解三角形大题专项训练

1、实用标准1 .在那BC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知BX, 2k>=V5a.(I )求cosA的值；(n) gci曰(2A+")的值.42 .在那BC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c.已知亡丁£cosB b0 1 T-J-1(1)求孚与的值；sinA(2)若cosB= ，ABCC的周长为5,求b的长.4文档3.3BC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c, asinAsinB+bcos 2A=V2a.(D求士a(n)若 C2=b 2 + V3a2,求 B.4 .在 AABC 中，角 A, B, C 的对边是 a,

2、b , c,已知 3acosA=ccosB+bcosC(1)求cosA的值(2)若 a=1 , cosB4-cosC=求边 c 的值.J5 .在那BC中，角A、B、C的对边分别为 a, b, c(1)若 sin (A+-=2gdsA ,求 A 的值；6(2)若83和当 b=3c,求sinC的值.6.MBC的内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c,已知a=1 , b=2 , cosC=-4(I) 求9BC的周长；(II)求 cos (A - C)的值.7 .在那BC中，角A、B、C所对的边分别为 a, b, c,已知cos2C=4(I)求sinC的值;(n)当 a=2 , 2sinA=sin

3、C 时，求 b 及 c 的长.8 .设祥BC的内角A、B、C的对边长分别为 a、b、c,且3b 2+3c 2 - 3a2=4 Jbc .(I)求sinA的值; TT7TEmin (A+J sin (&+C+-)(D)求的值.441一 cds2A9 .在那BC 中，a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边，且 2asinA= (2b+c ) sinB+ (2c+b ) sinC .(I )求A的大小；(n)求sinB+sinC 的最大值.10 .在锐角abc中，a, b, c分别为角a, b, C所对的边，且 正邑.(1)确定角C的大小；(2)若且4ABC的面积为巨9,求a+b

4、的值.IT4L11 .在那BC中，角A, B, C的对边分别为a, b, % B=, cosA=-卜工后 35(I)求sinC的值；(n)求ABC的面积.12 .设ABCC的内角 A, B, C的对边分别为 a, b , c,且A=60 ° , c=3b .求:()上的值；c(n) cotB+cot C 的值.13 .AABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c.已知b，G "L JG，求:(I) A的大小；(n) 2sinBcosC - sin (BC)的值.14 .在那BC中，内角 A, B, C对边的边长分别是 a, b , c,已知a2+c2=2b 2(I

5、 )若g-且A为钝角，求内角A与C的大小；(n)求sinB的最大值.a, b,15 .在那BC中，内角A, B, C对边的边长分别是(1)若4ABC的面积等于近，求a, b;(2)若 sinC+sin (B-A) =2sin2A ,求ABC 的面积.16.设 ABC的内角A, B, C所对的边长分别为 a, b, c,且acosB 3, bsinA4 .(i)求边长a ；(n)若 ABC的面积S 10,求 ABC的周长17 .设AABC的内角 A, B, C的对边分别为 a,b,c.已知b2 c2 a2 J3bc ,求:(I) A的大小；(n) 2sin BcosC sin(B C)的值.18

6、 .在AABC中，内角A,B,C对边的边长分别是 a,b,c.已知c 2,C .3若AABC的面积等于 出,求a,b ;若 sin C sin(B A) 2sin 2A ,求 ABC 的面积.答案与评分标准一.选择题（共2小题）1 . （2009 ?福建）已知锐角 ABC的面积为373, BC=4 , CA=3 ,则角C的大小为（）A. 75° B. 60 ° C. 45 ° D . 30 °考点：解三角形。专题：计算题。分析：先利用三角形面积公式表示出三角形面积，根据面积为3、巧和两边求得sinC的值，进而求得 C.解答：解：S=BC ?AC ?sin

