必修1-312用二分法求方程的近似解

1、2015年年11月月8日星期一日星期一 知识与技能知识与技能: 了解逼近法了解逼近法,理解用二分法求方程的近似解理解用二分法求方程的近似解, 学会借助学会借助 计算器用二分法求相应方程的近似解计算器用二分法求相应方程的近似解. v过程与方法过程与方法: 1.通过实践活动了解和感受逼近思想和极限思想通过实践活动了解和感受逼近思想和极限思想. 2.探究与活动探究与活动,适当借助现代化的计算工具解决问题适当借助现代化的计算工具解决问题.v情感、态度和世界观情感、态度和世界观 正面解决问题困难时正面解决问题困难时,可以通过迂回的方法解决可以通过迂回的方法解决. 体会二分法等算法的数学应用价值，感受数学

2、美体会二分法等算法的数学应用价值，感受数学美.学习目标学习目标2模拟实验模拟实验室室16枚金币中有枚金币中有一枚略轻一枚略轻,是假是假币币看生活中的问题看生活中的问题模拟实验模拟实验室室16枚金币中有枚金币中有一枚略轻一枚略轻,是假是假币币模拟实验模拟实验室室模拟实验模拟实验室室我在这里模拟实验模拟实验室室模拟实验模拟实验室室我在这里模拟实验模拟实验室室模拟实验模拟实验室室模拟实验模拟实验室室我在这里模拟实验模拟实验室室模拟实验模拟实验室室哦，找到了啊！通过这个小实验，你能想到什么通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？样的方法缩小零点所在的范围呢？ 有六个乒乓球有六个乒乓球

3、,已知其中五个球质量相同已知其中五个球质量相同,只有只有一个球的质量偏重一个球的质量偏重,而手边只有一架没有砝码的而手边只有一架没有砝码的托盘天平托盘天平.你能利用这架天平找出这个质量偏重你能利用这架天平找出这个质量偏重的球吗的球吗?问题情境问题情境问题问题1: 最少要称重几次才能找到这个质量偏重最少要称重几次才能找到这个质量偏重 的乒乓球的乒乓球?答案答案:最少两次最少两次14 CCTV2“幸运幸运52”片段片段 ： 主持人李咏说道主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机猜一猜这架家用型数码相机的价格的价格. 观众甲观众甲:2000!李咏李咏:高了高了! 观众乙观众乙:1000! 李咏李咏:

4、低了低了! 观众丙观众丙:1500! 李咏李咏:还是低了还是低了!问题问题2:你知道这件商品的价格在什么范围内吗你知道这件商品的价格在什么范围内吗?问题问题3:若接下来让你猜的话若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比你会猜多少价格比较合理呢较合理呢?答案答案:1500至至2000之间之间问题情境问题情境15例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确到（精确到0.1）2210 xx 分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，12)(2xxxf第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2，3）0)3(, 0)2(ff) 3 , 2(1x探究求零点近似值的方法探究求零

5、点近似值的方法2441222.4140.414x 或16xy1 203y=x2-2x-1-1分析：分析： 简图简图，12)(2xxxf如何进一步有效缩小根所在的区间？如何进一步有效缩小根所在的区间？232.522.52.25第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2 2，3 3）第二步：取第二步：取2 2与与3 3的平均数的平均数2.52.5 第三步：再取第三步：再取2 2与与2.52.5的平均数的平均数2.252.25 如此继续取下去：如此继续取下去： 若要求结果精确到若要求结果精确到0.1，则何时停，则何时停止操作？止操作？2 3- +f(2)0 2x132 2.5 3- +f(2)0

6、 2x12.52 2.25 2.5 3- +f(2.25)0 2.25x12.52 2.375 2.5 3- +f(2.375)0 2.375x12.52 2.375 2.4375 3- +f(2.375)0 2.375x12.4375 2.3752.375与与2.43752.4375精确到精确到0.10.1的近似值都为的近似值都为2.4,2.4,此方程的近似解为此方程的近似解为 若要求结果精确到若要求结果精确到0.01，则何时停止操作？，则何时停止操作？4.21 x先画出函数先画出函数 的简图，的简图，( )yf x第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2,3）0) 5 . 2(, 0

