南昌大学数字信号处理实验报告6

1、实验六 数字滤波器结构一：实验目的1. 掌握IIR滤波器的三种结果（直接形式、级联形式、并联形式）及其互相形式。2. 掌握线性相位FIR滤波器的四种结构（横截形、级联形、线性相位形、频率抽样形）及其互相转换。6.1 级联的实现程序P6.1如下：% 程序 P6_1% 将一个有理数传输函数% 转化为因式形式num = input('分子系数向量 = ');den = input('分母系数向量 = ');z,p,k = tf2zp(num,den);sos = zp2sos(z,p,k)习题：1. 使用程序P6.1，生成如下有限冲激响应传输函数的一个级联实现: H1

2、(z)=2+10z(-1)+23z(-2)+34z(-3)+31z(-4)+16 z(-5)+4z(-6)画出级联实现的框图。H1(z)是一个线性相位传输函数吗?答：级联框图：H1（z）不是一个线性相位传输函数，因为系数不对称。2. 使用程序P6.1，生成如下有限冲激响应传输函数的一个级联实现: H2(z)=6+31z(-1)+74z(-2)+102z(-3)+74z(-4)+31 z(-5)+6z(-6)画出级联实现的框图。H2(z)是一个线性相位传输函数吗?只用4个乘法器生成H2(z)的一个级联实现。显示新的级联结构的框图。答：级联框图：H2（z）是一个线性相位传输函数。只用四个乘法器生成

3、级联框图：6.2级联和并联实现习题：3使用程序P6.1生成如下因果无限冲激响应传输函数的级联实现： 画出级联实现的框图。答：级联实现框图：4.使用程序P6.1生成如下因果无限冲激响应传输函数的级联实现： 画出级联实现的框图。答：级联实现框图：程序P6.2生成两种类型的并联实现，程序如下：% 程序 P6_2% 一个无限冲激响应传输函数的并联形式实现 num = input('分子系数向量 = ');den = input('分母系数分量 = ');r1,p1,k1 = residuez(num,den);r2,p2,k2 = residue(num,den);di

4、sp('并联I型')disp('留数是');disp(r1);disp('极点在');disp(p1);disp('常数');disp(k1);disp('并联II型')disp('留数是');disp(r2);disp('极点在');disp(p2);disp('常数');disp(k2);习题：5.使用程序P6.2生成式(6.27)所示因果无限冲激响应传输函数的两种不同并联形式实现。画出两种实现的框图。答：并联I型框图：并联II型框图：6.使用程序P6.2生成式(

5、6.28)所示因果无限冲激响应传输函数的两种不同并联形式实现。画出两种实现的框图。答:并联I型框图：并联II型框图：项目 6.4全通函数的实现回答:Q6.7使用程序P4_4我们可以得到A5(z)的ki ：k(5) = 0.0625 k(4) = 0.2196 k(3) = 0.4811 k(2) = 0.6837 k(1) = 0.6246A5 (z)的级联格型实现的结构框图显示如下： 从ki的值我们可以得到传输函数A5(z)是稳定的，因为对所有1<i<5有ki2<1Q6.8使用程序P4_4我们可以得到A6(z)的ki值如下：k(6) = 0.0278 k(5) = 0.13

6、44 k(4) = 0.3717 k(3) = 0.5922 k(2) = 0.7711 k(1) = 0.8109A6 (z)的级联格型实现的结构框图如下：从ki的值我们可以得到传输函数A6(z)是 稳定的 反馈系数的平均幅值小于整体Q6.9使用 zp2sos我们可以得到 A5(z)的因子: sos = 0.0625 0.1250 0 1.0000 0.5000 0 1.0000 2.0000 4.0000 1.0000 0.5000 0.2500 1.0000 1.0000 2.0000 1.0000 0.5000 0.5000从上面的因子我们可以分解A5(z)到低次的全通因子如下：使用1

7、型和2型全通项生成所示全通函数的典范级联实现，实现的结构框图如下：整体结构中乘法器的总数是_5_.Q6.10使用zp2sos 我们可以得到 A6(z)的因子:sos = 0.0278 0.0556 0.1111 1.0000 0.5000 0.2500 1.0000 2.0000 3.0000 1.0000 0.6667 0.3333 1.0000 3.0000 3.0000 1.0000 1.0000 0.3333从上面因子我们可以分解 A6(z)为低阶的全通因子:使用2型的全通项生成A6(z)的典范级联实现框图如下：整体结构中总共有乘法器 _6_个.项目 6.5无限冲激响应传输函数的Gra