7、C=2 X4 X3 XsinC=3 k/3 22.sinC=二三角形为锐角三角形.C=60 °故选B点评：本题主要考查了解三角形的实际应用.利用三角形的两边和夹角求三角形面积的问题，是三角形问题中常用 的思路.又"BC的面积为2, /B=30 ° , 2111故由=vjacsitiU="acsinSQ4 二得 ac=6 . .a2+c 2=4b 2 - 12 .由余弦定理，得b2 _砂2 -叼吃/一4立一二 2>?6= =解得庐=4+2后 又b为边长，. b=HV3.点评：本题主要考查了余弦定理的运用.考查了学生分析问题和基本的运算能力.二.填空题

8、（共2小题）,则AD的长度等于3. （2011 ?福建）如图，4ABC 中，AB=AC=2 , BC= 点 D 在 BC 边上，/ ADC=45考点：解三角形。专题：计算题。分析：由A向BC作垂线，垂足为 巳 根据三角形为等腰三角形求得BE,进而再RtMBE求得B,则AE可求得，然后在 RtAADE中利用AE和/ADC求得AD .解答：解：由A向BC作垂线，垂足为E,利用BE和AB的长.AB=2 .cosB= 1_J= 1AB 2 B=30 ° .AE=BE ?tan30 =1 "DC=45. AD=AEsinZADC故答案为：二 点评：本题主要考查了解三角形问题.考查了学

9、生分析问题和解决问题的能力.4. (2011 ?福建)若4ABC的面积为BC=2 , C=60 ° ,则边AB的长度等于2考点：解三角形。专题：计算题。分析：根据三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，让其等于 正列出关于AC的方程，求出方程的解即可得到AC的值，然后根据有一个角为 60。的等腰三角形为等边三角形，得到 ABC,即可得到三角形的三边相等，即可得到边AB的长度.解答：解：根据三角形的面积公式得:S=、BC?ACsinC= - X2ACsin60解得 AC=2 ,又 BC=2 ,且 C=60所以4ABC为等边三角形，则边 AB的长度等于2 .故答案为：2 点评：此题考查

10、学生灵活运用三角形的面积公式化简求值，掌握等边三角形的判别方法，是一道基础题.三.解答题(共26小题)5. (2011 ?重庆)设函数 f (x) =sinxcosx -VScos (x+ 兀)cosx , (xCR)(I)求f (x)的最小正周期;兀V3(II)若函数y=f (x)的图象按b= (, W3)平移后得到的函数 y=g (x)的图象，求y=g (x)在(0, ±-4的最大值.考点：三角函数的周期性及其求法；函数 y=Asin ( w x+()的图象变换；三角函数的最值。专题：计算题；综合题。分析：(I)先利用诱导公式，二倍角公式与和角公式将函数解析式化简整理，然后利用周

11、期公式可求得函数的最小 正周期.(II)由(I)得函数y=f (x),利用函数图象的变换可得函数y=g (x)的解析式，通过探讨角的范围，即可的函数g (x)的最大值.解答： 解：(I) .f (x) =sinxcosx -VScos (x+ 兀)cosx=sinxcosx+"cosxcosxiVs=sin2x+ cos2x+22=sin (2x+ ) f (x)的最小正周期T=7t(II) ,函数y=f (x)的图象按b= (£,当)平移后得到的函数 y=g (x)的图象, .g (x) =sin (2x+71T)+冬浮in一,0<xv 2x JT2- y=g(x)

12、在(0,3点评:根本,体现了整体意识，是个中档题.本题考查了三角函数的周期及其求法，函数图象的变换及三角函数的最值，各公式的熟练应用是解决问题的6. (2011 ?浙江)在那BC中，角A, B, C,所对的边分别为 a, b, c.已知sinA+sinC=psinB5 一 ，、 一一(I)当p= , b=1时，求a, c的值;4(n)若角B为锐角，求p的取值范围.考点：解三角形。专题：计算题。分析：（I）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，解方程组求得a和c的值.（n）先利用余弦定理求得a, b和c的关系，把题设等式代入表示出p2,进而利用cosB的范围确定p2的范围,进而确定pd范围

