数学人教版八年级下册二次根式导学案

1、16.1二次根式导学案(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：. a_O(a_O)和小二a(a _ 0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.难点：综合运用性质,a _ 0(a _ 0)和(a)2二a(a _ 0) ,三、学习过程(一)复习引入：(1)已知x2 = a，那么a是x的/是a的,记为,a 一定是 o_(2) 4的算术平方根为2,用 式子表示为44;正数a的算术平方根为,。的算术平方根为;式子、a0(a_0)的意义是 o(-)提出问题1、式子、a表示什么意义？ 2、什么叫

2、做二次根式？3、如何确定一个二次根式有无意义？(三)自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？Q av*3 -尿 V4TS°)浪平2、计算：(4)2 (0.5)2(3) (3)2(4)(.3)2根据计算结果，你能得出结论：(掐)2 =，其中aO,"a)2 二 a(a_0)的意义是。3、当a为正数时二指a的，而0的算术平方根是_，负数，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式仁中，字母a必须满足,才有意义。（三）合作探究1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 x取何值时，下列各二次根

3、式有意义？*42寺J2、（ 1）若片3Q： a有意义，则a的值为.（2）若二在实数范围内有意义，则x为（）。A.正数B.负数C.非负数D.非正数（四）拓展延伸2x1、（1）在式子中，x的取值范围是.1 + X（2）已矢口 Jx2 -4 + J2x + y =。，贝U x-y = .（3）已知 y = P3 - x +*Jx 3 2,贝 P A = 。2、由公式（、.a）2二a（a 一 0），我们可以得到公式a=（、4,利用此公式可以把任 意一个非负数写成一个数的平方的形式。（1）把下列非负数写成一个数的平方的形式：50.35（2）在实数范围内因式分解22X -74a1（五）达标测试 (一)填空

4、题：、. J|=_ ;2、在实数范围内因式分解： 222(1) x9=x()=(x+ ) (x-)222(2) x-3 = x-()=(x+) (x-)(-)选择题:1 计算/Jd2 Ml值为()A.169B.-13 C± 13 D.132 已知Jx+3=0厕 xA(A. x>-3 B. x<-3 C.x=-3 D x)的值不能确定3下列计算中，不正确的是()A. 3= (.3) 2 B 0.5=仁 0.5) 2 C .(- 0.3)2=0.3 D (5、7产=35B组(一)选择题：1、下列各式中，正确的是()。A-94A9 4 Bb/4 9 .9, ： :, 4C.4-

5、2二一 4一、D25_.536 二.62、如果等式（.-x） 2 = x成立，那么X为（）°A x < 0;B.x=0 ;C.x<0; D.x;（二）填空题：1、若 a2+八/八3 =0,贝 U a2b =X-4X +4=2、分解因式：时,代数式.4八5有最小值，3 、当 x= r r » t r r r »训练案、选择题1 下列式子中，是二次根式的是（）A. 7 B. 3 7 C.、X D.x2下列式子中，不是二次根式的是（）1 A.4 B. .16C. .8 D.X3. 已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是（）_1A.5 B.亦C.±

6、D.以上皆不对5、综合提高题1 .某工厂要制作一批体积为1 m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，？底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2 .当X是多少时，-2A-3 +x2在实数范围内有意义？X3 .若J3X + Jx -3有意义，贝IJ JX,=4. 使式子-<X5尸有意义的未知数x有()个.A.O B.1C.2 D.无数5. 已知a、b为实数，且.a -5+2.10 - 2a =b+4，求a、b的值.二次根式(2)一、学习目标1、掌握二次根式的基本性质：.、a?二a2、能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点重点：二次根式的性质.ay .难点：综合运用性质；

7、a2 Z2a进行化简和计算。三、学习过程(一)复习引入：(1)什么是二次根式，它有哪些性质？(2)二次根式x25有意义，则x(3)在实数范围内因式分解：x2-6= x 2 - ( ) 2= (x+ ) (x-)(-)提出问题1、式子幅,表示什么意义？2、如何用赤='来化简二次根式？3、在化简过程中运用了哪些数学思想？(三)自主学习自学课本第3页的内容，完成下面的题目：202三_, 一 /(4)2 =1 、计算：-42 二0.22 二 ,5观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到:2、计算：，口产二,0.2)2 二(20)2 二观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当 a： ： ：

8、0时，.、a二3、计算：。2 二 当 a =0 时，、a 二 (四)合作交流1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：J a? = aa a >0=* 0 a = 0-a a cO2、化简下列各式：陌二 (2)J(-0.3$ =(3)JA5T=(4r,(207 二(a<0)3、请大家思考、讨论二次根式的性质C、a)2 =a(a_0)与'* = a有什么区别与联系。(五)展示反馈1、化简下列各式(1) V4八(XHO)(2) Jx4 2、化简下列各式(1) .侬匚 3)2 (a - 3)(2) 2x 32 (x V -2 )(六)精讲

9、点拨利用Ja2=|a可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定a”的取值(七)拓展延伸(Da、b、c 为三角形的三条边，贝J(a+bc)2+|bac =把(2.x) J一的根号外的(2-x )适当变形后移入根号内，得()Yx_2/4 2-xB、 x -2C、_2-xD、-x-2 若二次根式、-2x 6有意义，化简x-4 I - I 7-x o(A)达标测试：A组1、填空：(1)、J(2x1)2 (J2x3)2 (xK2)=.(2)、J(兀-4)2 = 2、已知 2vxV3,化简：讥 X2)2 +|x3B组1、已知 o Vx V1，化简： (_y -(x J2、边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为a的正方形方孔.若沿图中虚 3线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面,你会拼吗？试求出新的正方形边长.训练案、选择题1 下列各式中15、.3a、b2 -1、二a2 b2、： m? 20、- -144，二次根式的个数是()A.4B.3C.2D.12数a没有算术平方根，则a的取值范围是()A.a>0 B.a> 0C.a<0 D.a=O二、填空题1. (.若)2=三、综合提高题i.计算(1) r-9) 22.已知Jx + 1有意义，那么x+1是一个 数.(2)- ( -3) 2