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文档简介
1、学业分层测评(十七)向量的数乘(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题R,则下列说法错误的是_.(填序号)|a|a|;|a|a;|a|a|;|a|>0.【解析】当<0时,式不成立;当0或a0时,式不成立;又|a|R,而|a是数乘向量,故必不成立.【答案】为_.【解析】原式(2a6b)ab.【答案】ab,则_.【解析】,点A,B,C三点共线,且与同向,(如图),又与反向,.【答案】ABC中,已知3,则_(用,表示).【解析】3,3(),.【答案】e1,e2是两个不共线的向量,若向量me1ke2(kR)与向量ne22e1共线,则k_. 【导学号:48582088】【解析】m与n共线,存
2、在实数,使得mn,e1ke2(e22e1),k.【答案】a,b且a2b,5a6b,7a2b,则一定共线的三点是_.【解析】2a4b2,A,B,D三点共线.【答案】A,B,DO是平行四边形ABCD的两条对角线的交点,2e1,3e2,则_.(用e1,e2表示)【解析】,3e22e1.又2,e2e1.【答案】e2e1P及一个ABC,若,则下列说法正确的是_.(填序号)点P在ABC外部;点P在线段AB上;点P在线段BC上;点P在线段AC上.【解析】,20.如图,易知P在线段AC上.【答案】二、解答题9.如图2223所示,已知在ABCD中,点M为AB的中点,点N在BD上,且3BN
3、BD.求证:M,N,C三点共线.图2223【证明】设a,b,则ab,ab,a,b,ab,aab,又M为公共点,M,N,C三点共线.10.如图2224,在梯形ABCD中,ABCD,且AB2CD,M,N分别是DC和AB的中点,若a,b,试用a,b表示和. 【导学号:48582089】图2224【解】连接CN.ANDC,且ANDCAB,四边形ANCD为平行四边形,b.0,ba,ab.能力提升5e,7e,且|,则四边形ABCD的形状是_.【解析】5e,7e,与平行且方向相反,易知|.又|,四边形ABCD是等腰梯形.【答案】等腰梯形ABC和点M满足m使得m成立,则m的值为_.【解析】由0可知,M是ABC的重心.取BC的中点D,则2.又M是ABC的重心,2,3,即m3.【答案】3ABC中,2,mn,则m_,n_. 【导学号:48582090】【解析】22,32,.【答案】a2e13e2,b2e13e2,c2e19e2,其中e1,e2为两个非零不共线向量.问:是否存在这样的实数,使向量dab与c共线?【解】dab(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2.要使cd,则应存在实数k,使dkc,即(22
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