第六章《图形的相似》单元测试题(含答案)

1、第六章图形的相似单元测试题（本题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）y31. 若，则x4xy的值为（ xA. 14 B.75 C.47D.42.已知线段a、 b、 c， 其中 c 是 a、 b 的比例中项，若 a=9cm ， b=4cm ， 则线段 c长为 （）A. 18cm ；B. 5cm ；C. 6cm ；D. ± 6cm ；3.已知点A. 2 5524. 如图，点P 是线段 AB 的黄金分割点（AP> PB） ， AB=4 ，那么 AP 的长是（B. 25C. 2 5 1D.P 在 ABC 的边 AC 上，要判断ABP ACB ，添加一个条件，不正确的是（A. AB

2、P= CAP AB C.AB AC5.如果两个相似三角形的面积比是B. APB= ABCAB ACD.BP CB1 ： 4 ，那么它们的周长比是（A. 1 ： 16B. 1 ： 6C. 1 ： 4D. 1 ： 26. 如图， 在平行四边形ABCD 中，EF AB 交 AD 于 E， 交 BD 于 F，DE：EA=3 ： 4， EF=3 ，A. 4B. 7C. 3D. 127.如图， OAB 与 OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2 ， OCD=90CO=CD 若B（ 1 ， 0） ，则点 C 的坐标为（1， 1）8.如图，已知ABC 和 ADE 均为等边三角形，BD=3 ，

3、则 CF 等于（）C. （2 ，2 ）D. （ 2， 1 ）D 在 BC 上， DE 与 AC 相交于点F， AB=9 ，A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，王华晚上由路灯A 下的 B 处走到 C 处时，测得影子CD 的长为 1 米，继续往前走3 米到达 E 处时，测得影子EF 的长为 2 米，已知王华的身高是1.5 米，那么路灯A 的高度B. 6 米10. 如图， Rt ABC 中， ACB=90ABC=60C. 7.2 米D. 8 米BC=2cm ， D 为 BC 中点，若动点E1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A BA 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（ 0 t6 ） ，连

4、接DE，当BDE 是直角三角形时，t 的值为A.2B. 2.5 或 3.5二、填空题：（本题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）11. 如果在比例尺为1 ： 1 000 000 地图上，A、 B 两地的图上距离是两地的实际距离是12. 如图，已知：kml1 l2 l3， AB=6 ， DE=5 ， EF=7.5 ，则AC=_13. 如图， ABC 与 ABC是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是C. 3.5 或 4.5D. 2 或 3.5 或 4.53.4cm ，那么B14. 如图，点G 是 ABC 的重心，GH BC，垂足为点H ，若 GH=3 ，则点 A 到 BC 的距离15

5、. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=40cm ， EF=20cm ， 测得边 DF 离地面的高度AC=1.5 m ， CD=8 m ， 则树高 AB= 16. 如图，已知ABC 中， D 为边 AC 上一点，P 为边 AB 上一点，AB=12 ， AC=8 ， AD=6 ，当 AP 的长度为_时， ADP 和 ABC 相似17. 如图，双曲线y= k 经过 Rt BOC 斜边上的点A，且满足AOxAB2 ，与 BC 交于点D， S3 BOD =21 ，求k=_

6、18. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB 6， BC 10，点E在 CD 上，将 BCE沿 BE折叠，点 C 恰落在边AD 上的点 F 处；点 G 在 AF 上，将 ABG 沿 BG 折叠，点A 恰落在线段BF3上的点 H 处， 有下列结论：EBG45°；DEFABG； S ABGS FGH；AG+ DF2 FG其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）（本大题共10 大题，共76 分）19. 如图，在矩形ABCD 中， AB=4 ， BC=6 ， M 是 BC 的中点，DE AM 于点E1 ）求证：ADE MAB ；2 ）求 DE 的长20. 如图，在ABC 中， DE BC，

7、 EF AB，若S ADE =4cm2，AD CD21. 如图，ABC 中， CD 是边 AB 上的高，且CD BD（ 2 ）求 ACB 的大小22. 已知：如图ABC 三个顶点的坐标分别为A（0，3） 、B（3，2）、 C（2，4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1 个单位长度1 ）画出 ABC 向上平移6 个单位得到的A1B1C1；2）以点 C 为位似中心，在网格中画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC 位似，且A2B2C2与 ABC 的位似比为2： 1 ，并直接写出点A2的坐标23. 如图，一位同学想利用树影测量树（AB） 的高度，他在某一时刻测得高为1 米的竹竿直立时影长为0.9

8、 米，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上（有一部分影子落在了墙上 CD 处 ）， 他先测得落在墙上的影子（CD）高为 1.2 米， 又测得地面部分的影长（BD） 为 2.724. 如图，把ABC 沿边 BA 平移到 DEF 的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积4是 ABC 面积的，若 AB=2 ，求 ABC 移动的距离BE 的长925. 如图，点A（1， 4） 、B（2，a）在函数y（x>0）的图象上，直线AB 与 x轴相交x于点C， AD x轴于点D（ 1） m；（ 2 ）求点 C 的坐标；（ 3 ）在x 轴上是否存在点E，使以A、 B、 E 为顶点的三角形与ACD

9、相似？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，说明理由交 BD 于点 N ，且 ON 1 .对角线AC ， BD 交于点 O . M 为 AD 中点， 连接 CM对称，连接（ 1 ）求证：（ 2 ）若（ 3 ）当长AC=8cmP616 ？若存t，使D=9 ：OP ？若存在，求出t 的值；若不t，使OD 平分Q 从点0点1 ）求BD 的长；2）若 DCN 的面积为2，求四边形ABNM 的面积 .27. 如图，在Rt ABC 中， ACB=90AC=6 ， BC=8 ，点 D 为边 CB 上的一个动点（点D不与点 B 重合） ，过 D 作 DO AB ，垂足为O，点B在边 AB 上，且与点B 关于直

10、线DODB ， AD DOB ACB ；AD 平分 CAB ，求线段BD 长；AB D 为等腰三角形时，求线段BD28. 已知：如图，在矩形ABCD 中， AB=6cm ，从点 A 出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s运动，速度为1cm/s ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接BC 于点E，过点Q 作 QF AC，交 BD 于点 F设运动时间为问题：（ 1 ）当 t 为何值时，AOP 是等腰三角形？（ 2 ）设五边形OECQF 的面积为S（ cm 2） ，试确定 （ 3 ）在运动过程中，是否存在某一时刻在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（ 4 ）在运动过程中，是否存在某一时刻存

11、在，请说明理由一、选择题：（本题共10 小题，每小题y3xy1. 若，则的值为（）x4 x4A. 1B.7【答案】D【解析】y3【详解】y ，x4xy437=，x 44故选 D3 分，共 30 分）C.7D.42 .已知线段a、 b、 c， 其中 c 是 a、 b 的比例中项，若 a=9cm ， b=4cm ， 则线段 c长为 （A. 18cm ；B. 5cm ；C. 6cm ；D. ± 6cm ；【解析】根据比例中项的概念，当两个比例内项相同时，就叫比例中项，再列出比例式即可得出c解：根据比例中项的概念，得c2 =ab=36 ， c= ± 6，又线段不能是负数，-6 应舍

12、去，取c=6 ，故选C“点睛”考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项 这里注意线段不能是负数3 .已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点（AP> PB） ， AB=4 ，那么 AP 的长是（）A. 2 5 2B. 25C. 2 5 1D.52【答案】A【解析】根据黄金比的定义得：AP 5 1 ，得 AP 5 1 4 2 5 2 . 故选 A.AB 224 . 如图，点P 在 ABC 的边 AC 上，要判断ABP ACB ，添加一个条件，不正确的是（）A. ABP= CAP C.AB 【答案】ABACDB. APB= ABCAB ACD.BP CB试题分析：A当 ABP=

13、 C 时，又A= A，ABP ACB，故此选项错误；B当APB= ABC 时，又A= A，ABP ACB，故此选项错误；C当AP AB 时，又A= A， ABP ACB ，故此选项错误；AB ACD 无法得到ABP ACB ，故此选项正确故选 D 考点：相似三角形的判定5 .如果两个相似三角形的面积比是1： 4，那么它们的周长比是()A. 1 ： 16B. 1 ： 6C. 1 ： 4D. 1 ： 2根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，比解答即可根据相似三角形周长的比等于相似Q 两个相似三角形的面积比是1 ： 4，两个相似三角形的相似比是1 ： 2，两个相似三角形的周长比是1 ：

14、2，故选 D 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，形面积的比等于相似比的平方是解题的关键掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角6. 如图， 在平行四边形ABCD 中，EF AB交 AD 于 E， 交 BD 于 F， DE： EA=3 ： 4， EF=3 ，A. 4B. 7C. 3D. 12DE EF试题分析： DE： EA=3 ： 4， DE： DA=3 ： 7， EF AB， DA AB33 EF=3 ， ，7 AB解得： AB=7 ，四边形ABCD 是平行四边形，CD=AB=7 故选B考点： 1 相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质7.如图， OAB 与 OCD 是以点 O 为

15、位似中心位似图形，相似比为1 ： 2，OCD=90CO=CD 若B（ 1 ， 0） ，则点C 的坐标为（）似图形，点2）B.1， 1）BO=11A（ 2 ，OAB= OCD=90B 的坐标为AO=AB=212），（1 ， 0），2，Rt OAB 与等腰Rt OCD 是位似图形，O 为位似中心，相似比为C 的坐标为：（1 ， 1）.故选 B.此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，C. （2 ，AO=AB ， CO=CD ，等腰t OAB 与等腰Rt8 .如图，已知ABC 和 ADE 均为等边三角形，D 在 BC 上， DE 与 AC 相交于点F， AB=9 ，BD=3 ，则 C

16、F 等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：ABC 和 ADE 均为等边三角形，B= BAC=60 °，E= EAD=60 °，B= E， BAD= EAF， ABD AEF，AB： BD=AE ：EF同理： CDF EAF， CD ： CF=AE ：EF，AB： BD=CD ：CF，即 9： 3= （ 9 3） ： CF，CF=2 故选B考点： 1 相似三角形的判定与性质；2等边三角形的性质9 .如图，王华晚上由路灯A 下的 B 处走到 C 处时，测得影子CD 的长为 1 米，继续往前走A 的高度3 米到达 E 处时，测得影子EF 的长为 2

17、米，已知王华的身高是1.5 米，那么路灯B. 6 米C. 7.2 米D. 8【答案】B【解析】试题分析：如图：CD根据题意可得：Rt DCG Rt DBA， Rt FEH Rt FBA， 所以BDCGABEF EHBF ABCGAB ，CDBD 1 y1EF，CG=EH=1.5 米，BF1.521.52，xy5xy5AB=6 米CD=1 米， CE=3 米， EF=211 ，1.5 1y=3m ， x 4 ，解得：米，设AB=x ， BC=y ，x=6 米即路灯考点：相似三角形的判定与性质.10. 如图，Rt ABC 中， ACB=90以 1cm/s 的速度从A 点出发，沿着ABC=60BC=

18、2cm ， D 为 BC 的中点，若动点A BA 的方向运动，设E 点的运动时间为Et 秒（ 0 t6 ) ，连接DE，当BDE 是直角三角形时，t 的值为A. 2B. 2.5 或 3.5C. 3.5 或 4.5D. 2 或 3.5或 4.5【答案】D【解析】试题分析：Rt ABC 中， ACB=90 °， ABC=60 °， BC=2cm ， AB=2BC=4 （ cm ） BC=2cm ， D 为 BC 的中点，动点E以 1cm/s 的速度从A 点出发，1 BD= BC=1 （ cm ） ， BE=AB AE=4 t （ cm ） ，2若 DBE=90 °，

19、ABC=60 °， BDE=30 ° BE= 1 BD= 1 （ cm ） 22当 A B 时， t=4 0.5=3.5 ；当BA 时，t=4+0.5=4.5 若 EDB=90 °时， ABC=60 °， BED=30 ° BE=2BD=2 （ cm ） 当 A B 时，t=4 2=2 ；当BA 时，t=4+2=6 （舍去） 综上可得：t 的值为 2 或 3.5 或 4.5 故选 D二、填空题：（本题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）11. 如果在比例尺为两地的实际距离是1 ： 1 000 000 地图上，A、 B 两地的图上距离是3.4

20、cm ，那么 A、 Bkm根据比例尺的定义：实际距离= 图上距离:比例尺, 由题意代入数据可直接得出实际距离,3.4 10001000即实际距离是34 千米 .故答案为:34.【点睛】本题考查了比例尺的定义，题的关键.熟练掌握实际距离、12. 如图，已知：l1 l2 l3， AB=6 ，.5 ，则 AC=DE=5 ，3400000 厘米 =3.l1 l2 l3,ABDEAB BC EFDE所以AC12.5AC=15.13. 如图， ABC 与 ABC是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是AA，BB 并延长交于（9， 0），9AB=5.5DEF 和 DBCDE=40cm ， EF=20

21、cm ， 测得边 DF 离地面的高度m ， CD=8 m DEF DBC，=，即 =，AD ： GD= 3： 1 ，GH BC，ADE GDH，AD ： GD=AE ： GH= 3： 1， AE=3 GH=3 × 3=9 ，故答案为9 点睛：证明相似三角形：, 那么这两个三角形相似(1) 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等(2)平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似(3)两边成比例且夹角相等两个三角形相似.(4)三边成比例的两个三角形相似.(5) 证明两个对应角相等的过程中，经常使用等腰三角形，等边三角形，特殊矩形，菱形，平行四边形构

22、成的等角作为桥梁，成为解题的关键.15. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边解得 BC=4 ，AC=1.5m ， AB=AC+BC=1.5+4=5.5m 考点：相似三角形【此处有视频，请去附件查看】P 为边 AB 上一点，AB=12 ， AC=8 ， AD=6 ，PAP 的长为时， ADP 和 ABC 相似917. 如图，双曲线A，且满足k=16. 如图，已知ABC 中， D 为边 AC 上一点，当 AP 长度为_时，ADP 和 ABC 相似【答案】4 或 9 【解析

23、】ADP ACB2 ，与 BC 交于点D， S3 BOD =21经过 Rt68AB612OBADP ABC 时，需AP有ACADAB ，PS 四边形 AECB=S BOD =21 ，AE BC，所以 OAE OBC，所以2)= ，所试题分析：解：过A 作 AE x 轴于点 E因为S OAE =S OCD，所以S OAE=4 ，则 k=8 考点： 1. 相似三角形的判定与性质；2. 反比例函数的性质【此处有视频，请去附件查看】18. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB 6， BC 10，点 E在 CD 上，将BCE沿 BE折叠，点 C 恰落在边AD 上的点 F 处；点 G 在 AF 上，将 AB

24、G 沿 BG 折叠，点A 恰落在线段BF3上的点 H 处， 有下列结论：EBG 45°； DEF ABG； S ABGS FGH； AG+ DFAG=GH=3 ， GF=5 ，【答案】【解析】试题解析：BCE 沿 BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，1= 2， CE=FE ， BF=BC=10 ，在 Rt ABF 中， AB=6 ， BF=10 ， AF= 102 62 =8 ，DF=AD-AF=10-8=2设 EF=x，则 CE=x， DE=CD-CE=6-x在 Rt DEF 中，DE2+DF 2=EF2，106-x ） 2 +2 2 =x 2，解得x= ，83，3ED=

