Y+ （360-3X-2Y） dW/Dx=MUx-3 =4xy-3 =0 dW/Dy=MUy-2 =2x2-2 =0 求得 :4Y=3X, 又 360=3X+2Y, 得 X=80,Y=60 4.所有收入用于购买 x,y 的一个消费者的效用函数为 u=xy，收入为 100，y 的价格为 10，

7、当 x的价格由 2 上升至 8 时，其补偿收入（为维持效用水平不变所需的最小收入）是多少？解：最初的预算约束式为2x+10y=100 效用极大化条件 MUx/Muy=Px/Py=2/10 由此得 y/x=1/5x=25,y=5,u=125价格变化后，为维持 u=125 效用水平，在所有组合 （x,y） 中所需收入为 m=8x+10y=8x+10 ·125/x 最小化条件（在 xy=125 的约束条件下） dm/dx=8-1250x-2=0解得 x=12.5,y=10,m=2005.设某消费者的效用函数为 U（ x,y）=2lnx+（1- ）lny；消费者的收入为 M; x,y 两商品

8、的价格分别为 PX ，PY ；求对 于 X 、 Y 两商品的需求。解: 构造拉格朗日函数 L=2lnX+（1- ）lnY+ （M-PXX-PYY）对 X 、Y 分别求一阶偏导得 2Y/（1- ）X=PX/PY 代入 PXX+PYY=M 得:X=2M/（3- ） PX Y=（1- ）M/（3- ） PY弹性问题之点弹性 1 .某种化妆品的需求弹性系数为3，如果其价格下降 25，则需求量会增加多少？假设当价格为2元时，需求量为 2000 瓶，降价后需求量应该为多少？总收益有何变化？已知 Ed=-3, P/P=-25%,P1=2,Q1=2000Q/Q, Q2 ,TR2 。（1）根据计算弹性系数的一般

9、公式：Ed= Q/QP/P将已知数据代入公式，则有： Q/Q=E d*P/P=-3*-25%=%75 ，即需求量会增加 75%。（2）降价后的需求量 Q2为： Q2=Q 1（1+75%）=2000 2000 ×75 3500（瓶） （3）降价前的总收益 :TR 1=P1*Q 12×20004000（元）。降价后的总收益 :TR2=P2*Q 2=P1（1-25%）*Q 22（125）×35005250（元）。 从而： TR 2-TR 1= 52504000=1250（元）即商品降价后总收益增加了 1250 元。2.设需求曲线的方程为 Q=10 2P,求其点弹性为多少

10、 ?怎样调整价格 ,可以使总收益增加 ? 解：根据点弹性的定义Edp = （ dQ/Q）/ （dP/P）= （ dQ/dP）· （P/Q） = （ -2）·（ P/Q） =2·（P/Q） 价格的调整与总收益的变化之间的关系与弹性的大小有关。若 Edp <1, 则表示需求缺乏弹性。此时若提高价格，则需求量降低不太显著，从而总收益会增加；若 Edp >1, 则表示需求富于弹性。此时若降低价格，则需求量会增加很多，从而总收益会增加；若Edp =1, 则表示单位需求弹性。此时调整价格，对总收益没有影响。3.已知某商品的需求方和供给方程分别为：QD=14 3P；

11、QS=26P 试求该商品的均衡价格 ,以及均衡时的需求价格和供给价格弹性解： 均衡时，供给量等于需求量，即：QD=QS 也就是 14-3P=2+6P解得 P=4/3 ，QS=QD=10需求价格弹性为 EDP= -（dQD/dP） ·（P/QD） =3·（P/QD），所以，均衡时的需求价格弹性为EDP=3* （ 4/3）/10=2/5同理，供给价格弹性为 ESP=（dQS/dP）·（ P/QS）=6·（ P/QS），所以，均衡时的供给弹性为ESP=6*（4/3）/10=4/54某商品的需求价格弹性系数为015，现价格为 12 元，试问该商品的价格上涨多少元

12、，才能使其消费量减少10 ?已知 Ed = 015，P12， Q Q 10% ，根据计算弹性系数的一般公式： Ed = Q/Q ÷ P/P将已知数据代人上式： 01510%÷ P/12学习 好资料弹性问题之交叉弹性、弧弹性 私人汽车的需求量会如何变化？P = 08 （元） ，该商品的价格上涨 08 元才能使其消费量减少 10%。 1出租车与私人汽车之间的需求交叉弹性为0.2，如果出租车服务价格上升20，已知 Ecx 0.2， Py/Py=20%。根据交叉弹性系数的计算公式：Ecx= Qx/Qx Py/Py 。将已知数据代入公式，则有： Qx/Qx 20%=0.2， Qx/Q

