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1、用概率来计算 兀德布封的针问题兀=3.1415926 关于圆周率 兀的计算,追溯历史,最早用科学方法寻求这一数值的人是阿基米德,他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界,从正六边形开始,逐次加倍计算到正96边形,开创了圆周率计算的几何方法.中国数学家刘徽在注释?九章算术?263年时只用圆内接正多边形就求得 兀的近似值,得由精确到两位小数的兀值,他的方法被后人称为割圆术.他用割圆术一直算到圆内接正192边形这些都是我们熟知的方法,但是,你知道还可以用一个事 件的概率来求兀吗？请看下面的问题： 在平面上画一组间距为d的平行线如图,把一根长度为L的针任意扔到这个平面上L<d,问针触及其

2、中一条直 线的概率是多大？由于L<d ,针不会同时触及两条直线.我们定义针的中点和距离它最近的那条直线的距离为x(如图,针与直线所夹的锐角为e那么它们的定义域分别是0<=x<=d/2,0<= e <=兀/2什么时候针会碰到直线呢？由几何图形可以看由,当x<=(L/2)*sin 时,针就会接触直线.于是,下列图中红色部 分面积与整个矩形面积的比就是我们要求的概率n/21*/2 £2Lnd 一 sin也收Jo c7T这便是我们求得的概率,它和兀有关.沃尔夫在1850年做 了这个实验,用一根长 36毫米的针,平行间距 45毫米,投掷5000次后科学需要坚持不懈的精神,得到的概率近 似为0.5064 ,从而求得 兀的近似值为3.1596 .英国人史密斯和福克斯于1904年重复了这一实验,分别投掷3200次和1100次,求得 兀

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