25、ABG 沿 BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点 H 处，3= 4， BH=BA=6 ， AG=HG ， 12+ 3= ABC=45 °，所以正确；HF=BF-BH=10-6=4设 AG=y ，则 GH=y ， GF=8-y ，在 Rt HGF 中，GH 2+HF 2=GF 2， y2+4 2= （ 8-y ） 2，解得 y=3 ，ABD， DE9 AG4，DFABDEABGAGDF ，与 DEF 不相似，所以错误；S ABG=?6 ?3=9 ， S FGH= ?GH ?HF= × 3× 4=6 ，23S ABG=S FGH，所以正确；2AG+DF=3+2=5

26、 ，而 GF=5 ，AG+DF=GF10 大题，共19. 如图，在矩形ABCD 中， AB=4 ，（ 1 ）求证：ADE MAB ；（ 2 ）求DE 的长76 分）BC=6 ， M 是 BC 的中点，DE AM 于点 E24（ 1 ）证明见解析；（ 2）5试题分析：利用矩形角相等的性质证明DAE AMB .试题解析：1 ）证明：四边形ABCD是矩形，AD BC，DAE= AMB ，又DEA= B=90DAE AMB .2）由（1 ）知DAE AMB ，DE： AD=AB： AM ，M 是边 BC 的中点，BC=6 ，BM=3 ，又AB=4 ，B=90AM =5 ， DE： 6=4 ： 5，24

27、 DE=520. 如图，在ABC 中， DE BC， EF AB，若S ADE =4cm 2， S EFC=9cm 2，求S ABC【答案】25cm 2【解析】试题分析：利用平行证明三角形相似，再利用相似的性质求三角形面积试题解析：解： DE BC， EF AB， A= FEC，AED= C， ADE ECF； S ADE： S ECF= （ AE： EC） 2， S ADE=4cm 2， S EFC=9cm 2，（AE： EC） 2 =4 ： 9， AE： EC=2 ： 3，即 EC： AE=3 ： 2，（EC+AE） ： AE=5 ： 2，即 AC： AE=5 ： 2 DE BC， C=

28、AED，又 A= A， ABC ADE， S ABC： S ADE= （ AC ： AE） 2，S ABC： 4= （ 5： 2） 2，2S ABC=25cm 21. 如图， ABC 中， CD 是边 AB 上的高，且ADCDCDBD2 ）求 ACB 的大小【答案】 （ 1 ）证明见试题解析；（ 2 ） 90 °【解析】试题分析：（ 1 ）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明ACD CBD ；（ 2 ）由（1 ）知 ACD CBD ，然后根据相似三角形的对应角相等可得：A= BCD ，然后由 A+ ACD=90 °，可得： BCD+ ACD=90 °

29、;，即 ACB=90 °试题解析：（ 1 ） CD 是边 AB 上的高， ADC= CDB=90 °，AD CDCD BD ACD CBD ；（ 2 ）ACD CBD ， A= BCD ，在 ACD 中， ADC=90 °， A+ ACD=90 °， BCD+ ACD=90 °，即 ACB=90 °考点：相似三角形的判定与性质【此处有视频，请去附件查看】C（ 2，4） ，正22. 已知：如图ABC 三个顶点的坐标分别为A（ 0，3） 、 B（ 3，2） 、方形网格中，每个小正方形的边长是1 个单位长度（ 1 ）画出 ABC 向上平移6

30、 个单位得到的A1B1C1；（ 2）以点C 为位似中心，在网格中画出A2B2C2，使A2B2C2与 ABC 位似，且A2B2C2与 ABC 的位似比为2： 1 ，并直接写出点A2的坐标A2坐标（2，2） 【解析】试题分析（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案（2） 利用位似图形的性质得出对应点的位置进而得出.试题解析:如图所示: A1B1C1,即为所求；如图所示A2B2C2，即为所求；A2坐标（ 2， 2）23. 如图，一位同学想利用树影测量树(AB) 的高度，他在某一时刻测得高为1 米的竹竿直立(有一部分影子落在了时影长为0.9 米，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上墙

