数学全等三角形课件

1、数学全等三角形课件篇一：八年级数学分析全等三角形讲义名思教育辅导讲义篇二：四边形三角形经典讲义第二讲全等三角形与中点问题中考要求知识点睛三角形中线的定义：三角形五边形和对边中点的连线三角形中线的相关定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等腰三角形底边的中线三线合一（底边的中线、顶角的角平分线、 底边的高重合）三角形中位线定义：连结平行线三角形两边中点的线 段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中相交位线平 行于第三边并且等于它的一半.中位线判定定理：经过三角形中点且平行于另一边的直线必平分 第三边.中线中位线相关人员问题（涉及中点的问题）见到中线（中点），我们可以联想的内容说白了是

2、倍长中线以及中 位线定理（以后还要学习中线长公式）,尤其是在涉及线段的等量关系 时，倍长中线的应用更是尤为常见.重、难点重点：主要掌握中线的处理方法，遇见中线主要考虑中线倍长法难点：全等三角形的综合运用例题精讲版块一倍长中线【例1】（2021年通化市中考题）在aABC中，AB?5,AC?9,则BC 边上的中线AD的长的取值范围是什么？1【补充】己知：？ABC中，AM是中线.求证：AM?（AB?AC）.2ABMC例2 （2021年巴中市高中阶段幼儿教育高中学校招生考试）已 知：如图，梯形ABCD中，ADBC,点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F.求证：？BCE会?FDE.ADF

3、EB【例3（浙江省2021年初中毕业生休学考试（湖州市）数学试卷） 如图，在?ABC中，D是BC边的中点，F,E分别是AD及其延长线上所的点，CFBE.求证：?BDE?CDF.BECD【例4】 如图，？ABC中，AB<AC, AD是中线.求 证：？DAC<?DAB.FBDC【例5】如图，已知在?ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上 一点，延长BE交AC于F, AF?EF,求证：AC?BE.FGBD?, AC?A?C?,【例6 如图所示，在?ABC和?A?B?C?中，AD、 A?D?分别是BC、B?C?上的中线，且AB?ABAD?A?D?,求证?ABC也？A?B

4、?C?.AA，BDCB，C，EE，【例7】如图，在?ABC中，AD交BC于点D,点E是BC中点， EFAD交CA的延长线于点F,交EF于点G,若BG?CF,求证：AD为?ABC的角平分线.FGBAEDC【例8】 己知AD为?ABC的中线，？ADB, ?ADC的平分线分别交AB 于E、交AC于F.求证：BE?CF?EF.AEFBDC【例9】在Rt?ABC中，？A?90?,点D为BC的中点，点E、F分别 为AB、AC上的点，且ED?FD.以线段BE、EF、FC为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐 角三角状、直角三角形或钝角三角形？AEBFCD【例10如图所示，在?ABC中，D是BC的中点，D

5、M垂直于DN, 如果 BI2?CN2?DM2?DN2,求证1AD2?AB2?AC2?.4AMNBC【例10 （2021年宜宾市初中数学联赛复赛初二组）在Rt?ABC 中，F是斜边AB的中点，D、E分别在边CA、CB上，满足?DFE?90?.若AD?3, BE?4,则线段DE的长度为篇三：全等三角形的讲义整理讲义全等三角形专题一全等三角形的性【知识点1能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（两 个三角形全等是指称两个三角形的大小和形状完全一样，与他们的位 置没有关系。）【知识点2】两个三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点； 重合的边叫做 对应边；重合的角就是指对应角。【例题1如图，已知图中

6、的两个三角形全等，填空：（1）AB与 是对应边，BC与 是对应边，CA与 是对应边；BDAC（2）NA与 是对应角，NABC与是对应角，NBAC与是对应角【方法总结】在两个角单全等三角形中找对应边和对应角的方法。（1）有公共边的，公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角 一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）在两个全等三 角形中会，最短的边对非常短的边，最短的边对非常短的边，最大的 角对最大的角，最小的角对最小的角。【练习1】如图，图中有两对正三角形全等，填空： （l）ABOD ；（2） AACD .BDAEC【知识点3】全等三角形的对应边相等，对应角相等。（由定义还可知道

