高二下学期期中考试数学试卷- 副本 - 副本

1、 最新高二下学期中考试数学试卷学校 姓名 成绩 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1若命题P：“xQ，x2+2x30”，则命题P的否定：2抛物线y=x2的准线方程是3已知复数（i为虚数单位），则复数z的虚部为4已知双曲线的渐近线方程为，则m=5已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为6用反证法证明命题：“如果a，bN，ab可被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为7设aR，则“a=1”是“直线l1：ax+2y1=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”的条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”

2、或“既不充分也不必要”）8某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：题目：“在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆x2+2y2=1的左顶点为A，过点A作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于B，C，”解：设AB的斜率为k，点B（，），D（，0），据此，请你写出直线CD的斜率为（用k表示）9已知A（3，1）、B（1，2），若ACB的平分线在y=x+1上，则AC所在直线方程是10设，为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：若m，n，m，n，则；若n，m，与相交且不垂直，则n与m不垂直；若，=m，mn，则n；若mn，n，则m其中所有真命题的序号是11如图所示，已

3、知抛物线y2=2px（p0）的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为12函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线，则实数a的取值范围是13若实数a，b，c成等差数列，点P（1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，点N坐标为（3，3），则线段MN长度的最小值是14已知函数f（x）=x1（e1）lnx，其中e为自然对数的底，则满足f（ex）0的x的取值范围为二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）（2015春淮安校级期中）已知命题P：函数y=loga（2x+1

4、）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x恒成立，若P、Q都是真命题，求实数a的取值范围16（14分）（2013越秀区校级模拟）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，E为PD的中点求证：（1）PB平面AEC；（2）平面PCD平面PAD17（15分）已知圆M的方程为x2+（y2）2=1，直线l的方程为x2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B（1）若APB=60°，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=时，求直线CD的方程；（3）经过A，P，

5、M三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由18（15分）现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DEOA、CFOB交弧AB于点E、F，且BD=AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域若OA=1km，（1）求区域的总面积；（2）若养殖区域、的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元 试问当为多少时，年总收入最大？19（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：+=1（ab0）过点（1，），其左、右焦点分别为F1、F2，离心率为（1）求椭圆E的方程；（2）若A

6、、B分别为椭圆E的左、右顶点，动点M满足MBAB，且MA交椭圆E于点P（i）求证：为定值；（ii）设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q，问：直线MQ是否过定点，并说明理由20（16分）已知函数f（x）=alnx+（xc）|xc|，a0，c0（1）当a=，c=时，求函数f（x）的单调区间；（2）当c=+1时，若f（x）对x（c，+）恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数f（x）的图象在点P（x1，f（x1）、Q（x2，f（x2）两处的切线分别为l1、l2若x1=，x2=c，且l1l2，求实数c的最小值三、加试部分（总分40分，加试时间30分钟）21（10分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1E=EO求异面直线DE与CD1所成角的余弦值22（10分）设i为虚数单位，n为正整数试用数学归纳法证明（cosx+isinx）n=cosnx+isinnx23（10分）已知整数n4，集合M=1，2，3，n的所有3个元素的子集记为A1，A2，当n=5时，求集合A1，A2