31、上 CD 处 )， 他先测得落在墙上的影子(CD)高为 1.2 米， 又测得地面部分的影长(BD) 为 2.7米，则他测得的树高应为多少米？4.2 米AB=2，【解析】先求出墙上的影高CD 落在地面上时的长度，再设树高为h， 根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h 的值即可24. 如图，把ABC 沿边 BA 平移到 DEF 的位置，它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积4是 ABC 面积的，若 AB=2 ，求 ABC 移动的距离BE 的长943【解析】BE长 .试题分析：证明平移前后图象的相似，再根据相似的性质定理求试题解析：解：把ABC 沿边 BA 平移到 DEF 的位置， EF AC，

32、 BEG BAC，BESn BEG 2AB=Sn ABC3于点C， AD x轴于点Da）在函数4BE= my（ x> 0 ）的图象上，直线AB 与 x 轴相交x1) m（ 2 ）求点 C 的坐标；（ 3 ）在 x 轴上是否存在点E，使以点 E 的坐标；若不存在，说明理由A、B、 E 为顶点的三角形与ACD 相似？若存在，求出（ 1 ） 4 ； （ 2 ） C 的坐标为（3，0） ； （ 3） （2， 0） 试题分析：（ 1 ）把点代入求值.（2）先利用反比例函数求出A， B，点坐标，再利用待定系数法求直线方程.（3）假设存在E点，因为 n ACD 是直角三角形，假设 n ABE也是直角三

33、角形，利用勾股定理分别计算A,B， C,是直角时AB 长度，均与已知矛盾，所以不存在.试题解析：解： （ 1 ）点A（ 1 ， 4）在反比例函数y= m （ x> 0）的图象上，x m=1 × 4=4 ，故答案为442 ）点 B（ 2， a）在反比例函数y= 的图象上，xa=2 ，B（ 2， 2） 设过点 A、4k2 2kB 的直线的解析式为y=kx + b，bk2b ，解得：b 6 ，A、B 的直线的解析式为y= 2x+6 y=0 时，有2x+6=0 ，解得：x=3 ，点 C 的坐标为（3， 0） （ 3 ）假设存在，设点E 的坐标为（n ， 0 ） 当 ABE=90

34、76;时（如图 1 所示） ， A（ 1 ， 4） ， B（ 2， 2） ， C（ 3， 0） ， B 是 AC 的中点， EB 垂直平分AC， EA=EC=n +3 由勾股定理得：AD2+ DE2=AE2，即42+ （ x+1 ） 2= （ x+3 ） 2，解得： x= 2 ，此时点E 的坐标为（2， 0） ；当BAE=90 °时，ABE>ACD，故EBA与 ACD 不可能相似；当AEB=90 °时，A（ 1 ， 4） ， B（ 2， 2） ， AB= 5 ， 2>5 ，2以 AB 为直径作圆与x 轴无交点（如图3） ，不存在AEB=90 °综上可知

35、：在x轴上存在点E，使以A、 B、 E为顶点的三角形与ACD 相似，点E的坐标为（2， 0） 26. 如图， 在平行四边形ABCD 中， 对角线AC ， BD 交于点O . M 为 AD 中点， 连接 CM交 BD 于点 N ，且 ON 1 .（ 1 ）求 BD 的长；（ 2）若DCN 的面积为2，求四边形ABNM 的面积 .【答案】 （ 1 ） 6 ； （ 2） 5.【解析】【分析】（1） 由四边形ABCD 为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND 与三角形CNB 相似，由相似得比例，得到DN ： BN=1 ： 2，设

