力的合成与分解知识点典型例题

1、F面根据已知两个力夹角v的大小来讨论力的合成的几种情况:(1)当 -0时，即FP F2同向，此时合力最大，F =：匸，F2，方向和两个力的方向相同.(2)当-180时，即R、F2方向相反，此时合力最小，F =Fi -F2 ,方向和F、中较大的那个力相同.F2(3)仆=90时，即F1、F2相互垂直，如图，Fk，/专(4)当二为任意角时，根据余弦定律，合力,：F12 F22 2F1F2 cos根据以上分析可知，无论两个力的夹角为多少，必然有'F2成立.力的合成与分解典型例题知识点1力的合成1. 合力当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几 个力

2、的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力.2. 共点力如果一个物体受到两个或者更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用 在同一点上，但他们的力的作用线延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力.3. 共点力的合成法则求几个已知力的合力叫力的合成.力的合成就是找一个力去替代几个已知的力，而不改变其作用效果.力的平行四边形定则： 如右图所示，以表示两个力的有向线段为邻边 作平行四边形，这两边夹角的对角线大小和方向就表示合力的大小和方 向.（只适用于共点力）综上.无论两个力的次角为多少，必然启巧-砌£尸铝円+国|成立且合力不一定比分力大.也不 定比分力小【例1】 将二力

3、F1、F2合成F合，则可以肯定（A . F1和F合是同一性质的力C . F合的效果与Fi、F2的总效果相同B . Fi、F2是同一施力物体产生的力D . Fi、F2的代数和等于F合【例2】 某物体在三个共点力作用下处于平衡状态，若把其中一个力F的方向沿顺时针转过 90而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受到的合力大小为（）A . FiB . ：2FiC. 2FiD .无法确定【例3】两个共点力Fi、F2大小不同，它们的合力大小为F，则（）A . Fi、F2同时增大一倍，F也增大一倍B . Fi、F2同时增加iON , F也增加iONC. Fi增加iON , F2减少iON , F

4、 一定不变D. 若Fi、F2中的一个增大，F不一定增大A，反向时合力为B，当两力相互垂D . （A B）/2【例4】 有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为 直时，其合力大小为（）【例5】A .A2 B2B. （A2B2）/2C . A B如图，有五个力作用于同一点0,表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条【例6】邻边和三条对角线.已知 F2=iON,则这五个力的合力大小为（）A. 2ON B . 3ON C . 4ON D . 6ON如图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，0为结点，轻绳AO、B0长度相等，拉力分别为Fa、Fb，灯笼受到的重力为 G .下列表

5、述正确的是（）A . Fa 一定小于GB . Fa与Fb大小相等C . Fa与Fb是一对平衡力D . Fa与Fb大小之和等于 G【例7】 用一根长im的轻质细绳将一副质量为 ikg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为iON，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为 （g取iOm/s2）（C.D. -m4【例8】 如图所示，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止.已知A和B的质量分别为 mA、mB，绳与水平方向的夹角为则（）A物体B受到的摩擦力可能为 0B .物体B受到的摩擦力为 mAgcos 0C .物体B对地面的压力可能为 0D .物体B对地

6、面的压力为 mBg mAgsin 0【例9】在研究共点力合成实验中，得到如图所示的合力与两力夹角关于合力F的范围及两个分力的大小，下列说法中正确的是（A . 2NW FW 14NB . 2NW F< 10NC .两力大小分别为 2N、8ND .两力大小分别为 6N、8N0的关系曲线,）【例10】如图2 2 10所示的水平面上，橡皮绳一端固定, 三力作用下保持静止，下列判断正确的是（A. Fi >F2>F3B. F3>Fl>F2C. F2>F3>F1D. F3>F2>F 1【例11】如图所示，O是等边三角形ABC的中心，D是三角形中的任意一点

7、，如果作矢_ DA DB DC 分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小用的长度表示A.匸 B .21 C .31 D . 4二知识点2力的分解1. 分力几个力共同产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力.2. 力的分解(1 )求一个已知力的分力叫做力的分解.(2)分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则，即把已知力作为平形四边形的对角线，那么，与已知力共面的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力.3力的分解方法力的分解方法：根据力 F产生的作用效果，先确定两个分力的方向，再根据平行四边形定则用作图法作出两个分力已和F

8、2的示意图，最后根据相关数学知识计算出两个分力的大小.实际上，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形也就是说，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力一个已知力究竟应该怎样分解，这要根据实 际情况来决定.4. 力的正交分解方法正交分解法是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法，其步骤如下:(1 )正确选定直角坐标系.通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应根据实际问题来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即：使向两坐标轴投影分解的力尽可能少在处理静力学问题时，通常是

9、选用水平方向和竖直方向上的直角坐标,处理斜面类问题时多采用沿斜面方向和垂直斜面方向的直角坐标.(2)分别将各个力投影到坐标轴上，分别求出x轴和y轴上各力的投影的合力Fx和Fy :(式中的Fix和Fiy是Fi在x轴和y轴上的两个分量,其余类推.这样,共点力的合力大小为：F = . Fx2 * Fy2 .设合力的方向与x轴正方向之间的夹角为，因为ta n二Fx，特别的，多力平衡时：F =0，则可推得Fx =0对力的分解的讨论力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形).若可以构成平行四边形(或三角形),说明该合力可以分解成给定的分力，即

10、有解.如果不能构成平行四边形(或三角形),说明该合力不能按给定的分力分解，即无解.具体情况有以下几种：(1)已知合力和两个分力的方向，有唯一解，分解如图1：图iFif2图2f2图 3 5 3丙丁图 3 - 5 - 4已知合力和两个分力的大小.1.若 |F1 - F2|>F，或 F>F1+ F2,则无解.2. 若 |F1 F2|<F<F1 + F2,有两个解.分解如图2.(3).已知合力和一个分力的大小和方向， 有唯一解.如图(4).已知合力和一个分力的大小，另一个分 力的方向.分解如图 3- 5- 4.题型一.对分力合力的理解【例12】关于力的分解，下列说法正确的是()

11、A 力的分解的本质就是用同时作用于物体的几个力产生的作用效果代替一个力作用效果B .分力大小可能大于合力大小C 力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则D 分解一个力往往根据它产生的效果来分解它题型二分力解的讨论【例13】分解一个力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，以下说法中正确的是（）A 只有惟组解B. 定有两组解C 可能有无数个解D.可能有两组解【例14】把一个力分解为两个力Fi和F2，已知合力为F =40N , F1与合力的夹角为30，如图所示，若F2取某一数值，可使 已有两个大小不同的数值，则F2大小的取值范围是什么?C.血L为过0点的一条直线，当L取什么方向时，

12、F1、F2在甲乙丙丁【例15】把一个已知力F分解，要求其中一个分力但方向未知，则Fi的大小可能是（【例16】如图所示，Fi、F2为有一定夹角的两个力,L上分力之和为最大（）A . F1、F2合力的方向B . F1、F2中较大力的方向C. F1、F2中较小力的方向D .以上说法都不正确【例17】根据重力产生的实际效果，分解图中各球受到的重力，各球接触面均光滑.【例18】已知如图，A的重量为G .在F的作用下，沿斜面向上滑动，若动摩擦因数为，求：滑动摩擦力的大小.【变力问题】【例19】如图所示，用两根绳子吊着一个物体，逐渐增大两绳间的夹角，物体始终保持静止，则两绳对物体的拉力的合力（)A .大小不

13、变B逐渐增大C 逐渐减小D .先减小后增大【例20】如图所示，物体A在同一平面内的四个共点力F2、F3和F4的作用下处于静止状态，若其中力Fi沿逆时针方向转过120°而保持其大小不变， 且其他三个力的大小和方向均不变,则此时物体所受的合力大小为（2FiFi【例21】如图所示,OA为一粗糙的木板，可绕O在竖直平面内转动，板上放一质量为m的物块，当缓慢使板沿逆时针方向转动，物块始终保持静止，则下列说法中正确的是（A 物块受到的静摩擦力逐渐增大B 物块对木板的压力逐渐减小C 物块受到的合力逐渐增大AD 木板对物块的支持力及静摩擦力的合力不变【极值问题】【例22】如图所示，用一根长为I的细绳

14、一端固定在 O点，另一端悬挂质量为 m的小球A，为使细绳与竖直方向夹30°角且绷紧，小球 A处于静止，对小球施加的最小的力是 （A.,3mgBfg1C. 2mgmg【例23】如图所示，质量为 m的球放在倾角为:的光滑斜面上，试分析挡板 AO与 斜面间的倾角'多大时，AO所受压力最小？a1.2.3.4.5.课后练习题在以下进行的力的分解中，正确的说法是（A .一个B .一个C .一个D .一个2N的力能够分解为6N和3N的两个共点力2N的力能够分解为6N和5N的两个共点力10N10N右图给出了六个力力之间的夹角均为A . 20N的力能够分解为5N和4N的两个共点力的力能够分解为

15、两个大小都是 10N的共点力FPF2、F3、F4、F4、F5、F6,它们作用于同一点0，大小已在图中标出，相邻的两个60，则这六个力的合力大小为（B. 40NC. 60N如图所示，轻绳MO和NO共同吊起质量为 m的重物.知重力加速度为g .则（C.0；=4(】NF=6(INF；=20NR=30NMO与NO垂直，MO与竖直方向的夹角 v -30 .已M0所受的拉力大小为M0所受的拉力大小为NO所受的拉力大小为NO所受的拉力大小为2 -3Tmg<mg2mg如图所示，一木块在拉力F的作用下，沿水平面做匀速直线运动，则拉力F和摩擦力Ff的合力的方向是A.向上偏右B.向上偏左C .向上77777777,将一个力F =10N分解为两个分力，已知一个分力的方向与F成30角，另一个分力的大小为 6N，则在分解中（A .有无数组解B .有两解C .有惟一解D .无解6.在图中电灯的重力为20N，绳A0与天花板间的夹角为45 ,绳B0水平.求绳7.0点，总质量为60 kg.此一攀岩运 动员正沿竖直岩壁缓慢攀登， 由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的 时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为 53°则手受到的拉力和脚受到的作用力分别8.9.为（设手、脚受到的作用力均通过重心A. 360N480NC. 450N800N如图所示装置，两物体质