13、x=4% ，即私人汽车的需求量会增加4。2公司甲和已是某行业的两个竞争者，目前两家公司的销售量分别100 单位和 250 单位，其产品的需求曲线分别如下：甲公司： P 甲 =1000-5Q 甲乙公司： P 乙 =1600-4Q 乙 求这两家公司当前的点价格弹性。 若乙公司降价，使销售量 增加到 300 单位，导致甲公司的销售量下降到 75 单位，问甲公司产品的交叉价格弹性是多 少？ 若乙公司谋求销售收入最大化，你认为它降价在经济上是否合理？ 根据题意：（1）Q 甲=200-（1/5）P 甲 , Q 乙=400-（1/4）P 乙 当 Q 甲=100 ， Q 乙=250 时， P 甲=500,P

14、乙=600 所以 E甲=（dQ 甲/ dP甲） ×（P甲/ Q 甲）=（-1/5） （5×00/100）=-1E乙=（dQ 乙/ dP乙） ×（P乙/ Q 乙）=（-1/4） （6×00/250）=-0.6（2）Q甲 /Q 甲（75 100）/100E 甲 =0.75P乙/P 乙（1600-4 30×0）-（1600-4 25×0）/（ 1600-4 250×）（3）TR 乙= P 乙×Q 乙=1600Q乙 4Q2乙TR 最大时， MTR=0, 则 1600 8Q 乙 =0，得 Q 乙 =200 因此，应提价，使

15、Q 乙从 250 下降到 200 。3甲公司生产皮鞋，现价每双 60 美元， 2005 年的销售量每月大约 10000 双。 2005 年 1 月其竞争者乙公司把皮鞋价格从 每双 65美元降到 55美元。甲公司 2月份销售量跌到 8000 双。（1）甲公司和乙公司皮鞋的交叉弹性是多少（甲公司价格不变 ）?（2）若甲公司皮鞋的价格弧弹性是 -2.0，乙公司把皮鞋价格保持在 55 美元，甲公司想把销售量恢复到每月 10000 双的 水平，问每双要降低到多少 ?解：（ 1）已知 Q甲1=10000（双），Q 甲2=8000（双）P乙 1=65（元） ， P 乙2=55（元）E 乙 2=（ 8000-

16、10000）/（ 55-65）×（ 55+65） /（8000+10000 ）=1.33 （2）假设甲公司鞋的价格降到 P 甲2，那么E甲2=（100008000）/（P甲260）×（P甲2+60）/（10000+8000） =2.0 解得 P 甲 2=53.7 （元）所以甲公司想把销售量恢复到每月10000 双的水平，问每双要降低到 53.7 元生产过程 1.已知某企业的单一可变投入（X ）与产出（ Q）的关系如下： Q=1000X+1000X 2-2X3当 X 分别为 200、300、400 单位时，其边际产量和平均产量各为多少？它们分别属于那一个生产阶段？该函数的三个

17、生 产阶段分界点的产出量分别为多少？ 先求出边际产量函数和平均产量函数MP=dQ/dX=1000+2000X-6XAP=Q/X=1000+1000X-2X 2 当 X=200 单位时：2MP=1000+2000* （200）-6（200） 2=1000+400000-240000=161000 （单位）2AP=1000+1000* （200）-2（200） 2=1000+200000-80000=121000 （单位） 根据上述计算，既然 MP>AP ，说明 AP 仍处于上升阶段，所以，它处于阶段学习 好资料当 X=300 单位时：2MP=1000+2000* （300） -6（ 300

18、） =1000+600000-540000=61000 （单位）2AP=1000+1000* （300）-2（300） 2=1000+300000-180000=121 （单位） 根据上述计算，既然 MP<AP ，说明 AP 仍处于下降阶段，但 MP>0, 所以，它处于阶段。 当 X=400 单位时：MP=1000+2000* （400）-6（400） 2=1000+800000-960000=-159000 （单位）2AP=1000+1000* （400）-2（400） 2=1000+400000-320000=81000 （单位） 根据上述计算，既然 MP<0 ，所以它处