36、OB=OD=x ，表示出BN 与 DN ，求出 x 的值，即可确定出 BD 的长；（2） 由相似三角形相似比为1 ： 2，得到S MND ： S CND=1 ： 4，可得到MND 面积为 1 ， MCD 面积为 3，由 S 平行四边形 ABCD =AD ?h， S MCD =MD ?h=AD ?h， =4S MCD ，即可求 得答案【详解】(1) 平行四边形ABCD ， AD BC， AD=BC ， OB=OD ， DMN= BCN ， MDN= NBC ，MD DN MND CNB ， ，BC BN M 为 AD 中点，所以BN=2DN ，设 OB=OD=x ，则有 BD=2x ， BN=O

37、B+ON=x+1 ， DN=x 1 ， x+1=2 ( x 1 ) ，解得：x=3, BD=2x=6(2)、 MND CNB ，且相似比为1 ： 2，MN ： CN=1 ： 2， S MND ： S CND =1 ： 4， DCN 的面积为2， MND 面积为 1， MCD 面积为 3，设平行四边形AD 边上的高为h ， S 平行四边形ABCD =AD ?h， S MCD = 1 MD ?h= 1 AD?h，24 S 平行四边形ABCD =4S MCD =12 ，S ABD =6 ， S 四边形 ABNM = S ABD- S MND =6-1=5 【点睛】 本题考查相似三角形的性质与判定，解

38、题的关键是熟悉相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质.27. 如图，在Rt ABC 中， ACB=90 °， AC=6 ， BC=8 ，点 D 为边 CB 上的一个动点（点D 不与点 B 重合） ， 过 D 作 DO AB ， 垂足为O， 点 B在边AB 上， 且与点 B 关于直线DO对称，连接DB ， AD 1 )求证：DOB ACB ；（ 2 ）若AD 平分 CAB ，求线段BD 的长；（ 3 ）当AB D 为等腰三角形时，求线段BD 的长50【答案】 （ 1 ）证明见试题解析；（ 2 ） 5 ； （ 3）13【解析】试题分析：（ 1）公共角和直角两个角相等，所以相似.（2）由

39、（1）可得三角形相似比，设BDx，CD，BD，BO 用 x表示出来，所以可得BD 长.（3）同（2）原理，BDBDx,AB， BO， BO 用 x表示,利用等腰三角形求BD 长 .试题解析：( 1 )证明: DO AB，DOB 90°， ACB DOB 90 ° ,又B BDOB ACB( 2) AD 平分 CAB， DC AC,DO AB, DO DC,在 Rt ABC 中， AC 6， BC ,8， AB 10, DOB ACB,DO BO BD AC BC AB 3 4 5,设 BD x，则DO DC 3x， BO 4x55CD BD 8，3x x 8，解得x ,5，

40、即：BD 553）点 B 与点B关于直线DO 对称，B OBD，BO BO 4 x， BD BD x,5B 为锐角，OBD 也为锐角，ABD 是等腰三角形时，ABAB BO BO 10，xxx 10 ，解得 x5513ABD 为钝角 ,DB,50BD，13点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型50ABD 为等腰三角形时，BD13垂两边：如图 （ 1 ） ， 已知BP平分ABC， 过点 P 作 PA AB， PC BC ， 则 PA PC .截两边：如图 （ 2） ， 已知BP平分MBN ， 点 A BM 上， 在 BN 上截取 BC BA， 则 ABP CBP.角平分线+ 平行线等腰三角形

41、：如图（3），已知BP平分ABC ，PA/AC ，则ABAP ；如图（4），已知BP平分ABC ，EF /PB ，则BEBF .(1)(2)(3)(4)三线合一（利用角平分线+ 垂线等腰三角形）如图（5） ，已知AD 平分 BAC ，且 AD BC ，则 AB AC， BD CD .（5）28. 已知：如图，在矩形ABCD 中， AB=6cm ， BC=8cm ，对角线AC， BD 交于点0点P从点 A 出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点 D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为1cm/s ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PO 并延长，交BC 于点E，过点Q 作 QF AC，交 BD 于点F设运动时间为t（ s） （ 0< t< 6） ，解答下列（ 3 ）在运动过程