7、，全等三角形的周长相等，面积相等，对应边 上的中线和较低相等，对应角的角平分线相等）【例题2（海南省中考卷第5题）已知图2中的两个三角形莺 形，则N?度数是（）A. 72° B. 60° C. 58° D. 50°?A?110° , ?B?40° ,则BC【例题3】（清远）如图，若 ABCAAlll,且？Cl.AlCBlCl【练习 2】 如图，ACB0aA?C?B?, ?BCB?=30° ,则？ACA?的度 数为（）A 20° B. 30° C. 35° D. 40°B?A【练习3】如

8、图，ABD绕着点B沿由东向西方向旋转90°至lj EBC,且NABD=90°。（1）ZABD和aEBC是否全等？如果全等，请指出对应边与对应 角。（2）若AB=3cm,BC=5cm,你能求出DE的长吗？（3）直线AD和直线CE有怎样的位置关系？请说明理由。C专题二全等正三角形的判定【知识点1 SSS：三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边 边边”或“SSS.【例题1如图，AB=AD, BOCD求证：ZBAC=ZDACo【练习1】已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC, AB =DE, BC=EF,求证：ABCgZXDEF.2A CBFD【知识点2 SAS:两边

9、和它们三个的夹角对应相等的两个三角形全 等，简写为“边角边”或“SAS.【例题2】已知:如图，AC和BD相交于点0, 0A=0C,0B=0D. 求证：DC/AB.【练习2】已知：如图，AEBF, AB=CD, AE=BF .求证： AAEC BFD【练习 3】如图，已知 AB_LBD, ED1BD, AB=CD, BC = DE,求证：AC±CE.若将CD沿CB方向平移得到图（2） （3）向）（5）的情 形，其余条件不变，结论AC1LC2E还成立吗？请说明理由.【知识点3】ASA：两角和它们的夹边对应相等的两个八边形三角 形全等， （可以简写为“角边角”或“ASA” ）3【例题3己知

10、：如图，NA0D二NBOC, ZA=ZC,。是AC的中点。 求证：ZXAOB也 ZiCOD.【练习4】1、如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点， Z1=Z2, Z3=Z4, 求证：Z5=Z6.A2、如图，点E在ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F, 若 N1=N2 =Z3,AC=AE,求证：AB=AD。3、如图，己知：ABC中，AB=AC, ZBAC=90° ,分别过B, C向 过A的直线作垂线，垂足为E, Fo(1)证明：过A的直线与斜边BC不相交时，则有EF=BE+CF,如 图1。(2)如图2,过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，你能得到什么结论？请给出证明

11、。4【知识点4】AAS:几个两个角和其中一个角的对边对应相等的两个 三角形全等，(可以简写为“角角边”或“AAS” )这一理据很容易由ASA推得：因为三角形的内角和等于180。，因 此有两个海崖分别对应相等，那么第三个角必对应相等，于是由“角边角”，便可证又 得这七个三角形全等.一条所以两个菱形如果具备两个角和一条边对 应相等，就可以来判断其相等。【例题4】1、下列说法中：如果两个三角形可以依照“AAS”来 判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；如果两个三角形都和第三 个不全等，那么这五个三角形也三角形一定不全等；要判断三个三 角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是()A.和B.和C.和D.®2、已知:如图，AB=AC, BD?AC, CE?AB,垂足分别为 D、E, BD、 CE相交于点F,求证：BE=CD.B E【练习6】1、如图，在aABC中，AD为NBAC的平分线，DE±AB 于 E, DF_LAC 于 F, ZSABC 面积是 28cm2, AB = 20cm, AC=8cm,求 DE 的长.D2、ABC是等腰圆周，NACB = 90° , AD是BC边上的中线，过C 作AD的垂线，交AB于点E,交AD于点F,求证：ZADC=ZBDE.BAE图9【知识点5 HL: