剪切力的计算方法

1、第3章剪切和挤压的实用计算时间：2021.02.07命题人：欧阳物3.1剪切的概念在工程实际中，经常遇到剪切问题。剪切变形的主 要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的年夜小相等、 标的目的相反、作用线相距很近的一对外力的作用（图 31a）-构件的变形主要表示为沿着与外力作用线平行的 剪切面（加-“面）产生相对错动（图31b）。图31工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及钏钉等,都是主要接受剪切作用的构件。构件剪切面上的内力可用截面法求得。将构件沿剪切面叶”假想地截开，保存一部分老虑其平衡。例如，由左部分的平衡，可知剪切面欧阳物创编2021.02.07上必有与外力平行且与横截面相切的内力（图31c

2、）的 作用。称为剪力，根据平衡方程亍=0，可求得。 剪切破坏时，构件将沿剪切面（如图31a所示的宀面）被 剪断。只有个剪切面的情况，称为单剪切。图31a所 示情况即为单剪切。受剪构件除接受剪切外，往往同时陪伴着挤压、弯 曲和拉伸等作用。在图31中没有完全给出构件所受的外 力和剪切面上的全部内力，而只是给出了主要的受力和 内力。实际受力和变形比较庞杂，因而对这类构件的工 作应力进行理论上的精确阐发是困难的。工程中对这类 构件的强度计算，一般采取在试验和经验基础上建立起 来的比较简便的计算办法，称为剪切的实用计算或工程 计算。3.2剪切和挤压的强度计算3.2.1剪切强度计算剪切试验试件的受力情况应

3、模拟零件的实际工作情 况进行。图32a为一种剪切试验装置的简图，试件的受 力情况如图32b所示，这是模拟某种销钉联接的工作情 形。当载荷F增年夜至破坏载荷耳时，试件在剪切面川欧阳物创编2021.02.07及"7处被剪断。这种具有两个剪切面的情况，称为双剪切。由图32c可求得剪切面上的剪力为图32由于受剪构件的变形及受力比较庞杂，剪切面上的 应力散布规律很难用理论办法确定，因而工程上一般采 取实用计算办法来计算受剪构件的应力。在这种计算办 法中，假设应力在剪切面内是均勻散布的。若以A暗示 销钉橫截面面积，则应力为宀 （31） 与剪切面相切故为切应力。以上计算是以假设切应力 在剪切面上均

4、勻散布为基础的，实际上它只是剪切面 内的一个平均切应力，所以也称为名义切应力。当F达到心时的切应力称剪切极限应力，记为°。对 上述剪切试验，剪切极限应力为欧阳物创编2021.02.07将除以平安系数，即获得许用切应力 这样，剪切计算的强度条件可暗示为"牛d(32)3.2.2挤压强度计算般情况下，联接件在接受剪切作用的同时，在联 接件与被联接件之间传递压力的接触面上还产生局部受 压的现象，称为挤压。例如，图32b给出了销钉接受挤 压力作用的情况，挤压力以心暗示。当挤压力超出一定 限度时，联接件或被联接件在挤压面邻近产生明显的塑 性变形，称为挤压破坏。在有些情况下，构件在剪切破

5、 坏之前可能首先产生挤压破坏，所以需要建立挤压强度 条件。图32a中销钉与被联接件的实际挤压面为半个圆 柱面，其上的挤压应力也不是均勻散布的，销钉与被联 接件的挤压应力的散布情况在弹性规模内如图33a所 不0图33与上面解决抗剪强度的计算办法类同，按构件的名 义挤压应力建立挤压强度条件% =牛 § labs(3 3)a加式中A加为挤压面积，即是实际挤压面的投影面(直径平面) 的面积，见图33b。为挤压应力，%为许用挤压应力°由图32b可见，在销钉中部加-“段，挤压力心即是f， 挤压面积霭即是加；在销钉端部两段，挤压力均为？， 挤压面积为加。许用应力值通常可根据资料、联接方法

6、和载荷情况 等实际工作条件在有尖设计规范中查得。一般地，许用 切应力间要比同样资料的许用拉应力同小，而许用挤压应 力则比可年夜。对塑性资料r =(0.6 0.8初对脆性资料r =(0.8 1.0归本章所讨论的剪切与挤压的实用计算与其它章节的 般阐发办法不合。由于剪切和挤压问题的庞杂性，很 难得出与实际情况相符的理论阐发结果，所以工程中主 要是采取以实验为基础而建立起来的实用计算办法。例31图34中，已知钢板厚度ulOmm，其剪切极限 应力rh=300MPa。若用冲床将钢板冲出直径d = 25mm的孔，问需要多年夜的冲剪力F?图34解剪切面就是钢板内被冲头冲出的圆柱体的正 面，如图34b所示。其

7、面积为冲孔所需的冲力应为例32图35a暗示齿轮用平键与轴联接（图中只画 出了轴与键，没有画齿轮）。已知轴的直径d = 70nm键的 尺寸为 hxhxl = 20xl2xl（XJmm ' 传递的扭转力偶矩7>2kNm，键 的许用应力i = 60MPa，%=l（）0MPa 0试校核键的强度。图35解首先校核键的剪切强度。将键沿”-”截面假想地 分红两部分，并把截面以下部分和轴作为一个整体来 考虑（图35b）。因为假设在截面上的切应力均勻散布， 故截面上剪力为对轴心取矩，由平衡条件M°=0，得故2x2x1020xl00 x 90xl0-9Pa = 28.6MPa <可见

8、该键满足剪切强度条件。欧阳物创编2021.02.07其次校核键的挤压强度。老虑键在截面以上部分 的平衡（图35c） 在截面上的剪力为F"，右正面上 的挤压力为由水平标的目的的平衡条件得Fq =尺初或bh =善叭$由此求得故平键也合适挤压强度要求。例33电瓶车挂钩用插销联接，如图36a所示。已 知/=8mm，插销资料的许用切应力x = 30MPa，许用挤压应力 %.=100MPa， 牵引力F = 15kN。试选定插销的直径。图36解 插销的受力情况如图36b，可以求得先按抗剪强度条件进行设计即再用挤压强度条件进行校核所以挤压强度条件也是足够的。查机械设计手册，最后 采取d = 20mm

9、的标准圆柱销钉。例34图37a所示拉杆，用四个直径相同的钏钉固欧阳物创编2021.02.07定在另一个板上，拉杆和钏钉的资料相同，试校核钏钉 和拉杆的强度。已知 F = 80kN ' = 80mm ' r = 10mm ' J = 16mm ' r= lOOMPa，% = 300MPa * a = 150MPa 0图37解 根据受力阐发，此结构有三种破坏可能，即钏 钉被剪断或产生挤压破坏，或拉杆被拉断。(1) 钏钉的抗剪强度计算当各钏钉的资料和直径均相同，且外力作用线通过 钏钉组剪切面的形心时，可以假设各钏钉剪切面上的剪 力相同。所以，对图37a所示钏钉组，各钏

10、钉剪切面上 的剪力均为相应的切应力为(2) 钏钉的挤压强度计算四个钏钉受挤压力为f，每个钏钉所受到的挤压力心 为由于挤压面为半圆柱面，则挤压面积应为其投影面积， 即故挤压应力为欧阳物创编2021.02.07(3) 拉杆的强度计算其危险面为11截面，所受到的拉力为F，危险截面 面积为&£-心，故最年夜拉应力为根据以上强度计算，钏钉和拉杆均满足强度要求。习题31试校核图示联接销钉的抗剪强度。已知IlOOkN， 销钉直径d = 30mm，资料的许用切应力t = 60MPa °若强度不 敷，应改用多年夜直径的销钉？题31图32在厚度u5mm的钢板上，冲出一个形状如图所示 的

11、孔，钢板剪切极限应力T°=300MPa，求冲床所需的冲力F。题32图题33图33冲床的最年夜冲力为400UN，被剪钢板的剪切极 限应力t° =360MPa *冲头贫料的cr = 440MPa *试求在最年傢 冲力下所能冲剪的圆孔的最小直径m和板的最年夜厚 度。 max34 销钉式平安联轴器所传递的扭矩需小于 300 N m 不然销钉应被剪断，使轴停止工作，试设计销欧阳物创编2021.02.07钉直径d。已知轴的直径”30mn销钉的剪切极限应力t° =360MPa °题34图35图不轴的直径d=80mm，键的尺寸 =24mm W = 14mm °

12、 键的许用切应力r = 40MPa 1许用挤压应力b加= 9OMPa °若由 轴通过键所传递的扭转力偶矩7>3.2kNm，试求所需键的 长度/。题35图题36图36 木樺接头如图所示 ° a = b = 20mm ' /? = 350mm 'c = 45nnnF = 40kN °试求接头的剪切和挤压应力°37图示凸缘联轴节传递的扭矩7>3kNM。四个直径 d = 2mm的螺栓均勻地散布在"150mm的圆周上。资料的许 用切应力r = 90MPa，试校核螺栓的抗剪强度。题37图38厚度各为10mm的两块钢板，用直径的 钏钉和厚度为8mm的三块钢板联接起来，如图所示。欧阳物创编2021.02.07已知F = 280kN 1 r=100MPa * b血= 280MPa，试求所需要的钏 钉数目。题38图39图示螺钉受拉力f作用。已知资料的剪切许用应 力间和拉伸许用应力之间的尖系为r = 0.6M。试求螺钉直 径与钉头高度力的合理比值。题39图310两块钢板用7个钏钉联接如图所示。已知钢板 厚度/ =