13、.7解答：（I）解：由题设并利用正弦定理得1卜气故可知a, c为方程x2-jx+=0的两根，进而求得 a=1 , c= "或 a=-, c=1（n）解：由余弦定理得 b2=a2+c2- 2accosB= （a+c） 2 2ac 2accosB=p 2b2 -b2cosB ab。，即 p2= -j|+ *osB ,因为 0 V cosB < 1,所以p2e2）,由题设知p >o,所以< p v正 占2点评：本题主要考查了解三角形问题.学生能对正弦定理和余弦定理的公式及变形公式熟练应用.7. （2011 ?天津）在4ABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c

14、,已知B=C, 2h=V3a.（I ）求cosA的值；（n） ）的值.4考点：余弦定理；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦。专题：计算题。分析：（I）利用三角形中的等边对等角得到三角形三边的关系；利用三角形的余弦定理求出角A的余弦.（II）利用三角函数的平方关系求出角A的正弦，利用二倍角公式求出角2A的正弦，余弦；利用两个角的和的余弦公式求出cos）的值.4解答：解：（I）由B=C, 2bH5a可得二二长厚己所以cosA=,2, 2_ 2 b + c a2bc(H)因为 cqs&二与 AE (0,冗)J所sinA= 1 - cos2A=7 aTTTTTT所以

15、I :二三 .,-. -三.444一 71收/五堂近一科76 9xT 丁丁一 F-点评：本题考查三角形的余弦定理、考查三角函数的平方关系、考查两角和的余弦公式.8. （2011 ?陕西）叙述并证明余弦定理.考点：余弦定理。专题：证明题。分析：先利用数学语言准确叙述出余弦定理的内容，并画出图形，写出已知与求证，然后开始证明.方法一：采用向量法证明，由 a的平方等于 花的平方，利用向量的三角形法则，由 国-同表示出 BC ,然后利用平 面向量的数量积的运算法则化简后，即可得到a2=b 2+c 2 - 2bccosA ,同理可证b2=c2+a 2 - 2cacosB , c2=a 2+b 2-2ab

16、cosC ;方法二：采用坐标法证明，方法是以A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，表示出点C和点B的坐标，利用两点间的距离公式表示出|BC|的平方，化简后即可得到a2=b 2+c2 - 2bccosA ,同理可证b2=c 2+a 2 -2cacosB , c2=a 2+b 2 - 2abcosC .解答：解：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍；或在 AABC 中，a, b,c 为 A, B,C 的对边，有 a2=b 2+c2 - 2bccosA , b2=c 2+a 2 - 2cacosB , c2=a 2+b 2 - 2abco

17、sC . 证法一：如图，/二配2=（正-屈）（菽-标）=AC2 - 2AC-ABfAB2=AC2 _ 2 | AC I* | AB | cosA+ AB '=b 2 - 2bccosA+c 2即 a2=b 2+c 2 2bccosA同理可证 b2=c2+a 2 - 2cacosB , c2=a 2+b 2 - 2abcosC ;证法二：已知 ABC中A, B, C所对边分别为a, b, c,以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系,贝U C (bcosA , bsinA ), B (c, 0),2 2abcosC . .a2=|BC| 2= (bcosA - c) 2+ (bsin

18、A ) 2=b 2cos 2A - 2bccosA+c 2+b 2sin 2A=b 2+c 2 - 2bccosA ,同理可证 b2=a 2+c 2 - 2accosB , c2=a 2+b点评：此题考查学生会利用向量法和坐标法证明余弦定理，以及对命题形式出现的证明题，要写出已知求证再进行 证明，是一道基础题.一 »、 一 八一 二八cosA_ 2cosC 2c - a9. （2011 ?山东）在ABC中，内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c.已知=一-cosB b（1）求乎%的值；sinA（2）若cosB=那BC的周长为5,求b的长.4考点：正弦定理的应用；余弦定理。、

