第一章有理数复习0001

1、第一章：有理数复习【一】知识要点【1】有理数的分类 1按定义分有理数分数1、2. 3. o o非正整数自然数或非 负整数i 223正分数：y > » 1 , 20% , 1.31223负分数：> _1-，_20% , -1.32 按正负分正有理数1 - 0数负有理数正整数正分数负整数负分数温馨提示：1.化简结果中含有H或无限不循环的小数都不是有理数2正数和零统称非负数，负数和零统称非正数【例題1】(1)把下列各数进行分类 0-51兰 2-I2018 (-2) 3 整数集合(耳-(-3)-21) 分数集合(非负整数集合（）非负数集合（）（2）-下列说法正确的有（）个 0是最

2、小的数绝对值最小的数是0任何数的绝对值都是正数最大的负整数長-1倒数等于它本身的有1, -1,0【2】相关概念1. 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线数轴上从左到右依次递增，数轴上的点与实数長一一对应 2. 相反数： 代数定义：吴宿符专否回的两个数叫做相反数 几何定义：数轴上在原点的两旁，到原点距离相等的两个点代表的数互为 相反数 求一个数或式子的相反数，就在它的前面加上 a的相反数是-a , a-b的相反数是-（a-b） =b-a,a+b的相反数是 一（a+b）二一ab3 绝对值几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示这个数a的点离开原点的距离,绝对值越大离原点越远代数定义：|&#

3、171;| =（注意0）h非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值是它的相反数2、绝对值符号去掉规律：非负数各项不变号，非正数各项都变号4. 倒数：若两个数的积是1,那么这两个数互为倒数 a,b互为倒数 ab=l蚪*工宀亠纽口占丄1A g七於必5. 科学计数法形式：axl（T Q是整数位数只有一位的数，n是整数），当H>io时，沪原数整数位数-1 ,）当忖1时，（原数第一个非0数字前所有0的个数）6. 近似数和有效数字 保留近似数的方法有：四舍五入法.进一法.去尾法 近似数可以用计数单位或科学计数法表示 有效数字是从左边第一个不是零的数字起以后的所有数字都是这个数 的有效数字7数的大小比

4、较方法:【例题2】正负数应用（1）如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示,不升不降用表示.（2）巴黎与北京的时间差为-7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间長7月2 0 14: 00,那么巴黎时间是（）A. 7月2日21时B. 7月2日7时C. 7月1日7时D. 7月2日5时（3）某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0, 10时以前记为负，10时以后记为正，例如9： 15记为-1, 10： 45记为1等等，依 此类推，上午7： 45应记为【例M3数轴.相反数.绝对值.倒数、非负数应用（1）已知a ,b互为相反数，c起互为倒数，m-1的绝对值是2,

5、则ht 2b cd + m =d=m-l的绝对值是2也可以改成m-1的点到原点的距离是2,或者改成（mT） 2=4（2）在数轴上到表示-1的点的距离为7个单位长度的点有个，它们表示的数是O可以利用左减右加Q（3）若卜牛3,则 x=，若 x81,则 x=,若 x3=-,则 x=注意结果的个数，遇到绝对值或者平方等于一个長正数，那么结果又两个（4）绝对值不大于2的整数有,它们的和是,积是（5）当x已一时，l|x+l|有最大值，这个最大值是-_此时x已 绝对值和偶次方没有最大，只有最小0(6) 已知|x|=4, |y|=2 且 yVO,则 x+y 的值为注意分类讨论(7) |314胡二1120182

6、017O O +绝对值的化简和去括号法则基本一样(8) a,b,c 是有理数且 a+b+c=O,abc>O,求a+b(9) 不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A,B,C,若I a-b | +1b-c | = | a-c | 那么点 B 在哪里(10) 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简:|2a|-|a+c|-| l-b| + |-a-b|(11)有理数a, b9 c在数轴上的对应位置如图，化简：|a-b| + ：b-c| + |-8-c|(12) 若凶=-1,则x是数。若|x|=-x,则x是数，X若|x|=|j|,则x,y的关系是(13) 检验4个工件，其中超过标准质