19、于阶段2. 某车间每一工人的日工资为 6 元，每坛加 1 名工人的产值情况如表，问该车间应雇用几个工人为宜？ 工人数 总产值（元 / 日）1 72 153 224 285 336 37根据题意：工人数 总产值（元 /日） 边际产值1 72 1583 2274 2865 3356 374根据企业利润最大化的原则，应在MR MC6时，即雇佣 4 个工人时为宜。3. 假定由于不可分性，厂商只可能选择两种规模的工厂，规模 A 年总成本为C 300,000 6Q，规模 B年总成本为 C200,000 8Q， Q为产量。如果预期销售 40,000 个单位，采取何种规模生产（ A 还是 B）？如果预期销售

20、60,000 个单位，又采取什么规模生 产（ A 还是 B）？（1）解：当销售额为 40000 个时，采取规模 A生产的总成本为 C1=300000+6×40000=540000，采取规模 B 生产时总 成本为 C2=200000+8× 40000=520000，因 C1>C2故应选规模 B；当销售 60000 个单位时，同理可计算得 C1=660000， C2=680000，因 C1<C2，此时应选规模 A 生产。 成本概念与计量 1. 某人原为某机关一处长，每年工资2 万元，各种福利折算成货币为2 万元。其后下海，以自有资金50 万元办起一个服装加工厂，经营

21、一年后共收入 60 万元，购布料及其他原料支出 40 万元，工人工资为 5 万元，其他支 出（税收、运输等） 5 万元，厂房租金 5 万元。这时银行的利率为 5。请计算会计成本、机会成本各是多少？（ 1）会计成本为： 40 万元 5 万元 5 万元 5 万元 55 万元。（2）机会成本为： 2万元 2万元 2.5（50万元× 5）万元 6.5万元。 2某企业产品单价为 100 元，单位变动成本为 60 元，固定总成本 12 万元，试求： （ 1）盈亏分界点产量是多少？（ 2）如果企业要实现目标利润 6 万元，则产销量应为多少？ 依题意： （1）Q0=F/（P-CV）=12 万 /（1

22、00-60）=3000 件 （2）Q=（F+ ）/（-PCV）=（12 万+6 万）/（100-60）=45003. 某体企业的总变动成本函数为： TVC=Q3-10Q 2+50Q （ Q 为产量）试计算：（ 1）边际成本最低时的产量是多少？（ 2）平均变动成本最低时的产量是多少？（ 3）在题（ 2 ）的产量下，平均变动成本和边际成本各为多少？学习 好资料根据题意： TC=TF+TUC=TF+Q3 -10Q2+50Q （TF 为定值 ）（1 ） MC=dTC/dQ=50-20Q+3Q2MC 最低，则： MC' 0，得 20 6Q=0,Q=10/3（2）AVC=TVC/Q=50-10Q+

23、Q2AVC 最低，则： AVC' 0，得 10 2Q=0,Q=5（3 ）当 Q=5 时， AVC=50-10× 5+52=25MC 50-20 ×5+3×52=254、假定某厂商的需求曲线如下： p=12-2Q其中， Q为产量， P 为价格，用元表示。厂商的平均成本函数为： AC=Q2-4Q+8厂商利润最大化的产量与价格是多少？最大化利润水平是多高？解：=（P-AC）*Q=-Q3+2Q2+4Q 利润最大时， / Q=-3Q2+4Q+4=，0 解出 Q=2，代入得 P=8 =8 竞争市场 1.一个厂商在劳动市场上处于完全竞争,而在产出市场上处于垄断 .已知他

24、所面临的市场需求曲线为P=200-Q,当厂商产量为 60 时获得最大利润 .若市场工资率为 1200时,最后一位工人的边际产量是多少 ? 解：根据厂商面临的市场需求曲线可以求得边际收益为：MR=200-2Q由于在 Q=60 时，厂商的利润最大，所以， MR=80 。 从生产要素市场上来看，厂商利润最大化的劳动使用量由下式决定： PL=MR*MPL解得： MPL=1200/80=152大明公司是生产胡桃的一家小公司（该行业属于完全竞争市场），胡桃的市场价格 为每单位 640 元，公司的成本函数为 TC=240Q-20Q 2+Q3,正常利润已包括在成本函数之中，要求：（ 1）利润最大化时的产量及此