19、inCsinA的值.专题：计算题；函数思想；方程思想。分析：（1）利用正弦定理化简等式的右边，然后整理，利用两角和的正弦函数求出（2）利用（1）可知c=2a ,结合余弦定理，三角形的周长，即可求出 b的值. .， gosA _ 2gosC _ a casA_ 2cosC 2sinC - sinA解答： 解：（1）因为=一一所以=-cosdbcosdsin即：cosAsinB - 2sinBcosC=2sinCcosB - COSbsinA所以 sin (A+B ) =2sin (B+C ),即 sinC=2sinA所以=2sinA(2)由(1)可知c=2aa+b+c=5b2=a 2+c 2 -

20、 2accosB cosB= L . 4解可得 a=1 , b=c=2 ;所以b=2点评：本题是中档题，考查正弦定理、余弦定理的应用、两角和的三角函数的应用，函数与方程的思想，考查计算能力，常考题型.10. (2011 ?辽宁)AABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c, asinAsinB+bcos 2A=&a.(D求士a(n)若 C2=b 2+ -/3a2,求 B.考点：解三角形。专题：计算题。分析：(I)先由正弦定理把题设等式中边转化成角的正弦，化简整理求得sinB和sinA的关系式，进而求得a和b的关系.(n)把题设等式代入余弦定理中求得 cosB的表达式，把

21、(I)中 a和b的关系代入求得 cosB的值，进而求得8.解答：解：(I)由正弦定理得，sin 2AsinB+sinBcos 2A=V2sinA ,即 sinB (sin 2A+cos 2A) = VsinA .sinB= 无isinA , = V2 |a,人 . 上2 2 丁 2 /口. 1 ：1J(n)由余弦te理和 C2=b 2+V3a2,得 cosB=二由(I)知 b2=2a 2,故 c2= (2+ V3) a2,可彳导 cos2B=,又 cosB >0,故 cosB= 退2'2所以B=45 点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用.解题的过程主要是利用了正弦定理和余

22、弦定理对边角问题进行了互化.11 . (2011 ?江西)在4ABC 中，角 A, B, C 的对边是 a, b, c,已知 3acosA=ccosB+bcosC（1）求cosA的值（2）若 a=1,求边 c 的值.4考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用。专题：计算题。分析：（1）利用正弦定理分别表示出 cosB , cosC代入题设等式求得 cosA的值.（2）利用（1）中cosA的值，可求得sinA的值，进而利用两角和公式把cosC展开，把题设中的等式代入，利用同角三角函数的基本关系求得sinC的值，最后利用正弦定理求得c.解答：解：(1)由余弦定理可知 2accosB=a 2+c2

23、-b2; 2abcosc=a 2+b2-c2;代入 3acosA=ccosB+bcosC ;得 cosA= 4"(2) .cosA=.sinA=cosB=cos (A+C ) = cosAcosC+sinAsinC=-4cosC+ -psinC33又已知cosB+cosC=代入cosC+解得sinC=3V3sinC= V3,与 cos 2C+sin 2c=1 联立已知a=1正弦定理：c=asinCsinA二：;2623点评：本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用.考查了基础知识的综合运用.12 . (2011 ?江苏)在4ABC中，角A、B、C的对边分别为 a, b , cTT(1)

24、若 sin (A+-) =2 cos A,求 A 的值； 6(2)若。口sA= J1 b=3c ,求 sinC 的值.考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数。专题：计算题。分析：(1)利用两角和的正弦函数化简，求出 tanA ,然后求出A的值即可.(2)利用余弦定理以及 b=3c，求出a与c的关系式，利用正弦定理求出sinC的值.解答：解：(1)因为 sin (M) =2cosA , 6所以 3msim=* msA，所以 tanA=.所以A=60 °(2)由 0口3A二士 b二3c及 a2=b 2+c 2 - 2bccosA得 a2=b 2 - c2, 口一 |7T故那BC是直角二角形

25、且 B= -所以 sinC=cosA=、点评：本题是基础题，考查正弦定理的应用，两角和的正弦函数的应用，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题 型.13 . (2011 ?湖北)设4ABC的内角A、B、C所对的边分别为 a、b、c,已知a=1 , b=2 , cosC二弓(I) 求9BC的周长；(II)求 cos (A - C)的值.考点：余弦定理；两角和与差的余弦函数。专题：计算题。分析：(I)利用余弦定理表示出 c的平方，把a, b及cosC的值代入求出c的值，从而求出三角形 ABC的周长; (II)根据cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，然后由a, c及sinC的值

26、，利用正弦定理即可求出sinA的值，根据大边对大角，由 a小于c得到A小于C,即A为锐角，则根据sinA的值利用同角三角 函数间的基本关系求出 cosA的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代入即可求出值.解答：解：(I) .c2=a 2+b 2 - 2abcosC=1+4 - 4 x=4 , 4. .c=2 ,ABC 的周长为 a+b+c=1+2+2=5(H) . cosC=寺 sinC=dl - 8C = jl - 0)=空. .sinA=. a<c, .A<C,故 A 为锐角.则 cosA=Nl- .cos (A-C) =cosAcosC+sinAsin

27、C=点评：本题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查学生的基本运算能力，是一道基础题. 7T14. (2011 ?北京)已知函数 f (k) =4cosxsin () -1. 6(I)求f (x)的最小正周期：(n)求f (x)在区间一下，一屋上的最大值和最小值.考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值。专题：计算题。分析：(I)利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小 正周期.(n)利用x的范围确定2x+工的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值.6解答：解：(I) - f (x)

28、=4cos：K5in (x+) 6. ，,2.1 、=4c0sx (sim+coss) - 1=V3sin2x+2cos 2x - 1=:isin2x+cos2xc ./cn、=2sin (2x+ -)所以函数的最小正周期为兀千2x+看”，当2x+用=今，即x=卷时，f (x)取最大值2当2x+ =-工时，即x=-工时，f (x)取得最小值-666点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值.解题的关键是对函数解析式的化简整理.15. (2010?浙江)在4ABC中，角A、B、C所对的边分别为 a, b, c,已知cos2C=4(I)求sinC的值；(n)当 a=2 , 2si

29、nA=sinC 时，求 b 及 c 的长.考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理。专题：计算题。分析：(1)注意角的范围，利用二倍角公式.(2)利用正弦定理先求出边长c,由二倍角公式求 cosC,用余弦定理解方程求边长 b.解答：解：(I)解：因为 cos2c=1 - 2sin 2C= 一 段，及 OvCvtt所以 sinC=中旦(n)解：当 a=2 , 2sinA=sinC 时, 由正弦定理 一-, 得：c=4sinA sinC由 cos2c=2cos 2C - 1=-,及 OvCvtt 得1cosC=4由余弦定理 c2=a 2+b 2 - 2abcosC ,得b2/b 12=0

30、解得b=i或2 'i,所以 b= b=2c=4 .点评：本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力.16. （2010?重庆）设4ABC的内角A、B、C的对边长分别为 a、b、c,且3b 2+3c 2 - 3a2=46bc .(I)求sinA的值;TT %一 一冗2sin (A+J sin. (&+C+-)(D)求的值.441- cos2A考点：余弦定理的应用；弦切互化。专题：计算题。分析：（I）先把题设条件代入关于 A的余弦定理中，求得cosA的值，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinA的值.（n）利用三角形的内角和，把 sin （ B+C+

31、转化为sin （兀- A+ ,进而利用诱导公式，两角和公式和化简整理后，把sinA和cosA的值代入即可.解答：解:I）由余弦定理得又 n，故 £inAl - HaLkJ7T/7T 、Zsin (K+) sin (冗 - A+下)（n）原式=441- cos2A- 22sin A_ cos A2 sinA点评：本题主要考查了余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系的应用以及用诱导公式和两角和公式化简求值.考 查了学生对基础知识的掌握和基本的计算能力.考点：余弦定理；正弦定理。17. (2010 ?陕西)在4ABC 中，已知 B=45 ° ,D是BC 边上的一点，AD=10 ,

32、 AC=14 , DC=6 ,求 AB 的长.分析：先根据余弦定理求出/ ADC的值，即可得到/ ADB的值，最后根据正弦定理可得答案.解答：解：在4ADC 中，AD=10 , AC=14 , DC=6 ,由余弦定理得cos /ADC=AD2+DC2 - AC2 100+36-1962AB-DC"DC=120 ° , zADB=60在AABD 中，AD=10 , ZB=45 ° , zADB=60由正弦定理得 Hr媪'. AB=点评：本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用.属基础题.18. (2010 ?辽宁)在4ABC 中，a, b, c 分别为内角 A,

33、 B, C 的对边，且 2asinA= (2b+c ) sinB+ (2c+b ) sinC .(I )求A的大小；(n)求sinB+sinC 的最大值.考点：余弦定理的应用。分析：(I )根据正弦定理， 设一=_-=2_-二工匕 把 sinA , sinB , sinC 代入 2asinA= (2b+c ) sinB+sinA sinB sinCsinC 求出 a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出 A的值.(n)根据(I)中 A的值，可知c=60 ° -B,化简得sin (60°+B)根据三角函数的性质，得出最大值.解答： 解：(I)

34、设 产 二±7=r-7r=2RsinA sinB sinC则 a=2RsinA , b=2RsinB , c=2RsinC. 2asinA= (2a+c ) sinB+ (2C+b ) sinC方程两边同乘以2R -2a 2= (2b+c ) b+ (2c+b ) c整理得 a2=b 2+c 2+bc由余弦定理得 a2=b 2+c2 - 2bccosA故 cosA= - -i, A=120 °(n)由(I)得： sinB+sinC(2c+b )=sinB+sin (60° -B)=sin (60+B)故当B=30 °时，sinB+sinC 取得最大值1.

35、点评：本题主要考查了余弦函数的应用.其主要用来解决三角形中边、角问题，故应熟练掌握.19. (2010?湖南)已知函数 f (x) = /3sin2x - 2sin 2x.(I )求函数f (x)的最大值；(n)求函数f (x)的零点的集合.考点：三角函数的最值；集合的含义；函数的零点。专题：计算题。分析：(I)先根据二倍角公式和两角和与差的公式进行化简，再由正弦函数的最值可得到答案.(n)令f (x) =0可得到2j_5sin xcos x=2sin 2x,进而可得到 sin x=0 或tan x= -/-3 ,即可求出对应的 x的取值集合，得到答案.qrr解答：解：(I) f (x) =V

36、3sin2x - 2sin 2x= Vsin2x+cos2x - 1=2sin (2x+ )一16故函数f (x)的最大值等于2-1=1(n)由 f (x) =0 得 2Vsin xcos x=2sin 2x ,于是 sin x=0 ,或 Vcos x=sin x 即 tan x=由sin x=0可知x=k兀；由 tan x= 可知 x=k 兀+.故函数f (x)的零点的集合为x|x=k兀或x=kkC Z3点评：本题主要考查二倍角公式、两角和与差的正弦公式的应用和正弦函数的基本性质.三角函数是高考的重点，每年必考，要强化复习.20 . (2009 ?重庆)设函数 f (冗)二员门) - 2cc

37、 s2-+l -4 68(I)求f (x)的最小正周期.(n)若y=g (x)与y=f (x)的图象关于直线 x=1对称，求当工£ 0? 时y=g (x)的最大值.考点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法。专题：计算题。分析：(1)利用两角差的正弦公式及二倍角公式及sinKfbcosVabsin (肝。)化简三角函数；再利用三角函数的周期公式求出周期.(2)在y=g (x)上任取一点，据对称行求出其对称点，利用对称点在y=f (x)上，求出g (x)的解析式，求出整体角的范围，据三角函数的有界性求出最值.解答：解：(1) f (x)江 兀 n . 7T

38、 71二一-门-三一（二-、二一 -： -I -；-=46464_ 空故f (x)的取小正周期为 T= =8(2)在y=g (x)的图象上任取一点(x, g (x),它关于x=1的对称点(2-x, g (x).由题设条件，点(2-x, g (x)在y=f (x)的图象上,从而 & (k) =f (2-= V5sin二(2 K) - -=V5sin-v 一三富一占二«gqs (二工)因此y=g(x)在区间的最大值为点评：本题考查常利用三角函数的二倍角公式及公式asinKfbcosx=7a2+b2sin (x+ 0 )化简三角函数、利用轴对称性求函数的解析式、 利用整体角处理的思

39、想求出最值.i-F-g-_21 . (2009 ?江西)在4ABC中，A, B, C所对的边分别为 a , b , c,良, (1+付铲2b ,6(1)求 C；(2)若在以= 1+F，求 a, b，c.考点：正弦定理；平面向量数量积的运算。专题：计算题。分析：(1)先利用正弦定理把题设条件中的边转化成角的正弦，进而利用两角和的公式化简整理求的cotC的值,进而求得C.(2)根据苗演二1+如求得ab的值，进而利用题设中 (1+<3) 匚二2b和正弦定理联立方程组，求得解答：解：(1)由屋计技必得衿十二器则有.tt 1rm - 5TT57rsin - - - C) sirr-z-osC- c

40、os6 66sinC -sinCsincl 11 心在 1金一方口心亍得 cotC=1 即 C(2)由底.以=出于bccC=l+近；而c即得.：，3 一 ；,a,b=l+F.i c-2在锐角4ABC中,由面积公式得g,即ab=62J £由余弦定理得=7,即 a2+b 2 - ab=7 则有臼+潟)如解得3 CLsinA sinC点评：本题主要考查了正弦定理得应用.解题的关键是利用正弦定理解决解决三角形问题中的边，角问题.22. (2009 ?湖北)在锐角4ABC中，a, b, c分别为角A, B, C所对的边，且|V3a=2csinA .(1)确定角C的大小；(2)若C=日,且4AB

41、C的面积为 竽 求a+b的值.考点：余弦定理的应用；正弦定理。专题：计算题。sinC的值，进而求得 C.分析：(1)通过正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得(2)先利用面积公式求得 ab的值，进而利用余弦定理求得a+b 2-ab ,最后联立变形求得 a+b的值.解答：解：(1)由ea=2uslnA及正弦定理得:由变形得（a+b ） 2=25 ,故a+b=5点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用.对于这两个定理的基本公式和变形公式应熟练记忆，并能灵活 运用.23 . （2009 ?北京）已知函数 f （x） =2sin （兀x） cosx .(I)求f (x)的最小正周期;

42、(n)求f (x)在区间-卫，上的最大值和最小值.61考点：正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用。分析：(1)先将函数f (x)化简为f (x) =sin2x ,再由T=2立可得答案.2(2)先由x的范围确定2x的范围，再根据三角函数的单调性可求出最值.解答： 解：(I) .1 f (x) =2sin (兀一x) cosx=2sinxcosx=sin2x ,函数f (x)的最小正周期为兀.-&sin2x <1,2f (x)在区间-工，工上的最大值为1,最小值为- 返.622点评：本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查

43、基本运算能力.24. (2009 ?北乐)在4ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, g, B=, df 3 35(I)求sinC的值；(n)求ABC的面积.考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用。专题：计算题。分析：(I)由cosA= 总得到A为锐角且利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据三角形的内角和定理得到C=兀-二-A,然后将C的值代入sinC ,利用两角差的正弦函数公式化简后，将 sinA和cosA代入即可求出值；(n)要求三角形的面积，根据面积公式S=4absinC和(I)可知公式里边的 a不知道，所以利用正弦定理求出a即可.解答：解：(I) .A