7、量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数.从轻重的角度看，最接近标准的工件是()A. - 2 B. - 3 C. 3 D. 5(14) 若 abc<0, |a+b|=a+b, |a| <-c, 则代数式叫+里+性二a b c(15) >-1|的最小值二 |x+l| + |x-2| + |x-3|的最小值二 | x+1 | + |x-2| + |x-3| + |x-l| 的最小值= |x-2| + |x-4| + |x-6| +1 x - 201 的最小值二【例题4】科学计数法.近似数.有效数字(1) 现在中国大约有14亿人口，14亿用科学计数法表示为(2) 近似数精确到

8、有效数字有(3) 近似数万精确到,有个有效数字，分别是(4) (精确到千分位)(6) -15380 (保留三位有效数字)(保留两位有效数字) 7758521 (精确到万位)(7) 一个数a四舍五入后为，则原数a的取值范围是(8) 个人的身高是米，1,。63是准确数对吗 近似数也可以用计数单位或科学计数法表示 (7)題的求法：在近似数的最后面添个0,然后在0的上面加5,减5, 就得到原数的界值，注意可以等于小的不能等于大的 用科学计数法或用计数单位表示的近似数精确到哪一位，要恢复原数，看 a中的最后一位数字在原数中的位置。有效数字就是a中的有效数字 通过测量得到的数都是近似数【例题5】数的大小比

9、较(1) 用不等号和等号填空22 1 1 刃一卜2|0 0711231 1 a2+l 0 -22(-22)(土¥() 3 3(2) 大于小于的整数共有()个。(A) 6(B) 5(C) 4(D) 3(3) 用X把一 一，-22连接起来13(3) 已知有理数b在数轴上表示如图，现比较b、一4、一/2的大小, 正确的是()3ob"(A) -a<-h<a<b(C) -b<a<-a<b(B) a<-b<b<-a(D) a<b<-b<-a（4）如果在数轴上-lVaVO, b>l,那么下列判断正确的是（）A.

10、 a+b<0 B. ab>0 C. >0 D. a-b<0a>（5）已知 X=a一加法法则1同号相加，符号不变，绝对值相加，如：3+2-3-22.异号相加改成两正相减，够减为为正，不够减为负，然后大数减小数 如:©5-3 3-5 -5+33 .相反数相加和为0二、乘法法贝g1 .討数相乘，同号得正，异号得负）2.几个不为0的数相乘，奇负（-号个数）得负，偶负（-号个数）得正3任何数统0相乘都得0,倒数相乘等于1三、除法法则：lk以一个数（不为0）等于乘以这个数的倒数2两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相除除以任何不为0的数都得0四、乘方法则 奇（指数）

11、负得负，偶（指数）负得正， 正数的任何次探都是正数，0的任何正整数次專都是0, 1的任何次幕都長1, -1的偶次履是1,奇次專是-1五、运算顺序先乘方，再乘除，最后長加减，有括号的优先算括号里面的，同级运算，谁在前面先算谁六、运算律加法交换律：a+b=b+ab-a+l,Y=3（ba2+a）-2（a2b+2a-l）,那么 X,Y 的大小关系是灵活选择比较大小的方法【例题6】非负数的性质应用已知”+ 2| + 2（2一“）2 = 0 ,则/+=（|a + 2| + 2（2b-a） 0可以改成” + 2|与2（劝-“屮互为相反数也可'5上” + 2|_2（26_“）23有理数的运算【例题7】

12、1填空(1)_21-3 3.5+2(4>21x72° =47(2) -11-9-7+6-8+10 按和读作,按运算符号读作(3) 5,+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小(4) -3的绝对值与-8的相反数的和是(5) 四个各不相等的整数a, b, c, d,它们的积8bcd=9,那么a+b+c+deqooII窝I6r-H+±I§IzIo+V2(6)(8)z (T)十(9 I )+(z I ) xg+oo (A)(12) (370)x(丄)+ 025x245_(_5丄)x25%42（H（叫嗨+ （齐（习+522 21(14)377 5（15）亍忒氏）x（3

13、6皿1.45+3亦6(.47.65)x2± + (.37.15)x(.2A) + 10.5x(-7A)（17）（込）二）必卫+（+訐行）(18) (-1X»H("2X3) + (-3X4)+-+(- 2013 X2014) + (-2014沁）3实际应用题（1）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于 种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入。下表是某周的生产情况（超 产记为正.减产记为负）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日+5-2-4+12-10+16-9 根据记录的数据可知该厂星期六生产自行车辆； 根据记录的数据可知该厂