25、时的利润是多少？（2）若投入要素价格长期不变， 那么， 当行业处于长期均衡时， 企业的产量及单位产量的成本为多少？此时的市场价格为多少？ 根据题意： TR=640Q =TR-TC=-Q3 +20Q2-240Q+640Q=-Q3 +20Q2+400Q（1）M =0得, Q=20AVC=TC/Q=240 元 , =8000元（2）不处于长期均衡状态 ,因为 P AC（3）长期均衡时， P=AC=MC则： 24020Q Q2=240-40Q+3Q2得 Q=10,AC=240-20Q Q2=140 元， P=AC=140 元3已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数是：TC=0.1Q3 2Q2+1

26、5Q+10 ，试求：（1）市场上产品价格为 P=55 时，厂商的短期均衡产量和利润； （2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产； 解：（1）完全竞争下短期均衡， P=MC （注意 MR=MC 通理，只有完全竞争才可以 P=MC）2MC= dTC/dQ=0.3Q 2 4Q+15P=55，即 0.3Q2 4Q+15=55解得 Q=20， T=TR TC=1100 310=790所以 P=55，厂商的短期均衡产量是 20，利润是 790。 （2） P<AVC最低值时，必须停产由 TC 求 TVC3 2 3 2 2TC=0.1Q 3-2Q2+15Q+10，TVC=0.1Q 3-2Q2+15Q

27、AVC=TVC/Q=0.1Q 2-2Q+15 AVC' =dAVC/ dQ=0.2Q 2当 AVC为最低值时 ，AVC'=0.2Q2=0，解得 Q=10 AVC 最低值 =0.1×1022×10+15=5 所以当价格低于 5元以下时， 必须停产。垄断市场 1设垄断厂商的产品需求函数为P=12-0.4Q ，总成本函数为： TC=0.6 Q2+4Q+5 ，求 :（1）Q 为多少时，总利润最大，价格、总收益及总利润各为多少？（2）Q 为多少时，使总收益最大，与此相应的价格、总收益及总利润各为多少？学习 好资料(3) Q 为多少时，使总收益最大且总利润 1，0 与此

28、相应的价格、总收益及总利润为多少?解：(1)利润最大时， MR=MCP=12-0.4Q， MR=12-0.8Q1 (注意 MR 的求法，不要出错)TC=0.6 Q 2+4Q+5 ， MC= dTC/ dQ=1.2Q+4 21 、 2联立解得： Q=4， P=10.4， TR=4×10.4=41.6, =TR TC=41.6-30.6=11Q为 4时，总利润最大，此时价格为 10.4，总收益为 41.6，总利润为 11。(2) 总收益最大时， MR=0 即 MR=12-0.8Q=0解得： Q=15，P=6，TR=15× 6=90=TR-TC=90-200=-110Q为 15时

29、，总收益最大，此时价格为 6，总收益为 90，总利润为 -110。(3) 总收益最大且总利润 10 =TR-TC 10即12Q-0.4 Q2-(0.6Q2+4Q+5) 10 (Q-3)(Q- 5) 1解0 得： Q1或Q25当 Q1=3，P1=10.8， TR1=32.4 ， =10当Q2=5，P2=10， TR2=50 ， =10 TR1< TR2 所以 Q=5Q为5时，总收益最大且总利润 1，0 此时价格为 10，总收益为 50，总利润为 10。 2某垄断性公司，其产品可在两个完全分割的市场上销售，且产品的成本函数和两个市场的需求曲线分别为： TC=100+60Q ，Q1=320.4

30、P1，Q2=18 0.1P2。试求：(尽量避免水平或垂直相加) (1)两个市场上的最优差别价格、销量和最大利润。(2)如果采取统一定价，则最优产品价格、销量和利润又为多少？解：( 1)MR1=MR2=MC 决策TC=100+60Q ， MC= dTC/ dQ=60 Q1=32 0.4P1，Q2=180.1P2转换成： P1=802.5 Q1P2=180 10 Q2MR1=80 5 Q1MR2=180 20 Q2MR1=MR2=MC=60805Q1=60 解得：Q1 =4，P1=70， 180 20 Q2=60 解得： Q2 =6，P2=120，= TRTC =4×70+6×120 (100+60 ×10)=300所以两个市场上的最优差别价格分别为70 和 120，销量分别为 4 和 6，最大利润为 300。( 2)求统一定价，总需求或总边际收入曲线应水平相加。MRT=MCQ1=320.4P1，Q2=180.1P2QT=50 0.5PT 转换成 PT=1002 QTMRT=100 4QT MRT=MC=60即 100 4QT=60解得： QT=10 ，PT=80