44、、B、C为那BC的内角，且bT，G口由广得>°，所以A为锐角，则sinA=j-匚口号久=|.2兀八. 1 . , 3+4>/3. sinC-sm (7_ A) -cosA+smA- 一汗一， U乙LJL U(n)由(i)知或正旦sinC=当"510又丁占1, n， .在"BC中，由正弦定理，得. bsinA.>a sinB 5.ABC的面积$ 4b式力段 Y 乂丘乂岑富卓誉 zZ i U1 bu点评：考查学生灵活运用正弦定理、三角形的面积公式及同角三角函数间的基本关系化简求值.灵活运用两角和与 差的正弦函数公式化简求值.25. (2008 ?重庆

45、)设4ABC的内角A, B, C的对边分别为 a, b , c,且A=60 ° , c=3b .求:(I)3的值；c(n) cotB+cot C 的值.考点：正弦定理；余弦定理。专题：计算题。分析：(I)先根据余弦定理求得a, b和c的关系式，再利用 c=3b消去b,进而可得答案.(n )对原式进行化简整理得 o-D”由正弦定理和(I)的结论求得结果. sinBsinC解答：解：(I)由余弦定理得- 2be<osA= (c)332 9(n) cot&+cotC=cosBsinC+ccisCsinB _sin (B+C)sinAsinBsinC-._ 三一 _ .sinB

46、sinC sinBsinC由正弦定理和(I)的结论得点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用.正弦定理和余弦定理是解三角形问题中常使用的方法，应熟练 掌握.26. (2008 ?重庆)设4ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c.已知b. g J 屋+朋比，求:(1) A的大小；(n) 2sinBcosC - sin (BC)的值.考点：余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数。专题：计算题。分析：(I)把题设中a, b和c关系式代入余弦定理中求得 cosA的值，进而求得 A .(n)利用两角和公式把 sin (B-C)展开，整理后利用两角和公式化简求得结果为sinA ,把(I)中

47、 A的值代入即可求得答案.解答：解：(I)由余弦定理，a2=b 2+c2 - 2bccosA ,co sA- 所以A=(n) 2sinBcosC - sin (B-C)=2sinBcosC ( sinBcosC cosBsinC )=sinBcosC+cosBsinC=sin (B+C )=sin (兀A).八1=sinA=.2点评：本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、余弦定理等基本知识.以及推理和计算能力.三角函一兀> 0)的取小值正周期是.数的化简经常用到降哥、切化弦、和角差角公式的逆向应用.27 . (2008 ?天津)已知函数 f (x) =2cos 2wx+2sin

48、 wxcos wx+1 (xC R, w(I )求CO的值;(n)求函数f (x)的最大值，并且求使 f (x)取得最大值的x的集合.考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值。专题：计算题。分析：(1)先用二倍角公式和两角和公式对函数解析式进行化简，进而根据函数的最小正周期求得3.(2)解答:根据正弦函数的性质可知兀兀，一，一一，一2"+2k 时，函数取取大值2+V2,进而求得x的集合.=sin2解：(I)解：f (Q 二2二+弋2工出迎及小x> x+cos2 wx+2兀7T(sin2 XG03p+cos2 W xsin-)+22吕in (23乂+) -+2IT由题设，函

49、数f (x)的最小正周期是 冷，可得(n)由(i)知,jrf 屋=V2sin")也当4x+二兀，即4(k£Z)时，sin (4工+：)取得最大值421614所以函数f (x)的最大值是2+V2,此时x的集合为k”l y=Asin ( w x+()的性质点评：本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数 等基础知识，考查基本运算能力.28 . (2008 ?四川)在4ABC中，内角 A, B, C对边的边长分别是 a, b, c,已知a2+c2=2b 2(I )若且A为钝角，求内角A与C的大小；(n)求sinB的最大值.考点：余弦定理；正弦定理。专题：计算题。分析：(I)利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC= - cosA .进而求得C和A的值.(n)由余弦定理求得 b的表达式，根据基本不等式求得cosB的范围，进而求得 sinB的大值.解答：解：(I)由题设及正弦定理，有sin2A+sin 2c=2sin 2B=1 .故 sin 2C=cos 2A.因为 a 为钝角，所以 sinC= - cosA .由 gosA=gos (下 一 C),可得 sinC=sin ( _ O