14、本周实际生产自行车辆； 产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆； 该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超 过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额 是多少元？(2) 如图A在数轴上所对应的数为-2. 点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数； 在的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个 单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到-6所在的点处时，求A, B两点间距 离 在的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A, B两点相距4个单位长度.<A-9 -8 -7 -6 -5 -4

15、 -3 -2 -1 0 1 234567>(3) 如图，线段AB=10,动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB向 终点B运动，同时，另一个动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段AB 上来回运动(从点B向点A运动,到达点A后,立即原速返回，再次到达B点后立 即调头向点A运动.)当点P到达B点时，P, Q两点都停止运动。设点P的运 动时间为X. 当x=3时，线段PQ的长为. 当P, Q两点第一次重合时，求线段BQ的长。 是否存在某一时刻，使点Q恰好落在线段AP的中点上若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由。 4(4) 已知数轴上有A,B,C三个点，分别表示

16、有理数-24,-10,10,动点P从A出发, 以每秒1个单位长度的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.用含t的代数式表示点P到点 A和点C 的距 离:PA 二, PC二; 当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向C点运 动4点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A在点Q开始运动 后,P,Q两点之间的距离能否为2个单位长度如果能,请求出此时点P表示的数; 如果不能,请说明理由.(5) 巳知点P, Q是数轴上的两个动点，且P, Q两点的速度比是3： 5.(速度 单位：单位长度/秒) 动点P从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴负方向运动，6秒时，

17、两点相距96个单位长度.则动点P的速度是,此时点Q表示的有理数是 如果P, Q两点从(1)中6秒时的位置同时向数轴正方向运动，那么再经过 多少秒，点P, Q到数轴上表示有理数20的点的距离相等.(6) 在下面给出的数轴中A表示1, B表示，回答下面的问题：(1) A、B之间的距离是(2) 观察数轴，与点A的距离为10的点表示的数是：;(3) 若将数轴折叠，使A点与-2表示的点重合，则B与数表示的点重合(4) 若数轴上M、N两点之间的距离为2011 (M在N的左侧),且M. N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M： N: I 1II申 I I豪甲1III-5-4-3 -

18、2 -10123454.规律探究解答下列问题：3+32+33+34-+32016末位数字是()A. 0 B. 1 C 3 D. 7已知2+ = 1 1= 1 1x22x322 33则好越越盒37 + 7xll + llxl5+15xl9将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后 得到的图形面积为S1,第2次对折后得到的图形面积为S2,，第n 次对折后得到的图形面积为Sn,请根据图2化简，S1+S2+S3+S2014=有这样一组数据ai9 82、 a39an,满足以下规律：色=吕&，83 =1ia29土（宀且"正整数），则驰的值为_（结果用数字表示）.一滴墨水

19、洒在一条数轴上，如图所示，由图中标出的数值判断墨迹盖住的 整数共有 _个在这些被盖住的整数中，有 对相反数.如图，点力的初始位置位于数轴上的原点，现对点虫做如下移动：第1次 从原点向右移动1个单位长度至点第2次从点B向左移动3个单位长度至点 G第3次从点C向右移动6个单位长度至点2第4次从点"向左移动9个单 位长度至点E依此类推，这样至少移动次后该点到原点的距离不小于 41.E C A B D11(1I(11-5-4-3-2-101234如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定X 的值为13+23=1+8=9,而(1+2) $二9,所以 13+2S= (1+

20、2) 2,13+23+33=36,而(1+2+3) J36,所以 13+23+33= (1+2+3) 2,13+23+33+43=100,而(1+2+3+4) 2=100,所以 13+23+33+43= (1+2+3+4) 2,所以 13+23+33+43+53= () 2=(),根据以上规律填空：(1) l3+23+33+-+n3= () 2=()；(2) 猜想：113+123+133+143+153oB. C. D对应的如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A.数分别是a. b. c、d,且d- 2a=14(1) 那么 a二，b=；1秒后点B以4个单位/(2) 点A以3个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动, 秒的速度也沿着数轴的正方向运动。当点A到达D点处立刻返回，与点B在数 轴的某点处相遇，求这个点对应的数；(3) 如果A. B两点以(2)中的速度同时向数轴的负方向运动，点C从图上的位置 出发也向数轴的负方向运动，且始终保持AB=23AC.当点C运动到- 6时，点A对应的数是多少我们知道：&quo