数学函数单调性教学讲解课件

1、数学：函数单调性教学讲解课件讲：1二L同讲：1=L李长沙市年生产总值统计表生产总值1985 1990 1994 1997长沙市高等学校在校学生薮统计表#人数（人）4501350250长沙市日平均出生人数统计表#长沙市耕地面积统计表面积（万公顷）33. 96 八33- 9634-32：30 1985 1990 1994 1997 年份yy =,+1oj =j =y =y =兀兀i o/ （心）、J兀兀i 0/ （兀 1）JJ/ （兀 1）JJ0_0_/（/（00 兀1Jy=_2第10页共8页J0_0_JJ00 兀1y尹“(兀jJtJt兀1兀1o如何用如何用与f(_)来描述上升的图象？在给定区间上

2、任的，工2,兀 1 f(_2)函数f(_)在给定区间 上为减函薮.函数单调性的概念：一般地，对于给定区间上的函数f(_)：1.如果对于属于这个区间的自变量的任意两个值兀2,当心/（兀 2）,称函数f(_)拄这个区间上是减函数.函数的增减，是对定义域内某个区间而言的，它是个局部性 的概念.如果函数方f(_)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说 函数y二f(_)在这一个区间上具有严格的单调性？这一个区间叫做 方f(_)的单调区间？在单调区间上，增函数的图象是上升的，减 函数的图象是下降的.例1 ?下图是定义在闭区间卜5,5上的函数y二f(_)的图象，根据图象说出y=f(_)的单调区间，以及在每一

3、区间上，尸f(_) 是增函数还是减函数.解：函数y才(兀)的单调区间有卜 5 厂 2) , b 2,1) , 1, 3) , 3,5,解：函数的单调区间有卜 5, -2) , -2,1) , 1, 3) , 3,5,在区间-5,-2) , 1, 3)上是减函数在区间2 1) , 3, 5)上是增函数.例2?证明函数一(兀)=2兀+1在区间(-00, + 8)上是增函数例例2?证明函数'兀)=2兀+1在区间(-00, + OO)上是增函数则函数/(_) = 2_ +1则函数/(_) = 2_ +1在区间-8, + oo)是增函数例例2?证明函数'兀)=2兀+1在区间(-00, +

4、 00)上是增函数贝IJ贝J函数才(兀)=2_+1在区间-8, + 00)是增函数证明：设孔是区间-乜+ 8)内任意两个实数且眄/ (兀 1) 一/ (兀 2)=(2 兀 1+1) (2兀 2+1)=2 (_-_2)_1_1 <_V：._r-_2 <0SP/ (_1) </ (_2)证明：设兀2是区间-8, + 8)内任意0 <_0 <_v：._-_2 <0/CD-/(_2) = (2 兀 1 +l)-(2_2 +1) = 2(_-_2 )SP/(_l)</(_2)例例2?证明函数'兀)=2兀+1在区间(-00, + 00)上是增函数则函数/(

5、_) = 2_ +则函数/(_) = 2_ +1在区间-8, + 00)是增函数证明：设一”兀2是区间-8, + 8)内任意两个实救且(条件)/(_1)-/(_2) = (2 兀 1 +1)-(2_2 +1) = 2 (_-_2 )0 <_0 <_V：._-_2 <0例例2?证明函数'兀)=2兀+1在区间(-00, + OO)上是增函数是增函数是增函数(结论)证明：设='兀2是区间-8, + 8)内任意0 <_0 <_V：._-_2 <0/(_1)-/(_2) = (2 兀 1 +1)-(2_2 +1) = 2 (_-_2 ).?./(_)-/(_2)<0 町(比)v/g)(论证结果)则函数/(_) = 2_+1在区间-8, + 00)练习：证明函数f(_)=-2_+1在R上是减函数小结：定义法证明函数单调性的步骤：:在区间内任取、_2,且V_2；