7、) 2(ff)5 . 2 , 2(1x第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 0)5 . 2(, 0)25. 2(ff)5 . 2 ,25. 2(1x0)4375. 2(, 0)375. 2(ff)4375. 2 ,375. 2(1x0)5 . 2(, 0)375. 2(ff)5 . 2 ,375. 2(1x最后一步：因为最后一步：因为2.375与与2.4375精确到精确到0.1的近似值都为的近似值都为2.4,所以此方程的近似解为所以此方程的近似解为 x12.4.2.4375 -2.375=0.0625 0.1以上这种求零点

8、近似值的方法叫做以上这种求零点近似值的方法叫做二分法二分法探究过程总探究过程总结结190) 3 (, 0) 2 (ff) 3 , 2(1x 1.二分法的描述：二分法的描述： 对于区间对于区间a,b上连续不断、且上连续不断、且f(a)f(b)0的函的函数数y=f(x),通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零点所在的区的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做进而得到零点近似值的方法叫做二分法。二分法。结论升华二分法结论升华二分法20思考：思考：对下列图象中的函数，能否用二对下列图象中的函数，能否用二分法求函

9、数零点的近似值？为什么？分法求函数零点的近似值？为什么？xyoxyo不行不行,因为不满足因为不满足 f(a)*f(b)0 2.用二分法求一元方程用二分法求一元方程f(x)=0的近似解的基本步骤的近似解的基本步骤: 1()2cab第一步第一步 确定初始区间确定初始区间 a,b ，验证，验证f(a)f(b)0第二步第二步 求区间求区间 a,b 两端点的平均值两端点的平均值第三步第三步 计算计算f(c) 并并判断：判断：(1)(1)如果如果f(c)=0，则则c就是就是f(x)的零点，计算终止的零点，计算终止; ; (2) (2)如果如果f(a)f(c)0，则零点，则零点 ，否则零点，否则零点 。 第

10、四步第四步 重复步骤重复步骤23,直至所得区间的两端点差直至所得区间的两端点差的绝对值小于要求的精确的绝对值小于要求的精确值，则零点的近似值为所得值，则零点的近似值为所得区间内的区间内的任一数任一数。),(1xax ),(1bxx 二分法的基本步骤二分法的基本步骤一般取其中点为近似值。一般取其中点为近似值。22练习：练习： 从上海到旧金山的海底电缆有从上海到旧金山的海底电缆有15个接点，个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至多需要检查接点的个断定故障发生点，一般至多需要检查接点的个数为几个？数为几个？答：至多检查答：至多检

11、查3个接点个接点.二分法的应用二分法的应用23练习：从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电练习：从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条话线路发生了故障。这是一条10km10km长的线路，长的线路，如何迅速查出故障所在？如何迅速查出故障所在？二分法的应用二分法的应用练习：如图练习：如图, ,设闸门和指挥部的所在处为点设闸门和指挥部的所在处为点A,B, A,B, BAC6.6.这样每查一次这样每查一次, ,就可以把待查的线路长度缩减一半就可以把待查的线路长度缩减一半 1.1.首先从中点首先从中点C C查查2.2.用随身带的话机向两端测试时用随身带的话机向两端测试时, ,发现发现A

12、CAC段正常段正常, ,断定断定 故障在故障在BCBC段段3.3.再到再到BCBC段中点段中点D D4.4.这次发现这次发现BDBD段正常段正常, ,可见故障在可见故障在CDCD段段5.5.再到再到CDCD中点中点E E来看来看DE二分法的应用二分法的应用练习：若函数练习：若函数 求零点时求零点时,第一次经计算第一次经计算f(0)0，可得其中一，可得其中一个零点个零点x0 ，第二次应计算，第二次应计算 ,以上横线上应填的内容为以上横线上应填的内容为 ( )A. (0 , 0.5) f(0.25) B. (0 , 1) f(0.25)C. (0.5 , 1) f(0.75) D. (0 , 0.5) f(0.125)A 331fxxx ，133xxxf例例2：若函数：若函数 的的一个正数零点附近的函数值用二分法计一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下表：算，其参考数据如下表：f(1)=-2f(1.375)=-0.26 f(1.4375)=0.162f(1. 5)=0. 625f(1.40625)=-0.054f(1. 25)=-0.984那么方程那么方程 的一个近的一个近似根似根(精确到精确到0.1)为为 ( )A. 1.2 B. 1.