[高考数学复习]201x年高考数学第一轮名校复习课件(1)

1、精选ppt第四节 垂直关系精选ppt基础知识梳理 1直线与平面垂直 (1)定义：如果一条直线和一个平面相交于点O，并且和这个平面内过交点O的 都垂直，就说这条直线和这个平面互相垂直，这条直线叫做 ，这个平面叫做 ，交点叫做 垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的 ，垂线段的长度叫做 任何直线任何直线平面的垂线平面的垂线直线的垂面直线的垂面垂足垂足垂线段垂线段点到平面的距离点到平面的距离精选ppt基础知识梳理 (3)判定定理：如果一条直线与平面内的 垂直，则这条直线与这个平面垂直其符号语言为 .ab，ac，c，b，bcPa两条相交直线两条相交直线精选ppt基础知识梳理(4)推论：如

2、果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面其符号语言为 .ab，ab精选ppt基础知识梳理如果一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面是否垂直？【思考提示】不一定垂直，若平面内一组平行线与直线l垂直，但直线l与平面的关系是不确定的精选ppt基础知识梳理 2平面与平面垂直 (1)定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面 ，且这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线 ，就称这两个平面互相垂直垂直垂直互相垂直互相垂直精选ppt基础知识梳理(2)判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直其符号语言为： .(3)性质定理：如果两个平面互相垂

3、直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面其符号语言为： .a，a，l，a，ala精选ppt三基能力强化1直线a直线b，a平面，则b与的位置关系是_解析：由垂直和平行的有关性质可知b或b.答案：b或b精选ppt三基能力强化2若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面有_个答案：1精选ppt三基能力强化3设、为平面，给出下列条件：a、b为异面直线，a，b，a，b；内不共线的三点到的距离相等；，.则其中能使成立的条件的个数是_精选ppt三基能力强化解析：由a知内有直线aa，所以a，由a、b异面知a，b相交，又b，根据平面与平面平行的判定定理知，中与可能相交故只有成立答案：1精选ppt

4、三基能力强化4垂直于同一平面的两条直线_答案：平行精选ppt三基能力强化5(2008年高考湖南卷改编)已知直线m、n和平面、满足mn，m，则n与的位置关系为_答案：n或n精选ppt课堂互动讲练直线与平面垂直证明线面垂直的方法和常用结论(1)利用线面垂直的定义(2)利用线面垂直的判定定理(3)两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面直线与平面垂直直线与平面垂直考点一考点一精选ppt课堂互动讲练(4)两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面(5)一直线垂直于两平行平面中的一个，那么它必定垂直于另一个平面(6)两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面的交线垂直于第三个

5、平面精选ppt课堂互动讲练正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点F、H分别为A1D、A1C的中点(1)证明：A1B平面AFC；(2)证明：B1H平面AFC.精选ppt课堂互动讲练【思路点拨】(1)连结BD，利用三角形的中位线，证明线线平行；(2)利用线面垂直的判定定理证明线线垂直【证明】(1)连BD交AC于点E，则E为BD的中点，连EF，又F为A1D的中点，所以EFA1B.又EF平面AFC，A1B 平面AFC，由线面平行的判定定理可得A1B平面AFC.精选ppt课堂互动讲练(2)连B1D, 在正方体中A1B1CD为长方形，H为A1C的中点，H也是B1D的中点，只要证B1D平面ACF即可精

6、选ppt课堂互动讲练由正方体性质得ACBD，ACB1B，AC平面B1BD，ACB1D，又F为A1D的中点，AFA1D，又AFA1B1，AF平面A1B1D，AFB1D，又AF、AC为平面ACF内的相交直线B1D平面ACF.即B1H平面ACF.精选ppt课堂互动讲练【点评】证明线面垂直，往往利用线线垂直或面面垂直转化，除此外，构造等腰三角形证垂直及利用勾股定理求长度之间的关系证明垂直，甚至借助矩形相邻边的垂直等，都是可能用到的方法精选ppt课堂互动讲练1如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DBBC，DBAC，点M是棱BB1上一点(1)求证：B1D1面A1BD；(2)求证：MDAC；(3

7、)试确定点M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D. 精选ppt课堂互动讲练解：(1)证明：由直四棱柱，得BB1DD1且BB1DD1，所以BB1D1D是平行四边形，所以B1D1BD.而BD平面A1BD，B1D1 平面A1BD，所以B1D1平面A1BD. 精选ppt课堂互动讲练(2)证明：因为BB1面ABCD，AC面ABCD，所以BB1AC，又因为BDAC，且BDBB1B，所以AC面BB1D，而MD面BB1D，所以MDAC. 精选ppt课堂互动讲练(3)当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1平面CC1D1D取DC的中点N，D1C1的中点N1，连结NN1交DC1于O，连结OM.因为N是DC中点，

8、BDBC，所以BNDC；又因为DC是面ABCD与面DCC1D1的交线，而面ABCD面DCC1D1， 精选ppt课堂互动讲练所以BN面DCC1D1.又可证得，O是NN1的中点，所以BMON且BMON，即BMON是平行四边形，所以BNOM，所以OM平面CC1D1D，因为OM面DMC1，所以平面DMC1平面CC1D1D. 精选ppt课堂互动讲练1判定面面垂直的方法(1)面面垂直的定义(作两平面构成二面角的平面角，计算其为90)(2)面面垂直的判定定理(a，a)面面垂直的证明面面垂直的证明考点二考点二精选ppt课堂互动讲练2在求平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直

9、，然后进一步转化为线线垂直，要熟练掌握“线线垂直”、“线面垂直”、“面面垂直”间的转化条件和转化运用，这种转化方法是本节内容的显著特征掌握转化思想方法是解决这类问题的关键精选ppt课堂互动讲练(2009年高考江苏卷)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C.求证：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C.精选ppt课堂互动讲练【思路点拨】(1)在A1BC中证明EFBC；(2)证明A1D平面BB1C1C.【证明】(1)由E、F分别是A1B、A1C的中点知EFBC.因为EF 平面ABC，BC平面ABC，所以EF平面ABC

10、.精选ppt课堂互动讲练(2)由三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱知CC1平面A1B1C1.又A1D平面A1B1C1，故CC1A1D.又因为A1DB1C，CC1B1CC，CC1，B1C平面BB1C1C，故A1D平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C.精选ppt课堂互动讲练【点评】证明面面垂直，通常是证明一个平面过另一个平面的垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直因此，正确地选择垂线是解题的关键，垂线一般选取的方法是作出两平面的交线在一个平面内的垂线精选ppt课堂互动讲练2将例2中“直三棱柱”改为“正三棱柱”，“点D在B1C1上，A1DB1C”改为“点D是B1C

11、1的中点”，证明平面A1FD平面BB1C1C.解：由正三棱柱的知识知CC1A1D，又在底面A1B1C1中，D为B1C1的中点，A1DB1C1，A1D平面BB1C1C，平面A1DC平面BB1C1C，即平面A1FD平面BB1C1C. 精选ppt课堂互动讲练在几何图形中线线、线面、面面的垂直关系三者往往互相转化应用，灵活应用这种转化才能快速地解题空间中垂直关系的综合问题空间中垂直关系的综合问题考点三考点三精选ppt课堂互动讲练(解题示范)(本题满分12分)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱BB1和DD1中点(1)求证：平面B1FC1平面ADE；(2)试在棱DC上求一点M，使D1M平面

12、ADE.精选ppt课堂互动讲练【思路点拨】(1)证线线平行；(2)设平面ADE与CC1交于点G，D1M平面ADE，所以D1MDG，可知M应为CD中点【证明】(1)可证AD平面FB1C1，AE平面FB1C1，4分ADAEA，AD，AE平面ADE，平面ADE平面FB1C1.6分精选ppt课堂互动讲练(2)M应是DC的中点B1C1平面DD1C1C，D1M平面DD1C1C，B1C1D1M，8分由平面几何知识得FC1D1M，FC1B1C1C1，FC1，B1C1平面FB1C1，D1M平面FB1C1，又由(1)知平面ADE平面FB1C1，10分D1M平面ADE.12分精选ppt课堂互动讲练【点评】证明平面垂

13、直时，一般方法是先从现有的直线中寻找平面的垂线，若图中这样的直线不存在，则可通过作辅助线来解决；而作辅助线则应有理论根据并且要有利于证明，不能随意添加在有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直，要熟练掌握“线线垂直”、“线面垂直”、“面面垂直”间的转化条件和转化运用，这种转化方法是本节内容的显著特征掌握转化思想方法是解决这类问题的关键精选ppt课堂互动讲练3(本题满分10分)在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB60的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求证：ADPB；(2)若E为BC边的中点，能否在

14、棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论 精选ppt课堂互动讲练证明：(1)取AD的中点G，连结PG、BG、BD.PAD为等边三角形，PGAD.2分在ABD中，BAD60，ADAB，ABD为等边三角形BGAD，AD平面PBG.ADPB.4分精选ppt课堂互动讲练(2)连结CG，与DE相交于点H，在PGC中作HFPG，交PC于点F.平面PAD平面ABCD，8分PG平面ABCD.FH平面ABCD.平面DEF平面ABCD.H是CG的中点，F是PC的中点，在PC上存在一点F，即为PC的 中点，使得平面DEF平面ABCD.10分 精选ppt规律方法总结1线面垂直(1)判定定理可以简单地记为“线线垂直线面垂直”，定理中的关键词语是“平面内两条相交直线”和“都垂直”证题时常常是定义和判定定理反复使用，使线线垂直与线面垂直之间相互转化精选ppt规律方法总结(2)直线和平面垂直的性质定理可以作为两条直线平行的判定定理，可以并入平行推导链中，实现平行与垂直的相互转化，即线线线面，线线线面精选ppt规律方法总结2面面垂直(1)两个平面垂直是通过这两个平面所成的二面角的度数来定的，同时也给我们提供了一种证明方法：求二面角法(2)欲证两个平面互相垂直，可证明由它们组成的二