8、y_Markel实现程序P6_3如下:% Program P6_3% Gray-Markel Cascaded Lattice Structure% k is the lattice parameter vector% alpha is the vector of feedforward multipliersformat long% Read in the transfer function coefficientsnum = input('Numerator coefficient vector = ');den = input('Denominator coeff

9、icient vector = '); N = length(den)-1; % Order of denominator polynomialk = ones(1,N);a1 = den/den(1);alpha = num(N+1:-1:1)/den(1);forii = N:-1:1,alpha(N+2-ii:N+1) = alpha(N+2-ii:N+1)-alpha(N-ii+1)*a1(2:ii+1);k(ii) = a1(ii+1);a1(1:ii+1) = (a1(1:ii+1)-k(ii)*a1(ii+1:-1:1)/(1-k(ii)*k(ii);enddisp(&#

10、39;Lattice parameters are');disp(k)disp('Feedforward multipliers are');disp(alpha)回答:Q6.11 使用程序 P6_3我们通过IIR将Q6.3给的正向传输函数H1(z) 的Gray-Markel级联格型实现参数：从这些参数我们可以知道对应Gray-Markel的结构框图如下：使用程序P6_3，从这些格型参数可以得到传输函数H1(z)是 稳定的，因为所有格型参数的平方值比整体的小。Q6.1 使用程序P6.3生成式（6.28）所示因果无限冲激响应传输函数的Gray-Market实现。运行结果如

11、下：Numerator coefficient vector = 2 10 23 34 31 16 4Denominator coefficient vector = 36 78 87 59 26 7 1Lattice parameters are Columns 1 through 40.810935846413523 0.771127725064015 0.592151877699842 0.371690524785502 Columns 5 through 6 0.134362934362934 0.027777777777778Feedforward multipliers are C

12、olumns 1 through 40.111111111111111 0.203703703703704 0.151994851994852 -0.047392657732535 Columns 5 through 7 -0.014564520383792 0.023453136625124 -0.011120370334857框图如下：该传输函数是稳定的。Q6.2 使用函数tf2latc编写出一个MATLAB程序，以生成一个因果无限冲激响应传输函数的GrayMarkel实现。用该程序实现式(6.27)所示的传输函数。你的结果与习题6.11中得到的结果相符吗？使用函数1atc2tf由向量k和

13、alpha确定传输函数。所得到的传输函数和式(6.27)给出的传输函数相同吗？程序如下：% Program P6_4% Gray-Markel Cascaded Lattice Structure using tf2latc.% k is the lattice parameter vector% alpha is the vector of feedforward multipliers% Program also computes the inversion of the lattice/ladder vectors.format long% Read in the transfer fu

14、nction coefficientsnum = input('Numerator coefficient vector = ' );den = input('Denominator coefficient vector = ' );num = num/den(1); % normalize upstairs and down by d0.den = den/den(1);% here is the lattice/ladder realization from the transfer fcn:k,alpha = tf2latc(num,den)% now c

15、heck inversiondisp('Check of Lattice/Ladder Inversion:' );num2,den2 = latc2tf(k,alpha)运行结果如下：k =0.624596860890130.683737827429190.481119423483980.219607843137250.06250000000000alpha =-0.01982100623522-0.090851695086770.184300471408490.160539215686270.31250000000000-0.12500000000000结果与习题6.11中

16、得到的结果相符。Q6.3 使用在习题6.13中生成的程序，实现式(6.28)给出的传输函数。你的结果与习题6.12中得到的结果相符吗？使用函数latc2tf由向量k和alpha确定传输函数。所得到的传输函数和式(6.28)给出的传输函数相同吗?运行结果：k =0.810935846413520.771127725064020.592151877699840.371690524785500.134362934362930.02777777777778alpha =-0.011120370334860.02345313662512-0.01456452038379-0.047392657732540.151994851994850.203703703703700.11111111111111与题6.12中得到的结